Entropie et gravité

[Simiesque]

Bonjour je suis peut-être mal renseigné mais si l’entropie ne peut qu’augmenter selon 2nd principe de thermo et que la gravitation agit sur les particules en les rassemblant et en créant même des singularités est ce qu’elle ne rompt pas le 2nd principe ?

Cordialement quelqu’un qui ne demande qu’à être corrigé

Deuxième message
Bonjour je suis peut-être mal renseigné mais si l’entropie ne peut qu’augmenter (ds>0) et que la gravité rassemble les particules faisant de la fusion de petites particules et formant même des singularités bref remettant de l’ordre dans le chaos. Est-ce qu’il n’y a pas une contradiction ?

Je supprime la 2e discussion qui doublonne.

Pour la modération
-----

[Gilgamesh]

Bonjour je suis peut-être mal renseigné mais si l’entropie ne peut qu’augmenter selon 2nd principe de thermo et que la gravitation agit sur les particules en les rassemblant et en créant même des singularités est ce qu’elle ne rompt pas le 2nd principe ?

Cordialement quelqu’un qui ne demande qu’à être corrigé

C'est une bonne question. Effectivement, au plan thermique, la matière est dans un état d'entropie maximal, au début. Jamais l'univers ne sera aussi lisse, bien mélangé et thermiquement à l'équilibre que dans les tous premiers temps de l'expansion avec des écarts de température qui n'excèdent pas ΔT/T ~ 10^-5 au moment du découplage (à l'émission du rayonnement de fond) !

La réponse à cette énigme fait intervenir une autre source d'entropie, "l'entropie gravitationnelle" (je met le terme entre guillemet car je ne suis pas sûr qu'il corresponde à un concept physique bona fide). C'est elle qui change complètement la donne, car elle est à son niveau minimal dans ce jeune univers du fait même que l'entropie thermique y est maximale. En effet, ce qui constitue l'entropie maximale d'un gaz dans une enceinte où on ignore la gravité (le gaz se répand uniformément) constitue l'entropie minimale pour la gravité. Intuitivement, on peut définir l'entropie comme ce qui résulte d'un système quand il a fourni un travail. Moins il a d'entropie, plus il est à même de travailler. Pour la gravité, "travailler" c'est faire tomber la matière et rapprocher les centre de masse. Deux astres au loin forment un système d'entropie minimale. Ils se rapproche et fusionnent : de l'énergie est dégagée, le système a travaillé. L'état d'entropie gravitationnelle maximal est atteinte quand tout forme un trou noir.

L'inflation initiale a dispersé la matière de manière quasi-uniforme dans un volume immense. Avec juste de minuscules inhomogénéités qui vont pouvoir initier une instabilité gravitationnelle. L'entropie gravitationnel est proche de zéro, c-à-d qu'il y a plein d'énergie libre gravitationnelle, la gravité n'a qu'une seule envie, faire s'effondrer toute cette matière sur elle même pour former de grandes structures, ce qui va la faire travailler, chauffer du gaz par compression, le faire rayonner et produire des photons qui vont s'ajouter au bain de photons ambiant.

La deuxième source d'énergie libre, capable à son tour de travailler pour produire de l'entropie, provient du fait que la matière a été "cuite" trop rapidement lors des fameuses trois premières minutes de l'Univers (le premier quart d'heure plutôt), du fait de la rapidité de l'expansion pour atteindre le stade d'équilibre de la matière nucléaire, à 60 nucléons. Les 3/4 de la matière baryonique se présente sous forme de protons, capables de fusionner pour former de l'hélium-4 ou au delà. Cela permet aux structure liées (les étoiles) de dégager de l'énergie sous forme de rayonnement. Et c'est ce flux d'énergie que les surfaces planétaires vont pouvoir entropiser pour créer des structures vivantes.

Il est intéressant de noter que tout ceci représente en définitive peu de chose, à l'échelle cosmologique. Si on comptabilise la quantité de photons ajoutée à l'univers par le travail des quatre forces de l'univers lors de la formation des grandes structures et ce qui résulte de tous les processus stellaires, cela ne représente qu'environ 1/1000e de l'entropie totale représentée par la démographie des photons fossiles. Au premier ordre, l'entropie de l'univers n'a pas variée depuis le découplage.

Ensuite il y a un problème spécifique aux trous noirs. Dans la théorie générale de la relativité, le trou noir un un système maximalement simple, définie uniquement par sa masse, son spin et sa charge électrique (celle ci généralement nulle). Ce qui fait que la formation d'un trou noir a partir d'un gaz chaud s'accompagne d'une diminution de l'entropie extérieure. Pas de problème si l'entropie était conservé derrière l'horizon (le fait que ce soit une singularité n’empêche nullement qu'elle soit inhomogène et extrêmement entropique) mais avec l’avènement du rayonnement de Hawking, l'idée était que le trou noir pouvait s'évaporer en émettant un rayonnement thermique. A nouveau pas de soucis semble t'il vu que l'entropie de ce rayonnement est nécessairement supérieur à celle du gaz accrétant qui a formé le trou noir. Mais la notion d'entropie enferme celle de micro-état. Non seulement l'entropie ne peut pas diminuer mais cela s'accompagne d'une conservation de l'information contenue dans le micro-état. L'idée est que si je brûle un livre dans la cheminée, il doit être théoriquement possible en enregistrant le micro état (position, vitesse, nature de la particule...) de toutes les molécules de gaz CO2+H2O issues de la combustion de reconstituer sans perte le livre de départ. On dit que l'évolution du système doit être unitaire. Avec le rayonnement de Hawking, il semble qu'on ait rupture de cette unitarité et cela a beaucoup troublé les théoricien. Il semble que la solution à ce problème soit de définir un micro-état pour l'horizon du trou noir sur lequel s'enregistrerait l'information de tout ce qui le traverse. On en sait pas exactement quelle contre-partie physique lui donner mais l'idée force qui est ressort c'est que les trous noirs dont le macro état est maximalement simple sont en fait dépositaires d'une entropie record, proportionnelle au quart de la surface de leur horizon en unité de Planck.

[zebular]

"Il est intéressant de noter que tout ceci représente en définitive peu de chose, à l'échelle cosmologique. Si on comptabilise la quantité de photons ajoutée à l'univers par le travail des quatre forces de l'univers lors de la formation des grandes structures et ce qui résulte de tous les processus stellaires, cela ne représente qu'environ 1/1000e de l'entropie totale représentée par la démographie des photons fossiles. Au premier ordre, l'entropie de l'univers n'a pas variée depuis le découplage."

@Gilgamesh
Ce point est cocasse et mis en abyme(j'aime bien cette expression à la mode),ça permet de voir l'univers sous un angle assez obtus et de renouveler la réflexion qui en découle... comme rien n'est figé à ce sujet,ça permet de respirer un peu par là..

[zebular]

Trop compliqué de préciser ses dires dans le timming,j'en reste là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simiesque]

Bonjour, il m’a fallu quelques temps pour me renseigner au sujet de ta réponse.
J’ai bien assimilé le concept d’entropie gravitationnelle même si c’est compliqué de trouvé de la documentation là dessus. Par contre concernant les 3min initiales qui aurait trop «*cuit*» la matière je suis pas sûr de comprendre ni même la partie concernant l’information contenu dans l’horizon des événements d’un trou noir peut-tu expliqué sachant que je ne suis pas un expert de la question.
Cordialement.

[Gilgamesh]

Bonjour, il m’a fallu quelques temps pour me renseigner au sujet de ta réponse.
J’ai bien assimilé le concept d’entropie gravitationnelle même si c’est compliqué de trouvé de la documentation là dessus. Par contre concernant les 3min initiales qui aurait trop «*cuit*» la matière je suis pas sûr de comprendre ni même la partie concernant l’information contenu dans l’horizon des événements d’un trou noir peut-tu expliqué sachant que je ne suis pas un expert de la question.
Cordialement.

La partie sur la nucléosynthèse primordiale est un peu HS, c'est vrai. C'était un complément pour dire que même si l'état initial parait maximalement entropique, il reste quand même de l'énergie libre disponible sous forme nucléaire. Et c'est grâce à ça que le Soleil brille.

Concernant l'information contenu à la surface des trous noirs c'est un peu plus complexe.

A priori un univers homogène qui s'effondre en trous noirs ne rompe pas le Second principe, parce que le gaz chaud accrété par le trou noir et qui pénètre sous l'horizon garde son entropie. Toutefois le fait que le trou noir s'évapore a posé un problème étroitement lié à celui de l'entropie qui est le maintien de l'unitarité. Ça concerne la notion de micro-état.

Prend une boite et divise la en N petits cubes qui peuvent avoir pour simplifier 2 états possibles : chaque cube contient (état = 1) ou pas (état = 0) une particule. Le micro-état sera décrit par un nombre binaire à N chiffres : 000110101111011...

Le nombre de micro-états possibles pour cette boîte est le nombre de chaînes de N chiffres binaires soit 2^N.

A une chaîne binaire donnée on attribue un macro-état, c'est à dire un champ de densité, de pression et de température dans la boîte.

L'entropie représente la quantité d'information cachée dans le micro-état quand on ne mesure que le macro-état. Un macro-état décrit par une pression homogène dans la boîte correspond à un nombre de micro-états possibles considérablement plus élevé que le nombre de micro-état possibles donnant un macro-état décrit par une pression très élevée dans un tout petit coin de la boite et nulle ailleurs. Plus un macro-état correspond à un nombre élevé de micro-états possible, plus son entropie est élevée.

Voilà pour la relation entre entropie et micro-états.

Examinons maintenant la question de l'unitarité. A chaque instant, le micro-état varie. Si on représente le temps verticalement on a un truc du genre :

t1 : 000110101111011...
t2 : 001010101111011...
t3 : 010010101111011...
t4 : 100010101111011...
...

Ici j'ai simplement représenté en gras l'évolution du micro-état où une particule se déplace vers la gauche.

L'unitarité dit en gros que les chaînes décrivant les micro-états successifs t1, t2, t3, t4... sont liée par une causalité stricte qui fait passer continuement de l'une à l'autre. Par exemple, d'un état au suivant, aucune particule ne peut disparaître pour réapparaître à une distance arbitrairement lointaine, apparaître de nulle part ou disparaître purement et simplement sans contrepartie. Il ne peut pas y avoir de rupture causale, sinon l'intelligibilité de la Physique est menacée dans ses fondements. Et dans le cas d'un trou noir, vu que la radiation de Hawking émise par l'horizon semble causalement décoréllée du micro-état de la matière tombée derrière l'horizon, et que tout fini par être converti en photons, on s'est posé cette question fondamentale de la conservation de l'unitarité dans le cas des trous noirs. Pour conserver l'unitarité, il fallait donner une entropie à l'horizon, c'est à dire un micro-état, et c'est la voie suivie actuellement.