Une question de genre

[jojo17]

Bonjour,
Le présent est-il de genre temps, et lumière, ou bien uniquement de genre lumière ?
Qu'est-ce que l'hypersurface du présent ?
Merci,
Bonne journée.
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[jojo17]

Peut être à déplacer dans "physique" ?

[mach3]

L'intervalle entre deux évènements arbitrairement proches et réputés se produire "en-même temps" (appartenant donc à un même "présent" défini arbitrairement au préalable) est de genre espace.

m@ch3

[jojo17]

Merci Mach3,
Et je m'aperçois que je m'avance dans une question dont je n'ai pas le bagage pour en comprendre les réponses. Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

Avec le peu qu'il me semble comprendre, une question quand même...
Est-ce à dire que des évènements simultanés ne peuvent pas avoir de lien de causalité ?

[mach3]

C’est le point en effet. Il y a une vitesse limite à la causalité, un effet devant être strictement postérieur à sa cause. Une cause et un effet simultanés supposent une vitesse infinie pour la causalité.
Note : un référentiel implicite est utilisé dans le paragraphe précédent bien sûr.

L’intervalle entre une cause et son effet est de genre nul (causalité allant à la vitesse limite) ou de genre temps (causalité plus lente).

Cette vitesse limite n’est pas forcément la même partout, tout le temps et dans toutes les directions a priori. Cependant, la causalité étant structurante pour tout les phénomènes, en fabricant les horloges et le règles toujours de la même façon, on mesure toujours la même vitesse, que l’on note c.

m@ch3

[jojo17]

Merci, je comprends.
Cela dit, est ce que l'hypersurface du présent est donc de genre espace? J'ai du mal à comprendre cette notion d'hypersurface.

[jojo17]

Merci, je comprends.
Cela dit, est ce que l'hypersurface du présent est donc de genre espace? J'ai du mal à comprendre cette notion d'hypersurface.

Dans le cadre de la représentation de l'espace de Minkowski

[jojo17]

Ce ne doit pas être une question pertinente Tant pis, je ne comprendrai ce diagramme.
Bonne journée.

[mach3]

Ce ne doit pas être une question pertinente Tant pis, je ne comprendrai ce diagramme.
Bonne journée.

Patience. Si personne ne répond c'est juste que personne (parmi le petit nombre participants compétents sur la question) n'a le temps, pas que ce n’est pas pertinent. Je repasserai plus tard (à moins que quelqu'un d’autre passe)

m@ch3

[Avatar10]

Merci, je comprends.
Cela dit, est ce que l'hypersurface du présent est donc de genre espace? J'ai du mal à comprendre cette notion d'hypersurface.

Une analogie, imaginez l'espace-temps comme si c'était un énorme pain de campagne en 4D, où chaque "instant présent" n'est pas un point mais une tranche de ce pain, cette tranche est votre hypersurface du présent. Dans 1 espace+1 temps(x,t) c'est une ligne horizontale t=t0, dans un espace 3D+1 temps c'est un volume 3D, une feuille, coupé à t=t0.

Donc l’hypersurface du présent, c’est le volume 3D qu’on détermine comme « tout ce qui est simultané à moi, à cet instant, dans mon référentiel », et c’est toujours une tranche « de genre espace » dans la géométrie de Minkowski. Le genre espace dit juste que chaque point de cette tranche ne sont pas connectable par un signal lumineux ou causal instantané.

[mach3]

De ce que je peux lire de part et d’autre, il semble qu’il existe un conflit dans les définitions du genre d’une hypersurface.

Sur des sites anglosaxons, j’ai trouvé qu’une hypersurface de genre espace à une métrique induite de signature euclidienne (+++), ce qui signifie que tout vecteur tangent à l’hypersurface est de genre espace, donc que l’intervalle entre deux évènements arbitrairement proches de l’hypersurface est de genre espace. Dans ce sens, un présent, défini comme un ensemble d’évènements se produisant en même temps par rapport à une datation donnée, est une hypersurface de genre espace.

Mais j’ai vu d’autres références disant que le genre d’une hypersurface est celui des vecteurs qui leurs sont normaux (orthogonaux donc). Dans ce sens un présent est de genre temps. En effet tous les vecteurs vecteurs orthogonaux à un vecteur de genre temps sont de genre espace, donc il vient qu’une hypersurface dont les vecteurs normaux sont de genre temps à ses vecteurs tangents qui sont genre espace.

Il y a contradiction dans les définitions du genre d’une hypersurface mais pas dans les propriétés qui en résultent. Dans tous les cas les vecteurs tangents au présent sont bien de genre espace.

m@ch3

[jojo17]

D'accord, merci à vous deux, et désolé pour l'impatience, c'est que j'ai toujours peur d'avoir dit une bêtise.
Une autre question ; est-ce exact de dire qu'en espace temps courbe, une géodésique est de genre lumière ? Ou bien l'ensemble des géodésiques constituent-elles l'hypersurface du présent, quand on modelise ?

[Avatar10]

Une autre question ; est-ce exact de dire qu'en espace temps courbe, une géodésique est de genre lumière ?

Non, Le genre dépend du type phénomène étudié. Par ex les géodésiques de genre temps représente la trajectoire d'objets massifs.

Ou bien l'ensemble des géodésiques constituent-elles l'hypersurface du présent, quand on modelise ?

Non plus. Ce n'est pas un objet physique absolu puisque arbitraire, ce n'est donc pas une somme de géodésiques. C'est une convention dépendant du référentiel, et est orthogonale aux géodésiques de genre temps.

[jojo17]

Non, Le genre dépend du type phénomène étudié. Par ex les géodésiques de genre temps représente la trajectoire d'objets massifs.

Je pensais qu'on parlait de ligne d'univers pour ces trajectoires. J'ai une mauvaise idée de ce qu'est une géodésique.

[Avatar10]

Si on prend un objet d'étude quel qu'il soit, sa ligne d'univers (sa trajectoire 4D) est ce qui raconte son histoire, et si l'objet est en chute libre (principe d'équivalence) donc ne subissant que la gravité (poursuit la courbure de l'espace-temps), alors sa géodésique et sa ligne d'univers sont confondues, mais quand l'objet subit par ex une poussée, il dévie de la géodésique, sa ligne d'univers reste valide mais n'obéit plus à l'équation des géodésiques. On peut lire parfois que la géodésique est appelée "ligne d'univers géodésique, (ou spéciale)" car correspond à un état (chute libre) ou les deux sont confondues.

Toutes les géodésiques sont des lignes d'univers mais toutes les lignes d'univers ne sont pas des géodésiques, suffit d'avoir des événements de l'objet qui font que son historique, sa trajectoire 4D ne répondent plus à l'équation des géodésiques

Vous êtes dans l'espace, à chaque accélération de votre vaisseau par ex, vous dévirez de la géodésique.

C'est grosso-modo ce qui différencie les deux trucs

[jojo17]

Merci pour vos explications cela clarifie grandement mes idées.
Si je résume à ma manière avec une analogie on pourrait dire que l'hypersurface du présent est comme une photo que l'on prendrait de l'espace-temps ?
Une autre question, dont je devine je pense la réponse (mais comme c'est pas super intuitif je me méfie) serait de savoir si il existe des géodésiques de genre espace?

[jojo17]

Une autre question ; si l'hyper surface du présent et de genre espace, et de ce fait, cela n'implique t-il pas un présent constitué d'événement?. Comme une grille dont chaque intersection serait un événement. Il existe donc un pas. Il y a toujours un écart strictement supérieur à 0 entre chaque événement.
Comment peut-on traiter l'espace temps en continuum ?

[ThM55]

Une autre question ; si l'hyper surface du présent et de genre espace, et de ce fait, cela n'implique t-il pas un présent constitué d'événement?. Comme une grille dont chaque intersection serait un événement. Il existe donc un pas. Il y a toujours un écart strictement supérieur à 0 entre chaque événement.
Comment peut-on traiter l'espace temps en continuum ?

Quand on parle d'événement dans l'espace de Minkowski, cela ne veut pas dire qu'il s'y passe vraiment quelque chose. L'espace-temps est bien un modèle mathématique continu de la réalité. Le modèle est un espace vectoriel réel de dimension 4 avec une structure supplémentaire pseudo-euclidienne (toutes des choses qui sont très clairement définies en mathématique par des définitions et des axiomes). Un "événement" est alors simplement la donnée de coordonnées spatiales et d'une coordonnée de temps. Il s'y "passe quelque chose" ou pas . En relativité générale, le modèle devient un espace-temps courbe, qui est tout aussi bien défini.

La question du continu est toutefois pertinente car il est très possible que le modèle mathématique ne soit en fin de compte qu'une sorte d'excellente approximation de la réalité, qui, elle, au niveau le plus fondamental, pourrait être discontinue. Mais pour le moment ce qu'on observe par exemple avec le LHC n'impose pas un autre modèle de l'espace-temps, toutes les observations connues sont explicables dans le cadre actuel.

[jojo17]

Merci !
Cela dit, je ne voulais rien remettre en cause

[jojo17]

La question du continu est toutefois pertinente car il est très possible que le modèle mathématique ne soit en fin de compte qu'une sorte d'excellente approximation de la réalité, qui, elle, au niveau le plus fondamental, pourrait être discontinue.

Cela me semble aussi possible, mais avec simplement des arguments "puériles" d'unicité de l'événement et de vitesse limite de causalité.
Je suppose ( je suis sûre) que les arguments en faveur d'un espace temps discret sont d'un autre niveau.

[ThM55]

Cela me semble aussi possible, mais avec simplement des arguments "puériles" d'unicité de l'événement et de vitesse limite de causalité.
Je suppose ( je suis sûre) que les arguments en faveur d'un espace temps discret sont d'un autre niveau.

Certainement. Par exemple la théorie quantique dite "gravité en boucles" utilise un espace-temps discret d'une certaine manière, mais qui est représenté dans un espace d'états quantiques qui, lui, est continu et de dimension infinie. Cela signifie qu'une certaine discrétisation (par un réseau de spins) n'est qu'un des états et que le principe de superposition quantique est toujours d'application. Je ne trouve pas que cela représente vraiment une discrétisation, d'une certaine manière on est toujours dans le continu. C'est tout autre chose que le remplacement naïf des équations différentielles par des équations aux différences. Il y a de toute façon en analyse mathématique une sorte de dialectique, ou de dualité, entre le discret et le continu, dont on a pris conscience pour la première fois, je pense, au début du XIXème siècle avec la découverte des séries de Fourier. La théorie quantique des champs formalisée par Wightman se limite à des espaces de Hilbert séparables (ce qui signifie ayant une base dénombrable donc discrète; Streater explique cela dans leur fameux bouquin CPT, Spin Statistics and All That). Mais j'arrête ici, on s'éloigne du sujet du fil.