Dernières nouvelles du paradoxe de l'information

[pachacamac]

Bonjour,

Vu que j'ai ouïe dire qu'il y avait eu depuis 2019 du nouveau/des progrès dans la compréhension du paradoxe de l'information (au niveau des trous noirs), j'ouvre ici un post dédié.

Je n'ai rien à dire sur ce sujet qui m'a intrigué et m'intrique encore, mais je lirai avec plaisirs les dernières nouvelles sur ce paradoxe.

Bref résumé de mes connaissances sur le sujet :
La première fois que j'en ai entendu parler c'est lors du remarquable FLOT/MOOC Gravité! Du Big-Bang aux trous noirs" organisé en 2015 par l'APC et le regretté Pierre Binétruy.
Ensuite j'ai essentiellement suivi la piste Susskind avec pour bases ses deux livres "Trous noirs : la guerre de savants" et "Le paysage cosmique"
Donc j'en suis resté à horizon des TN = hologramme et/ou les histoires genre dualité AdS/CFT, des trous noirs extrémaux,des trous noirs enfermés dans des boites, voir ER=EPR tout cela avec une approche "cordiste" et d'un autre côté le mur de feu existe t'il ?


Pour lancer la discussion je vais quand même poser une petite question :
C'est quoi la Courbe de Don Page ?

Merci d'avance pour vos contributions.
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[Deedee81]

Salut,

J'ai lu l'article dans PLS sur le sujet et .... j'ai oublié de rédiger mes réflexions.

Je le ferai demain, et je dirai quoi aussi pour la courbe de Page.
J'oublierai pas cette fois, je l'ai noté

A demain....

[Deedee81]

Bonjour, alors voilà :

Concernant l'article PLS sur la "solution du paradoxe de l'information".

Tout d'abord, la courtbe de Page est une courbe calculée à l'aide de la mécanique quantique et de la thermodynamique.

Elle montre que lors de la durée de vie d'un trou noir et son évaporation on devrait avoir une courbe de l'entropie qui part de zéro, augmente, atteint un maximum, puis diminue et atteint zéro. C'est essentiellement lié au caractère unitaire de l'évolution de la mécanique quantique (le fait qu'elle "conserve l’information", bon j'aime pas le dire comme ça mais c'es utilisé partout). Notons qu'une diminution de l'entropie n'est pas nécessairement une hérésie (en physique statistique, au bout d'une durée de l'ordre du temps de récurrence de Poincaré, l'entropie revient à sa valeur initiale, évidemment c'est diaboliquement long).

Je ne connaissais pas avant de lire l'article, pour plus d'infos il faudra faire quelques recherches

Or avec le rayonnement de Hawking, qui est thermique et donc d'entropie élevée, le résultat final a au contraire une entropie forte (et l'unitarité est brisée, ainsi que l'intrication des particules émises et celles tombant dans le trou noir. On a une violation de la MQ, c'est bien entendu le fameux paradoxe).

Concernant la "solution". Attention je n'ai lu que l'article vulgarisé mais il est bien et a en outre une page consacrée aux objections. PLS "ne prend pas parti" (sauf avec le titre un peu tapageur)

- Tout d'abord, c'est une solution touchant à la gravité quantique. Ils ont appliqué la MQ à l'espace-temps intérieur (en utilisant les intégrales de chemin, ça à l'air fort intéressant) et montré que l'ET devait fluctuer et avoir des trous de ver spontanés reliant l'intérieur (l'île dans leur terminologie) à celui d'autres trous noirs. Ce qui ainsi conduit l'île à être.... à l'extérieur ! Cela donne une préservation de l'information et la courbe de Page est retrouvée.
- Notons que ces trous de vers ne sont pas du tout ceux du ER=EPR, ce n'est pas des culs de sac mais réellement des "communications", dans le style pont Einstein-Rosen.
- Si je ne suis pas d'accord sur l'existence d'un paradoxe en gravité classique + MQ (je ne vais pas insister là dessus), du coté de la gravité quantique c'est différent, et le problème peut y exister ainsi que des solutions. En gravité quantique (ou même semi-classique) ça ne me pose aucun soucis
- Ce n'est d'ailleurs pas la seule solution : les cordes tout comme les boucles ont aussi un résultat correct (par exemple pour les boucles, le rayonnement de Hawking n'est pas strictement thermique).
- Parmi les objections il y a le fait que le cas étudié est anormalement idéalisé. Ca peut se comprendre vu la complexité mais ça pose des soucis en termes de validité.
- A titre personnel il y a un truc que je n'ai pas compris : si ces trous de vers spontanés relient les intérieurs de trous noirs, comment peut-on parler d'une île "à l'extérieur" ??? Envoyer l'information DANS un autre trou noir ne fait que repousser le schmilblick. Mais je comprend que ce soit difficile à vulgariser car les auteurs disent en substance que "c'est ce que montrent les calculs", "le rayonnement de Hawking devrait être modifié", "ils ne savent pas en quoi il est modifié". Donc, tout n'est pas résolu même au niveau théorique.

Ma conclusion est donc que :
- c'est particulièrement intéressant (voilà une solution très originale et très différentes de celles déjà trouvées)
- il y a encore du travail
- c'est très spéculatif

J'en conseil la lecture.

[pachacamac]

Merci Deedee,

Je vais aussi ranger cette solution dans le tiroir des théories très spéculatives.

Attendons de voir si mannu_F à quelque chose à ajouter car c'est lui qui a proposé la création de ce fil après avoir parlé d'avancées significatives depuis 2019 dans la compréhension/résolution du paradoxe de l'information.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

d'avancées significatives depuis 2019 dans la compréhension/résolution du paradoxe de l'information.

En tout cas, une solution aussi sérieuse et originale, c'est évidemment une avancée (comme j'ai dit c'est pas plus mal d'avoir plusieurs solutions). Mais avancée significative ne veut évidemment pas dire validé/non spéculatif.

Dans ce domaine je ne crois pas qu'on puisse valider expérimentalement les développements théoriques avant un sacré bout de temps !!!!
EDIT je viens de voir à l'instant que sur wikipedia il y a aussi quelques solutions assez exotiques (comme les univers parallèle ou des liens entre passé et futur). Mais bon, à ce stade, difficile d'exclure quoi que ce soit.

[mmanu_F]

Introduction générale : les grandes lignes du problème de l'information

Est-ce que les trous noirs sont des systèmes quantiques comme les autres ? Sont-ils régis par les mêmes lois que les autres objets de l'univers : unitarité quantique, lois de la thermodynamique, etc ? Cette question est à la base de toutes les réflexions autour du paradoxe de l'information.

On peut formuler l'hypothèse clé ainsi :

Vu de l'extérieur, un trou noir peut être décrit comme un système quantique, avec un nombre de degrés de liberté fini donné par l'aire de son horizon (divisée par 4G), qui évolue dans le temps de manière unitaire.

Certains se sont amusés à appeler "dogme central" (en hommage à une autre théorie de l'information : la théorie génétique) cette hypothèse fondamentale que l'on cherche à infirmer ou confirmer. Cette hypothèse ne peut pas être dérivée d'une description gravitationnelle. On peut la voir comme une hypothèse non prouvée concernant les propriétés d'une théorie de la gravité quantique complète.

On peut évidemment penser que cette hypothèse est fausse. C'est notamment ce que pensait Hawking (avant les années 2000) et d'autres physiciens après lui. Hawking a articulé son objection sous forme d'un paradoxe : le paradoxe de l'information. Son argument montrait que le processus de formation et d'évaporation d'un trou noir détruisait l'information quantique, ce qui conduisait à une augmentation de l'entropie de von Neumann de l'univers. Je reviendrai en détails sur les différentes entropies, il y en a plusieurs et c'est la source de beaucoup de confusions dès que l'on oublie de les distinguer rigoureusement. Je les ai mise en gras dans cette introduction pour vous aidez à les repérer et à vous familiariser avec la terminologie.

Au cours des années 90, des résultats précis purent être établis en théorie des cordes, une théorie de la gravité quantique, pour des théories de la gravité spécifiques. Ces résultats suggéraient fortement qu'en effet l'information ressortait finalement du trou noir. Cependant notre compréhension du processus nécessite l'utilisation de certaines dualités avec des systèmes quantiques pour lesquels la géométrie de l'espace-temps n'est pas apparente.

Depuis 15 ans, nous avons grandement amélioré notre compréhension de l'entropie de von Neumann des systèmes gravitationnels. Le calcul de cette entropie implique l'aire d'une certaine surface, mais cette surface est en général différente de celle de l'horizon du trou noir. C'est une surface qui minimise l'entropie généralisée. La formule est tout aussi simple que la formule de Bekenstein pour l'entropie des trous noirs. En 2019, cette formule a été appliquée au problème de l'information. Elle a conduit à une nouvelle méthode pour calculer l'entropie de la radiation de Hawking, dont le résultat final est différent de celui de Hawking et est compatible avec l'unitarité.

La première formulation de l'entropie fine (fine-grained entropy) a été decouverte en 2007 par Ryu et Takayanagi, avant d'être rafinée et généralisée par la suite par de nombreux physiciens. À l'origine, la formule de Ryu-Takayanagi fût proposée pour calculer l'entropie d'intrication holographique dans un espace d'anti-de Sitter, mais notre compréhension actuelle de cette formule est plus générale. Elle ne requière ni holographie, ni intrication, ni anti-de Sitter. C'est une formule générale qui décrit l'entropie fine d'une système quantique couplé à la gravité.

Pour clore cette introduction, je veux encore faire quelques remarques physiques sur le dogme central énoncé plus haut.

On s'intéresse ici à un trou noir comme un système quantique vu de l'extérieur. Dans le cas général, on peut imaginer une surface fictive qui délimite le système du monde extérieur auquel le système va se coupler. On imagine que l'espace-temps extérieur est fixe, en se permettant toutefois de laisser des gravitons interagissant faiblement (au sens d'un régime de couplage faible).

Ce qu'on entend par degrés de liberté ici c'est le logarithme de la dimension de l'espace de Hilbert, sans distinction sur leur nature (qubits, photons, etc). Ce qui importe c'est que l'espace de Hilbert soit de dimension finie. Ces degrés de liberté ne sont pas apparents dans la description gravitationnelle. Certains physiciens ont tenté de les décrire comme provenant de l'atmosphère thermique du trou noir sur une épaisseur de Planck autour de l'horizon mais ces idées sont restées vagues, rien ne justifie explicitement une telle structure dans la description gravitationnelle, l'horizon est une surface lisse.

L'évolution unitaire implique l'existence d'un Hamiltonien pour la générer. Ici encore, l'Hamiltonien n'apparaît pas explicitement dans la description gravitationnelle. La description gravitationnelle a une contrainte Hamiltonienne qui détermine l'évolution globale de l'espace-temps, mais on ne sait pas comment à partir de là isoler le système de l'extérieur. On connaît cependant certaines propriétés de cet Hamiltonien, par exemple il décrit des interactions fortes (au sens d'un régime de couplage fort) qui conduisent à une évolution très chaotique. C'est l'evolution du système complet, le système couplé à l'extérieur qui devrait être unitaire si l'hypothèse est correcte.

De ce point de vue extérieur un trou noir n'est pas fondamentalement différent d'un morceau de charbon : tous les deux sont décrits par un nombre fini de degré de liberté et la dynamique est régie par un Hamiltonien unitaire. Contrairement à un morceau de charbon, le trou noir a un intérieur protégé par un horizon des événements, et le rendre compatible avec cette description extérieur est une tâche hautement non triviale qui n'a pas été complétement résolue.

La description d'un trou trou par le dogme central est à contraster avec l'image naïve de l'espace-temps d'un trou noir qui semble contenir deux régions asymptotiques : une à l'extérieur et une autre à l'intérieur dans la région future au niveau de la singularité où on peut imaginer comme un trou dans l'espace temps. Évidemment une description semi-classique de la gravité ne nous dit pas quelle est l'évolution après la singularité, ni même si une telle évolution fait sens. Si on se placedu point de vue que l'intérieur est inaccessible de l'extérieur, il n'y a pas de raison évidente de penser que de l'information ne peut pas s'y perdre. Si c'est le cas le dogme central est faux.

Enfin, les résultats obtenus par des considérations thermodynamiques appliquées aux trous noirs et ceux obtenus avec l'entropie fine que je voudrais expliquer par la suite, sont des propriétés tenues pour vraies d'une théorie quantique de la gravité couplée a des champs quantiques. Ses résultats ne reposent pas sur la validité du dogme central. Autrement dit, par la suite nous ne supposerons pas que le dogme central est vrai, nous montrerons des évidences concernant sa validité.

Dans mes prochains postes, je vais tenter de vous donner tous les détails en espérant trouver le temps et l'énergie pour avancer rapidement. En attendant, j'éspère que cette introduction apéritive vous aura ouvert l'appétit ...

[mmanu_F]

Salut DeeDee,

pour les boucles, le rayonnement de Hawking n'est pas strictement thermique

tu aurais une référence ? J'ai dû passer à côté d'un article important qui a dû avoir un impact significatif sur la communauté (apparemment fleurissante, selon tes dires) des bouclistes !

[mmanu_F]

Entropies fine et grossière : définitions et propriétés

Le concept le plus important de cette discussion est celui d'entropie. C'est un concept polymorphe et il est impossible de comprendre le paradoxe et sa résolution (la courbe de Page) si on n'est pas au clair sur ses définitions et précis dans la terminologie quand on les utilise. On ne peut pas se contenter de parler de manière ambigue d'entropie (sans dénomination particulière), comme on le voit souvent dans les explications !

La distinction principale est à faire entre ce que je vais appeler l'entropie fine (fine-grained) que l'on doit à von Neuman (appellée aussi entropie de von Neuman) et l'entropie grossière (coarse-grained).

Définition 1. On se donne une matrice densité, D, qui décrit l'état quantique d'un système, l'entropie fine est donnée par S_fine=-Tr(D log D). Elle quantifie notre ignorance de l'état quantique précis d'un système. Elle s'annule pour un état pur, ce qui indique une connaissance complète de l'état quantique. Une propriété importante de l'entropie fine est qu'une évolution temporelle unitaire laisse l'entropie fine invariante. Dans ce sens, qui est aussi celui de l'entropie de Shannon, l'information, (notre connaissance de l'état du système) mesurée par l'entropie fine, est conservée (je ne sais pas ce que Deedee reproche à celà).

Définition 2. La définition de l'entropie grossière est un peu plus longue. Ici encore on a une matrice densité, D, qui décrit l'état quantique du système mais cette fois on ne mesure par toutes les observables, seulement un sous-ensemble (grossier) d'opérateurs simples, O_i. L'entropie grossière est alors calculée par la procédure suivante. On considère* les matrices densité possibles, D', qui donnent le même résultat que notre système pour les observables qui nous intéressent : Tr(D'O_i)=Tr(DO_i). On calcule alors l'entropie fine pour chaque matrice densité, S_fine(D'). On maximise finalement sur l'ensemble des choix possibles de matrices densité.

Cette définition peut paraître compliquée, mais c'est exactement comme celà qu'est définie l'entropie thermodynamique. On choisit quelques observables simples, comme le volume et l'énergie, et on maximise l'entropie fine parmi tous les états avec ce volume et cette énergie à peu près.

L'entropie grossière est celle qui satisfait le second principe de la thermodynamique, autrement dit, elle tend à augmenter au cours d'une évolution temporelle unitaire.

Arrêtons-nous pour faire quelques remarques supplémentaires qui nous seront très utiles par la suite.

Propriété 1. Par définition, l'entropie fine ne peut jamais être plus grande que l'entropie grossière. En effet, on peut toujours considérer la matrice densité du système, notée D plus haut, comme un candidat possible pour D' et la procédure de maximisation pour le calcul de l'entropie grossière force l'inégalité. Une manière différente de l'exprimer consiste à dire qu'étant donné que l'entropie grossière fournit une mesure du nombre de degrés de liberté disponibles pour un système, elle fixe une limite supérieure sur la quantité d'intrication que le système peut avoir avec un autre système.

Propriété 2. Si un système quantique est composé de deux parties A et B. L'entropie fine de A, S_fine(A), peut-être non nulle même si le système total est dans un état pur, avec une entropie fine nulle. C'est le cas lorsque les deux sous-systèmes sont intriqués. Dans ce cas S_fine(A)=S_fine(B).

Je m'arrête là pour cette fois. Dans le prochain message on fera un pas de plus vers le paradoxe de l'information, en considérant les différentes entropies qui vont apparaître quand on prend en compte la gravité et ses trous noirs.

[Deedee81]

Salut,

tu aurais une référence ? J'ai dû passer à côté d'un article important qui a dû avoir un impact significatif sur la communauté (apparemment fleurissante, selon tes dires) des bouclistes !

J'avais lu ça dans le living review sur les boucles de Rovelli. Il doit y avoir une référence.

[pachacamac]

Bonjour mmanu_F,

Dans le prochain message on fera un pas de plus vers le paradoxe de l'information

On attend on attend ce prochain message...

[pachacamac]

Je dis ça parce que les deux premiers épisodes étaient passionnants et ne pas connaitre la suite nous laisse sur notre faim.

Merci

[Deedee81]

Salut,

Je dis ça parce que les deux premiers épisodes étaient passionnants et ne pas connaitre la suite nous laisse sur notre faim.

Il n'est pas revenu sur Futura depuis cette date. Mais sait-on jamais.

[pachacamac]

Ce que voulait nous dire mmanu_F me semble résumé dans le .pdf ( 83 pages) de Juan Maldacena, qu'il a présenté au BlackHoleEntropyColloquium de 2020.

Résumé (d'après ce que j'en ai compris )

Il nous mène de la "fine grained gravitational entropy formula" aux calculs de l'entropie de radiation. Pour cela il passe par la théorie des supercordes, la dualité AdS/CFT qu'il accompagne d'un zeste de principe holographique, de multiples trous de vers, de la conjecture EPR = ER et cela permet à l'entropie d'intrication de sortir de son ile dans le trou noirs pour s'échapper via les radiations de Hawking.

Lectures bonus (pour les plus motivés )

The Page curve of Hawking radiation from semiclassical geometry
https://arxiv.org/pdf/1912.00909.pdf
https://arxiv.org/pdf/2006.10846.pdf

[pachacamac]

Mais Maldacéna and Co réume cela mieux que moi