Densité trou noir et fusion nucléaire

[Amanuensis]

"quel serait le volume apparent d'un cube dans un TN que je tiens dans la main de mettons 5 cm d'arête ?", qu'en serait-il ?
Il est clair pour moi que plus je m'approcherais de la singularité (c'est une expérience de pensée évidemment), plus ce volume "apparent" du cube que je perçois va varier...

J'ai du mal à comprendre le problème que le concept de volume pose. Il n'y a pas de différence de fond avec les autres notions métriques, comme de durée ou de distance: il y a des durées/distances/volumes propres, et des durées/distances/volumes-coordonnées. Aucune notion de volume apparent.

Un cube de 5 cm d'arête, les trois longueurs étant des longueurs propres, a un volume propre, qui est (5 cm)³ corrigé d'une valeur dépendant du tenseur de courbure à l'intérieur du cube, correction nulle si la courbure spatiale locale est nulle.

Le volume propre d'une portion finie d'un hyperespace (une sous-variété 3D de genre espace, i.e., telle que la métrique induite ait une signature +++) est parfaitement définie mathématiquement comme l'intégrale de la forme volume, elle-même imposée par la métrique. C'est unique, non variable, parfaitement défini.

Par ailleurs, je n'ai aucune idée de ce qui appelé «volume apparent»; est-ce un volume-coordonnée? (Si oui, selon quelle définition?) Dans ce cas là, évidemment cela peut varie avec le choix du système de coordonnée, à l'instar des durées ou des longueurs.

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La difficulté dans la question du volume d'un TN est le choix de l'hyperespace: si la région II est bien définie, elle n'impose aucun hyperespace particulier.

Et c'est ce qui me gêne, surtout quand il est question de volume maximal: ma première intuition a été que le volume (propre) maximale d'une portion spatiale limitée par une sphère prise sur l'horizon aurait été infini des deux côtés (infini côté I c'est évident, infini côté II s'obtient il me semble parce qu'on peut englober une partie de la région III jusqu'à r infini). Conclusion pour moi, faut que je lise le papier pour comprendre pourquoi ce n'est pas cela dont il est question.
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[Amanuensis]

Quant au fait qu'un volume s'appuyant sur une surface ne soit pas contraint par l'aire de cette surface, on peut faire une analogie avec une dimension en moins, et en espace plat!

Prenez un cylindre avec la métrique euclidienne, un cercle autour de l'axe est de longueur finie et les deux surfaces s'appuyant dessus sont d'aire infinie.

[shub22]

Merci de votre réponse. Ce qui me trouble c'est la question d'Aurélien Barrau qu'il pose au travers de cette affirmation d'un "volume intérieur" au TN qui serait plus grand que son volume extérieur
Mais je crois que vous et d'autres ont déjà manifesté une certaine perplexité par rapport à cela.
encore si on parlait d'un cube lancé à une vitesse proche de c, avec la contraction des longueurs cela serait d'une certaine façon compréhensible mais là.. j'avoue mon trouble.
avec la relativité et la transformation de Lorentz, peut-être que là on pourrait parler de volume apparent soit vu d'un observateur dans le cube soit de l'extérieur encore que...
Einstein dans mes souvenirs ne parle jamais de cela, mais peut-être..

Effectivement moi non plus je n'ai aucune idée de ce qu'est un "volume apparent".
donc la question est "qu'est-ce que Aurélien Barrau a bien pu vouloir dire avec ça"?
Je connais sa home page et je crois que je vais lui poser la question directement par mail
que je transmettrai ici bien évidemment s'il me répond

[Deedee81]

Salut,

Je connais sa home page et je crois que je vais lui poser la question directement par mail
que je transmettrai ici bien évidemment s'il me répond

C'est peut-être le plus sage.

[Amanuensis]

Ce qui me trouble c'est la question d'Aurélien Barrau qu'il pose au travers de cette affirmation d'un "volume intérieur" au TN qui serait plus grand que son volume extérieur

La perplexité est surtout sur les définitions possibles.

Si on part de la région I en coordonnées de Schw., il est clair qu'en prenant un hyperespace t constant le TN est entièrement englobé dans une région délimitée par une surface d'aire finie ; précisément une surface r constant, r>1, englobe le TN et est d'aire 4pi r². On pourrait appeler "volume" d'une telle région la valeur 4/3 pi r^3, en appliquant (par je ne sais quelle justification...) la formule euclidienne. Et "volume extérieur" le plus grand minorant pour r variable, ce qui va donner 4/3 pi Rs^3.

Quant à "volume intérieur", je n'ai pas de définition à proposer qui ne puisse pas donner une valeur infinie en laissant libre le choix de l'hypersurface.

La surface englobante r et t constants en coordonnées de Schw. est bien définie, indépendamment du choix de coordonnées, son aire aussi, c'est une valeur propre. Et si on l'incorpore dans une hypersurface cette surface divisera l'hypersurface en deux parties ; mais comme indiqué précédemment, il n'y a pas d'obstacle mathématique a priori pour que les deux parties soient de volume propre infinies.
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Maintenant, je peux essayer d'expliquer avec les mains comment j'imagine (peut-être à tort) un volume infini. C'est basé sur l'existence de lignes spatiales infinies dans la région II, par exemple les lignes r constant (1).

Pourquoi une telle ligne est-elle infinie alors qu'on voit le TN comme la "compression" d'une région où les longueurs "en ligne droite" paraissent finies? C'est une question de choix d'hypersurface. Si on prend les événements sur une ligne telle que présentée comme venant de chutes venant de la région I, on réalise que les départs de ces lignes s'étalent sur une durée infinie.

Avec les mains, entrer dans le TN à des "moments" différents fait arriver à des "endroits" différents ; à une infinité de moments de départ "du même endroit" s'étalant sur une durée propre infinie correspond une infinité d'endroits d'arrivée s'étalant sur une distance infinie.

C'est bien un choix d'hyperespace très différent de celui t constant dans la région I. C'est comme deux coupes d'un même ellipsoïde: on ne trouvera pas la même longueur, et en poussant l'ellipsoïde au cylindre, on se retrouve dans le cas décrit dans un message précédent.



(1) Démo de la longueur : en KrSz, une ligne r, phi et theta constants, T>0 ; on a T²-X² =k constant, donc dT = XdX/T. X va de -inf à +inf.

On a ds² prop à une constante (dépendant de r) fois dX²-dT², soit dX²(X²/T²-1) = kdX²/(X²+k). L'intégrale sur X de la racine de cela donne l'infini, la primitive de 1/sqrt(x²+1) étant argsinh(X).

[pascelus]

Non, en fait c'était une mauvaise idée, tant que les réponses d'Amanuensis et Mach3 (Les seuls sur ce fil pouvant expliquer) concordent sans aucuns problèmes, aucunes raisons de le faire, et si ils ont un doute, je pense q'ils peuvent le joindre et nous raporter ce qu'il dira. Désolé.

Sourires... C Rovelli et M Christodoulou seraient "ravis" d'apprendre que leur calcul du volume interne d'un trou noir NE SERT A RIEN... Mais bon soit... (je chercherai ailleurs)

[invite6c093f92]

Sourires... C Rovelli et M Christodoulou seraient "ravis" d'apprendre que leur calcul du volume interne d'un trou noir NE SERT A RIEN... Mais bon soit... (je chercherai ailleurs)

Où ai-je écrit cela?

[pascelus]

Où ai-je écrit cela?

Ce n'est pas toi mais ceux qui peuvent expliquer:

Pourquoi un résultat sur un modèle mathématique conduirait-il à des fins? Il est, c'est tout ; c'est une propriété du modèle.

[Deedee81]

Où ai-je écrit cela?

C'est moi qui avait dit cela.
(ou plutôt je me demandais quelle utilité on pouvait bien trouver à ce genre de concept avec les raisons de ma perplexité, voir plus haut).

[shub22]

en relisant cette discussion je me suis dit que parler d'un volume d'un TN, c'est un peu... bof!
De sa masse, de sa charge et de son moment cinétique oui: les 3 grandeurs qui suffisent à le caractériser et définir
Tout volume est délimité par une surface ça oui! Mais la surface au sens volumique donc géométrique d'un TN ce serait quoi ?
L'horizon des événements apparemment délimite bien quelque chose, mais peut-on le caractériser comme surface géométrique ?
Et c'est là où le bât blesse quelque part dans la phrase d'Aurélien Barrau à mon avis.
Idem pour la surface de l'horizon observable de l'univers: y a-t-il une surface géométrique précise que l'on puisse définir en terme de rayon et centre (ou de foyers) qui dise "en decà précisément de cette surface c'est l'univers observable" et après c'est en dehors ?

[Amanuensis]

L'horizon des événements délimite les futurs possibles, c'est la seule définition claire que je connaisse. Ce qui est quelque part assez étrange car non testable autrement que dans un modèle 4D complet.

Et non, ce n'est pas une surface géométrique au sens «surface spatiale» (c'est une hypersurface de genre nul, qu'on peut construire comme un ensemble de lignes que suit la lumière, alors qu'une «hypersurface spatiale» ne contient aucune telle ligne ou portion de ligne). L'horizon n'est pas plus un «objet» usuel qu'un «photon» (et même plutôt moins...).

[Amanuensis]

Idem pour la surface de l'horizon observable de l'univers: y a-t-il une surface géométrique précise que l'on puisse définir en terme de rayon et centre (ou de foyers) qui dise "en decà précisément de cette surface c'est l'univers observable" et après c'est en dehors ?

C'est un sujet différent, les difficultés ne me semblent pas de la même nature.

(Par exemple «univers observable» est relatif à un événement (à un observateur donné à un instant donné), ce qui n'est pas le cas de l'horizon de la géométrie de Schw.)

[Deedee81]

L'horizon des événements apparemment délimite bien quelque chose, mais peut-on le caractériser comme surface géométrique ?

De loin, oui (pour dire : "zut, ce machin prend de la place, par où on passe les gars ? )
Mais intérieurement, tu as tout à fait raison car l'horizon est une surface de genre lumière. Ce n'est même pas une surface de genre espace ! Rien que ça, ça montre qu'il faut être vachement prudent sur la signification géométrique.

[Amanuensis]

J'ai trouvé du temps pour regarder avec un minimum de concentration l'article.

Dans l'annexe B l'article dit en clair que pour la géométrie de Schw complète (ce qu'ils appellent Kruskal), le volume qu'ils calculent est infini. Ils proposent alors une autre définition, le volume s'appuyant sur deux sphères l'une en X>0 l'autre en X<0.

La valeur finie du max semble due à une contrainte supplémentaire, qui serait de rester en X>0 (peut-être même chose v>0, faut que je me rafraichisse sur les coordonnées E.F ; notons que le diagramme conforme fig.1 ne représente que cette partie (1)).

Par ailleurs, ce que j'ai lu ne me semble pas en contradiction avec ce que j'ai «discuté» sans avoir lu l'article, sur la base de ce qu'en disait Mach3.

(1) Pb pour moi, soit ce n'est pas complet (où vont les lignes passant par un événement v=0 avec dv/dλ négatif?), soit ces lignes se replient (la ligne v=0 étant alors une singularité de coordonnée, comme r=0 en coordonnées sphériques euclidiennes) et faut alors prendre les lignes allant à v +infini après repliement, lignes qui vont donner un volume infini ???

[invite6c093f92]

C'est moi qui avait dit cela.
(ou plutôt je me demandais quelle utilité on pouvait bien trouver à ce genre de concept avec les raisons de ma perplexité, voir plus haut).

Ils ne font que ce qui est fait généralement: Simplification (pour avoir une base)-> développement (porter la base (correcte) vers un autre domaine, ici l'information du TN). Du moins c'est ce que je comprends de la démarche.

@Pascelus:
Le résultat en tant que propriété et l'utilisation de ce résultat sont deux choses différentes, on pourrait utiliser le même résultat pour aller vers autre chose que le sujet (ici l'info du TN, ça c'est la finalité de l'utilisation du résultat). C'est en ce sens (àmha) qu'il faut comprendre le post d'Amanuensis que tu cites.

[Amanuensis]

C'est en ce sens (àmha) qu'il faut comprendre le post d'Amanuensis que tu cites.

Correct .

[pascelus]

@Pascelus:
Le résultat en tant que propriété et l'utilisation de ce résultat sont deux choses différentes, on pourrait utiliser le même résultat pour aller vers autre chose que le sujet (ici l'info du TN, ça c'est la finalité de l'utilisation du résultat). C'est en ce sens (àmha) qu'il faut comprendre le post d'Amanuensis que tu cites.

Ok, compris, alors je reprends ma question initiale:

...à quelles fins un tel résultat pourrait conduire? (je pense à étayer des spéculations comme "notre univers est-il issu d'un TN?", ou le stockage d'informations dans les TN, mais peut être d'autres aussi).

... qui n'a peut être aucune utilisation possible, ce qui en soi serait déjà une réponse intéressante...

[Amanuensis]

Ok, compris, alors je reprends ma question initiale: ... qui n'a peut être aucune utilisation possible, ce qui en soi serait déjà une réponse intéressante...

La seule utilisation sérieuse qu'on constate est celle de l'article Christodoulou & Rovelli. (Ce qui n'est pas vraiment étonnant puisque c'est eux qui définissent la propriété!)

Quant aux spéculations citées, je pense que le seul aspect important est «spéculation», utilisé comme litote.

[pascelus]

Une hypersurface de volume maximal s'appuyant sur une sphère horizon d'age v (c'est à dire dont les évènements portent la même coordonnée v de Eddington-Finkelstein) contient tout objet (à un instant donné de son cours périple entre horizon et singularité) qui est passé par l'horizon alors que ce dernier était moins âgé que v (si on peut s'exprimer ainsi), autrement dit tout ce qui a été avalé par le trou noir depuis sa formation jusqu'à l'occurence de cette sphère d'age v. On pourrait donc se faire une idée d'à quel point ces objets avalés sont serrés ou non. Se faire une idée de la densité à l'intérieur du trou noir pour savoir si c'est si dense que ce qui est dit parfois.

J'étais passé un peu vite sur ce point là. Est-il du coup pertinent de comparer les densités avant horizon et dessous sans bien savoir quelles sont les transformations structurelles de la matière? Peut-être ce problème de l'information conservée et de l'entropie globale de l'univers qui ne serait donc pas en baisse par la création d'un trou noir? ("tout ce qui est avalé a de la place pour être stocké...")

[pascelus]

La seule utilisation sérieuse qu'on constate est celle de l'article Christodoulou & Rovelli. (Ce qui n'est pas vraiment étonnant puisque c'est eux qui définissent la propriété!)

Quant aux spéculations citées, je pense que le seul aspect important est «spéculation», utilisé comme litote.

Oui, difficile d'en dire plus, je comprends... Voire sans aucun intéret pour ceux qui s'intéressent exclusivement aux aspects purement mathématiques des modèles, ce qui n'est pas mon cas.

Ceci dit A Barrau s'est déjà lancé (antérieurement à l'article) dans de tels développements comme ici: https://arxiv.org/abs/1404.5821 : "Il est possible que les trous noirs cachent un noyau de densité de Planckien, soutenu par une pression gravitationnelle quantique. Lorsqu'un trou noir s'évapore, le noyau se souvient de la masse initiale et l'explosion finale se produit à l'échelle macroscopique. Nous étudions les conséquences phénoménologiques possibles de cette idée. Selon plusieurs hypothèses approximatives, nous estimons qu’on peut s’attendre à plusieurs sursauts de rayons gamma par jour, environ 10 MeV, avec une distribution isotrope, venant d’une région de quelques centaines d’années lumière environ." Ce "volume " en question serait peut etre vu en tant que stockage de la masse initiale... (c'est cité en référence au bas de l'article)

[Amanuensis]

Tiens je note au passage que A.B. est endorser pour plusieurs sections de ArXiv, et qu'a priori il endorse ses propres papiers... Intéressant...

[Amanuensis]

Et Rovelli n'est pas enregistré comme auteur !!!! (Peut y avoir diverses raisons pour cela, dont de pures administratives, mais c'est intrigant...)

[Calvert]

Tiens je note au passage que A.B. est endorser pour plusieurs sections de ArXiv, et qu'a priori il endorse ses propres papiers... Intéressant...

A priori, dans arxiv, on n'"endorse" pas un papier, mais un auteur lors de sa (ses?) premières publications. Quand on est "dans la place", on peut déposer un papier sans soucis, et sans rien demander à personne. Du coup, je pense qu'il faut comprendre qu'il peut "endorser" d'autres nouveaux auteurs dans certaines sections lors de leurs premières publications.

Pour devenir "auteur enregistré d'un papier", il faut le faire activement. L'auteur qui dépose le papier est automatiquement enregistré. Il reçoit ensuite un code qu'il doit/peut communiquer à ses coauteurs, qui doivent alors aller faire un "claim aothorship" du papier, qui sera valider avec le code. Soit le code n'est pas communiqué, soit Rovelli n'a pas jugé utile d'enregistrer ce papier.

[Amanuensis]

A priori, dans arxiv, on n'"endorse" pas un papier, mais un auteur lors de sa (ses?) premières publications. Quand on est "dans la place", on peut déposer un papier sans soucis, et sans rien demander à personne.

OK. J'avais mal compris, je pensais que chaque papier devait être «approuvé».

Si je comprends bien maintenant, c'est une sorte de club, faut être coopté, puis après c'est entrée libre...

[shub22]

L'horizon des événements délimite les futurs possibles, c'est la seule définition claire que je connaisse. Ce qui est quelque part assez étrange car non testable autrement que dans un modèle 4D complet.

Si on voulait ramener cela à notre univers dans lequel la vitesse c est loin d'être atteignable par les moyens de propulsions que nous possédons actuellement pour des objets massifs tel que des satellites, on pourrait assimiler cet horizon des événements à une fusée qui essayerait de s'échapper de l'attraction terrestre mais malheureusement pour elle la poussée de ses réacteurs contrebalancerait "exactement" l'attraction terrestre à l'altitude où elle est: donc elle n'avancera ni ne reculera. Elle fera du surplace relativement à un observateur terrestre.
Et dans le cas du TN avec l'horizon des événements, c'est un genre de surface "lumineuse" et donc non géométrique, non mathématique ou non mathématisable dans un espace euclidien.
En gros si j'ai bien compris, les photons situés sur l'horizon des événements n'influenceront jamais aucun observateur où qu'il puisse se trouver dans l'univers alors que tous ceux situés à la limite de l'horizon observable seront voués à influencer un observateur où qu'il se trouve un beau jour.. et si on attend suffisamment longtemps évidemment.
je me réfère à WiKi
`

L'horizon des particules est le pendant de l'horizon des évènements qui détermine la limite éventuelle de la région qui peut être influencée dans le futur par un observateur situé en un endroit donné à une époque donnée.

est-ce que c'est quelque chose comme cela ou mon analogie explicative est erronée et ce n'est pas comme cela qu'il faut voir les choses?

[Calvert]

Si je comprends bien maintenant, c'est une sorte de club, faut être coopté, puis après c'est entrée libre...

Oui, c'est exactement ça.

[Amanuensis]

Pour revenir à l'article Ch. & R., et à la notion de «volume d'un TN», il y a des choses qui m'échappent dans le texte, car en appliquant leur définition et leur méthode, il me semble qu'on devrait obtenir une valeur infinie, ce qui est d'ailleurs une conclusion qui m'était familière depuis longtemps. (Suite à réflexions personnelles sur le fait que la coordonnée X en KrSz couvre tout R dans la région II, i.e., que le côté fini de la région est temporel et sur deux dimensions spatiales, mais pas sur la troisième spatiale.)

Autrement dit, que le «volume d'un TN» serait encore plus grand que ce qu'ils disent!

Je n'y vois pas, à la lueur des maths et de considérations topologiques, de paradoxe ni de problème, et il serait intéressant de mettre en clair en quoi cette idée peut paraître poser un problème.

[mach3]

Pour revenir à l'article Ch. & R., et à la notion de «volume d'un TN», il y a des choses qui m'échappent dans le texte, car en appliquant leur définition et leur méthode, il me semble qu'on devrait obtenir une valeur infinie, ce qui est d'ailleurs une conclusion qui m'était familière depuis longtemps. (Suite à réflexions personnelles sur le fait que la coordonnée X en KrSz couvre tout R dans la région II, i.e., que le côté fini de la région est temporel et sur deux dimensions spatiales, mais pas sur la troisième spatiale.)

Autrement dit, que le «volume d'un TN» serait encore plus grand que ce qu'ils disent!

Je n'y vois pas, à la lueur des maths et de considérations topologiques, de paradoxe ni de problème, et il serait intéressant de mettre en clair en quoi cette idée peut paraître poser un problème.

Le truc qui me bloque et que je ne comprend pas bien, c'est qu'ils prennent l'hypersurface dont ils veulent maximiser le volume de la sphère horizon jusqu'à r=0 et ce que cela signifie n'est pas clair pour moi dans leur papier. Est-ce que c'est le r des coordonnées de Schwarzschild? du coup ça veut dire intégrer depuis une sphère de l'horizon jusqu'à un point de la singularité (ou la sphère situé "juste avant" la singularité) ? mais du coup, si on va chercher un point arbitrairement "loin" sur la singularité (de coordonnée t de Schwarzschild tendant vers -infini), l'aire de l'hypersurface devient arbitrairement grande... A moins que dans le cas d'un trou noir issue d'une masse en effondrement (c'est sur ce cas qu'ils travaillent), on ne puisse pas remonter arbitrairement loin sur la singularité (valeur minimal du t de Schwarzschild?). Je ne connais pas assez ce modèle là.

m@ch3

[Amanuensis]

Le truc qui me bloque et que je ne comprend pas bien, c'est qu'ils prennent l'hypersurface dont ils veulent maximiser le volume de la sphère horizon jusqu'à r=0 et ce que cela signifie n'est pas clair pour moi dans leur papier.

Même difficulté pour moi, et une interprétation possible se traduit pour moi comme une limitation inutile ou du moins difficile à comprendre ou à justifier (limitation qui amène à une valeur finie, alors que sans ça va à l'infini).

Est-ce que c'est le r des coordonnées de Schwarzschild?

Déjà je réitère une remarque, qui est que r est plus qu'une coordonnée, il a une signification en soi liée à la symétrie sphérique. r apparaît dans tout système de coordonnées, et pas nécessairement comme coordonnée.

A moins que dans le cas d'un trou noir issue d'une masse en effondrement (c'est sur ce cas qu'ils travaillent)

C'était une hypothèse (cf. messages plus anciens), mais elle est réfutée simplement parce qu'ils donnent la forme métrique avec laquelle ils travaillent, et c'est clairement celle de la géométrie de Schw. Ce qui fait qu'a priori l'idée de masse en effondrement n'a pas d'effet sur le calcul. A priori, parce que c'est peut-être à l'origine de la limitation, sauf que je ne vois pas pourquoi.

Je ne connais pas assez ce modèle là.

Je ne vois pas de quel modèle il s'agit! La métrique est celle de la géométrie de Schw.. Ils semblent opposer deux modèles avec la même métrique, l'autre étant appelé «de Kruskal». C'est cette opposition qu'il faudrait comprendre, et cela m'échappe: comme dit précédemment si on prend le modèle complet, alors la limitation est incompréhensible (et ils disent eux-mêmes qu'appliquée au «TN de Kruskal» le max est infini--ça c'est clair pour moi), et si on prend une sous-partie de la région II avec la métrique en question, ce n'est pas complet ; ce qui enlève des possibilités, c'est la limitation en question. Mais il paraît arbitraire de virer une partie qui rende incomplet, quand il s'agit de calculer un max!

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Bref, il y a quelque chose de pas clair pour moi (et Mach3), espérons que cela est plus clair pour les spécialistes. En tout cas, cela ne (me) permet pas de comprendre leur notion de volume de manière à ce que cela donne une valeur finie.

[pascelus]

Bref, il y a quelque chose de pas clair pour moi (et Mach3), espérons que cela est plus clair pour les spécialistes. En tout cas, cela ne (me) permet pas de comprendre leur notion de volume de manière à ce que cela donne une valeur finie.

Dans l'appendice B: volume in Kruskal, ils disent: "Une application simple de la définition du volume que nous avons donné dans le cas d'un espace-temps de Kruskal donne un volume infini pour toute sphère Sv à l'horizon.
On peut obtenir un volume fini en exigeant que soit délimité par deux sphères, Sv et Su, une sur chacun des deux horizons sortants."
Mais personnellement je ne saisis pas ce que sont "les deux horizons sortants", donc pourquoi ils prennent cette approximation?