Référentiel tournant et effet Sagnac

[Mailou75]

Bonsoir,

J’ouvre ce fil suite à une question récemment posée

C'est celle d'un homme dans l'espace dans une capsule transparente, et d'un autre dans un vaisseaux proche de celle de la lumière l'homme qui est dans le vaisseaux regarde celui dans la capsule transparente avec un telescope et fais des cercle autour de lui pour garder une distance non éloigne de lui. (...)

La réponse tenait en quelques lignes mais je ne la connaissais alors pas. J’ai donc dû me plonger dans les repères tournants et il en ressort une étude intéressante que j’aimerais partager avec vous. Je vous l’expose sous la forme de trois exercices mettant en jeu des problèmes différents, j’essayerai d’être le plus succinct possible. Elle répond non seulement à la question initiale mais tente d’offrir une réponse plus complète et faire le tour… de la question.

EXERCICE N°1

Comment un voyageur en mouvement circulaire voit il évoluer le centre et la périphérie du cercle le long duquel il avance à vitesse relativiste ?

On peut assez rapidement répondre à la question réciproque comme l’a fait mach3 : comment l’observateur central voit il le voyageur ? Compressé de 1/Y (Y=gamma) dans le sens du mouvement et affichant un temps propre ralenti, redshift z+1=Y (Doppler transverse).

La première partie consiste en un rappel du phénomène d’aberration de la lumière. Dans le cas présent on va considérer qu’à tout instant, le voyageur peut être assimilé à un mouvement rectiligne uniforme tangentiel au cercle. Il verra donc simplement un cercle projeté vers l’avant du fait de l’aberration/Doppler relativiste. Clin d’œil à Zef qui avait donc raison sur ce point

Pour dessiner ce que voit le voyageur on se met dans son repère et on considère que c’est le paysage qui est en mouvement, en l’occurrence ici un cercle. On peut trouver la formule sur Wiki, mais ce qu’elle dit dans le fond c’est que ce qui est perçu est l’intersection entre un cône passé un objet et un objet en mouvement. L’objet est compressé de 1/Y dans le plan et incliné pour la vitesse.

Les couleurs sont une indication du shift. A l’intersection entre le cercle et la patatoïde on trouve jaune qui n’a pas de shift. Le centre est vu le long de la diagonale où le blueshift vaut z+1=1/Y (Y=1,66 pour B=0,8). L’effet est inversé entre celui qui est vu transversalement et celui qui l’est vraiment.

L'effet de dilatation du temps n'est pas réciproque mais opposé comme en RG : Celui qui tourne voit le centre blueshifté de 1/Y et le centre voit celui qui tourne redshifté de Y, pour répondre à la question...
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[Mailou75]

Entrons dans le vif du sujet. Notre voyageur est en rotation à 0,8c sur un cercle de périphérie 0,8sl (rayon ~0,127sl). Du point de vue de l’observateur il met donc t=1 seconde à parcourir le cercle. Compte tenu de Y un tour ne prendra que T=0,6s de temps propre au voyageur. On est dans un « paradoxe des jumeaux» en rotation.

La figure de gauche montre le repère fixe où Vert évolue le long du cercle avec une pente de 0,8c. La figure de droite montre comment va se comporter le point de départ pour notre voyageur : Il voit le voyageur suivre la patatoïde redshifté à t=0,1s puis blueshité le reste du trajet (code couleur de la figure précédente). Normal puisque le but est de gagner 0,4s à l’arrivée

Pour trouver où le point de départ sera vu sur la patatoïde pour un t donné rien de plus simple : on trace l’intersection entre un cône futur partant du point et le cylindre d’espace temps = pointillé jaune. Le rayon lumineux reçu est à l’intersection entre le pointillé jaune et la trajectoire de Vert. On reporte ensuite à droite ce qui est vu au T qu’on aura trouvé. La transformation de l’aberration se fait donc à partir de la position que verrait un témoin statique à l’endroit où se trouve Vert à ce moment là.

Je n’ai pas projeté l’ensemble sur le cône car ça n’aurait pas été plus lisible, au contraire et ça n’en aurait pas fait pour autant un repère de Minkowski puisqu’on trouverait des trajectoires verticales (Voyageur et Centre) affichant des temps propres différents. Il faut le prendre pour ce que c’est une image de ce qui est vu au cours de T.

[Mailou75]

EXERCICE N°2

Comment ce même voyageur en rotation se verrait-il lui-même si la lumière était canalisée de manière à tourner en rond elle aussi ? (Effet Sagnac)

La figure de gauche est le repère des observateurs fixes. Elle rappelle comment un tour prend 1s pour l’observateur et 0,6s pour le voyageur. La lumière met 0,8s à faire à parcourir une périphérie C=0,8sl.

Il faudra une durée t=4,0s pour qu’un rayon envoyé vers l’avant (Rouge) rattrape le voyageur. J’ai essayé de symboliser avec mon ruban comment le photon va s’éloigner de Vert pendant la première moitié de l’expérience puis s’en rapprocher pendant la seconde moitié. Pendant ce même temps, un rayon envoyé vers l’arrière (Bleu) croisera 9 fois (y compris arrivée) la trajectoire de Vert.

On reviendra plus tard sur figure de droite …

[Mailou75]

Changement de repère. On va commencer par prendre notre cylindre d’espace temps et le mettre à plat. On obtient la première figure : du point de vue du point de départ, Vert passe cycliquement devant lui et s’éloigne à 0,8c. La lumière à sa vitesse va aussi faire des tours réguliers.

On peut ensuite déplacer les «cases du puzzle» de manière à aligner la trajectoire de Vert. On se rend rapidement compte qu’on peut assembler le puzzle un peu comme on veut. On note que le t=0,444s lorsque Vert reçoit Bleu pour la première fois.

En bas on change de repère (puisqu’apparemment on a le droit). Dans le repère de Vert on voit que le cercle de circonférence C est compressé de 1/Y. En bas à droite on note que le temps propre est T=0,266s à la réception de Bleu et T=2,4s à la réception de Rouge.

En trait court/long on note ce qu’est l’espace propre de l’observateur. Il vaut Y.C=1,33sl. MAIS… je ne suis pas tellement d’accord pour dire (comme j’ai pu le lire ailleurs) que c’est la longueur d’une corde tendue le long du cercle par le voyageur. Enfin si mais avec beaucoup de réserve car celui qui tient la corde à l’autre bout c’est son moi plus jeune ou son moi plus vieux. Si c’était réellement un espace synchronisé alors il contiendrait plusieurs versions de lui-même… C’est avant tout la distance à laquelle sera vue l’objet dans un repère qui se considère comme inertiel alors qu’il ne l’est pas.

Revenons à la figure de droite du message précédent : c’est le repère de Vert qui va s’enrouler sur lui-même façon rouleau de PQ pour conserver une idée de rotation et que les trajectoires soient continues. On peut soit considérer que Vert suit l’hélicoïde vert clair (c’est peut être la première fois que je «vois» une géodésique ?) soit que Vert est rigide dans son repère et que le tube se déplace. (J’ai fait la maquette papier à partir de la figure en bas à gauche et effectivement quand on roule le tuyau vert va suivre une droite. Accessoirement, quand Vert croise un rayon lumineux, ce sera toujours à 45°, c’est bien son repère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Pourquoi Vert se voit-il à une distance Y.C=1,33sl ? C’est l’objet de cette planche «avec les mains».

Commençons par le donut. Il montre (mal mais vous imaginerez…) que si le point d’émission et le point de réception sont décalés sur le cercle, l’angle incident des rayons lumineux issus de l’objet sera différent. L’objet paraîtra plus grand en bleu qu’en rouge, il est question ici de distance angulaire.

Mais… c’est l’aberration qui va nous donner la réponse. L’angle incident est corrigé :
En t=0,444s Vert parcours 0,8x0,444=0,355sl, il devrait donc se voir à 0,8-0,355=0,444sl (temps de parcours de la lumière, assez logique…) mais l’objet à un « blueshift» 1/z+1 (z+1=3 pour B=0,8) t sera donc vu projeté en avant et vu à 0,444x3= 1,33sl. Calcul similaire pour un rayon Rouge arrivant de l’arrière.

J’ai mis blueshift entre guillemets car il n’y a pas de shift, en fait… Je vous propose une analogie pour comprendre ce qui est vu : l’observateur entre deux miroir (figure du haut). Chacun s’est déjà retrouvé entre deux miroirs reflétant son image « à l’infini ». Faisons une expérience à notre échelle, fixons à d=1sl la distance entre les miroirs et regardons ce qui se passe (Notre observateur a une capacité à bronzer très vite, sa teinte donne une idée de son age : clair/jeune foncé vieux. On ne tient compte que des images ou il se voit « de dos» comme dans le donut).

On allume la lampe à bronzer : au bout de 2s il voit une première image de lui-même à une distance de 2sl âgé de t=0, puis au bout de 4s une image de lui à 4sl toujours âgé de t=0 etc… (Un bébé né entre deux miroirs pourrait voir une image de sa naissance à 1an à une année lumière en distance angulaire). Mais ce ne se sont pas des images figées mais le début du film de lui-même donc à t=6s il se voit à la fois à 2sl âgé de 6-2=4s, à 4sl âgé de 6-4=2s et à 6sl âgé de 0.

Et bien pour notre observateur en mouvement dans le donut c’est à peu près pareil, mais différent… Au bout de T=0,266s il va se voir à YC=1,33sl âgé de 0 puis à T=0,533 il se voit à 1,33sl âgé de 0,266 ET à 2,66sl âgé de 0, etc… ceci fait dire à certains qu’il existe une «anisotropie de la vitesse de la lumière dans le référentiel tournant» : 5c pour Bleu et 0,555c pour Rouge. Sauf que ceci n’est pas un référentiel… c’est comme pour le message 2, on représente ce qui est vu au cours du temps propre. Le vrai repère qui dit la même chose est juste en dessous : le Minkowski qui est la suite du puzzle du message précédent (il était un peu long j’ai coupé, vous imaginez comment il se termine

[Mailou75]

Bon. Alors il y a des vitesses, des compressions, des aberrations dans tous les sens et toujours pas de shift… En fait il en a, mais au départ de l’expérience.

Voilà ce que décrit le repère : Notre voyageur émet une lumière à t=-2,5s. Une fois que la lumière a fait un tour il entame son accélération à a=0,785c/s (environ 24 millions de g…). Elle dure t~1,7s (approximation) pour l’observateur fixe et T=1,4s pour le voyageur. Ensuite il envoie un signal pendant 0,6s (soit un tour) et stoppe les émissions.

Le graph traduit que le signal qui fait plusieurs tours sera perçu différemment. Je ne vais pas tous vous décrire dans le détail mais globalement le shift maximum atteint est z+1=3 pour Rouge ou z+1=1/3 pour Bleu cad quand l’observateur a acquis sa vitesse de croisière de 0,8c et qu’il se voit partir.

Le changement de repère montre un truc auquel je n’avais jamais prêté attention : changer de repère c’est regarder en perspective… Mais on reconnait aussi une figure typique : la corde de Bell qui casse. Si le voyageur attache une corde de longueur 0,8sl entre lui et lui en faisant le tour du cercle avant d’accélérer, celle-ci sera «brisée» car étirée à 1,33sl. Ce qui nous amène au dernier exercice.

[Mailou75]

EXERCICE N°3

Comment fabriquer un train en rotation relativiste ?

L’image de gauche est assez parlante. Elle montre comment un wagon de longueur L doit accélérer pour rejoindre le circuit en ayant une longueur L/Y. Evidement, ceci n’est théoriquement valable une pour une corde, car tout écart sur le cercle C=0,8sl engendre d’autres contraintes. C’est une aide plus qu’autre chose…

Je dis «doit» accélérer car on ne fait pas n’importe quoi avec les solides. On suit les coordonnées de Rindler qui nous disent que pour un train de longueur 1,33sl, l’avant doit accélérer à 0,375c/s pendant t=3,55s (T un peu plus que 2,9, osef) et l’arrière doit accélérer à 0,75c/s pendant t=1,77s.

A t0 (T=3,0s à l’avant et T~2,6s à l’arrière) l’avant du train envoie un signal vers l’arrière et l’arrière du train envoie un signal vers l’avant. L’avant et l’arrière du train sont nez à nez avec un âge propre décalé du fait de l’accélération. L’avant estime qu’entre le message qu’il a envoyé et celui qu’il a reçu il s’est écoulé 2,4s et l’arrière estime qu’il ne s’est écoulé que ,0266s, les mêmes intervalles qu’on trouvait précédemment.

Peut on dire que l’avant et l’arrière du train sont devenus le même observateur puisqu’au même évènement ? Je ne sais pas… Imaginons qu’à t0 un mec dans le train se mette à courir à 0,8c en sens contraire. Il verra le train de longueur YC compressé de 1/Y soit une longueur C, comme l’observateur sur le quai. Eux aussi peuvent sans doute être considérés comme identiques.

Ce mec c’est le point gris vous l’aurez compris. Il traverse le train en allant de A à B sauf qu’arrivé là, pour sauter de l’arrière à l’avant du train il se retrouve en B’ cad plus tôt dans le train et pas en B’’. (Vert, dans le repère de l’observateur fixe à une trajectoire du type «qui ressort en B’’»). N’y voyez pas un possible voyage dans le temps, ce n’est que les jumeaux du point de vue de celui qui est accéléré : le mec dans le train, une fois qu’il a fait un tour revient plus vieux.

Cette connexion (B’ ou B’’) est ce qui pour moi va identifier dans les changements de repère qui est accéléré et qui ne l’est pas. Le graph de droite est un repère accéléré, pas celui de gauche

[Mailou75]

Enfin, on peut voir ici le redshift perçu, comme précédemment. Cette fois on ne dépasse pas z+1=2 ou 1/2 qui est le shift que percevraient es accélérés de Rindler qui n’auraient pas arrêté d’accéléré. Concrètement pour l’avant, l’arrière va d’abord se rapprocher visuellement en étant redshifté avant de regagner sa position à 1,33sl et pour l’arrière, l’avant va s’éloigner en étant reshifté puis revenir à 1,33sl, sa distance propre ET angulaire.

……………………………………

Voilà j’ai fait au plus court mais ça reste ne belle tartine, désolé. J’espère quand même que ça aura pu vous intéresser. Pour ma part ceci suscite de nouvelles questions :

- Tout d’abord je n’ai pas bien compris ce qu’étaient les paradoxes de Selleri et de Ehrenfest. Sont ils compris dans mon laïus ? Si quelqu’un pouvait me les synthétiser svp ?

- Ensuite, ceci est-il juste ? Erreur de compréhension ou vocabulaire peut être même dans les choux ou cette réponse peut elle servir à d’autres que moi ?

- On parle ici de référentiel tournant mais on a un peu oublié l’observateur central, debout sur son disque et qui doit tourner sur lui-même. Pour une même vitesse angulaire de son disque il existe une infinité de vitesses tangentielles. Le question est peut être bête mais c’est quoi un repère tournant ? (Terrible de poser cette question en conclusion…)

- Enfin, j’ai «cru entendre» que les repères accélérés pouvaient être une porte de compréhension vers la RG mais je ne vois pas trop la suite…


Merci à tout ceux qui sont arrivés jusqu’ici et merci d’avance pour vos réponses ou questions

Mailou

[Mailou75]

Merci à la modération pour la validation de tartine

[Ignatius84]

Bon, moi non, hein, pas du tout... Par contre, tu veux pas faire mes exercices d'optique ?

Non sans blague, j'ai une forme d'admiration pour ton "travail" (appelons-le comme ça hein). Le pire c'est que tu pourrais finir par découvrir un truc (je voulais mettre comprendre, mais ça aurait pu être mal interprété)... Bon courage à tous

[mach3]

Ça va me faire de la lecture pendant mes vacances ça!

m@ch3

[Ignatius84]

Ça va me faire de la lecture pendant mes vacances ça!

m@ch3

C'est quoi des vacances ? un effet relativiste ? Ca doit être dans ton référentiel, dans le mien hélas...

[Mailou75]

Salut,

Non sans blague, j'ai une forme d'admiration pour ton "travail" (appelons-le comme ça hein). Le pire c'est que tu pourrais finir par découvrir un truc (je voulais mettre comprendre, mais ça aurait pu être mal interprété)...

Merci c’est gentil, celui ci ne m’a pas pris 5min «Comprendre» était le bon terme même si pour moi tout ce que je ne savais pas hier a un gout de découverte. Si tu as lu mes explications et que tu as toi même compris alors j’ai reussi ce que je souhaitais : permettre aux autres d’avancer et leur faire gagner du temps (enfin, quand c’est juste...)

Ça va me faire de la lecture pendant mes vacances ça!

Tu comprends pourquoi les trous blancs se sont retrouvés en stand by... j’attends ton avis pour la suite à donner à ce fil.

Merci à vous

Mailou

[Zefram Cochrane]

- Tout d’abord je n’ai pas bien compris ce qu’étaient les paradoxes de Selleri et de Ehrenfest. Sont ils compris dans mon laïus ? Si quelqu’un pouvait me les synthétiser svp ?

Dans cette réponse je vais me contenter du paradoxe d'Ehrenfest.
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234563/document
Tu as un train infiniment rigide sur une voie circulaire au repos. Tu le mets en rotation à V ( quand on dit cela on dit que les wagons sont automoteurs et quand les horloges synchronisés de la voie indique T=0s par exemple, les wagons accélèrent identiquement). Pour une vitesse donnée, le train est contracté d'un facteur de Lorentz donc soit il y a rupture du train ou soit déformation de la voie.
La conclusion est que dans un référentiel tournant le rapport entre la circonférence du cercle en rotation ( la longueur propre du train) et le rayon du cercle est égal à Y.Pi ( ce qui est faux!).
La description de la rotation relativiste est, jusqu'à preuve du contraire, complètement erronée !
Je prendre l'article Foudation of general relativity §3:
<< In a space which free gravitationnal fields we introduice a Galilean system of reference K(x,y,z,t), and also a system of coordinates K'(x',y,'z',t') in uniform rotation relatively to K. Let the origins of both systems, as well as their axes of Z, permanently coincide.>>
Le soucis est que si un observateur au bord de la voie plante verticalement un mât, et que l'observateur du train se trouve au pied d'un mât planté verticalement dans le train, lorsque l'observateur du train passera au niveau de celui de la voie, le mât de la voie ne lui apparaîtra pas comme étant verticale et et le mât du train n'apparaîtra pas vertical pour l'observateur de la voie.
<< For reasons of symmetry it is clear that a circle around the origin in X,Y plane of K may at the same time be regarded as a circle in the X’,Y’ plane of K’.>>
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6319246
Mailou et moi sommes d’accord sur le fait que la «patatoïde» qu’il serait plus juste de dire:
For rasons of symmetry it is clear that a cricle around the origine in X,Y plane of K may be regarded as a potatoïde in the X’ Y’ plane of K’.
En fait Einstein formule ici une hypothèse ad-hoc...
«*We suppose that the circumference and diameter of this circle have been measured with a unit measure infinitly small compared with the radius, and that we have the quotient of the two reasults. If this experiment were performed with a measuring-rod at rest relatively to the Galilean system K, the quotient would be Pi. With a measuring rod relatively to K’, the quotient would be greater than Pi.
This is readlily understood if we envisage the whole process of measuring frome the stationnary system K, and take into consideration that the measuring-rod applied to the periphery undergoes a Lorentzian contraction, while the one along the radius does not
Dans ce paragraphe, il est supposé que le rayon R de K et R’ de K’sont égaux*. Comme le montre la patatoïde de Mailou, R’ = Y * R.
Donc on a C / R = C’ / R’ = Pi.
Avec C la longueur propre de la voie et C’ celle du train*; R la distance apparente séparant un point sur la voie du centre de rotation et R’ la distance apparente séparant un observateur du train au centre de rotation.
Et il y a mieux même:
L’astronome Tom Van Flandern pensait que la gravitations s’exerçait instantanément parce que la Terre semblait tourner autour de la position «actualisée» du Soleil et non pas vers sa position apparente. Comme il était capable de mesurer dans quelle direction était orienté la vitesse de la Terre, la perpendiculaire ne pointait pas vers la position apparente du Soleil mais vers une position «actualisée.»
Googlez Vixra Zefram (schéma 12) navré pour «l’autopromotion» mais c’est exactement ce qu’est en train de raconter Mailou sur ce fil.
Je suis désolé de devoir dire cela mais il y a une coquille dans la description du MCU en relativité.

- Enfin, j’ai «cru entendre» que les repères accélérés pouvaient être une porte de compréhension vers la RG mais je ne vois pas trop la suite…

Qualitativement, on retrouve pratiquement les même effets dans le cadre d’un référentiel accéléré de Rindler et dans le cas d’un référentiel stationnaire accéléré de Schwarzschild.
Ce que j’arrive pas à comprendre et qui m’empêche de trouver le pont entre la RR et la RG, c’est l’effet marée subi par un corps en chute libre dans un champ de gravitation.

J'ai cru comprendre que tu connaissais la formule permettant de résoudre la petite enigme suivante?
On a un train circulaire en rotation à V sur une voie-ferrée circulaire.
À T=0s l’observateur à quai voit passer le wagon de tête. Ensuite, tous les dtau secondes, il voit passer un wagon au bout d’une durée propre tau il aura vu défiler N*dtau wagons. Ma question est quelle heure lira t’il sur l’horloge située sur le wagon de tête*?
Cette formule est une vraie purge à calculer… (Je sais faire l’inverse déterminer à quel instant tau l’observateur du quai voit afficher une certaine heure sur le wagon de tête.)

[Mailou75]

Salut,

Dans cette réponse je vais me contenter du paradoxe d'Ehrenfest. (...)
La conclusion est que dans un référentiel tournant le rapport entre la circonférence du cercle en rotation ( la longueur propre du train) et le rayon du cercle est égal à Y.Pi ( ce qui est faux!).

C'est ça le paradoxe ? Ben c'est vrai et faux... (voir plus bas *)

La description de la rotation relativiste est, jusqu'à preuve du contraire, complètement erronée !

C'est à dire...? L'ensemble de la communauté scientifique se plante alors que Zef et Mailou ont raison, sur un sujet éculé comme la RR ? Comment dire... j'ai un doute

Donc on a C / R = C’ / R’ = Pi.
Avec C la longueur propre de la voie et C’ celle du train*; R la distance apparente séparant un point sur la voie du centre de rotation et R’ la distance apparente séparant un observateur du train au centre de rotation.

* Pour moi la relation est "juste", entre un point du cercle et le centre, si énoncée :
- Dans le repère fixe R est le rayon du cercle de circonférence C
- Le voyageur en rotation voit le centre à une distance angulaire R'=Y.R (du fait de l'aberration et le z+1 vaut donc R/R'=1/Y, blueshift)
- La longueur propre du train s'il était au repos dans le repère dit fixe serait de C'=Y.C

Ca reste vrai pour le point opposé au voyageur (voir dessin du message 2, pointillé Vert) en remplaçant le rayon par le diamètre. Mais c'est faux pour tous les autres points.
Dire que C'/R'=2.Pi donne l'impression que c'est simplement un cercle plus grand d'un facteur Y, ce n'est pas le cas il me semble...
Et R' est une distance angulaire (vue) absolument pas la position physique du cercle dans l'espace du voyageur (c'est une ellipse, voir message 1, et le centre n'a pas changé de place)

Googlez Vixra Zefram (schéma 12) navré pour «l’autopromotion» mais c’est exactement ce qu’est en train de raconter Mailou sur ce fil.

Euh non pas du tout, je suis uniquement en RR moi. Hors sujet et effectivement autopromote de tes spéculations personnelles, merci de laisser ce fil en vie.
Jacknicklaus avait donné la solution pour "l'actualisation de la position", j'avoue ne pas avoir encore eu le temps de m'y plonger, je te filerai le lien si tu veux.

Qualitativement, on retrouve pratiquement les même effets dans le cadre d’un référentiel accéléré de Rindler et dans le cas d’un référentiel stationnaire accéléré de Schwarzschild.

Ca j'avais compris, mais c'est du radial. La question portait sur de possibles orbites, enfin j'imagine...

J'ai cru comprendre que tu connaissais la formule permettant de résoudre la petite enigme suivante?
On a un train circulaire en rotation à V sur une voie-ferrée circulaire.
À T=0s l’observateur à quai voit passer le wagon de tête. Ensuite, tous les dtau secondes, il voit passer un wagon au bout d’une durée propre tau il aura vu défiler N*dtau wagons. Ma question est quelle heure lira t’il sur l’horloge située sur le wagon de tête*?

Une formule moi ? Ca m'étonnerait

Elle est bizarre ta question.. elle dépend de la position de l'avant du train disons d (compris entre 0, avant du train pile devant l'observateur, et D diamètre du cercle)
Quand l'observateur sur le quai aura compté t, le voyageur dans le train aura compté T=t/Y
Si il émet à ce moment là ce sera cette date que verra l'observateur, au bout d'une durée supplémentaire d/c le temps que la lumière arrive
Ensuite il suffit de lier cette position à t en fonction de la vitesse, ça ne semble pas sorcier
Est ce que j'ai bien compris l'énoncé au moins ?

......

Bon, je n'ai toujours pas compris ce qu'était le paradoxe d'Ehrenfest mais c'est pas grave, surtout si ce sont des "paradoxes de RR" qui n'en sont pas...
Et je n'ai pas compris ce que essayes de dire globalement. Tu as des sources qui donneraient d'autre résultats que les "nôtres" ? (désolé je n'ai pas lu tous les liens)

[Mailou75]

Si je ne considère que le premier demi cercle du parcours avec t comme donnée d’entrée, je touve que :

Au bout d’une durée t’ l’observateur lit une durée T=t/Y avec



Si tu veux l’exprimer directement avec pour avoir t’ en donné d’entrée ça sera moins beau
Si tu veux dépasser le demi cercle il faut mettre des conditions sur l’angle, le nombre de tours..
Si tu veux en plus que t’ dépende de la longueur de tes wagons avec donnée d’entrée le nombre N de wagons
Bref, déja je ne suis pas sur de savoir faire et ensuite c’est se faire mal au crâne pour rien
Il n’y a aucun sujet mis en évidence juste le T=t/Y + temps trajet de la lumière, oublie...

[Zefram Cochrane]

C'est à dire...? L'ensemble de la communauté scientifique se plante alors que Zef et Mailou ont raison, sur un sujet éculé comme la RR ? Comment dire... j'ai un doute

https://forums.futura-sciences.com/p...st-trompe.html
Il s'agit pas de remettre en cause ni la RR, ni la RG du reste, il s'agit de corriger l'approche d'un certain mouvement.
Il pourrait s'agir d'une démonstration par l'absurde
Le §3 del'article commence par :
<< In classical mechanics, as well in the special relativity, the coordinates of space and time have a direct physical meaning...>>
Comme le faisait remarquer Amanuensis,
il écrit ensuite :
<<We shall show that for space-time measurement in the system K' the above definition of the physical meaning of lenghts and times cannot be maintened>>
Or dans la description du MCU relativiste où un train de circonférence C' parcours un cercle de rayon R' = R parce que tangentiellement les longueurs sont contractées mais pas les longueurs radiales reprend les définitions de la RR en dépit du fait que le but de l'article où cette description apparaît est de justement de montrer qu'elles ne peuvent être maintenues.
Puisque cette description du MCU relativiste est celle qui a cours, il semblerait que nous ayons raison aussi étonnant que cela puisse être...

* Pour moi la relation est "juste", entre un point du cercle et le centre, si énoncée :
- Dans le repère fixe R est le rayon du cercle de circonférence C
- Le voyageur en rotation voit le centre à une distance angulaire R'=Y.R (du fait de l'aberration et le z+1 vaut donc R/R'=1/Y, blueshift)
- La longueur propre du train s'il était au repos dans le repère dit fixe serait de C'=Y.C

Je ne comprends pas ce qui est souligné tu pourrais développer

Ca reste vrai pour le point opposé au voyageur (voir dessin du message 2, pointillé Vert) en remplaçant le rayon par le diamètre. Mais c'est faux pour tous les autres points.
Dire que C'/R'=2.Pi donne l'impression que c'est simplement un cercle plus grand d'un facteur Y, ce n'est pas le cas il me semble...
Et R' est une distance angulaire (vue) absolument pas la position physique du cercle dans l'espace du voyageur (c'est une ellipse, voir message 1, et le centre n'a pas changé de place)

Pareil je voudrais que tu précise le sens de cette phrase mais il est vrai que la circonférence apparente de l'ellipse n'est pas Y * C, mais inférieure mais cela n'empêche pas que la longueur propre du train engagé dans la boucle circulaire soit C' = Y * C et que C/R = C'/ R' = 2*Pi parce ce que la distance apparente séparant le voyageur dans le train en rotation du centre de rotation reste, durant la rotation, R' = Y * R

Euh non pas du tout, je suis uniquement en RR moi. Hors sujet et effectivement autopromote de tes spéculations personnelles, merci de laisser ce fil en vie.
Jacknicklaus avait donné la solution pour "l'actualisation de la position", j'avoue ne pas avoir encore eu le temps de m'y plonger, je te filerai le lien si tu veux.

JE veux bien le lien mais je te ferais remarquer que l'article se concentre sur la cinématique RR et je dis seulement que ce modèle est non seulement cohérent pour décrire l'orbite planétaire et qu'en plus des mesures ont déjà été faites et sont en accord avec le modèle ( je ne vais pas plus loin dans la RG)

Bon, je n'ai toujours pas compris ce qu'était le paradoxe d'Ehrenfest mais c'est pas grave, surtout si ce sont des "paradoxes de RR" qui n'en sont pas...
Et je n'ai pas compris ce que essayes de dire globalement. Tu as des sources qui donneraient d'autre résultats que les "nôtres" ? (désolé je n'ai pas lu tous les liens)

Lis le lien d'André Metz.
Tu peux aussi lire le lien wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_d'Ehrenfest
Tu me diras ce que tu en penses
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox

[Zefram Cochrane]

Si je ne considère que le premier demi cercle du parcours avec t comme donnée d’entrée, je touve que :

Au bout d’une durée t’ l’observateur lit une durée T=t/Y avec



Si tu veux l’exprimer directement avec pour avoir t’ en donné d’entrée ça sera moins beau

C'est exactement ça que je cherche t = f°(t'). Je croyais que tu avais une solution (schéma du message 2)

[Mailou75]

Je vois de loin un y=x+sin(x) qui n’accepte pas de fonction inverse, tu n’auras pas de résultat analytique en fait... (?)

[Zefram Cochrane]

Il doit bien exister un fonction inverse puisque j'ai une méthode pour déterminer "approximativement" ( approximation numérique) t.
tu choisis l'instant de réception Tr
ensuite tu parts de To = Tr.
Tu calcules la distance de la corde So = 2R/c Sin(v*To/R)
tu fais Tr - So = T1
tu fais la diférence entre To et T1
tu calcules la distance de la corde S1 = 2R/c Sin(v*T1/R)
tu fais Tr - S1 = T2
tu fais la différence entre T1 et T2 (et tu remarque qu'en valeur absolue, cette différence diminue).
tu calcules la distance de la corde S2 = 2R/c Sin(v*T2/R)
...
jusqu'à ce que la différence entre Tn et Tn-1 tende vers 0 c'est-à-dire en deça de la précision souhaitée ( en pratique à la limite des possibilités de calcul de ton ordi).
La précision est suffisante pour te permettre de tirer quelques conclusions intéressantes et de conforter le modèle, mais si on avait la formule ( qu'on pourrait vérifier avec cette méthode) c'est encore mieux et si ça se trouve mettrait en valeur des points intéressants.

[Ignatius84]

dire que je suis à un ou deux ans de commencer à discerner vraiment de quoi que vous causez qui a quand même l'air sympa, de très loin.

[Zefram Cochrane]

Disons queMailou et moi avons une approche similaire : on essaye de déterminer ce que voient réellement les observateurs et non pas une version reconstituée de la réalité qui est l'approche classique. Je ne dis pas que cette approche classique est fausse ou inintéressante mais quel que soit l'observateur qu'on considère dans nos calculs, il doit nécessairement voir quelque chose et ce que nous cherchons Mailou et moi, c'est la méthode pour déterminer comment il voit les choses ( ce qui n'est pas fait à priori de manière systématique en RR ou en RG d'où le fait qu'on innove, et ce à mon grand étonnement, même s'il on retrouve souvent des points déjà connus ( comme par exemple les coordonnées de Lass pour la distance radar ).

Il est à noter que Mailou à développé une méthode d'analyse géométrique tandis que j'ai développé une méthode d'analyse algébrique. Mais, comme nous savons tous deux faire des schémas et qu'en fin de compte, nous racontons la même histoire, on arrive au même résultat même si notre interprétation de ce résultat peut différer.
...........
https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Selleri
A titre d'exemple je vais parler du paradoxe de Selleri. Un observateur ( le Voyageur dans le référentiel K') est dans un anneau de C'=40s.l de circonférence propre ( mesurée avec un ruban mètre ) à V=0.8c. D'un point de vue d'un observateur externe (le Stationnaire dans le référentiel K) situé au niveau du centre de rotation, l'anneau à une circonférence de C=24s.l=C'/Y ( Y est le facteur de Lorentz qui pour V=0,8c vaut 5/3).
.
Par un système de miroirs tapissant la paroi interne de l'anneau, quand l'observateur tire un faisceau laser dans le sens ou dans l'autre de l'anneau, le rayon lumineux fait le tour de l'anneau et revient vers l'observateur dans le sens opposé du tir.
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Supposons que la rotation se fasse dans le sens trigonométrique:
Si le Voyageur tire dans le sens trigonométrique; du point de vue du Stationnaire, le faisceau progresse à la vitesse c-v = 0,2c par rapport au Voyageur et il aura fait le tour de l'anneau en T- = 24/0,2 = 120s. Comme le temps s'écoule Y fois moins vite dans K' que dans K ( cette expression est discutable), le Voyageur perçoit le faisceau au bout d'une durée T'- = 72s après le tir. Donc de sont point de vue, la vitesse du faisceau est

Si le Voyageur tire dans le sens horaire; du point de vue du Stationnaire, le faisceau progresse à la vitesse c+v = 1,8c par rapport au Voyageur et il aura fait le tour de l'anneau en T- = 24/1,8 = 13,3333s. Comme le temps s'écoule Y fois moins vite dans K' que dans K ( cette expression est discutable), le Voyageur perçoit le faisceau au bout d'une durée T'+ = 8s après le tir. Donc de sont point de vue, la vitesse du faisceau est

.
C'est l'anisotropie Sagnac et comme c- et c+ ne dépendent pas de la circonférence du cercle donc du rayon, si le rayon devient très grand, l'observateur aura de plus en plus de difficulté à savoir s'il est en MRU par rapport au Stationnaire ou en train de tourner autour et pourtant, s'il est en MRU, la vitesse de la lumière doit être c et s'il tourne c+ ou c- selon qu'il regarde dans le sens du mouvement ou dans le sens inverse. C'est ça le paradoxe de Selleri.
On va le lever ( ce qu'à fait Mailou à sa manière).
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Imaginons une balise telle qu'elle soit stationnaire dans K mais visible depuis l'anneau et imaginons que c'est le passage du Voyageur devant cette balise qui déclenche le tir de deux faisceau laser, l'un dans le sens trigonmétrique (sens de la marche) et l'autre dans le sens horaire ( sens inverse de la marche).
Introduisons le concept de coefficient doppler relativiste (EDR) :
et Dv = 3 pour V=0,8c
Ce coefficent est important parce qu'il nous dit deux choses:
La première est que le Voyageur voit un Stationnaire vieillir trois fois plus vite que lui s'il s'approche de lui à V=0,8c et il le voit vieillir trois fois moins vite que lui s'il s'éloigne de lui à V=0,8c.
La seconde chose est que si le Voyageur passe au niveau l'extrémité d'un ruban mètre de 24s.l de longueur propre (référentiel K) avec au niveau de l'autre extrémité la balise, alors il la verra à 72s.l = 24*3 s'il s'approche d'elle à V=0,8c et il la verra à 8s.l s'il s'éloigne d'elle à V=0,8c.
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Du fait des miroirs, lorsqu'il passe au niveau de la balise, il en voit une image à 72s.l dans le sens de rotation et une autre à 8s.l dans le sens inverse de rotation. La question à se poser est où voit il les images de lui-même lorsqu'il passe la balise? Il les voit à 40s.l de part et d'autre du sens de rotation.
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Cela est important parce que si on imagine que le Voyageur puisse également voir un cercle 24s.l de longueur propre stationnaire dans K et visible depuis l'anneau, alors s'il regarde dans le sens de rotation, il verra l' image de lui à une distance ( mesurée dans K) de 40/3 = 13,333s.l.
Ce qui veut dire qu'à l'instant où il passe la balise il voit au bout d'une ligne droite ( du fait des miroirs) de 24s.l ( dans K ) avec au bout une balise répartis sur une distance apparente de 72s.l dans K'; et l'observateur voit à cet instant ci une image de lui même située à 24 – 13,333s.l = 10,667s.l de distance (dans K) de la balise. Il verra cette image de lui passer au niveau de la balise et emmettre un faisceau laser dans sa direction au bout d'une durée T = 10,667 / 0,8 = 13,333s soit une durée T' = T/Y = 8s.
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Plus compliqué : quand il regarde dans le sens inverse de la marche, il voit les 24s.l de K être répartis sur 8 s.l dans K'; cela veut dire que le Voyageur voit l'image de lui-même à 40s.l de K' soit 120s.l de K. Il voit donc l'image de lui même au niveau de l'image d'une balise et il voit quatres balises entre lui et son image de lui même ( Parce qu'il aura fait 5 rotation complêtes avant de voir l'image de lui même.
Il va donc parcourir 120 - 24 = 96s.l en une durée T= 120s soit une durée T'=72s.
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Pour être complêt on peut dire que tous les T'=18s ( durée d'un tour dans K'), le Voyageur percevra un faisceau depuis la direction horaire et 8s plus tard, il en percevra un autre depuis la direction trigonométrique.
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Pour en revenir au paradoxe de Selleri, il faut comprendre que pour un MRU on aurait strictement les mêmes résultats ( et Mailou ne raconte pas autre chose). Ce qui veut dire qu'on attribue à tord l'origine de l'effet Sagnac à une anisotropie de la vitesse de la lumière dans un référentiel tournant, d'où le paradoxe de Selleri, alors qu'en définitive, ce n'est qu'un écart de réception entre un faisceau provenant du sens de rotation et celui provenant du sens inverse de rotation.
A défaut d'avoir pu être concis, j'espère avoir été clair dans mon explication.

[Ignatius84]

En fait en gros je vois bien, je suis les posts "extraterrestres" de Mailou avec un intérêt variable et des paupières mobiles (dans tous les sens parce que des fois ça part dans tous les sens).

Ton message #22 est à lire en entier (malheureusement moi j'ai de la cinématique du point à calculer présentement, donc tu vois on n'est pas au même stade ), pourtant il y a quelque chose que j'ai envie de demander depuis longtemps. Prenons ceci (je te cite) :
Plus compliqué : quand il regarde dans le sens inverse de la marche, il voit les 24s.l de K être répartis sur 8 s.l dans K'; cela veut dire que le Voyageur voit l'image de lui-même à 40s.l de K' soit 120s.l de K. Il voit donc l'image de lui même au niveau de l'image d'une balise et il voit quatres balises entre lui et son image de lui même ( Parce qu'il aura fait 5 rotation complêtes avant de voir l'image de lui même.
Il va donc parcourir 120 - 24 = 96s.l en une durée T= 120s soit une durée T'=72s.

Il se voit lui-même. Ah ah, oui ça me parle ça. Je me suis toujours demandé comment traiter "physiquement" l'inversion des coordonnées espace et temps en métrique de TN. Concrètement, le temps prend 3 coordonnées ?? ahem...

Donc tu considères bien que devant lui se trouve des "tranches" de passé ?

J'ai demandé à plusieurs physiciens comment traiter cette inversion (y compris à notre bon Deedee) des coordonnées, je n'ai jamais eu de réponse "assurée". D'autant plus que les nombreuses fois où on a essayé à plusieurs, chapotés par un véritable physicien, on est arrivé à la conclusion que non seulement le temps et l'espace s'intervertissaient mais qu'en plus de ça il était probable que devant l'observateur en chute derrière l'horizon se trouvaient des tranches de temps passées...

Bon, je vais pas troller Mailou, ça serait une mise en abyme incroyable

[invite06459106]

Je me suis toujours demandé comment traiter "physiquement" l'inversion des coordonnées espace et temps en métrique de TN. Concrètement, le temps prend 3 coordonnées ?? ahem...


J'ai demandé à plusieurs physiciens comment traiter cette inversion (y compris à notre bon Deedee) des coordonnées, je n'ai jamais eu de réponse "assurée". D'autant plus que les nombreuses fois où on a essayé à plusieurs, chapotés par un véritable physicien, on est arrivé à la conclusion que non seulement le temps et l'espace s'intervertissaient mais qu'en plus de ça il était probable que devant l'observateur en chute derrière l'horizon se trouvaient des tranches de temps passées...

Il n'y a pas d'inversion, c'est aussi simple que cela...Le temps reste du temps et idem pour l'espace. "L'inversion", par ex c'est la coordonnée r qui sous l'horizon n'est plus spatiale mais temporelle (du coup t devient spatial). La métrique dépendant de r est une métrique dépendant du temps, l'équation r=0 définit une hypersurface de genre temps (et donc, plus un point à l'origine, c'est plus un truc radial), c'est pour cela que dire que la singularité est au centre du TN est faux (ce n'est plus un point!), la singularité, c'est un moment/instant, un temps, elle est strictement temporelle.
Quand à la conclusion (chapotée par un physicien)....
Bon, on va pas squatter ce thread.

[Ignatius84]

Il n'y a pas d'inversion, c'est aussi simple que cela...Le temps reste du temps et idem pour l'espace. "L'inversion", par ex c'est la coordonnée r qui sous l'horizon n'est plus spatiale mais temporelle (du coup t devient spatial). La métrique dépendant de r est une métrique dépendant du temps, l'équation r=0 définit une hypersurface de genre temps (et donc, plus un point à l'origine, c'est plus un truc radial), c'est pour cela que dire que la singularité est au centre du TN est faux (ce n'est plus un point!), la singularité, c'est un moment/instant, un temps, elle est strictement temporelle.
Quand à la conclusion (chapotée par un physicien)....
Bon, on va pas squatter ce thread.

Alors ça fait trois ans que je pose la question et c'est la première fois que la réponse me paraît intelligible et non incomplète. Merci, beaucoup. Quant à la partie "chapotée par un physicien", je ne donnerai que cet exemple : mon prof de physique m'a dit en début d'année (pour répondre à ma question qui était vraiment de routine :"Ah, le rayonnement gamma doit donc être du côté des ultraviolets j'imagine ?", réponse du prof "heu, non, tu inverses le truc, c'est du côté infrarouge". Même à mon niveau d'il y a 6 mois je suis tombé de ma chaise, j'en ai déduit pendant plusieurs semaines que j'allais devoir prendre des cours tout seul et que ça allait être compliqué cette année en physique vu qu'il ne connaissait pas son rayonnement électromagnétique. Bon... finalement ses cours sont super sympa, mais je sais pas bien où on va dans ces conditions.

Donc, quoi qu'il en soit, essayez, s'il vous plaît, d'être moins vindicatifs, moins radicaux à juger les autres. Si on vous écoutait tous séparément, il faudrait tous vous réduire au silence (jugement des uns sur les autres j'entends). Bon, après je veux faire la morale à personne, mais je suis extérieur au truc, et j'y entre doucement, et mon avis vaut ce qu'il vaut

[mh34]

Bon, je vais pas troller Mailou, ça serait une mise en abyme incroyable

On va rien troller, on va fermer, tout simplement. Ce forum n'est pas là pour "discuter de ce qu'on croit avoir compris de la physique et proposer ses petites solutions entre amis".