Les trous noirs contiennent-ils une singularité?

[Bip]

bonjour,
De mes honorables lectures grand public, j'avais retenu que pour nous autres extérieurs au trou noir, le mieux est de dire que l'intérieur du TN n'existe pas ! et donc la singularité non plus .
La matière ayant formé le TN peut se représenter comme encore en train de chuter contre l'Horizon à la vitesse de la lumière, d'un mouvement apparent infiniment ralenti par la Relativité. Cette matière comme une coquille massive infiniment mince étalée et plaquée sur l'Horizon.
Ce n'est que pour un observateur tombant dedans que l'aspect serait différent. Et un théorème dit que la singularité est toujours dans le Futur de l'observateur...
Merci de m'avoir lu.
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[oualos]

Dans une interview donnée par Aurélien Barrau à Etienne Klein, le dernier pour introduire le dialogue reprend une phrase que Aurélien Barrau est le seul à énoncer à ma connaissance: à savoir que dans un TN, le temps et l'espace échangent leurs rôles respectifs.
Le temps devient comme l'espace (on peut donc aller dans toutes les directions j'imagine, aller et venir dans le passé et le futur à son gré) et l'espace devient le temps: l'espace deviendrait (?) irréversible à son tour et c'est relatif à ce que tout corps convergerait vers la singularité sans espoir de retour.
Aurélien Barrau dit beaucoup de choses quand même et je vois pas d'où il tire cela. D'équations ?
Il faudrait qu'il dise laquelle... ou lesquelles

[yves95210]

Bonjour,

Ce n'est que pour un observateur tombant dedans que l'aspect serait différent. Et un théorème dit que la singularité est toujours dans le Futur de l'observateur...

Elle sera toujours dans le futur de l'observateur extérieur, oui (toujours = durant un temps infini).
Mais l'observateur qui tombe dans le trou noir - et que l'observateur extérieur ne verra jamais traverser l'horizon - atteint la singularité en un temps fini.

[yves95210]

Dans une interview donnée par Aurélien Barrau à Etienne Klein, le dernier pour introduire le dialogue reprend une phrase que Aurélien Barrau est le seul à énoncer à ma connaissance: à savoir que dans un TN, le temps et l'espace échangent leurs rôles respectifs.
(...)
Aurélien Barrau dit beaucoup de choses quand même et je vois pas d'où il tire cela. D'équations ?
Il faudrait qu'il dise laquelle... ou lesquelles

Quand on exprime la métrique de Schwarzschild (pour un trou noir sans rotation) dans le système de coordonnées habituel (t, r, θ, φ), on obtient
ds² = -(1-r_s/r) c² dt² + (1-r_s/r)^-1 dr² + r²(dθ²+sin²θ dφ²)
où r_S=2GM/c² est le rayon de Schwarzschild.
Pour rappel, la métrique est l'objet mathématique (un tenseur) qui permet de définir la notion de distance dans l'espace-temps. J'ai choisi ici d'utiliser la convention (-,+,+,+) pour sa signature, on peut aussi choisir la convention (+,-,-,-), l'important est que le coefficient de dt² soit de signe opposé à celui des coordonnées spatiales.

Il en résulte deux choses :
d'une part ces coordonnées sont singulières en r=r_S, puisque le coefficient de dt² s'annule et celui de dr² devient infini. Mais en utilisant d'autres système de coordonnées on peut montrer qu'il ne s'agit que d'une singularité mathématique, et non physique (physiquement r=r_S représente l'horizon du trou noir, qu'une particule tombant vers le trou noir peut traverser).
D'autre part lorsque r < r_S les signes de ces coefficients s'inversent et la signature devient (+,-,+,+). Comme le signe négatif est associé à la coordonnée de temps, sous l'horizon du trou noir c'est r qui joue le rôle de coordonnée de temps et t celui de coordonnée spatiale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

ces derniers messages n'étant pas du niveau de la section avancée, ils sont déplacés en discussions libre, ainsi que les réponses de Yves à ces message.

mach3, pour la modération

[mach3]

Malgré la réponse de Yves qui est correcte, je n'ai jamais compris pourquoi Barrau dit cela. Pour moi, rigoureusement, c'est faux de dire que l'espace et le temps s'inversent sur l'horizon. A la rigueur dire qu'une coordonnée d'espace (particulière, choisie parmi une infinité possible) et la coordonnée temporelle (particulière, choisie parmi une infinité possible) inversent leurs rôles est correct.

m@ch3

[yves95210]

Pour moi, rigoureusement, c'est faux de dire que l'espace et le temps s'inversent sur l'horizon. A la rigueur dire qu'une coordonnée d'espace (particulière, choisie parmi une infinité possible) et la coordonnée temporelle (particulière, choisie parmi une infinité possible) inversent leurs rôles est correct.

Je suis d'accord.
C'est pour ça que j'ai pris soin d'introduire le système de coordonnées de Schwarzschild, pour indiquer qu'il conduit à une singularité mathématique, non physique, et qu'on peut choisir un "meilleur" système de coordonnées pour représenter ce qui se passe lors du franchissement de l'horizon. Par exemple celui de Lemaître, dont la coordonnée de temps est le temps propre d'une particule en chute libre (le temps qu'indiquerait l'horloge d'un observateur tombant dans le trou noir); il y en a bien d'autres, mais c'est le premier à avoir démontré que cette singularité n'était pas "impénétrable", contrairement à ce que pensait Einstein.

[oualos]

Malgré la réponse de Yves qui est correcte, je n'ai jamais compris pourquoi Barrau dit cela. Pour moi, rigoureusement, c'est faux de dire que l'espace et le temps s'inversent sur l'horizon. A la rigueur dire qu'une coordonnée d'espace (particulière, choisie parmi une infinité possible) et la coordonnée temporelle (particulière, choisie parmi une infinité possible) inversent leurs rôles est correct.

Moi qui suis moins calé que vous, je suis troublé aussi évidemment c'est pour cela que j'ai posé la question.
Je crois qu'il y a un gap entre physique mathématique et les mathématiques pures.
Dans le livre de Gleick sur la théorie du chaos que je suis en train de lire, un professeur de physique américain disait au premier cours à ses élèves: "Oubliez les mathématiques pures et concentrez-vous uniquement sur la physique mathématique".
Sans être du tout spécialiste, je dirais qu'il y a un problème comme ça: les maths permettent-elles de dégager librement des conclusions sur le monde physique ?
Il s'agit d'un problème apparemment récurrent car dans le calcul des trajectoires de Feynmann, il invoque un temps négatif pour rendre l'équation de calcul homogène.
Je l'ai souligné exprès
Je dirais qu'il y a le temps de la théorie et le temps de la vérification expérimentale
(voir dans la vulgarisation de la Relativité par Einstein, la citation du changement temporelle t--> it de Minkowski rendant sa norme quadratique et à propos duquel Einstein se garde bien de tirer des conclusions.)