Trous noirs primordiaux, CMB et effet Hawking

[Mailou75]

Bonsoir,

Voici quelques propositions qui pour moi présentent des incohérences. J’aimerais avoir votre avis pour déméler le vrai du faux...

1/ Les trous noirs primordiaux se sont formés lors de l’apparition de la matière, 380.000 ans après le big bang. Ils sont toujours présents mais ne sont pas les centres de systèmes, cad des trous noirs galactiques. Ces trous noir primordiaux repondent au modèle éternel de Schwarzschild.

2/ Selon la formule de Hawking, la température d’un trou noir est inversement proportionelle à son rayon : petit=chaud et grand=froid. Un trou noir isolé en equilibre avec le CMB a une température de surface de 2,7K. La formule nous donne le rayon Rh=N pour cette température. Donc... tous les trous noirs isolés ont un rayon N, sophisme ?

3/ Si on place un trou noir primordial dans le bain du CMB, alors il va passer de petit+chaud à grand+froid. Donc... en s’évaporant, cad en diffusant de la chaleur à son environnement, un TN ne va pas disparaitre mais au contraire grossir ! OU... un TN est un frigo qui va prendre de l’énergie a son environnement pour etre de plus en plus petit+chaud et finir par disparaitre à une température infinie.

Je sais c’est un peu n’imp, le but est de recader

Merci

Mailou

edit : oups, il manque «noirs» dans le titre mais je ne peux pas corriger :’’
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[Deedee81]

Salut,

1/ Les trous noirs primordiaux se sont formés lors de l’apparition de la matière, 380.000 ans après le big bang.

Attention, les TN primordiaux restent une hypothèse.
Et non ils ne se sont pas formé à ce moment là. Ca dépend les modèles ou les points de vues mais leur formation peut être plus ancienne voire au tout début.

Ces trous noir primordiaux repondent au modèle éternel de Schwarzschild.

.... ou de Kerr. Non, pas nécessairement, oui, en première approximation. Ce modèle éternel reste une idéalisation.

2/ Selon la formule de Hawking, la température d’un trou noir est inversement proportionelle à son rayon : petit=chaud et grand=froid. Un trou noir isolé en equilibre avec le CMB a une température de surface de 2,7K. La formule nous donne le rayon Rh=N pour cette température. Donc... tous les trous noirs isolés ont un rayon N, sophisme ?

Là, je pige pas, pourquoi devraient-ils être en équilibre ??? Vu la faiblesse du rayonnement de Hawking je doute même qu'un seul trou noir puisse jamais être à l'équilibre.

Effectivement, il va certainement grossir en avalant du rayonnement et du gaz. Et sa T baisse.

[Deedee81]

edit : oups, il manque «noirs» dans le titre mais je ne peux pas corriger :’’

C'est fait

[Deedee81]

Effectivement, il va certainement grossir en avalant du rayonnement et du gaz. Et sa T baisse.

Ce n'est paradoxal qu'en apparence. Si on écrit les équations thermo avec température, entropie, échange d'énergie pour le TN et son environnement, il n'y a aucune contradiction. En absorbant de l'énergie sa température baisse mais l'entropie grimpe en flèche, c'est donc normal. A noter qu'on a ça avec d'autres systèmes : la désaimantation adiabatique électronique par exemple. On place l'échantillon dans un champ très fort, alignement des spins, une fois l'équilibre thermique atteint on refroidit au maximum (avec de l'hélium liquide), puis on coupe le champ magnétique : les spins se désorganisent dans tous les sens, l'entropie grimpe et la température chute brutalement d'un facteur important.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

C'est fait

Merci et pour tes réponses

Là, je pige pas, pourquoi devraient-ils être en équilibre ??? Vu la faiblesse du rayonnement de Hawking je doute même qu'un seul trou noir puisse jamais être à l'équilibre.

Ben je me disais qu'un trou noir primordial (ou du moins ancien) a eu 13 milliards d'années pour effectuer des échanges thermiques avec son environnement pour se mettre en équilibre thermique. Je ne sais pas à quelle vitesse il s'évapore, cette donnée existe t elle ? Comment un trou noir pourrait il maintenir sa taille et donc sa température pendant autant de temps ?

Ce n'est paradoxal qu'en apparence. Si on écrit les équations thermo avec température, entropie, échange d'énergie pour le TN et son environnement, il n'y a aucune contradiction. En absorbant de l'énergie sa température baisse mais l'entropie grimpe en flèche, c'est donc normal.

Ce qui reste paradoxal c'est que parler d'évaporation suppose une disparition à terme alors qu'en fait un trou noir qui perdrait de l'énergie sous forme de chaleur devrait grossir. Il y a un truc pas net dans cette histoire d'évaporation dans un environnement plus froid que la surface, je vais essayer d'y réfléchir...

Merci

A bientot

[yves95210]

Salut,

Il y a un truc pas net dans cette histoire d'évaporation dans un environnement plus froid que la surface, je vais essayer d'y réfléchir...

Ben moi j'évite de trop réfléchir à des phénomènes non confirmés par l'expérience ou aux théories qui en prédisent qui ne seront jamais observables.
Il y a déjà bien assez de pain sur la planche avec ceux qui ont été observés
(tu sais, par exemple ceux auxquels on a donné les jolis noms de matière noire, énergie noire)

Bon, j'arrête. Je passais juste par là pour dire bonjour - parce que ces derniers temps ma motivation pour intervenir dans les discussions du forum Astro* (et de ses sous-forums) a nettement baissé, même si j'y jette un œil de temps en temps.

[Nicophil]

L'impression de tourner en rond ? de ne plus rien apprendre ?

Nous vivons pourtant des heures particulièrement riches :
http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/2019/08/premiere-observation-dune-supernova-par.html
http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/2019/08/decouverte-dune-grande-quantite-de.html
http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/2019/06/une-viscosite-tres-faible-pour-le-gaz.html
http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/2019/06/decouverte-dun-pont-magnetique-entre.html
http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/20...-une-tres.html

[Deedee81]

Ben je me disais qu'un trou noir primordial (ou du moins ancien) a eu 13 milliards d'années pour effectuer des échanges thermiques avec son environnement pour se mettre en équilibre thermique. Je ne sais pas à quelle vitesse il s'évapore, cette donnée existe t elle ? Comment un trou noir pourrait il maintenir sa taille et donc sa température pendant autant de temps ?

Ahma c'est instable (oui on connait la vitesse d'évaporation, voir wikipedia par exemple, au moins théoriquement). Sauf pour un petit trou noir le rayonnement/gaz ambiant est bien supérieur à l'évaporation, il ne peut que grossir et encore moins rayonner. Et s'il est assez petit, il rayonne plus qu'il n'absorbe et ça s'emballe jusqu'au "flash" final. Je pense que l'équilibre thermique ne peut pas s'installer.

Ce qui reste paradoxal c'est que parler d'évaporation suppose une disparition à terme alors qu'en fait un trou noir qui perdrait de l'énergie sous forme de chaleur devrait grossir. Il y a un truc pas net dans cette histoire d'évaporation dans un environnement plus froid que la surface, je vais essayer d'y réfléchir...

Ah non, s'il rayonne (plus qu'il n'absorbe) alors il rétrécit !!!!

Et un corps chaud rayonne quel que soit la température extérieur. Par contre le flux net de chaleur du corps vers l'extérieur est positif quand l'extérieur est plus froid.
C'est le cas pour un trou noir.

[Mailou75]

Salut,

L'impression de tourner en rond ? de ne plus rien apprendre ?

Non du tout, plutot l’impression qu’il me faudrait plusieurs vies pour comprendre ce qui m’interesse déjà

.......

Ahma c'est instable (oui on connait la vitesse d'évaporation, voir wikipedia par exemple, au moins théoriquement). Sauf pour un petit trou noir le rayonnement/gaz ambiant est bien supérieur à l'évaporation, il ne peut que grossir et encore moins rayonner. Et s'il est assez petit, il rayonne plus qu'il n'absorbe et ça s'emballe jusqu'au "flash" final. Je pense que l'équilibre thermique ne peut pas s'installer.

Ah non, s'il rayonne (plus qu'il n'absorbe) alors il rétrécit !!!!

Et un corps chaud rayonne quel que soit la température extérieur. Par contre le flux net de chaleur du corps vers l'extérieur est positif quand l'extérieur est plus froid.
C'est le cas pour un trou noir.

Arf, en fait il y a une combinaison que je ne comprends pas bien entre : echange d’énergie, rayon variable du TN en fonction de son énergie, température de surface, surface en fonction du rayon, flux lié à la surface, échange lié au flux...

Il faut vraiment que j’y reflechisse au calme avant de poser des questions sans queue ni tête...

Merci

Mailou

[invite6c250b59]

Àmha le problème est que tu poses l'hypothèse que tout objet laissé tranquille dans son coin doit tendre vers la même température que son environnement. Ce n'est pas le cas pour les trous noirs (de ce qu'on pense en savoir). Soit sa température est légèrement au dessus de l'environnement, auquel cas sa température augmente, soit elle est légèrement inférieure, et elle diminue. Comme on ne voit rien exploser, le premier scénario est probablement rare. (on trouve une hdr sur le sujet, par un astrophysicien désormais plus connu pour son action mediatique/militante.)

[Deedee81]

Salut,

Àmha le problème est que tu poses l'hypothèse que tout objet laissé tranquille dans son coin doit tendre vers la même température que son environnement. Ce n'est pas le cas pour les trous noirs (de ce qu'on pense en savoir). Soit sa température est légèrement au dessus de l'environnement, auquel cas sa température augmente, soit elle est légèrement inférieure, et elle diminue. Comme on ne voit rien exploser, le premier scénario est probablement rare. (on trouve une hdr sur le sujet, par un astrophysicien désormais plus connu pour son action mediatique/militante.)

Faut avouer qu'ils sont quand même bizarre ces trous noirs. Si on veut le refroidir il chauffe et dans le vice il versa. Et on n'évite les paradoxes que par la conservation de l'énergie et par le fait que son entropie grimpe quand sa température baisse (habituellement s'est l'inverse).
(enfin, si, il y a le paradoxe de l'information mais qui ne se pose en réalité qu'à la fin de l'évaporation et pour lequel, bon, tout le monde le sait ici, j'estime qu'il n'y a absolument aucun paradoxe)

[zebular]

Bonsoir,

Voici quelques propositions qui pour moi présentent des incohérences. J’aimerais avoir votre avis pour déméler le vrai du faux...

1/ Les trous noirs primordiaux se sont formés lors de l’apparition de la matière, 380.000 ans après le big bang. Ils sont toujours présents mais ne sont pas les centres de systèmes, cad des trous noirs galactiques. Ces trous noir primordiaux repondent au modèle éternel de Schwarzschild.

2/ Selon la formule de Hawking, la température d’un trou noir est inversement proportionelle à son rayon : petit=chaud et grand=froid. Un trou noir isolé en equilibre avec le CMB a une température de surface de 2,7K. La formule nous donne le rayon Rh=N pour cette température. Donc... tous les trous noirs isolés ont un rayon N, sophisme ?

3/ Si on place un trou noir primordial dans le bain du CMB, alors il va passer de petit+chaud à grand+froid. Donc... en s’évaporant, cad en diffusant de la chaleur à son environnement, un TN ne va pas disparaitre mais au contraire grossir ! OU... un TN est un frigo qui va prendre de l’énergie a son environnement pour etre de plus en plus petit+chaud et finir par disparaitre à une température infinie.

Je sais c’est un peu n’imp, le but est de recadrer

Merci

Mailou

edit : oups, il manque «noirs» dans le titre mais je ne peux pas corriger :’’

Je vais causer de choses dont je ne maitrise pas le début du commencement mais sur ce point,l'interpretation que j'en fait c'est qu'un TN ne s'évapore pas sous forme de rayonnements (thermique) mais de particule et anti-particules,le rayonnement n'a lieu qu'ensuite lorsque qu'un couple de particule/anti-particule s'annihilent..ma foi,c'est au doigt mouillé
Donc il perd de la masse et donc,du volume donc chauffe...donc,..ça m'interresse

[zebular]

Et comme je suis sympa,j'ai corrigé la faute de frappe sur"recadrer"

[invite6c250b59]

Le rayonnement est supposé être un rayonnement de corps noir, donc si tu as un trou noir de 6000 degrés il rayonnera comme un (très très très petit) soleil. Ce n'est que dans les tout derniers instants que la température augmente(rait) assez pour qu'on ait autre chose que des photons.

[Mailou75]

Salut et merci,

Àmha le problème est que tu poses l'hypothèse que tout objet laissé tranquille dans son coin doit tendre vers la même température que son environnement.

Oui, j’avoue

Ce n'est pas le cas pour les trous noirs (de ce qu'on pense en savoir). Soit sa température est légèrement au dessus de l'environnement, auquel cas sa température augmente, soit elle est légèrement inférieure, et elle diminue. Comme on ne voit rien exploser, le premier scénario est probablement rare.

Si c’est ce qu’il faut comprendre, ok. On a donc un rayon Rh=N donné correspondant à T=2,7K : tout ce qui est au dessus grossit/refroidit et tout ce qui est en dessous rapetisse/chauffe.

- Ca n’enlève rien à la question : que cherche t on après 13 milliards d’années ? Des trucs petits disparus depuis belle lurette ou des monstres ne cessant de grossir ?
- De plus, on est en train de parler de chaleur de la surface d’une boule noire pour un immobile, cad accéléré puisque Hawking~Hunruh. Celui qui chute ne percoit pas cette chaleur (ni la boule) donc je ne sait même pas de quoi je parle en fait

.........

Faut avouer qu'ils sont quand même bizarre ces trous noirs. Si on veut le refroidir il chauffe et dans le vice il versa. Et on n'évite les paradoxes que par la conservation de l'énergie et par le fait que son entropie grimpe quand sa température baisse (habituellement s'est l'inverse).

Arf, j’ai du mal avec l’entropie en plus

(enfin, si, il y a le paradoxe de l'information mais qui ne se pose en réalité qu'à la fin de l'évaporation et pour lequel, bon, tout le monde le sait ici, j'estime qu'il n'y a absolument aucun paradoxe)

Euh... non. Beaucoup en ont entendu parler et n’y comprennent pas grand chose (je compte dans cette categorie) et très peu saisissent l’enjeu, je pense. Ca vaudrait le coup d’ouvrir un fil mais un poil hors sujet ici...

[Mailou75]

Je vais causer de choses dont je ne maitrise pas le début du commencement mais sur ce point,l'interpretation que j'en fait c'est qu'un TN ne s'évapore pas sous forme de rayonnements (thermique) mais de particule et anti-particules,le rayonnement n'a lieu qu'ensuite lorsque qu'un couple de particule/anti-particule s'annihilent..ma foi,c'est au doigt mouillé
Donc il perd de la masse et donc,du volume donc chauffe...donc,..ça m'interresse

J’ai cru comprendre que c’était surtout thermique (a part vers la fin?). Dans une vidéo d’Aurelien Barrau, il explique que cette histoire de particules/anti c’est du pipeau. C’est comme Hunruh, une transformation de Bogoliougof, ne me demande pas ce que c’est...

Et comme je suis sympa,j'ai corrigé la faute de frappe sur"recadrer"

Merci. J’avais demandé pour le titre parce ca piquait, sinon les pauvres modos

A +

Mailou

[invite6c250b59]

que cherche t on après 13 milliards d’années ? Des trucs petits disparus depuis belle lurette ou des monstres ne cessant de grossir ?

Des monstrinets autour de 10 Mo, en train de grossir. Le reste est déjà plus ou moins exclu (ou plus précisément, il est exclu que des trous noirs >100 Mo ou <1Mo constituent une proportion significative de la matière noire -c'est un critère qui laisse quand même beaucoup de place pour un bestiaire raisonnable).

[Deedee81]

Salut,

Dites les gars, la nuit faut vous calmer hein, suis pas là moi, je fais dodo

Petite retouche :

un TN ne s'évapore pas sous forme de rayonnements (thermique) mais de particule et anti-particules,le rayonnement n'a lieu qu'ensuite lorsque qu'un couple de particule/anti-particule s'annihilent

En fait, non, ce sont bien des paires qui sont créées (au début, quand le TN a encore une taille respectable), mais des paires de photons (qui sont leurs propres anti-particules). Tout simplement parce que créer une particule massive nécessite une énergie minimale (mc²) et c'est beaucoup moins probable. C'est donc bien un rayonnement thermique qui est émit directement.
(le rayonnement neutrino et graviton n'est pas négligeable, mais le graviton est encore hypothétique et on ignore toujours si le neutrino est sa propre anti-particule !)

Ce n'est que vers la fin de l'évaporation que l'énergie est suffisante que pour produire des paires massives comme électrons-positrons (et quarks et autre antiquarks). Mais ils ne s'annihilent pas, un des deux (celui d'énergie négative) plongeant dans le cht'tit trou noir. Les électrons et positrons émis partent dans toutes les directions et certains doivent s'annihiler mais probablement assez peu. Le rayonnement reste un rayonnement thermique "d'électrons ou autre" mais pas tout à fait la formule classique de Planck, il y a une correction dû à la masse de ces particules (je ne connais pas la formule de tête).

Dans une vidéo d’Aurelien Barrau, il explique que cette histoire de particules/anti c’est du pipeau.

Tiens, je me demande pourquoi il dit ça. Peut-être à cause de l'image classique des fluctuations qu'on voit souvent dans la vulga et où une des particules plonge et l'autre pas. Je dois dire que j'ai longtemps désapprouvé cette image avant de découvrir (en étudiant le sujet) que c'était pas si faux. Mais faut voir aussi le contexte de l'affirmation de Barrau.

La seule chose qu'il faut se rappeler est que ces fluctuations quantiques ne sont pas de "pures fluctuations du vide" mais sont en réalité en interaction avec le champ gravitationnel. Il manque des lignes "gravitons" dans les dessins. On montre que la théorie quantique des champs dans un espace-temps courbe est équivalente à une théorie quantique des champs avec graviton et diagrammes de Feynman de gravitons à une seule boucle maximum.

C’est comme Hunruh, une transformation de Bogoliougof, ne me demande pas ce que c’est...

Unruh, sans "h" devant. C'est le rayonnement thermique perçu par un observateur accéléré dans un espace-temps de Minkowski (on parle de repère accéléré ou de repère de Rindler, il a même un horizon !). Dans le Birrel et Davies ils font une analyse assez géniale du phénomène en utilisant un oscillateur en interaction avec le champ EM et montrent que l'oscillateur accéléré doit s'exciter mais que cette excitation est prise au détriment de la cause de l'accélération (quand on "pousse" sur le bouzin pour l'accélérer) et se voit "comme si" il y avait un rayonnement thermique.

Dans le cas de Hawking la situation est différente puisque la cause est le champ gravitationnel et le rayonnement n'est pas qu'une apparence.

Le fait qu'il y ait équivalence (principe d'équivalence) entre les deux peut rendre sacrément perplexe. On l'est moins (ou plus encore ) quand on se rend compte du caractère quelque peu ubiquiste des états quantiques des champs et de la notion trompeuse de particules (le vide de particule dans l'espace-temps de Minkowski ne l'est pas pour un observateur accéléré). On parle ainsi de vide de Unruh. On rencontre aussi d'autres nom selon les "vides" considérés.

Bref, un vrai cauchemar à vulgariser ce truc. Ca mélange les difficultés de la relativité générale et de la théorie quantique des champs.

La transformation de Bogoliubov est une transformation des états du champ entre différentes représentations du champ, en particulier la représentation canonique (observateur inertiel dans un espace-temps de Minkowski) et diverses représentations dont celle associée à un observateur accéléré. Ca fait "ressurgir" les états d'énergie négative (dans le cas canonique, on les fait disparaitre en inversant le temps, en fait, avec la transformation CPT, et ça devient des états d'énergie positive d'antiparticules. Mais dans un référentiel accéléré on retrouve des particules d'énergie négative allant "normalement" du passé vers le futur, on ne peut pas les escamoter).

[Mailou75]

Salut et merci,

Des monstrinets autour de 10 Mo, en train de grossir.

10Mo ça fait 30km de rayon, meme pas des monstrinets, des poussières ! En fait je n’ai aucune idée de la taille des trous noirs connus mais ça me semble petit comme moyenne.

Le reste est déjà plus ou moins exclu (ou plus précisément, il est exclu que des trous noirs >100 Mo ou <1Mo constituent une proportion significative de la matière noire -c'est un critère qui laisse quand même beaucoup de place pour un bestiaire raisonnable).

Et 100Mo, ça ne fait jamais que 300km, ça reste peanuts et fait. Autant chercher une aiguille dans l’univers, elle au moins elle se voit !

........

Dans une vidéo d’Aurelien Barrau, il explique que cette histoire de particules/anti c’est du pipeau.

Tiens, je me demande pourquoi il dit ça. Peut-être à cause de l'image classique des fluctuations qu'on voit souvent dans la vulga [...]

Arf la vidéo n’est plus disponible... l’intro de Gilga allait dans ce sens https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5768915

La seule chose qu'il faut se rappeler est que ces fluctuations quantiques ne sont pas de "pures fluctuations du vide" mais sont en réalité en interaction avec le champ gravitationnel. Il manque des lignes "gravitons" dans les dessins. On montre que la théorie quantique des champs dans un espace-temps courbe est équivalente à une théorie quantique des champs avec graviton et diagrammes de Feynman de gravitons à une seule boucle maximum.

Du coup je suis perplexe...

Unruh, sans "h" devant. C'est le rayonnement thermique perçu par un observateur accéléré dans un espace-temps de Minkowski (on parle de repère accéléré ou de repère de Rindler, il a même un horizon !)

D’où le parallèle puisqu’un immobile chez Schw est un accéléré

Dans le cas de Hawking la situation est différente puisque la cause est le champ gravitationnel et le rayonnement n'est pas qu'une apparence.

T’es sur de ça ? La cause n’est elle pas l’accélération pour se maintenir immobile justement ? Je gage que celui qui saute ne percoit pas la chaleur...

Le fait qu'il y ait équivalence (principe d'équivalence) entre les deux peut rendre sacrément perplexe. [...] (le vide de particule dans l'espace-temps de Minkowski ne l'est pas pour un observateur accéléré).

Il ne semble pas y avoir une «équivalence» : chez Unruh c’est tout l’environnement qui chauffe alors que chez Hawking la source est localisée. Il semble y avoir un «gros parallèle» parce que les deux se résolvent par Bogoliubov, mais je n’y comprend keud et je ne pensais pas entrer dans le détail...

La transformation de Bogoliubov est une transformation des états du champ entre différentes représentations du champ, en particulier la représentation canonique (observateur inertiel dans un espace-temps de Minkowski) et diverses représentations dont celle associée à un observateur accéléré. Ca fait "ressurgir" les états d'énergie négative (dans le cas canonique, on les fait disparaitre en inversant le temps, en fait, avec la transformation CPT, et ça devient des états d'énergie positive d'antiparticules. Mais dans un référentiel accéléré on retrouve des particules d'énergie négative allant "normalement" du passé vers le futur, on ne peut pas les escamoter).

Dit comme ça, ça n’a pas l’air si compliqué... quand je vois les formules j’ai envie de pleurer :’’

En tout cas j’ai la réponse à ma question qui était plutot génerale.

Merci

Mailou

[invite6c250b59]

chez Hawking la source est localisée

Non, c'est diffus (lien trouvé via Sabine H).

(PS deedee: la nuit, la nuit, c'est relatif )

[0577]

Bonjour,

Il ne semble pas y avoir une «équivalence» : chez Unruh c’est tout l’environnement qui chauffe alors que chez Hawking la source est localisée. Il semble y avoir un «gros parallèle» parce que les deux se résolvent par Bogoliubov, mais je n’y comprend keud et je ne pensais pas entrer dans le détail...

Si l'on considère un observateur restant au-dessus de l'horizon d'un trou noir, et étant très proche de l'horizon, on peut montrer que cette situation est localement équivalente à celle d'un observateur uniformément accéléré en espace-temps de Minkowski, et donc, par effet Unruh, cet observateur voit un bain thermique.
Ici, la gravitation ne joue aucun rôle (l'hypothèse "localement" sert justement à négliger les effets de la courbure).

La différence entre Unruh et Hawking concerne ce que voit un observateur non-accéléré "à l'infini".

Dans le cas Unruh, l'observateur à l'infini ne voit que le vide. Ce n'est pas en contradiction avec ce que voit l'observateur accéléré car les temps propres de l'observateur accéléré et de l'observateur à l'infini, qui leur servent à définir leur notion d'hamiltonien et donc de particules, sont reliés de manière compliquée.

Au contraire, dans le cas Hawking, les temps propres de l'observateur à l'infini et de l'observateur restant proche de l'horizon sont reliés de manière simple, et donc l'observateur à l'infini voit aussi un bain thermique. Cette relation entre temps propres dépend de manière essentielle de la géométrie globale du trou noir. Ici, la structure de trou noir, et donc la gravitation, jouent un rôle essentiel.

En conclusion, localement au voisinage de l'horizon, Unruh et Hawking coincident, mais à l'infini, Unruh et Hawking diffèrent du fait de la différence globale entre les géométries spatio-temporelles considérées.

Remarque: la description ci-dessus peut facilement être rendue quantitative.

[Mailou75]

Salut et merci,

Non, c'est diffus (lien trouvé via Sabine H).

Arf j’ai pas le niveau (ni math ni anglais) pour suivre

............

Si l'on considère un observateur restant au-dessus de l'horizon d'un trou noir, et étant très proche de l'horizon, on peut montrer que cette situation est localement équivalente à celle d'un observateur uniformément accéléré en espace-temps de Minkowski, et donc, par effet Unruh, cet observateur voit un bain thermique.
Ici, la gravitation ne joue aucun rôle (l'hypothèse "localement" sert justement à négliger les effets de la courbure).

La différence entre Unruh et Hawking concerne ce que voit un observateur non-accéléré "à l'infini".

Dans le cas Unruh, l'observateur à l'infini ne voit que le vide. Ce n'est pas en contradiction avec ce que voit l'observateur accéléré car les temps propres de l'observateur accéléré et de l'observateur à l'infini, qui leur servent à définir leur notion d'hamiltonien et donc de particules, sont reliés de manière compliquée.

Au contraire, dans le cas Hawking, les temps propres de l'observateur à l'infini et de l'observateur restant proche de l'horizon sont reliés de manière simple, et donc l'observateur à l'infini voit aussi un bain thermique. Cette relation entre temps propres dépend de manière essentielle de la géométrie globale du trou noir. Ici, la structure de trou noir, et donc la gravitation, jouent un rôle essentiel.

En conclusion, localement au voisinage de l'horizon, Unruh et Hawking coincident, mais à l'infini, Unruh et Hawking diffèrent du fait de la différence globale entre les géométries spatio-temporelles considérées.

Super merci, c’est très clair. J’ai l’impression qu’il y a deux écoles quand même, Deedee a l’air sur de lui et je ne voudrais pas remettre en cause son honêteté intellectuelle. Les deux versions (particules/antiparticules vs Unruh) se rejoignent elles ?

Remarque: la description ci-dessus peut facilement être rendue quantitative.

Qu’est ce que tu entends par «facilement» ?

Merci

[Deedee81]

Salut,

Je ne prendrai pas plus position. Le sujet est extrêmement difficile, il y a beaucoup de désaccords entre théoriciens sur tel ou tel ou tel point. Et qu'il y ait deux écoles sur la façon de voir les choses..... ma foi, c'est sans doute pas si étonnant !!!!
(d'ailleurs j'ai dit moi qu'il y avait aussi qu'il y avait équivalence avec Unruh et que cela montrait bien la difficulté à comprendre et encore plus à expliquer/vulgariser)

[Nicophil]

Arf j’ai pas le niveau (ni math ni anglais) pour suivre

L'effet Unruh est très étroitement lié à l'effet Hawking par lequel les trous noirs s'évaporent. La matière qui s'effondre en trou noir crée un espace-temps dynamique qui donne lieu à une accélération entre observateurs du passé et du futur. Il en résulte que l'espace-temps autour de la matière qui s'effondre, qui ne contenait pas de particules avant la formation du trou noir, contient un rayonnement thermique aux derniers stades de l'effondrement. Ce rayonnement de Hawking émis par le trou noir est le même que le vide qui entourait initialement la matière en train de s’effondrer.

Telle est en réalité l’origine de l’émission de particules par les trous noirs: ce qui est une «particule» dépend de l’observateur. Pas aussi simple, mais beaucoup plus précis.

L’image fournie par Hawking avec les paires de particules virtuelles proches de l’horizon a eu un succès si retentissant que même certains physiciens pensent à présent que c’est ce qui se passe réellement. La connaissance selon laquelle le déplacement du rayonnement de l'infini à l'horizon à partir de l'infini génère une énergie de contrainte totalement erronée semble avoir été enterrée dans la littérature. Malheureusement, une mauvaise compréhension de la relation entre le flux de particules de Hawking dans le lointain et au voisinage du trou noir conduit à conclure à tort que le flux est beaucoup plus important qu'il ne l'est. Mersini-Houghton en est venu à conclure faussement que les trous noirs n’existent pas.

[Mailou75]

Salut,

Ok, merci à vous. Deedee, je ne souhaitais pas te mettre en portafaux, je cherche juste a comprendre
J’imagine qu’il n’y a qu’une seule version mathématique... et on ne la comprend bien qu’en s’y plongeant, trop chaud pour moi

Merci a +

Mailou

[Deedee81]

Salut,

Ok, merci à vous. Deedee, je ne souhaitais pas te mettre en portafaux, je cherche juste a comprendre

Akuna Matata. Je n'ai pas compris comme ça

Le sujet est difficile, il y a encore des soucis (comme les inconsistances de la gravité quantique semi-classique = calcul de l'effet en retour du rayonnement sur la métrique).
Et comme je l'avais dit il cumule toutes les difficultés possibles en matière de vulgarisation (sauf peut-être ces histoires de variétés univers courbes parfois si difficile à faire comprendre. Quoi que.... même ce sujet peut s'appliquer en cosmologie, même si c'est moins fréquent, c'est surtout le rayonnement des TN qui passionne le public ).

Si je pouvais :
- Donner des explications irréfutables
- Vulgariser de manière claire et compréhensible
J'en serais le premier ravi.

Sur mes chaines youtube, je compte bien m'attaquer à la gravité quantique (pas tout de suite, j'ai encore pleins d'autres choses avant). Je sens que je vais suer à grosses gouttes.

J’imagine qu’il n’y a qu’une seule version mathématique... et on ne la comprend bien qu’en s’y plongeant, trop chaud pour moi

Qu'une seule théorie oui. Même s'il y a beaucoup de chipo théorique : la théorie quantique des champs habituelles utilise de manière cruciale les jolies symétries de l'espace-temps de Minkowski, tant pour définir les états quantiques dont le vide que pour implémenter la théorie des perturbations. C'est 90% des outils théoriques qui tombent à l'eau ici.
Certains points sont particulièrement encore mal compris : les champs en interactions par exemple.

Donc, chaud ? Non. Brulant.

Ceci dit, la plupart des outils mathématiques sont assez "simples". Je veux dire par rapport à ce qu'on trouve habituellement en théorie quantique des champs. Pas de monstruosités mathématiques en plus (comme on peut en trouver dans les géométries non commutatives, les cordes et même les boucles). C'est du calcul tensoriel (normal avec des espaces-temps courbes !), des lagrangiens et autres hamiltoniens, des propagateurs (fonctions de Green et autre propagateur de Feynman), un petit peu de calcul des distributions (mais guère plus qu'en mécanique quantique avec son bon vieux delta de Dirac)....

On trouve quelques trucs plus pointus. J'ai vu une analyse utilisant les algèbres stellaires et l'analyse micro-locale. J'ai franchement trouvé ça génialissime et très inspirant. Mais c'est aussi très ardu (j'ai du lire trois fois la totalité avant de commencer à comprendre..... parfois j'ai du mal à allumer la lumière du plafonnier ). Mais dans la plupart des livres et articles sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, on peut se passer de ce genre d'outils pointus. On trouve les mêmes choses qu'en théorie quantique des champs ou en relativité générale. Même la logique quantique et ses réseaux booléens de projecteurs est plus compliquée (enfin, moi je trouve). Et la théorie du groupe de normalisation en théorie quantique des champs est également plus difficile (j'ai eut l'impression d'avaler de travers en lisant ça).

Donc, c'est abordable et on peut éviter le plus dur..... à condition bien sûr de trouver abordable la RG et la TQC

Mon conseil :
- Commencer par les articles d'introduction au sujet. On en trouve pleins sur ArXiv, faciles à trouver.
Si tu connais la RG, la mécanique quantique habituelle et un minimum de théorie quantique des champs (juste les bases). Ca suffit.
Attention, à ce stade, on peut comprendre les maths mais mal comprendre la physique (je le dis car cela m'est arrivé (*) ).
- Puis aborder un bon bouquin, je conseil le Birrel et Davies.

(*) j'ai tenté mes propres développement. Je suis tombé sur des résultats d'une stupidité sans nom (des TN rayonnant plus fort que des supernovae ) et c'est ça qui m'a poussé à prendre des bouquins (j'en ai acheté cinq d'un coup !!!!) car, ok, les maths peuvent être difficiles, mais mal comprendre la physique, alors, là, non, j'étais choqué !!!!

[0577]

Bonjour,

Ma réponse ci-dessus était complémentaire aux explications de Deedee et absolument pas contradictoire.

J’imagine qu’il n’y a qu’une seule version mathématique...

En fait, non: il existe plusieurs dérivations du rayonnement de Hawking (mais avec le même fond théorique: relativité générale et théorie quantique des champs). Ces différentes dérivations ne sont pas contradictoires, mais éclairent différents aspects de la question. Du coup, il n'est pas étonnant qu'il existe une multiplicité d'approches dans les tentatives de vulgarisations, puisqu'il existe une multiplicité d'approches techniques. On peut d'ailleurs remarquer que l'existence de différentes approches donnant le même résultat final est une des raisons pour lesquelles on pense que le rayonnement de Hawking est un résultat théorique "robuste".

Un avantage (technique et pédagogique) de l'argument esquissé dans mon précédent message est qu'il sépare les difficultés:
-il y a un argument de théorie quantique des champs en espace-temps de Minkowski pour dériver l'effer Unruh
-il y a un argument de relativité générale consistant à comparer la métrique au voisinage de l'horizon et à l'infini.

On contourne ainsi les difficultés de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe évoquées par Deedee.

[Deedee81]

En fait, non: il existe plusieurs dérivations du rayonnement de Hawking (mais avec le même fond théorique: relativité générale et théorie quantique des champs). Ces différentes dérivations ne sont pas contradictoires, mais éclairent différents aspects de la question. Du coup, il n'est pas étonnant qu'il existe une multiplicité d'approches dans les tentatives de vulgarisations, puisqu'il existe une multiplicité d'approches techniques. On peut d'ailleurs remarquer que l'existence de différentes approches donnant le même résultat final est une des raisons pour lesquelles on pense que le rayonnement de Hawking est un résultat théorique "robuste".

Ah oui, ci-dessus ce n'est pas de telle ou telle dérivation dont je parlais, mais du fond de la théorie elle-même. Mais tu as raison. On trouve plusieurs dérivations.

Attention à certaines, y compris sur ArXiv, celle par "effet tunnel" ne m'a pas du tout convaincu.
Et un autre article "démontrant" l'absence de rayonnement.

Mais à part ces deux là, tous ceux que j'ai lu étaient très bien.

Concernant la robustesse, tu as aussi la convergence de ce résultat avec l'approche thermodynamique (ayant d'ailleurs précédé les travaux de Hawking, les travaux de Bekenstein).

[1h1ng01]

3/ Si on place un trou noir primordial dans le bain du CMB, alors il va passer de petit+chaud à grand+froid. Donc... en s’évaporant, cad en diffusant de la chaleur à son environnement, un TN ne va pas disparaitre mais au contraire grossir ! OU... un TN est un frigo qui va prendre de l’énergie a son environnement pour etre de plus en plus petit+chaud et finir par disparaitre à une température infinie.

Je constate dès que j'en parle avec d'autres simples amateurs de vulgarisation comme moi-même qu'un sujet récurrent d'incompréhension au sujet du rayonnement de Hawking, c'est qu'il y a un transfert d'énergie dans deux sens : un flux sortant, le tour noir transfère de l'énergie à l'environnement (rayonnement de Hawking) et un flux entrant, il absorbe toute onde/particule qui passe son horizon, y compris le rayonnement fossile. Il faut donc prendre en considération le solde entre ces deux flux d'énergie, et même plus précisément l'évolution de ce solde dans le temps sachant que plusieurs scenarii d'évolution de l'univers sont possibles qui conditionnent l'évolution de la température du rayonnement fossile et donc celle des trous noirs. Et le second point important d'incompréhension, c'est que pour un trou noir massif (au moins quelques masses solaires), l'ordre de grandeur du flux d'énergie sortant est complètement négligeable comparé à celui du flux d'énergie entrant. Même le rayonnement fossile à 2,7°K représente un flux d'énergie entrant en comparaison duquel le rayonnement de Hawking est dérisoire. Il n'y a donc aucune chance qu'un trou noir massif disparaisse par évaporation. Il n'y a que dans le cas d'hypothétiques micro trous noirs qu'on pourrait envisager une disparition par évaporation, mais leur existence n'est pas attestée expérimentalement. J'imagine que le premier qui réussira à observer un micro trou noir dans son labo sera en pôle position pour le Nobel. Mais il est aussi possible que la formation de tels micro trous noirs soit impossible pour des raisons physiques qu'on ne comprend pas bien encore. On est en plein dans un domaine de recherche théorique (grande unification...) donc il faut rester humble et prudent. Mais avec les détecteurs d'ondes gravitationnelles on peut avoir bon espoir de voir ds avancées rapides dans ce domaine.

[0577]

Qu’est ce que tu entends par «facilement» ?

Cette remarque concernait la partie relativité générale de l'argument, i.e. en admettant l'effet Unruh.

L'effet Unruh concerne l'espace-temps de Minkowski. La forme standard de la métrique est

(Je fais c=1 et j'oublie les autres dimensions spatiales)
Sur la partie de l'espace-temps définie par x>0 et x^2>t^2, on peut introduire de nouvelles coordonnées a et u telles que

t=a sh(u) et x =a ch(u)

(sh et ch sont sinus et cosinus hyperboliques. Les coordonnées (a,u) sont les analogues Lorentziennes des coordonnées polaires).

Dans ces coordonnées, la métrique de Minkowski est

Un observateur de ligne d'univers a=constante est uniformément accéléré d'accélération propre a. Le temps propre de cet observateur est
Par effet Unruh, cet observateur voit un bain thermique de température
(Je fais )

Considérons maintenant un trou noir à symétrie sphérique de la forme

(J'oublie la partie angulaire)
Ici, f(r) est une fonction croissante qui va de 0 pour r=R, horizon, à 1 pour r tendant vers l'infini (géométrie Minkowski à l'infini).
Pour Schwarzschild, f(r)=1-2GM/r.

On considère un observateur avec r=constante, très proche de l'horizon. Alors f(r) vaut à peu près f'(R)(r-R), où f' est la dérivée de f, et la métrique est localement à peu près
On fait le changement de variable a(r)^2=4(r-R)/f'(R) et u(t)=tf'(R)/2. On vérifie que la métrique devient
,
Ce qui est identique à l'observateur uniformément accéléré en espace-temps de Minkowski, et donc par effet
Unruh, notre observateur près de l'horizon voit un bain thermique de température

Le temps propre de l'observateur près de l'horizon est au=a f'(R)t/2, où t est le temps propre de l'observateur à l'infini, et donc l'observateur à l'infini voit le même bain thermique à la température

Pour Schwarzschild, R=2GM, f'(r)=2GM/r^2, et donc f'(R)=1/(2GM) et , ce qui est la formule de Hawking.

Exercices:
-calculer la température d'un trou noir de Reissner-Nordstrom (il suffit d'appliquer la formule précédente avec la bonne forme de f(r))
-calculer la température d'un trou noir de Kerr (a priori, les calculs ci-dessus ne s'appliquent plus car on n'a plus de symétrie sphérique. Mais on peut ruser en choisissant l'observateur proche de l'horizon tres près d'un des pôles et la métrique a alors localement la même forme que ci-dessus ).