Distance radar ( effet Shapiro)

[Zefram Cochrane]

Dans une autre discussion ( pourrait on me donner par mp la procédure pour afficher un lien ICI SVP?) , on avait abordé l'effet Shapiro sans lien avec le sujet de la discussion et on était resté sur une question en suspend.
Je voudrais y revenir sur ce fil.
dans le cadre de la métrique de Scharschild la vitesse coordonnée de la lumière pour un observateur de Schwarzschild d'un TN de rayon Rs est à la coordonnée r :

Donc la distance radar pour l'observateur de Schw entre Ro et R avec Ro>R est :

La question se posait pour le cas ou R > Ro, mais la réponse est à priori, triviale.

où:

Pour avoir la distance radar entre l'observateur en Ro et un réflecteur situé en R du point de vue de l'observateur en Ro il faut multiplier par

Vous validez?
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[yves95210]

Salut Zefram,

Pour ajouter un lien, sélectionne dans ton message le mot ou groupe de mots que tu veux associer au lien, puis clique sur le bouton "Lien" au-dessus de la zone de saisie du message (un globe bleu avec en-dessous un symbole censé représenter un lien). Une petite fenêtre s'ouvre, où tu peux coller l'URL de ton choix.

Cela revient à insérer les balises URL="http://...." et /URL avant et après le texte sélectionné dans ton message, ce que tu peux aussi bien faire manuellement, sans oublier de mettre ces balises entre crochets.

Cordialement,
Yves

PS : j'ai essayé de t'envoyer ça par MP mais ta boîte est pleine.

[inviteb89f5079]

Bonjour
Tu trouveras un exposé clair et complet de l'effet Shapiro (calcul classique en RG) dans: GRAVITATION and COSMOLOGY Steven Weinberg.John Wiley & Sons 1972. Page: 201 à 206 §7.
Bonne lecture
Cordialement.

[mach3]

dans le cadre de la métrique de Scharschild la vitesse coordonnée de la lumière pour un observateur de Schwarzschild d'un TN de rayon Rs est à la coordonnée r :

Non, c'est :


et ça donne



qu'il faut intégrer.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Non, c'est :


et ça donne



qu'il faut intégrer.

m@ch3

oui et l'intégration donne ce que j'ai mis dans mon premier post.
Es tu d'accord sur les résultats?

[Zefram Cochrane]

Bonjour
Tu trouveras un exposé clair et complet de l'effet Shapiro (calcul classique en RG) dans: GRAVITATION and COSMOLOGY Steven Weinberg.John Wiley & Sons 1972. Page: 201 à 206 §7.
Bonne lecture
Cordialement.

Bonjour,
J'ai retrouvé ce message: https://forums.futura-sciences.com/a...lumiere-4.html Merci Yves ( il me semblait qu'on pouvait réduire encore l'URL et afficher le Lien sous la forme d'un texte exemple ici)
j'ai trouvé aussi le livre cosmology et gravitation mais je n'ai pas eu le temps de ragarder la partie indiquée dans les détails.

[Zefram Cochrane]

Dans une autre discussion ( pourrait on me donner par mp la procédure pour afficher un lien ICI SVP?) , on avait abordé l'effet Shapiro sans lien avec le sujet de la discussion et on était resté sur une question en suspend.
Je voudrais y revenir sur ce fil.
dans le cadre de la métrique de Scharschild la vitesse coordonnée de la lumière pour un observateur de Schwarzschild d'un TN de rayon Rs est à la coordonnée r :

Donc la distance radar pour l'observateur de Schw entre Ro et R avec Ro>R est :

La question se posait pour le cas ou R > Ro, mais la réponse est à priori, triviale.

où:

Pour avoir la distance radar entre l'observateur en Ro et un réflecteur situé en R du point de vue de l'observateur en Ro il faut multiplier par
Correction suite à fil de Mailou,
Merci
Vous êtes OK pour la démo?

[Mailou75]

Vous êtes OK pour la démo?

La démo j'en sais trop rien mais le résultat oui

[jacknicklaus]

Vous êtes OK pour la démo?

En fait, non.
nota : calcul en unités RG, soit c = 1.

On part de ds² = 0 pour une ligne d'univers de photon :

on introduit le paramètre d'impact b (quantité conservée) et r0 la coordonnée radiale de moindre approche du signal par rapport au Soleil de masse M



on obtient :

qui n'a pas de solution analytique. Mais si on considère GM/r << 1, on peut faire un DL au premier ordre en GM/r qui donne :
où N(r) est le terme Newtonien, et A(r) et B(r) les correctifs RG, tous positifs :
dont une primitive est
dont une primitive est
dont une primitive est
finalement (t=0, r = r0)

résultat conforme à mon manuel de RG (le Moore).

Pour un trajet aller simple (Terre) --> (Soleil à r0) --> (Venus) on obtient un correctif RG représentant un écart en temps de 40km.lumière environ.

PS
je n'ai pas détaillé à fond tous les calculs, car le latex c'est un peu pénible. mais si besoin pas de souci.

[mach3]

En fait, non.

il me semble que Zefram ne s'intéresse qu'au cas radial. Néanmoins cette description du cas non radial est très intéressante, je garde de côté, merci.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
j'ai aussi ce message de Jacquolintégrateur :
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post3759432

[Mailou75]

La conclusion de Jacquolintegrateur est assez étrange :

«Sur l’aller retour, ça ne change rien car le signal est retardé dans un sens et avancé dans l’autre»

Au contraire le retard est doublé sur un allez retour, la lumière n’accélère pas au retour (ou a l’aller, je ne sais pas ce qui etait sous entendu)

[Zefram Cochrane]

Je suis d'accord avec toi, le retard est doublé sur l'aller-retour, de même si nous étions sur mercure et qu'on faisant une expérience analogue avec Mars, il y aurait une avance Shapiro qui serait doublée.