Croissance des trous noirs

[bernarddo]

Bonjour à tous,

en effet, qu'il s'agisse de la métrique de Schwarzschild pour un TN statique, ou de celle de Kerr pour un TN en rotation, elles s'appliquent à un espace-temps vide.

Bonjour,

et mille excuses pour mon incursion chez les "pros" et la trivialité de ma question.

Sachant que Schwarzchild introduit un point-masse (dans sa solution extérieure), ou une sphère à densité constante dans sa solution intérieure, comment peut-on prétendre qu'il s'agit encore d'un espace-temps vide ? (mais contenant une masse ??)
puisque, même s'il s'agit d'une configuration purement conceptuelle, elle comprend une masse finie dans les 2 cas, de nature mathématique non entièrement définissable (singulière) dans le premier cas, mais mathématiquement entièrement définie dans le second, et donc parfaitement concevable physiquement.

Quid du principe de Mach ?
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[Deedee81]

Salut,

Sachant que Schwarzchild introduit un point-masse (dans sa solution extérieure), ou une sphère à densité constante dans sa solution intérieure, comment peut-on prétendre qu'il s'agit encore d'un espace-temps vide ? (mais contenant une masse ??)
puisque, même s'il s'agit d'une configuration purement conceptuelle, elle comprend une masse finie dans les 2 cas, de nature mathématique non entièrement définissable (singulière) dans le premier cas, mais mathématiquement entièrement définie dans le second, et donc parfaitement concevable physiquement.

En effet, Schwarzschild est une solution idéalisée, on le sait bien.

Schwarzschild est à la RG ce que la sinusoïde est aux ondes (et ces solutions en MQ sont souvent utilisées.... mais physiquement impossibles !!!! Cohen-Tanoudji rappelle ce qu'il faut faire pour que ce soit physique et déplore que trop peu de cours/livres le signale)

Et même les solutions (Friedmann et Schwarzschild recollés) avec boule de poussières sont idéalisées. Mais pour tenir compte des fonctions d'état faut s'accrocher (mais ça peut se faire, faut juste un bon calculateur). Et d'ailleurs pour un corps massif (sans horizon) sphérique, statique, même là la solution n'est pas de Schwarzschild mais plutôt multipolaire.

A noter qu'on peut trouver la solution de Schwarzschild sans introduire le point de masse, suffit de construire un espace-temps stationnaire a symétrie sphérique avec un tenseur E-I nul.

Quid du principe de Mach ?

Il est flou au possible (ce qui est normal vu son époque et son contexte) à tel point qu'on peut:
- démontrer rigoureusement que la RG implémente le principe de Mach (voir Gravitation de Thown, Misner et Wheeler)
- démontrer rigoureusement que la RG viole le principe de Mach (voir le livre de relativité générale de Wigner)

Dès que tu veux atteindre Mach, tu te prends le mur (du son )

Bon, on sait qu'il a été une source d'inspiration pour Einstein mais il s'en est vite détaché pour suivre ce que lui disait la physique et les équations.

[jacknicklaus]

Sachant que Schwarzchild introduit un point-masse (dans sa solution extérieure)

La solution de Schwarzschild introduit dans la métrique éponyme des termes en où r est la coordonnée radiale et Rs une constante. C'est tout. Il se trouve que pour faire le raccord avec Newton à longue distance, ce qui est de bon goût, tout se passe "comme si" Rs = 2GM, avec M une "masse". mais ca ne parle pas de "point-masse" de masse M. Cette manière de dire amène une fausse idée de "singularité ponctuelle de masse M".

[bernarddo]

Bonjour,

C'est tout à fait exact sur le plan mathématique.

Sur le plan conceptuel, ça l'est un peu moins, puisqu'il me semble étrange, (ou plutôt interdit), de vouloir "raccorder" la gravitation d'un espace-temps "vide", dépourvu de matière, (ou à tenseur E-I nul comme le caractérise Deedee81), et dans lequel les composantes de Rs (M & G) n'ont donc aucun sens, avec la gravitation de Newton, où c'est justement l'existence et le comportement de la matière M qui donnent son sens à G, et qui ont besoin l'un de l'autre pour exister).

Sans matière, on est dans l'espace de Minkowski, en relativité restreinte RR , dans lequel M (masse) & G (constante) n'ont aucune existence; alors que Newton est bien en RG. La formule implique la présence de M & G, donc bien que le marié (Sch) est bien en RG.

Affirmer que l'on peut établir la métrique de Schwarzschild sans utiliser la notion de masse est strictement oxymorique.

Les raccordements (mariages) qui produisent des fruits (ici la courbure) se passent toujours entre individus de la même espèce, ici la RG en l'occurence !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Affirmer que l'on peut établir la métrique de Schwarzschild sans utiliser la notion de masse est strictement oxymorique.

Ben non puisque (et cela a déjà été dit) :
- c'est juste une recherche d'une solution a symétrie sphérique dans un espace-temps vide, le M étant un paramètre formel
- on sait bien que c'est une idéalisation qu'on doit améliorer pour traiter des cas plus réalistes
(le lien avec la masse se fait après : calcul des trajectoires kepleriennes, modèles plus réalistes....)

Rien d'anormal à vouloir résoudre les équations avec certaines contraintes.
C'est comme si tu critiquais la recherche des solutions sinusoïdales avec les équations de Maxwell (un pont aux ânes de tout cours/bouquin) sous prétexte qu'une onde sinusoïdale éternelle dans le passé et le futur est une absurdité physique !!!!
On commence toujours par le simple, puis on complexifie.
C'est le b.a.ba.

[bernarddo]

Ce n'est pas un paramètre formel (dont je ne sais guère ce que cela veut dire, sinon en calcul informatique) qu'on cherche, mais une longueur, le m de l'expression (1-2m/r)

Et s'il n'y a pas de matière, il n'y a rien à mesurer !

Mais puisqu'on ne peut se comprendre, prenons le problème par un autre bout:

Dans l'espace vide, plat, par rapport à quoi allez-vous bien pouvoir construire votre symétrie sphérique ?

[jacknicklaus]

Dans l'espace vide, plat, par rapport à quoi allez-vous bien pouvoir construire votre symétrie sphérique ?

Schwarzschild, c'est une solution dont on impose la symétrie sphérique. Pas besoin de masse, on a un centre, et comble de cohérence, il s'appelle centre de symétrie . Que demander de plus ??

[mach3]

Schwarzschild, c'est une solution dont on impose la symétrie sphérique. Pas besoin de masse, on a un centre, et comble de cohérence, il s'appelle centre de symétrie . Que demander de plus ??

Attention, symétrie sphérique n'implique pas qu'il y ait un centre si on l'entend comme point central. En l'occurrence, dans la géométrie de Schwarzschild (sous-entendu dans son extension complète), il n'y a pas de point central.

J'aurais beaucoup d'autres choses à dire sur ce fil, mais hélas, j'ai bien trop d'autres choses à faire en ce moment.

m@ch3

[mach3]

Aller, une autre, parce que j'ai 5 minutes et sinon ça va me trotter dans la tête cette nuit :

Sans matière, on est dans l'espace de Minkowski, en relativité restreinte RR*

Non. Sans matière, ca veut dire que le tenseur de Ricci est nul, mais pas que le tenseur de Riemann est nul. Sans matière, l'espace-temps n'est pas forcément plat (il n'est que "Ricci-plat").

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

A noter qu'il existe des solutions sans matière, sans singularité et qui ne sont pas sans courbure : les ondes gravitationnelles.
(bon, là aussi ça reste idéalisé, des og dans un univers vide ça fait bizarre. Mais c'est justement en bonne analogie avec ce qui se fait avec Maxwell, que je citais : quand un étudiant voit au début les ondes EM, c'est par résolution des équations.... sans aucune charge ni courant !!!).

Pour avoir la métrique complète (ou le tenseur de courbure complet) il ne suffit évidemment pas d'avoir l'équation d'Einstein. Comme pour toute bonne équation différentielle, il faut aussi tenir compte des conditions aux limites.

Et s'il n'y a pas de matière, il n'y a rien à mesurer !

On fait rarement des mesures avec des solutions idéalisées

Pour le cas a symétrie sphérique, c'est assez banal. C'est toujours un des premiers trucs qu'on voit en RG (les suivant c'est les cas plus compliqués et... parfois... les trucs réalistes, là je dis parfois car ça dépasse très vite un simple bouquin ou un premier cours de RG). On écrit le temps propre en coordonnées sphérique. On impose des contraintes aux coefficients pour que ce soit statique et a symétrie sphérique. On calcule le tenseur de Ricci qu'on annule. Et hop.... le tour est joué.

Pas de masse, pas de mesure, pas de mouche déshonorée,..... On a juste un exercice de mathématique (qui a des conséquences physiques dès qu'on se penche ensuite sur les liens avec la physique, sur les aspects réalistes.... Par exemple, on peut considérer que l'ET autour du Soleil est de Schwartzchild. C'est franchement grossier, mais en première approximation.... c'est suffisant pour calculer par exemple la déviation des rayons lumineux).

C'est les deux mamelles du physicien ça : idéalisation et approximation

[bernarddo]

Pour m’apporter la contradiction, Deedee81 expose enfin un argument de nature physique, les ondes gravitationnelles, leur existence étant avérée (grâces soient rendues aux astronomes de génie de notre époque).

Tout d’abord, pour expliquer la bizarrerie, qu’il relève lui-même, d’existence d’OG observables dans un univers sans matière, on pourrait simplement lui faire remarquer que ces observations ont été faites dans un univers matériel, le nôtre, gravitationnel, et qu’il s’agit encore une fois encore d’une affirmation oxymorique.

Mach3 m’oppose, lui, un argument mathématique suivant lequel, sans matière, le tenseur de Riemann n’est pas forcément nul, et donc infirmerait mon affirmation suivant laquelle, dans un univers vide, on est forcément sans courbure, donc en RR, et donc dans une situation incompatible avec l’hypothèse de Schwarzschild.

Pour lui répondre il était nécessaire, d’aller voir de plus près la différence que les vrais matheux font entre les tenseurs de Riemann et de Ricci

Parenthèse amusante : Grégorio Ricci-Curbastro (courbeur d’astres !)

J’ai trouvé une réponse qui me semble pertinente dans l’article de Wikimonde relatif au tenseur de Weyl, qui est, dans celui de Riemann, le complément de celui de Ricci : celui dont la composante ne comportant pas de trace, et qui est physiquement sensé rendre compte d’un effet de « marée », alors que celui de Ricci s’occupe de densité d’énergie.

Allant directement à son interprétation physique, on trouve le texte suivant :

" En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul. Par conséquent, le tenseur de Weyl s'identifie au tenseur de Riemann. Cette propriété donne toute son importance au tenseur de Weyl : sa structure donne la totalité de la structure du champ gravitationnel dans les régions vides de matière. Par exemple, une région de l'espace traversée par une onde gravitationnelle a un tenseur de Weyl non nul."

On y retrouve donc les OG, mais dans une région vide de matière, ce qui impose l’existence de matière dans une autre région, même si c’est loin, (en l’occurrence probablement dans les conditions aux limites que Deedee81 avance avec raison).

Il me semble que ces deux réfutations, sans aucune bizarrerie rétablissent la pertinence de mon affirmation, et que la notion d'espace vide associée à la solution ou aux solutions (quid de la solution interne ?) est simplement de nature à perturber les entrants en RG.

Même si j’aurais dû remplacer mesurer par calculer !

[Deedee81]

Salut,

Wow ! Quand on veut éviter de dire "je me suis trompé", faut déjà écrire beaucoup de phrases !!!! Impressionnant. La mauvaise foi c'est comme les poissons, faut beaucoup d'eau pour les noyer. Pauvres bêtes. Et tout ça pour parler de deux réfutations.... qui n'en sont pas. Comme quoi le vide se trouve même dans les longs messages

EDIT je précise que je ne suis pas du genre à sarcamiser, mais je suis sérieux sur le vide. Il n'y a tout simplement rien à répondre sur le fond. Au vide on répond par le vide

EDIT tardif : étant entendu que trois exemples (dont un hors RG) de résolution sans matière ont été donnés (en précisant que c'est la première étape, l'idéalisation "non réaliste"). Et évidemment sortir deux exemples de résolution avec matière.... n'en fait pas des contre-exemples !!!!
C'est une erreur de logique de débutant.

Me demande s'il ne vaudrait pas mieux arrêter ici, ça sent le vinaigre et tout ce qui était utile a été dit.

[bernarddo]

Pas de problème pour le sarcasme, il y a longtemps que l’ai intégré dans ce genre de discussions, et, du moment que c’est avoué, ….

Disons que je suis comme Louis Jouvet : « Bizarre, bizarre, vous avez dit bizarre, …. comme c’est bizarre ! » et donc je cherche à comprendre.

La version finale du dernier post pourrait beaucoup m’y aider, qui indique que 5 solutions ont été citées, dont 2 avec matière, lesquelles je suis dans le brouillard pour les distinguer, et je souhaiterais donc qu’elle soient identifiés par le nom qui leur a été donné ici, et classées par rapport au critère matière.

[Deedee81]

Salut,

Il y a des milliards de solutions possibles. Et celles sans matière une bonne dizaine (dans celles que j'ai déjà vu).
Et toutes ne portent pas de nom.
Mais les distinguer ici est facile : les trois que j'ai donné (pour Schwartzchild, pour les ondes gravitationnelles et Maxwell) sont sans matière et celles que tu as donné sont avec.
Je me rappelle même du cas d'un univers en expansion sans matière.... a vérifier, il me semble que c'était de Sitter ou anti-de Sitter. Plus sûr.
(EDIT Vérification et travail de fossoyeur de la mémoire : j'avais vu un cas de type Minkowski, vraiment fort idéalisé, cité dans Gravitation. Et de Sitter est sans matière mais avec constante cosmologique)

Rappelons les étapes (pédagogiques et parfois pratiques, en tout cas tout bon bouquin/cours fait ainsi) :
- Equations (que ce soit en RG ou en électromagnétisme où "matière" est ici "charges")
- Solutions simples et idéalisées (avec ou sans matière). Non physique (mais pas sans lien avec, forcément, c'est basé sur les équations de la théorie)
Exemples : Schwartzchild, les ondes électromagnétiques sinusoïdales,....
- Etudes des propriétés de ces solutions pour les rapprocher des aspects physiques et des mesures
Exemple : étude des orbites Kepleriennes de Schwartzchild
Paquet d'ondes (procédure surtout indispensable en MQ à cause des risques de mauvaises surprises de la normalisation)
- Amélioration des solutions en étant plus réaliste
Exemple : boule de poussières
Là ce n'est pas dans tous les cours/livres, c'est dans Gravitation par exemple
Exemple : champ gravitationnel multipolaire des corps massifs sphériques (pas des trous noirs).
Peut nécessiter des approximations ou du calcul numérique.
- Cas réalistes : distributions de matière plus complexe, équations d'état
Jamais dans les cours/livres, sauf rares exceptions (certains articles publiés par exemple, éventuellement dans Axriv)
Nécessite presque toujours du calcul numérique.
Exemple : calcul de la fusion de deux trous noirs, calcul des disques d'accrétion, calcul des champs magnétiques dans un moteur asynchrone
(ce dernier, j'ai un ami, décédé prématurément malheureusement, qui avait fait ce calcul sur une grosse bécane, un VAX)

[Deedee81]

A charge et à décharge :

de Sitter ou anti-de Sitter

Il faut noter que tout développement théorique n'est pas irréprochable (ce serait trop beau) et on peut parfois se demander ce que les théoriciens ont en tête et et s'ils ne sont pas en train de se fourvoyer.

Une exemple qui franchement m'a fait "soupirer" : j'ai vu un grand nombre de fois (avec les boucles, avec les cordes, la fameuse correspondance Ads-Cft) des théoriciens développer des calculs interminables avec la solution anti-de Sitter.... car les équations marchent avec elles mais pas avec de Sitter.
Alors que AdS est non seulement idéalisé (vide avec constante cosmologique négative) mais en plus assez éloigné de ce qu'on observe (univers hyperbolique alors qu'on observe un univers spatialement euclidien).

Ca me fait penser au type qui cherche ses clefs sous le lampadaire car là il y a de la lumière.

Enfin, bon, tout n'est sans doute pas à jeter. Mais franchement parfois on se pose des questions.

[6Freddy]

Peut-être que c'est pour le plaisir de faire des calculs complexes et maintenir son niveau d'entraînement ?


[Dans mon travail, j'ai connu un ingé télécom qui développait des fonctions inutiles en Visual Basic, et un ingé en bases de données qui résolvait des problèmes de maths du supérieur... Mais eux faisaient ça quand ils s'ennuyaient, c'était dit et assumé !]

[Deedee81]

Salut,

Peut-être que c'est pour le plaisir de faire des calculs complexes et maintenir son niveau d'entraînement ?

(j'ai connu ce genre de chose aussi)

Ici ça m'étonnerait. Sur l'usage d'anti-De Siter on doit certainement trouver un bon millier d'articles.
Et rien que la théorie holographique, c'est 559 articles sur ArXiv !!!!

Mais maintenant, je suis sûr que tous ces auteurs sont passionnés et font ça aussi parce que cela leur plaît