Experience de pensée

[Bernouy83]

Bonjour,

Comment calculer les 2 situations suivantes :

1/ sur la force electrostatique
Supposons qu'il n'existe dans l'univers qu un proton et un électron séparés de la distance de 1 m.
Question 1 : en combien de temps le proton et l électron vont "s'accrocher"?
Question 2 : quelle sera la distance "d'accrochage" ie la distance minimale entre l'électron et le proton ?

2/ sur la force de gravitation
On considère la même situation mais cette fois-ci en considérant les masses du proton et de l électron sans supposer l'existence d'une force électrostatique.
Question 1 : en combien de temps le proton et l'électron vont s'accrocher ?
Question 2 : quelle sera la distance minimale entre les 2 particules ?

Cordialement,
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je suppose qu'il s'agit d'un exercice dans le cadre de la physique classique. Je suppose aussi que la vitesse initiale des particules par rapport au centre de masse est de 0 m/s ?
Il faut aussi définir ce que signifie "accrocher", c'est-à-dire définir une distance seuil entre l'électron et le proton.

Dans tous les cas, commencez par donner les formules à utiliser.

[Bernouy83]

Bonjour,

Oui je suppose ici que la vitesse initiale des 2 particules est nulle. Dans cette expérience de pensée, on plonge uniquement 2 particules dans l'univers entier. À t=0, les 2 particules sont au repos. Et on se pose la question suivante : que se passe t il si les 2 particules sont chargées ou si les 2 particules ont une masse ie comment agit la gravitation ou la force électromagnétique. Puisque ces forces ont une portée infinie, est ce que les 2 particules vont s'attirer quelque soit leur distance de séparation et si oui en combien de temps. Dans cette expérience de pensée, on ne fait pas forcément l'hypothèse de physique classique, on veut seulement savoir comment vont se comporter réellement les 2 particules moyennant la connaissance. Dans le cas de la force de gravitation, on peut remplacer de manière équivalente la relativite générale à priori puisqu on raisonne sur des particules de masse et d'énergie faible ici. Est-ce que dans ce cas utiliser simplement la loi de Newton et la loi de Coulomb suffit pour résoudre cette expérience de pensée ? je ne vois pas comment on peut obtenir le temps que vont mettre les 2 particules pour se retouver côte à côte par cette approche ? Est ce que cela se produirait réellement d'ailleurs (en supposant toujours qu il n'y aurait que ces 2 particules dans l'univers entier).

[Paraboloide_Hyperbolique]

Et on se pose la question suivante : que se passe t il si les 2 particules sont chargées ou si les 2 particules ont une masse ie comment agit la gravitation ou la force électromagnétique. Puisque ces forces ont une portée infinie, est ce que les 2 particules vont s'attirer quelque soit leur distance de séparation

Oui, pour un univers statique du moins.

et si oui en combien de temps.

Dans le cadre de la physique classique, on peut faire un simple calcul avec la loi de Coulomb ou celle de la gravitation universelle de Newton.

Dans cette expérience de pensée, on ne fait pas forcément l'hypothèse de physique classique, on veut seulement savoir comment vont se comporter réellement les 2 particules moyennant la connaissance.
Dans le cas de la force de gravitation, on peut remplacer de manière équivalente la relativite générale à priori puisqu on raisonne sur des particules de masse et d'énergie faible ici. Est-ce que dans ce cas utiliser simplement la loi de Newton et la loi de Coulomb suffit pour résoudre cette expérience de pensée ? je ne vois pas comment on peut obtenir le temps que vont mettre les 2 particules pour se retouver côte à côte par cette approche ? Est ce que cela se produirait réellement d'ailleurs (en supposant toujours qu il n'y aurait que ces 2 particules dans l'univers entier).

La relativité générale n'est pas nécessaire ici au vu des masses en question. Par contre la relativité restreinte peut jouer si les particules sont initialement suffisamment loin l'une de l'autre pour se retrouver à s'approcher à un fraction non-négligeable de la vitesse de la lumière. Ensuite, il faut définir ce que vous considérez comme "proche". En pratique, un électron suffisamment véloce est capable d'entrer à l'intérieur d'un proton et d’interagir avec les quarks et gluons à l'intérieur de celui-ci (recherchez sur le net "deep inelastic scattering"); là les calculs deviennent costauds.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bernouy83]

Il s agit d'un problème à 2 corps en fait finalement.

Dans le cas de l'attraction par gravitation, les 2 masses ne se rassembleront jamais ?
Je ne comprend pas dans quel cas les 2 masses distantes peuvent se "coller/rassembler" comme dans le cas d'un aimant. La résolution du pb à 2 corps n a pas pour solution cette "aimantation" des 2 masses ? Si c'est le cas, comment expliquer la formation des étoiles ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Il s agit d'un problème à 2 corps en fait finalement.

Dans le cas de l'attraction par gravitation, les 2 masses ne se rassembleront jamais ?

Que ce soit dans le cas de la gravitation ou de l'électromagnétisme, tout dépend des conditions initiales.

1. L'état final le plus probable est que l'électron se mette "en orbite" (au sens quantique du terme) autour du proton pour former un atome d'hydrogène, avec émission d'un ou plusieurs photons. Il se peut aussi, qu'il se contente de "frôler" le proton et parte ensuite à l'infini.

2. Si l'énergie cinétique de l'électron dans le référentiel du proton est suffisamment grande, et en cas de collision, il peut y avoir une diffusion profondément inélastique (le deep inelastic scattering) avec émission de tout un tas de particules (pions, mésons, photons, neutrinos, ...)

3. Enfin, avec une faible probabilité, l'électron peut être capturé par le proton (voir processus de capture électronique) pour former un neutron. Cependant, le temps de demi-vie du neutron est de l'ordre du quart d'heure. Il y a une bonne probabilité que le neutron se désintègre assez rapidement en un proton, électron et neutrino électronique.

Je ne comprend pas dans quel cas les 2 masses distantes peuvent se "coller/rassembler" comme dans le cas d'un aimant. La résolution du pb à 2 corps n a pas pour solution cette "aimantation" des 2 masses ?

Le problème à deux corps admet trois classes de solutions: la trajectoire hyperbolique (où un corps frôle le second pour ensuite partir à l'infini avec une vitesse tendant vers zéro), la trajectoire elliptique (mise en orbite) et la collision.

Si c'est le cas, comment expliquer la formation des étoiles ?

Par effondrement d'un nuage de gaz sous sa propre masse. On est loin d'un problème à deux corps et le processus est en pratique très complexe* (l'effondrement d'un nuage de gaz donne naissance la plupart du temps à de multiples étoiles de masses variées).

*On a besoin de simulations informatiques complexes pour modéliser ce phénomène.

[Gilgamesh]

Bonjour,

Comment calculer les 2 situations suivantes :

1/ sur la force electrostatique
Supposons qu'il n'existe dans l'univers qu un proton et un électron séparés de la distance de 1 m.
Question 1 : en combien de temps le proton et l électron vont "s'accrocher"?
Question 2 : quelle sera la distance "d'accrochage" ie la distance minimale entre l'électron et le proton ?

2/ sur la force de gravitation
On considère la même situation mais cette fois-ci en considérant les masses du proton et de l électron sans supposer l'existence d'une force électrostatique.
Question 1 : en combien de temps le proton et l'électron vont s'accrocher ?
Question 2 : quelle sera la distance minimale entre les 2 particules ?

Cordialement,

1/ dans l'un où l'autre cas, si on parle de durée pour qu'une interaction agisse sur une distance r, il faut se placer dans un cadre relativiste (dans un cadre newtonien c'est instantané et c'est notoirement cette instantanéité de la causalité qui rend cette théorie inconfortable), la durée est simplement t = r/c. Evidemment sur 1 mètre t ~ 3,3 nanoseconde, pour la plupart des situations courantes on peut considérer cette durée négligeable.

2/ dans le cas newtonien comme relativiste, la portée de la force sera infinie, avec une intensité en 1/r². Si on considère de grande distance, il faudra faire intervenir l'expansion et le problème deviendra non trivial.

L'idée alors est que la vitesse de chute des particules l'une vers l'autre sous l'action de la force devra excéder en valeur absolue la vitesse de récession.

[Bernouy83]

Merci beaucoup pour toutes ces explications.

Dans le cas de la collision d'un problème à 2 corps, auriez vous une reference académique qui explique cette troisième solution ? Dans mon livre, l'auteur ne parle que des 2 cas elliptique et hyperbolique. Pour le cas collision, est ce avec une condition initiale ou 1 ou les 2 corps sont immobiles ?

Ensuite dans quel livre ou cours je peux trouver les équations pour calculer par exemple quelle vitesse doit avoir la particule pour casser le noyau ? Dans le cas de la gravitation, comment on calcule la pression à partir de laquelle les atomes vont fusionner et créer des atomes plus lourds ? Vous auriez une référence qui détaille ce type de calcul ?

Merci

[Gilgamesh]

Merci beaucoup pour toutes ces explications.

Dans le cas de la collision d'un problème à 2 corps, auriez vous une reference académique qui explique cette troisième solution ?

Quelle 3e solution ? Celle où on fait intervenir l'expansion ?

Dans mon livre, l'auteur ne parle que des 2 cas elliptique et hyperbolique. Pour le cas collision, est ce avec une condition initiale ou 1 ou les 2 corps sont immobiles ?

Pour avoir une collision, il faut soit que les 2 corps soient au repos l'un par rapport à l'autre dans les conditions initiales, soit qu'ils se trouvent sur une trajectoire de collision. La trajectoire de collision d'un corps ponctuel de masse négligeable avec un corps de rayon R et de masse M est déterminé par ce qu'on appelle le paramètre d'impact b qui est la distance entre l'axe du vecteur vitesse v et le centre de l'astre.

Je reprend juste cet exercice corrigé, il y a collision si :

b<R√(1+2(G²M²)/(Rv²))

Ensuite dans quel livre ou cours je peux trouver les équations pour calculer par exemple quelle vitesse doit avoir la particule pour casser le noyau ?

C'est de la physique atomique et ça implique de savoir de quel noyau on parle (et si c'est un simple proton, qui est le plus simple des noyaux, y'aura pas moyen). Mais ça implique de toute façon des énergies de l'ordre de l'énergie de liaison des noyaux, soit quelques MeV (méga électron-volt). Pour un proton, une énergie cinétique de E=1 MeV ça représente une vitesse v =√(2E/m) ~ 0,05c avec c la vitesse de la lumière. C'est beaucoup. Pour un électron, ça implique une vitesse proche de c. C'est beaucoup, beaucoup. C'est tout à fait irréalisable par simple chute sous l'effet de la gravité hors astre de compacité extrême comme une étoile à neutrons ou un trou noir. Les réactions nucléaire "dans le vide" ça existe mais sous l'effet des astroparticules du rayonnement cosmique, le plus souvent des protons accélérés par des phénomènes très violents comme l'explosion de supernova (mécanisme de Fermi)

Dans le cas de la gravitation, comment on calcule la pression à partir de laquelle les atomes vont fusionner et créer des atomes plus lourds ? Vous auriez une référence qui détaille ce type de calcul ?

La fusion c'est encore autre chose, là encore ça implique de savoir de quels noyaux on parle et le calcul n'est pas trivial du tout. En particulier, la fusion des protons (chaîne proton-proton) est un genre de "tour de force" qui fait intervenir l'interaction faible pour transmuter un des deux protons en neutrons afin de former un noyau de deutérium. C'est un phénomène très (très) rare, qui implique des calculs de mécanique quantique (fenêtre de Gamov). Il existe d'autres mécanismes de de fusion, dont le plus important au plan astrophysique est le cycle catalytique CNO (cycle de Bethe). Là encore, le calcul n'a rien de trivial. Ce n'est pas pour rien qu'il a fallu attendre l'après-guerre pour percer enfin le secret de la production de l'énergie stellaire.