Amplitude des ondes gravitationnelles

[Gelmou]

Bonjour,

j'ai une petite question concernant l'amplitude des ondes gravitationnelles (celles détectées lors de la fusion des 2 trous noirs de 29 et 36 masses solaires en 2015 par exemple, fusion effectuée il y a 1,3 Milliards d'années. Ou à 1,3 Milliards d'années lumières de distance. J'ai trouvé les deux façon de mesurer soit le distance soit le temps selon les sites de vulgarisation).

Alors au cas où ma question serait stupide, y a t'il atténuation de l'amplitude d'une onde gravitationnelle durant son déplacement dans l'univers ?

Si c'est le cas, sachant que les ondes détectées au maximum de leur amplitude avaient un déplacement maximal de ± 2 × 10⁻¹⁸m, soit mille fois inférieur à la taille du proton, 10⁻¹⁵m), quelle était (environs) l'amplitude des ondes gravitationnelles émises au voisinage des trous noirs lors de leur fusion il y a 1,3 Milliards d'années (ou à une distance de 1,3 Milliard d'années lumière) ?

Histoire d'imaginer si il y a bien eu atténuation, comment ça doit déchirer dans le coin...
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[Gilgamesh]

Bonjour,

j'ai une petite question concernant l'amplitude des ondes gravitationnelles (celles détectées lors de la fusion des 2 trous noirs de 29 et 36 masses solaires en 2015 par exemple, fusion effectuée il y a 1,3 Milliards d'années. Ou à 1,3 Milliards d'années lumières de distance. J'ai trouvé les deux façon de mesurer soit le distance soit le temps selon les sites de vulgarisation).

Alors au cas où ma question serait stupide, y a t'il atténuation de l'amplitude d'une onde gravitationnelle durant son déplacement dans l'univers ?

Si c'est le cas, sachant que les ondes détectées au maximum de leur amplitude avaient un déplacement maximal de ± 2 × 10⁻¹⁸m, soit mille fois inférieur à la taille du proton, 10⁻¹⁵m), quelle était (environs) l'amplitude des ondes gravitationnelles émises au voisinage des trous noirs lors de leur fusion il y a 1,3 Milliards d'années (ou à une distance de 1,3 Milliard d'années lumière) ?

Histoire d'imaginer si il y a bien eu atténuation, comment ça doit déchirer dans le coin...

L'amplitude d'une onde gravitationnelle se mesure par le strain ou élongation, noté h qui est donné par la variation relative de la longueur L séparant deux points dans l'espace au passage de l'onde.

h = ΔL/L

Pour un système binaire composé de masses m₁ et m₂, en orbite autour du centre de masse commun à une distance a avec une vitesse angulaire orbitale ω, l'amplitude de l'onde gravitationnelle émise à la distance r du système est :

• proportionnelle au moment d'inertie du système μa², avec μ = m₁m₂/(m₁+m₂),
• proportionnelle au carré de la fréquence orbitale ω²,
• inversement proportionnelle à la distance r

h = (G/c⁴)µa²ω²(1/r)

Par rapport à leurs "cousines" les ondes électromagnétiques, on peut relèver ici deux différences essentielles : le facteur (G/c⁴) ~ 10^-45, qui est extraordinairement petit, et le fait que l'amplitude diminue en 1/r et non en 1/r².

Le strain de la première détection GW170814 était de l'ordre de 10^-22, et la distance estimée r ~1,1 à 2,2 Gly (moyenne : 1,6 Gly ~ 1,5.10²⁵ m).

GW170814-FactSheet.pdf

Quel aurait été le strain à l'orbite de la Terre si les deux trous noirs avaient fusionné au centre du Système solaire ?
1 UA ~ 1,5.10¹¹ m, soit une distance 10¹⁴ fois plus faible et donc un strain h ~ 10^-22+14 = 10^-8.

Concrètement, la distance entre deux points situés à 1 km l'un de l'autre aurait varié de l'épaisseur d'un cheveux. Pas de quoi déchirer sa race.

[Gelmou]

Merci beaucoup pour la réponse Gilgamesh.

Pour ce qui est de la démonstration je vous fais confiance.
C'est un niveau qui me dépasse.

Donc ce que je retiendrai si j'ai bien compris pour ces deux trous noirs (petit rappel https://www2-internet.iap.fr/actuali...r/OndesGr.html :
Au moment où les deux trous noirs ont été détectés, c'est-à-dire lorsque la fréquence du signal gravitationnel est entrée dans la bande de fréquence des détecteurs à environ 35 Hz (Fig. 2), ils étaient distants l’un de l’autre d'environ 1000 km. Le rayon de chacun des trous noirs est de l'ordre de 100 km. Pendant la fraction de seconde qu’a duré l’évènement (un cinquième de seconde), ceux-ci ont parcouru une dizaine de cycles orbitaux sur une trajectoire en spirale selon laquelle les deux corps se rapprochent, à cause de la perte d'énergie due à l'émission des ondes gravitationnelles. Juste avant la coalescence, la vitesse de déplacement des trous noirs sur cette orbite atteignait la moitié de la vitesse de la lumière. De 29 et 36 masses solaires)
ce que je retiendrai c'est que si l'on se trouvait à à peut près une distance de 1Km des deux, cela aurait eu pour distorsion de l'espace-temps une variation maxi de 1 cheveu donc environs ?
Soit 50 à 100 microns (entre 0,5 et 1.10^-6m).

Effectivement j'aurais pu continuer à manger sans rater ma bouche avec la cuillère (Parkinson mis à part...)

Merci beaucoup pour la précision (c'est le cas de le dire)

[Gilgamesh]

ce que je retiendrai c'est que si l'on se trouvait à à peut près une distance de 1Km des deux, cela aurait eu pour distorsion de l'espace-temps une variation maxi de 1 cheveu donc environs ?

Non, si on était distant du couple en train de fusionner à la distance Terre-Soleil (1 unité astronomique, soit 150 millions de km), la variation relative de distance (strain) mesurable dans un détecteur aurait été de h ~ 10^-8, ce qui correspond, pour un détecteur de 1 km de long, à une variation de longueur de l'épaisseur d'un cheveux (1/10e mm).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gelmou]

Merci pour la correction.

En plus j'ai dit une bêtise 50 à 100 microns ça fait pas 0,5 à 1.10^-6m mais 5.10^-5m à 1.10^-4m.
Soit entre 0,5/10^e de mm et 1/10^e de mm.

Y-a t'il un moyen de clôturer la discussion ?

[f6bes]

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Y-a t'il un moyen de clôturer la discussion ?

Bjr à toi, Suffit de ne plus y faire appel !
Elle peut rester "ouverte" pour l'éternité !
Bonne journée

[Gelmou]

@f6bes : Bonjour à toi nîmois si j'ai bien compris.
Je le suis d'origine (1952-1990), puis 20 ans de bagne en Normandie, puis retour en 2017 entre Uzès et Alès.
À peu près à la même distance du Soleil je crois...

[Gilgamesh]

Y-a t'il un moyen de clôturer la discussion ?

Ce n'est pas l'usage sur ce forum, et c'est à l'initiative de la modération (quand ça dérape).

[Gelmou]

OK, merci.
C'est plus simple.

[Nicophil]

Bonjour,

Par rapport à leurs "cousines" les ondes électromagnétiques, on peut relever le fait que l'amplitude diminue en 1/r et non en 1/r².

Non non, l'amplitude des ondes électromagnétiques diminue aussi en 1/r.

[Deedee81]

Salut,

Ah oui, ne pas confondre "amplitude" et "énergie". Là pour le coup les ondes EM et gravitationnelles se donnent la main (comme d'ailleurs toute interaction transmise par un boson de masse nulle, ci ce n'est que pour l'interaction forte on peut difficilement le vérifier vu le comportement asymptotiquement libre et le mécanisme de confinement).

Mais bien sûr, sur à peu près tout le reste, EM et grav n'ont rien en commun.

[WizardOfLinn]

J'avais fait un autre calcul qui m'avait laissé un peu perplexe.
Si je me souviens bien (?), cette fusion a converti 3 masses solaires en énergie emportée par l'onde gravitationnelle.
A une distance de 1 UA, sauf erreur, on voit passer environ 2.10^24 J/m² en une fraction de seconde.
Pas de quoi chauffer un peu ou ioniser la matière, à la moindre absorption infinitésimale ? Ca traverse une planète encore mieux que les neutrinos ?

[Gilgamesh]

J'avais fait un autre calcul qui m'avait laissé un peu perplexe.
Si je me souviens bien (?), cette fusion a converti 3 masses solaires en énergie emportée par l'onde gravitationnelle.
A une distance de 1 UA, sauf erreur, on voit passer environ 2.10^24 J/m² en une fraction de seconde.
Pas de quoi chauffer un peu ou ioniser la matière, à la moindre absorption infinitésimale ? Ca traverse une planète encore mieux que les neutrinos ?

C'est une bonne question, et la réponse est que c'est vraiment très peu.

J'ai trouvé une réponse bien documentée sur l'excellent forum StackExchange :

Dans un article de 1969, Seismic Response of the Earth to a Gravitational Wave in the 1-Hz Band, Dyson a estimé que la Terre absorbe une fraction ε ~ 10⁻²¹ de l'énergie d'une onde gravitationnelle de 1 Hz qui la traverse, et que ce rapport varie comme l’inverse du carré de la fréquence. LIGO détecte les ondes gravitationnelles avec des fréquences de l'ordre de 100 Hz, donc pour elles le taux d'absorption serait de l'ordre de 10⁻²⁵.

[WizardOfLinn]

En effet. A 1 UA, ça ferait tout au plus quelques J/m², mais absorbé sur tout le diamètre d'une planète. Pas de quoi chauffer ou provoquer des séismes, c'est même probablement indétectable.