Décorticage du papier de Václav Vavryčuk

[Trictrac]

Voici un article qui montre que si l'on adopte la métrique conforme les équations de Friedman doivent être modifiées (2.5, p.4), on retrouve d'ailleurs le même résultat que ceux donnés dans le lien plus haut.
https://www.ig.cas.cz/wp-content/upl...ysics_2022.pdf

On y lit ce passage édifiant :

"La validité de la métrique FLRW conforme est convaincantement confirmée par les observations des supernovae de type Ia. En effet, les observations des supernovae de type Ia ont été initialement proposées par Riess et al. [37] et Perlmutter et al. [38] pour attester le modèle cosmologique existant. Cependant, les observations des supernovae de type Ia ont révélé une divergence significative entre les prédictions théoriques et les mesures. Toutefois, au lieu de remettre en question la validité de la métrique FLRW standard et des équations de Friedmann, Riess et al. [37] et Perlmutter et al. [38] ont introduit un paramètre libre dans les équations de Friedmann pour les adapter aux données. De cette manière, le modèle est capable de s'adapter aux observations des supernovae de type Ia, mais au prix de l'introduction du concept physiquement controversé d'énergie noire. En revanche, le modèle EdS, basé sur la métrique FLRW conforme, s'adapte aux données des supernovae de type Ia sans qu'il soit nécessaire d'introduire de nouveau paramètre libre."

ou encore :

"La dérivation ci-dessus prouve que la métrique FLRW standard ne peut pas être appliquée à l'Univers, car elle ne prédit pas le décalage cosmologique vers le rouge. Le décalage cosmologique vers le rouge ne peut être observé que si le temps cosmique dépend du facteur d'échelle a(t) et qu'il s'écoule différemment à un décalage vers le rouge élevé qu'à l'heure actuelle. Par conséquent, le décalage cosmologique vers le rouge n'est pas une conséquence de l'expansion de l'espace mais de la dilatation du temps. Un caractère contestable de la métrique FLRW originale est également indiqué en comparant cette métrique avec d'autres solutions en RG, où l'expansion/contraction de l'espace est étroitement liée à la dilatation du temps. Si nous insistons sur l'absence de dilatation du temps, aucun décalage vers le rouge ne sera observé."

Le réexamen de la propagation de la lumière dans l'espace défini par la métrique FLRW standard révèle une autre contradiction majeure avec les observations: cette métrique ne prédit en fait pas le décalage cosmologique vers le rouge. Cela est surprenant et va à l'encontre de l'opinion commune selon laquelle la métrique FLRW standard produit le décalage cosmologique vers le rouge. Cependant, il est démontré que la dérivation mathématique initialement proposée par Lemaître [2] et répétée dans les manuels scolaires n'est pas correcte. Lemaître [2] a analysé le changement de longueur d'onde des photons se propageant dans l'espace en expansion et il est arrivé à la conclusion erronée que la longueur d'onde des photons doit augmenter, comme la distance propre entre les objets au repos. Une longueur d'onde croissante des photons est ensuite transformée en un changement de leur fréquence en supposant que la vitesse de la lumière est constante. Étant donné que cette dérivation a donné des résultats intuitivement acceptables, il n'y avait aucune raison de vérifier de manière critique son exactitude par d'autres cosmologistes. Une analyse correcte montre cependant que la longueur d'onde des photons n'augmente pas et que la fréquence des photons est constante pendant l'expansion de l'espace définie par la métrique FLRW standard. Le changement de fréquence des photons est toujours lié à la dilatation du temps et à une variation de la métrique temporelle g00 en RG, comme pour le décalage gravitationnel vers le rouge. Par conséquent, la métrique FLRW standard doit être remplacée par la métrique FLRW conforme qui prédit correctement la dilatation du temps cosmique et le décalage cosmologique vers le rouge. Par conséquent, le temps cosmique doit être identifié au temps conforme et l'évolution spatio-temporelle de l'univers ne doit être décrite que par la métrique FLRW conforme."

Ce qui est écrit dans tout cela me paraît être rien de moins que ceci : la différence entre la métrique FLRW et la métrique conforme n'est pas qu'une question de changement de coordonnées, il s'agit en fait de deux métriques différentes, et c'est pour cette raison qu'elles donnent des résultats physiques différents. La différence tient à la manière dont l'expansion de l'espace est intégrée à la métrique. La métrique conforme semble obéir plus fidèlement aux équations de la RG alors que la métrique FLRW standard, de son côté, insère l'expansion de l'espace artificiellement dans sa formule sans se soucier de respecter la façon dont l'espace et le temps évoluent dans les équations de la RG. La métrique FLRW standard violerait ainsi les équations de la RG.
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[yves95210]

Ce qui est écrit dans tout cela me paraît être rien de moins que ceci : la différence entre la métrique FLRW et la métrique conforme n'est pas qu'une question de changement de coordonnées,

Je ne perdrai pas mon temps à lire cette publication. Mais si c'est effectivement ça qu'elle prétend, soit c'est du bullshit, soit la RG et les maths sur lesquelles elle repose sont fausses.
J'ai quand-même pris cinq minutes pour faire une recherche google, et je suis tombé sur une discussion sur physicsforums, où des gens qui ont lu cette publication et d'autres papiers de Václav Vavryčuk y ont relevé des erreurs. En particulier celle-ci, qui est fondamentale :

Lucas Lombriser wrote an article published last month about using metric transformations to cast and reinterpret Lambda-CDM into static Minkowski spacetime, resulting in a theory using the conformal FLRW metric physically equivalent to Lambda-CDM, but where the interpretations of the phenomena are different: Cosmology in Minkowski space​

This implies that when properly done, there should not be any differences in predictions for observable quantities between cosmologies using the standard FLRW metric and a conformal FLRW metric. However, Lombriser also said in the article that It is worthwhile noting that if not performing the analogous transformations in the metric sector, or only performing them in the metric but not in the matter sector, one does modify physics. For instance, if not applying the conformal transformation for the matter sector in Eq. (16), one recovers a scalar-tensor modification of gravity. Vavryčuk's model seems to only do a transformation in the metric sector but not in the matter sector when compared to Lambda-CDM, so it should be equivalent to a modified gravity theory. This explains his second article where he was able to derive MOND-like effects in galaxies.

Reference: https://www.physicsforums.com/thread...atter.1054183/

[mach3]

Le paragraphe 2.2 semble être un ramassis de conneries (vas lire juste les pages 1 et 2 Yves, ce n'est pas long).

Ce ne serait pas inintéressant de décortiquer ce papier, mais pas dans ce fil parce que c'est du squat. --> je viens de créer une nouvelle discussion à partir des messages concernés dont celui-ci

m@ch3

[yves95210]

Le paragraphe 2.2 semble être un ramassis de conneries (vas lire juste les pages 1 et 2 Yves, ce n'est pas long).3

L'auteur n'a pas compris que le changement de coordonnées FLRW standard -> conforme impacte aussi l'expression de la forme covariante du tenseur énergie-impulsion, celle qui intervient dans l'équation d'Einstein : dans le cas le plus simple (matière sans pression, de densité ρ), sa seule composante non nulle est , dans un système d'unité où c=1.

En coordonnées FLRW standard, ,
et

En coordonnées conformes, ,
et

On retrouve ce facteur dans l'équation de Friedmann en coordonnées conformes (cf. le lien que j'avais donné plus haut pour la démonstration),


Evidemment, si on l'oublie on peut obtenir des résultats curieux...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

--> je viens de créer une nouvelle discussion à partir des messages concernés dont celui-ci

Mais je n'ai absolument pas l'intention d'aller plus loin dans cette discussion.
Pour moi, tout est dit, même si je me doute que ça ne suffira pas à convaincre Trictrac...

Bon courage

[mach3]

Le paragraphe 2.2 semble être un ramassis de conneries

Avant le 2.2, parlons du 2.1, il y introduit la forme générale d'une métrique FLRW :

, avec A et B des fonctions de t uniquement (et j'ai pris c=1 pour alléger)

Ici, pas de soucis. Les choses commencent à se gâter quand il écrit :

and A(t) and B(t) are arbitrary functions describing time evolution of time dilation and space expansion, respectively

A et B sont bien arbitraires, mais elles ne décrivent pas l'évolution de la dilatation du temps ou l'expansion de l'espace mais l'évolution de la relation entre une variation de coordonnée temporelle t et une variation de temps propre d'un comobile et entre une variation de coordonnée spatiale et une distance entre deux objets pour une même coordonnée t.

L'auteur ne semble pas savoir utiliser une expression métrique. En effet en RG, la longueur d'un morceau de ligne est donnée par :

, c'est à dire qu'on intègre le long de la ligne, entre deux évènements.

Si on suppose une ligne d'univers comobile, avec les coordonnées spatiales constantes donc, cela donne avec la forme générale donnée pour la métrique FLRW :



La fonction s est donc la primitive de la fonction A, et pour des variation faibles de t, on a simplement , A servant de facteur de conversion entre la coordonnée t arbitraire et sans sens physique a priori et l'intervalle s qui signifie physiquement une durée mesurée par une horloge comobile.

De même, sur une ligne appartenant à une tranche homogène et isotrope, donc de coordonnée temporelle constante, on a :



B sert de facteur de conversion entre les coordonnées arbitraires et sans sens physique a priori et l'intervalle s qui signifie cette fois physiquement la distance mesurée dans la tranche homogène et isotrope.

Au contraire de cela, l'auteur semble donner du sens physique à t et , alors qu'ils n'en ont pas en eux-même parce que arbitraires et que ce sont les fonctions A et B, arbitraires elles aussi qui permettent d'aboutir à du sens physique en calculant l'intervalle s.

Les choses empirent quand il écrit juste après :

The standard FLRW metric is based on the assumption of the space expansion described by the scale factor a(t) = B(t) and with no time dilation A(t) = 1

Ce n'est pas une hypothèse, c'est un choix arbitraire parmi une infinité. On choisit A=1 parce que comme ça la coordonnée t correspond directement au temps mesuré par une horloge comobile, ce qui peut être très comode. Et cela fait donc de B le facteur d'échelle a.

On parlera du 2.2 dans un prochain post

m@ch3

[mach3]

Suite sur le 2.1, il introduit comme coordonnées spatiales des coordonnées polaires, choix très usuel :

( étant la métrique de la sphère), avec k la courbure gaussienne de la tranche spatiale pour laquelle le facteur d'échelle vaut 1.

Cela donne l'expression habituelle de la métrique FLRW :

, avec a le facteur d'échelle dépendant de t uniquement.

à la fin du 2.1 et au début du 2.2, il aborde le "temps conforme", que l'on va noté . Il est défini par :

, avec a le facteur d'échelle dépendant de t uniquement.

Introduit dans l'expression de la métrique, cela donne :



qui se factorise en



Nouvelle erreur dans le texte :

the so-called conformal form of the FLRW metric [16], which assumes the same factor a(t) for time dilation and space expansion, A(t) = B(t) = a(t)

ce n'est pas une hypothèse, mais un choix arbitraire encore. La physique est la même, on a juste réétiqueté les tranches homogènes et isotropes. Au lieu d'être étiquetées par le temps mesuré par les horloges comobile, t, elles sont étiquetées par .

Il a raison quand il écrit :

Commonly, the conformal time η is considered as a mathematical concept different from the physical coordinate time. In this case, Eqs 4, 5 are physically equivalent, because we applied just rescaling of time using Eq. 6 and the Einstein equations are coordinate invariant

mais part dans le mur juste après :

However, we should be aware that the coordinate invariance of the Einstein equations does not mean that we can rescale time and space coordinates arbitrarily with no physical consequences.

Ben si, justement, changer les étiquettes ne peut en aucun cas changer la physique. C'est une affirmation absolument fausse dans le cadre de la RG ce qu'il écrit là.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Ben si, justement, changer les étiquettes ne peut en aucun cas changer la physique. C'est une affirmation absolument fausse dans le cadre de la RG ce qu'il écrit là.

En plus, ces changements d'échelle de temps c'est un classique de chez classique qu'on rencontre souvent dans les livres d'introduction en RG. Comme celui de Elbaz par exemple dans la définition du "temps propre normalisé pour un espace isotrope". C'est lourd une telle gaffe !!!!

[mh34]

Si je peux me permettre une petite intervention...la revue "Frontiers in physics" on la retrouve dans cette liste ; https://predatoryreports.org/news/f/...atory-journals
Je pense que tout est dit.

[yves95210]

Si je peux me permettre une petite intervention...la revue "Frontiers in physics" on la retrouve dans cette liste ; https://predatoryreports.org/news/f/...atory-journals
Je pense que tout est dit.

Je l'avais mentionné dans une autre discussion, déjà en réponse à Trictrac (je ne me rappelle plus si c'était au sujet du même papier, ou d'un papier du même auteur)...

[Deedee81]

Merci Marie-Hélène.

EDIT croisement avec Yves

Ceci explique cela. J'ai lu une étude récente sur ces revues. On y trouve surtout deux sortes d'auteurs.
De jeunes scientifiques qui ont du mal à se faire publier (les premières fois c'est pas trivial) et se font avoir par des "chasseurs".
Et des scientifiques qui ont de la bouteille mais sont à coté de leurs pompes et publient là car de toute façon ça ne passe pas une relecture sérieuse.

C'est une plaie ces revues.

[mach3]

Si je peux me permettre une petite intervention...la revue "Frontiers in physics" on la retrouve dans cette liste ; https://predatoryreports.org/news/f/...atory-journals
Je pense que tout est dit.

Le statut de cette revue n'est pas clair : https://www.nature.com/articles/526613f

m@ch3

[yves95210]

Le statut de cette revue n'est pas clair : https://www.nature.com/articles/526613f

En revanche le statut de la publication dont on parle ici a l'air assez clair

[Trictrac]

Ce n'est pas une hypothèse, c'est un choix arbitraire parmi une infinité. On choisit A=1 parce que comme ça la coordonnée t correspond directement au temps mesuré par une horloge comobile, ce qui peut être très comode. Et cela fait donc de B le facteur d'échelle a.
m@ch3

Et comment sais-tu que t correspond directement au temps mesuré par une horloge comobile si on prend A = 1 ?
Lui prétend que c'est A*t et non t qui correspond au temps mesuré par une horloge comobile...

Tu prends pour hypothèse que la métrique FLRW est juste pour montrer que l'autre métrique est fausse...

[mach3]

Et comment sais-tu que t correspond directement au temps mesuré par une horloge comobile si on prend A = 1 ?

En RG on a qui est du temps propre (=ce que mesure une horloge) si l'intégration est faite sur une ligne d'univers (voir par exemple paragraphe 13.4 dans gravitation, formule 13.24, page 315). C'est comme ça, c'est quasiment un truc de base et c'est indiscutable. Si on dit autre chose, on ne fait juste pas de la RG. Et utiliser une solution des équations de la RG quand on ne fait pas de la RG, c'est plus que douteux.

m@ch3

[ordage]

L'auteur n'a pas compris que le changement de coordonnées FLRW standard -> conforme impacte aussi l'expression de la forme covariante du tenseur énergie-impulsion, celle qui intervient dans l'équation d'Einstein :.

qu'un
Bonjour
De quelqu'un qui ne sait pas que, quand on opère une transformation sur un membre d'une équation (une égalité entre les 2 membres), pour que l'égalité demeure , (pour que l'équation reste satisfaite), il faut opérer la même transformation sur l'autre membre, on ne peut pas attendre grand chose. En général ce n'est pas la peine d'aller plus loin....
Cordialement

[Trictrac]

En fait, sa métrique, si on fait un changement de coordonées adéquat pour supprimer le facteur d'échelle, s'écrit comme ça :



où est le problème ?

[mach3]

On peut continuer à lister les erreurs de ce paragraphe 2.2 :

Also, we cannot mix comoving and proper coordinates in the metric. If we ignore this condition and do not distinguish between comoving and proper coordinates, Eqs 4, 5 can possibly describe the static Universe, provided distance r is substituted by the proper distance R as

Mais on ne peut pas ne pas distinguer entre coordonnées comobile et coordonnées propre, l'expression de la métrique l'indique tout simplement. Et la substitution qu'il suggère est fallacieuse. Pour convertir la distance comobile r en distance propre R, il faut poser
si k<0
si k=0
si k>0

Ce qui donne quand on dérive dans les 3 cas :

On constate qu'il y a quelques petits trucs en plus par rapport à (qui est en fait un cas particulier quand r=R=0)
Et quand on substitue ça dans l'expression de la métrique, on a même des termes rectangles (il fallait s'y attendre...), donc ça ne donne pas du tout un univers statique (déjà que c'était même pas le cas avec l'expression fallacieuse suggérée, et fait, dans le principe de toutes façon ça ne peut décrire que la même chose vu qu'on ne fait que changer l'étiquetage des évènements)

Hence, the key for understanding Eqs 4, 5 is to define, which quantities are physical (being related to the cosmological coordinate system) and which quantities describe just an arbitrary coordinate with no physical meaning.

Mais il n'y a pas besoin de définir quelle quantités sont physiques et quelles quantités sont arbitraires, l'expression de la métrique s'en charge. S'il n'y a pas de coefficient devant dt^2, alors t est le temps propre des horloges de coordonnées spatiales constantes.

Bref, soit l'auteur ne comprend rien à la RG, soit il ne fait pas de la RG. Et s'il ne fait pas de la RG, alors il s'agit d'un travail spéculatif qui est loin de faire consensus, publié dans un journal douteux qui plus est !

Il ne semble pas qu'il soit nécessaire d'aller plus loin dans le décorticage.

m@ch3

[mach3]

En fait, sa métrique, si on fait un changement de coordonées adéquat pour supprimer le facteur d'échelle, s'écrit comme ça :



où est le problème ?

Outre les erreurs de signe corrigées dans la citation, vas-y, mets les mains dans le cambouis, montre donc comment, en changeant de coordonnées, tu passes de ça :



à une expression comme celle-ci :

(avec éventuellement t et r substitués par d'autres lettres parce que si on change de coordonnées par rapport à la première expression, t et/ou r doivent disparaitre au profit d'autres coordonnées).

m@ch3

[Trictrac]

Outre les erreurs de signe corrigées dans la citation, vas-y, mets les mains dans le cambouis, montre donc comment, en changeant de coordonnées, tu passes de ça :



à une expression comme celle-ci :

(avec éventuellement t et r substitués par d'autres lettres parce que si on change de coordonnées par rapport à la première expression, t et/ou r doivent disparaitre au profit d'autres coordonnées).

m@ch3

On a ça :

,

Dans cette écriture on suppose que t est le temps marqué par les horloges

On peut l'écrire :

,

avec

on pose et on écrit :

[Trictrac]

Pour expliquer la différence telle que je la comprends : la métrique FLRW standard contraint l'expansion de l'espace à l'aide d'un facteur d'échelle a(t).
Ceci n'est pas dans les équations d'Einstein et est un choix extérieur à la RG.
Ce facteur d'échelle déséquilibre la façon dont l'espace et le temps évoluent. L'espace peut évoluer beaucoup plus vite ou moins vite que le temps en fonction de ce facteur d'échelle.
L'auteur considère que le temps et l'espace doivent évoluer de la même manière par rapport à ce facteur d'échelle, donc que le temps cosmologique t évolue comme a(t) * durée conforme et que l'espace évolue comme a(t) * distance conforme.

C'est donc bien un changement de paradigme et non pas un simple changement de coordonnées.
Et pour appuyer son hypothèse l'auteur affirme que les observations astronomiques contredisent le point de vue standard et confirment son point de vue.

[mach3]

On a ça :

,

Dans cette écriture on suppose que t est le temps marqué par les horloges

On peut l'écrire :

,

avec

on pose et on écrit :

C'est faux. Corrigé plus tard.

m@ch3

[Trictrac]

Mais il n'y a pas besoin de définir quelle quantités sont physiques et quelles quantités sont arbitraires, l'expression de la métrique s'en charge. S'il n'y a pas de coefficient devant dt^2, alors t est le temps propre des horloges de coordonnées spatiales constantes.

Mais puisqu'il prétend que l'expression de la métrique standard n'est pas bonne, qu'elle est basée sur un mauvais choix d'intégration du facteur d'échelle dans la métrique.
Il dit qu'on peut faire d'autres choix qui respectent l'isotropie, l'homogénéité et les équations d'Einstein.
Explique pourquoi l'expansion évoluerait en fonction de a(t) dans la métrique et le temps physique non ? La RG ne dit pas ça, c'est un ajout extérieur.

[mach3]

Alors, reprenons ligne par ligne

,

Dans cette écriture on suppose que t est le temps marqué par les horloges

Non, on ne "suppose" pas. En RG, c'est le temps marqué par les horloges comobiles (dont la coordonnée radiale comobile est constante), parce que si les coordonnées spatiales sont constantes, il ne reste que ds=dt.

On peut l'écrire :

,

avec

Ok, bien que l'écriture ne soit pas rigoureuse : passer de à est ambigu du point de vue mathématique, mais c'est hors-sujet.

on pose

Ah non, là il n'y a pas le droit ! enfin si, mais ça implique une contrainte implicite non désirée.

doit être une forme "fermée" pour être écrite comme d de quelquechose. Pour vérifier si une forme est fermée, on lui applique l'opérateur de dérivée extérieure ( https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...xt%C3%A9rieure ) pour voir si ça donne 0. Par exemple pour , ça donne :

De part les propriétés de la dérivée extérieure, d(dt)=0

a est une fonction de t uniquement, donc , avec la dérivée de a par rapport à t.

Comme , on a bien
adt est une forme fermée et peut donc s'écrire comme d de quelque chose, on peut donc écrire

Là, on a pas , mais . Appliquons l'opérateur de dérivée extérieure :

De part les propriétés de la dérivée extérieure, d(dr)=0

a est une fonction de t uniquement, donc da=\dot{a}dt

Là ça coince parce que n'est pas nul. Il faudrait que soit nul pour que d(adr)=0 et que adr soit une forme fermée. Autrement dit, on a le droit d'écrire seulement si a est une constante indépendante du temps, c'est à dire si on suppose un univers statique.

Pas étonnant du coup qu'on aboutisse à une expression de métrique statique :

et on écrit :

C'est bien statique, mais tout autant que :

, avec a une constante indépendante du temps.

En faisant le changement de variable , on impose que a soit une constante indépendante du temps, on sort du cas général.

Un changement de variable valide qui respecte le fait que a soit une fonction de t est , ce qui donne



Dans ce cas l'expression de la métrique devient :



Donc c'est raté. Je ne te propose pas de réessayer car c'est tout bonnement impossible, on ne peut pas transformer l'expression de la métrique FLRW en une expression statique par un changement de variable.

m@ch3

[mach3]

Explique pourquoi l'expansion évoluerait en fonction de a(t) dans la métrique et le temps physique non ? La RG ne dit pas ça, c'est un ajout extérieur.

C'est écrit dans la métrique. Partons de l'expression la plus générale qui décrit un espace-temps qui contient des tranches spatiales homogènes et isotropes :

, avec A et B deux fonctions de T uniquement et la métrique des tranches homogènes et isotropes qui sont de T constant.

Il n'y a que 3 formes pour la métrique spatiale qui soit compatible avec l'homogénéité et l'isotropie : l'hypersphère, l'espace plat et l'espace hyperbolique et une façon simple d'écrire les trois formes avec une seule expression est :
, avec la métrique de la sphère (dont une expression possible est )

Quelles sont les sens physiques des coordonnées T et ? il suffit de demander à la métrique.
Regardons ce qui se passe sur une ligne de coordonnée spatiale constante (de façon grossière, , même si c'est plus subtil que ça) : on doit intégrer AdT pour obtenir s, l'intervalle, qui est ici une durée propre. A est un coefficient de conversion entre de petite variations de T, une étiquette arbitraire et une petite variation du temps propre s qui s'écoule le long de cette ligne, mais A pouvant varier dans le temps, cela peut rendre l'intégration difficile si on travaille sur une période où la variation de A n'est pas négligeable. T est donc une certaine fonction (on ne lui demande que d'être strictement monotone) du temps propre que mesure une horloge comobile.
Même chose pour une ligne de coordonnée T constante (de façon grossière, , même si c'est plus subtil que ça), on doit intégrer pour obtenir s, l'intervalle, qui cette fois est une longueur propre. B est un coefficient de conversion entre , une étiquette arbitraire et la longueur propre le long de cette ligne. B ne varie pas le long de la ligne, donc l'intégration est facile.

Pour exploiter facilement l'expression de la métrique, il est donc logique d'opter pour un changement de variable dt = AdT (ce qui revient à choisir A=1). La physique n'est pas impactée par ce choix car il s'agit simplement de réétiqueter les tranches d'espace homogène et isotrope. L'étiquette initiale T était choisi arbitrairement et n'avait pas de sens physique a priori. La nouvelle étiquette t a le mérite d'avoir un sens physique immédiat : la mesure des horloges comobiles, qu'on appelle aussi temps cosmologique.
Indépendamment de A, B est le facteur d'échelle, il dit comment la variété décrite par évolue en taille en fonction de la coordonnée temporelle, donc, physiquement, l'expansion ou la contraction des distances propres entre objets comobiles avec le temps qui passe. Si B augmente avec le temps, alors une même différence de signifiera une distance propre de plus en plus grande avec le temps.
A partir du facteur d'échelle B, on peut ensuite calculer le tenseur d'Einstein, et ce tenseur d'Einstein est ensuite directement lié au tenseur énergie-impulsion, donc au contenu des tranches homogènes et isotrope. Choisir l'expression du facteur d'échelle, c'est fixer le contenu et son évolution, à l'inverse, le contenu et son évolution permet fixer l'expression du facteur d'échelle. C'est le rôle des équations de Friedmann.

m@ch3

[Trictrac]

Pour exploiter facilement l'expression de la métrique, il est donc logique d'opter pour un changement de variable dt = AdT (ce qui revient à choisir A=1). La physique n'est pas impactée par ce choix car il s'agit simplement de réétiqueter les tranches d'espace homogène et isotrope. L'étiquette initiale T était choisi arbitrairement et n'avait pas de sens physique a priori. La nouvelle étiquette t a le mérite d'avoir un sens physique immédiat : la mesure des horloges comobiles, qu'on appelle aussi temps cosmologique.

Pourquoi faut-il choisir A = 1, et pas par exemple A = B ?

Donc c'est raté. Je ne te propose pas de réessayer car c'est tout bonnement impossible, on ne peut pas transformer l'expression de la métrique FLRW en une expression statique par un changement de variable.

Et cette métrique, ne peut-on pas la transformer en expression statique non plus ? :

avec p, un paramètre qui ne dépend ni de t ni de r, un facteur d'échelle en quelque sorte indépendant et commun aux deux coordonnées.

[Deedee81]

Salut,

Pourquoi faut-il choisir A = 1, et pas par exemple A = B ?

Sinon ce que mach3 explique n'irait plus (le lien avec l'aspect physique).

Je le laisse approfondir

Et cette métrique, ne peut-on pas la transformer en expression statique non plus ? :

avec p, un paramètre qui ne dépend ni de t ni de r, un facteur d'échelle en quelque sorte indépendant et commun aux deux coordonnées.

Dans le monde de TricTrac changer le nom de choses change la réalité

Non, il ne suffit pas de l'appeler p pour que ce soit statique. Et pire, si p ne dépend pas du temps, c'est quoi ? Une quatrième coordonnée spatiale ? En tout cas, quelle que soit sa définition exacte ça ne décrit plus notre monde malgré une ressemblance de formulation mathématique.

[yves95210]

Salut,

@mach3: bravo pour l'explication (message #25), je n'aurais pas été capable de la donner de manière aussi complète tout en restant concise et pédagogique...

A conserver (et éventuellement à mettre dans les FAQ - sauf qu'il n'y a plus de rubrique FAQ ouverte dans le forum Astro*...)

[Deedee81]

A conserver (et éventuellement à mettre dans les FAQ - sauf qu'il n'y a plus de rubrique FAQ ouverte dans le forum Astro*...)

On peut parfaitement en faire une ou créer un épinglé. Je laisse mach3 en décider

[mach3]

Pourquoi faut-il choisir A = 1, et pas par exemple A = B ?

C'est pas "il faut", c'est "on peut".

Les expressions suivantes :




décrivent toutes exactement la même chose.

En effet, , donc
, donc
et est défini exprès pour avoir , disons , avec A une fonction qui donne a quand on la dérive par rapport à
t, T, et sont toutes des coordonnées temporelles, a priori sans sens physique pour la plupart, juste des étiquetages des tranches. Les expressions métriques indiquent que est le temps propre des horloges comobiles (certaines fonctions bien précises de t, T, et ont le même sens physique).

Elles se ramène toutes à .
Dans cette dernière, a est une fonction de t, c'est à dire une truc du genre (l'expression peut être très variable en fonction du contenu de l'espace-temps décrit, donc on va se contenter d'un développement limité).
Pour écrire a correctement dans les autres, il faut remplacer t, la fonction s'écrira :
comme une fonction de T : (c'est le même a, mais c'est, au sens mathématique, une fonction différente), qu'on peut éventuellement développer en remplaçant pour un developpement limité qui va bien et ainsi avoir un polynome en T
Idem comme une fonction de :
Idem comme une fonction de :

Et cette métrique, ne peut-on pas la transformer en expression statique non plus ? :

avec p, un paramètre qui ne dépend ni de t ni de r, un facteur d'échelle en quelque sorte indépendant et commun aux deux coordonnées.

Si p ne dépend ni de t, ni de r, alors c'est une constante, donc c'est DEJA une expression statique.

m@ch3