Mouvements des grandes structures ?

[Gilgamesh]

Merci.
La longueur unitaire évoquée est-elle subatomique ? C'était là le sens de ma question au sujet de la taille de l'univers.

En considérant que a=1 représente la taille d’une fluctuation choisie comme référence pour étalonner les observations (souvent kp≈0.05 Mpc⁻¹, correspondant à des échelles observables dans le fond diffus cosmologique ou les galaxies)*, dans le modèle cité en référence, on a l'évolution suivante :

Facteur d'échelle a
  10^53 |                 ● (Aujourd'hui)
        |                / 
  10^50 |               ● (CMB)
        |              /
        |             /
  10^27 |    ● (Fin inflation)
        |   /
        |  /
  10^0  | ● (Début inflation)
        +-----------------------
        10^0        10^13 10^36  Temps t (s)

Si on considère que l'univers observable actuel (i.e. l'horizon des particules) a un diamètre comobile d'environ 10²⁷ m (≈100 milliards d'années-lumière), il tenait dans une sphère de 10²⁷⁻⁵³ = 10⁻²⁶ m au début de l'inflation. Ce qui est subatomique, incontestablement .

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* cette énonciation un peu contournée pour signifier la difficulté à définir le début de l'inflation, puisque la théorie ne lui en donne pas un, fondamentalement. Avant le "début de l'inflation", l'univers est, en toutes hypothèses, déjà en inflation.
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[jojo17]

Indubitablement.
Merci.
Quelle est la relation entre l'énergie du vide issue des fluctuations quantiques et l'inflaton ? Y en a-t-il une ?

[Gilgamesh]

Indubitablement.
Merci.
Quelle est la relation entre l'énergie du vide issue des fluctuations quantiques et l'inflaton ? Y en a-t-il une ?

La constante cosmologique Λ, la densité d'énergie du vide, aussi appelée énergie de point zéro ρ_vide, due aux fluctuations spontanées des champs quantiques (en vertu du principe d’indétermination de Heisenberg), et le potentiel de l’inflaton V(Φ) désignent des réalités homologues mais issues de cheminements théoriques distincts :

• Λ est un terme géométrique supplémentaire (ayant la dimension de l’inverse d’une longueur au carré) dans l’équation d’Einstein.
  
• ρ_vide est issu d’une intégrale sur l’ensemble des modes d’un oscillateur harmonique en théorie quantique des champs : ∫ ħω/2.
  
• V(Φ) provient du formalisme lagrangien L = F(X) − V(Φ).

En principe, cela devrait être la même chose. Le soucis est que chaque terme implique un postulat (un "pari" théorique) et il manque encore un cadre théorique pour les réunir tous :

• L’introduction de Λ dans l’équation d’Einstein est initialement un pur postulat. Einstein l’a introduit pour une mauvaise raison (il souhaitait un univers statique), Lemaître souhaitait le conserver pour une autre mauvaise raison : le taux d’expansion H mesuré à l’époque était beaucoup trop grand, d’un facteur dix environ, et l’âge de l’Univers résultant, 1/H, était vraiment trop petit, de l’ordre du milliard d’années seulement. Le terme Λ en revanche est formellement justifié : il donne à l’équation d’Einstein sa forme la plus générique. Cependant, dans le cadre théorique qui lui est propre, la question de la réalité physique qu’il représente reste ouverte. Pour cette raison, il apparaît superflu pendant des décennies, avant que les mesures de luminosité des supernovae de type Ia lointaines en 1998 le remette au devant de la scène. On lui attribue maintenant une valeur. Quant à sa nature, l'idée d’en faire une conséquence de l’énergie de point zéro du vide implique encore un postulat.
  
• ρ_vide, en revanche, semble parfaitement contraint par la mécanique quantique. Le souci est que l’échelle d’énergie à laquelle cela conduit n’a rien à voir avec la réalité. Il faut postuler un mécanisme de compensation (typiquement entre les bosons dont la contribution est positive et les fermions dont la contribution est négative) expliquant sa très faible valeur actuelle, par rapport à celle prédite. Si ρ_vide (prédit) et Λ (mesuré) coïncidaient ne serait-ce qu’en ordre de grandeur, l'union des deux concepts serait consommée, mais ce n'est pas (du tout) le cas, et la question d'identifier les deux reste donc ouverte.
  
• V(Φ) désigne le potentiel d’un champ Φ, l’inflaton, qui est à ce jour un pur postulat. On lui attribue la valeur qui convient pour obtenir l’échelle d’énergie appropriée de l’Univers primordial.

Une interprétation qui me semble assez tentante – j’irais même jusqu’à dire qu’elle nous tend les bras – ferait de V(Φ) simplement un ancien état du vide, dans lequelle les "compensations" qui annulent quasiment la valeur de densité du vide actuel, n'auraient pas lieu et dont la valeur très élevée serait de ce fait compatible avec les estimations naïves de la théorie quantique des champs, et que, par ce mécanisme de compensation encore à élucider, ce vide aurait atteint le niveau d’énergie quasi-nul qui est le nôtre.

Mais bon, en l'état, l'inflaton ça désigne un champ distinct (en général un champ scalaire, comme le Higgs), associé à une hypothétique particule.

[jojo17]

Dans cette interprétation, reste t-on avec un espace de De Siter ( solution de l'équation d'Einstein dans le vide) ?

[Gilgamesh]

Dans cette interprétation, reste t-on avec un espace de De Siter ( solution de l'équation d'Einstein dans le vide) ?

Dès lors qu'on a un espace-temps où la constante cosmologique représente la seule forme d'énergie présente (ou du moins la majeure partie : 70% aujourd'hui) on est dans un espace de De Sitter.

C'était le cas pendant l'inflation. Puis lors du reheating (Big Bang) c'est le rayonnement qui domine tout, puis au bout d'environ 60 ka (z ≈ 3000), c'est au tour de la matière, puis au bout d'environ 4 Ga (z ≈ 0,3) c'est de nouveau la constante cosmologique qui domine (Ω_Λ(z) dépasse 0,5).

On dit que l'espace de De Sitter est un attracteur : dès lors que Λ n'est pas négative ou nulle, elle finira pas dominer.

[jojo17]

Une question peut-être... l'échelle d'énergie atteinte par l'énergie du vide dans le calcul est-elle du même ordre de grandeur que la valeur "nécessaire" du potentiel de l'inflaton ?

[Gilgamesh]

Une question peut-être... l'échelle d'énergie atteinte par l'énergie du vide dans le calcul est-elle du même ordre de grandeur que la valeur "nécessaire" du potentiel de l'inflaton ?

L'échelle d'énergie de l'inflation est encore une question ouverte (elle pourrait être déduite de la détection des modes B de polarisation du CMB, stay tunned...) mais ce qui est postulé, généralement, c'est quelle se situerait à un niveau "grand unifié", trois ordres de grandeur en dessous de l'échelle de Planck, qui est l'échelle naturelle d'énergie du vide, déduite de la théorie quantique des champs.

Échelle d’énergie GUT (Grand Unified Theory) : ~10¹⁶ GeV
Échelle de Planck (énergie/température) : ~10¹⁹ GeV

[jojo17]

Est ce que l'échelle de l'énergie du vide pourrait correspondre avec l'échelle d'énergie du potentiel de l'inflaton, selon toi ? Comme tu penses que le potentiel de l'inflaton ne serait qu'un ancien état du vide ?

[Gilgamesh]

Est ce que l'échelle de l'énergie du vide pourrait correspondre avec l'échelle d'énergie du potentiel de l'inflaton, selon toi ? Comme tu penses que le potentiel de l'inflaton ne serait qu'un ancien état du vide ?

L’idée, qui reste spéculative mais à mon sens élégante, est de rechercher une approche unifiée où l’inflaton ne formerait pas une réalité distincte, mais serait une description phénoménologique liée à un aspect plus fondamental du vide. C’est ce que l’on trouve dans certaines approches, comme la supergravité ou la théorie des cordes : l’inflaton n’y est pas un champ fondamental distinct, mais une composante effective du vide, liée à la dynamique des champs quantiques sous-jacents.

Par exemple, en théorie des cordes, un modulus (pluriel : moduli) désigne un champ scalaire qui paramètre la forme, la taille ou la topologie des dimensions supplémentaires compactifiées. Leur potentiel V(Φ) est directement lié à la structure du vide, c’est-à-dire à la manière dont les dimensions supplémentaires sont compactifiées. Dans ces modèles, la transition de phase à la fin de l’inflation pourrait réorganiser les contributions de ces moduli, activant ainsi des mécanismes de compensation.

En explorant cette piste, on tombe par exemple sur le mécanisme KKLT (Kachru-Kallosh-Linde-Trivedi). Dans ce scénario, le potentiel effectif des moduli peut présenter un minimum métastable avec une énergie du vide très faible, compatible avec la constante cosmologique observée. Le V(Φ) élevé de l’inflaton refléterait alors un état du vide avant sa stabilisation.

[jojo17]

D'accord, je comprends l'idée.
Dans ce cadre, conserve t-on une foultitude d'autres univers?

[Gilgamesh]

D'accord, je comprends l'idée.
Dans ce cadre, conserve t-on une foultitude d'autres univers?

Dès lors que l’on considère que la fin de l’inflation résulte d’une transition de phase (ou simplement d'une décroissance plus ou moins fluctuante du potentiel) depuis un état d’énergie élevé, on parle d’un phénomène local : il devient difficile de l’arrêter partout simultanément.

Localement, une bulle se forme où l’inflation cesse (appelée pocket universe, que l’on pourrait traduire par « poche d’univers »), avec réchauffement et création de particules. Cependant, l’espace continue de s’étendre ailleurs, dans le reste du volume. Chacune de ces poches d’univers évolue alors indépendamment, selon les valeurs initiales des paramètres quantiques figés par la transition de phase.

On obtient ainsi un multivers formé d’une émulsion de poches d’univers, aux lois diversifiées, où l’inflation a cessé, plongées dans une matrice de vide à haute énergie qui poursuit son expansion à un rythme effréné.


Un article que j'ai souvent cité, et assez accessible:
Guth (2007) - Eternal inflation and its implications

Une revue synthétique du domaine par Françoise Combe, du Collège de France.
Inflation et nouveaux paradigmes

[jojo17]

Merci !
Désolé je vais radoter, mais c'est pour mieux comprendre car ce n'est pas si évident..
Encore aujourd'hui se forment des "poches d'univers"?

[Gilgamesh]

Merci !
Désolé je vais radoter, mais c'est pour mieux comprendre car ce n'est pas si évident..
Encore aujourd'hui se forment des "poches d'univers"?

Dans le cadre de l'inflation perpétuelle (eternal inflation), il se forme exponentiellement plus de nouvelles poches d'univers chaque seconde, à proportion du volume total du multivers.

La croissance du facteur d'échelle dans un espace de Sitter, c'est :

a(t) = exp(Ht)

avec H le taux d'expansion et t la durée.

Si on fait l'hypothèse simplificatrice (et probablement fausse, mais c'est simplement pour illustrer la magnitude de ce dont on parle) que l'ensemble du multivers est rempli d'un vide de densité uniforme dont l'échelle d'énergie est "grand unifiée", ça nous donne un taux d'expansion H ~ 10³⁷ s^–1. Pour comparaison, le taux actuel H₀ ~ 2×10^–18 s^–1 (70 km/s/Mpc).

Avec ce taux d'expansion, le volume du multivers augmente d'un facteur a(1 sec)³ soit exp(3×10³⁷) à chaque seconde. Ce qui donne une idée de la démographie galopante des univers qui naissent en son sein.

[jojo17]

Je comprends, merci.
Pour revenir sur le spectre de puissance du CMB, retrouverait-on le même spectre de puissance pour chaque poche d'univers ?

[Gilgamesh]

Je comprends, merci.
Pour revenir sur le spectre de puissance du CMB, retrouverait-on le même spectre de puissance pour chaque poche d'univers ?

Si on prend la slide 56 dans le document de F. Combe.

Le spectre des perturbations de densité est donné par:

P(k) ~ k^{nₛ – 1}

avec :
P(k) l'amplitude de la perturbation de nombre d'onde k
nₛ indice spectral :
nₛ= 1 – 6ε +2η
nₛ= 1 – 2/N

avec N le nombre de e-fold :
N = ln(a_f/a_i)

avec :
a_i facteur d'échelle au début de l'inflation
a_f facteur d'échelle à la fin de l'inflation

Rapport tenseur/scalaire r
r=16ε = 12/N² ~ (V'/V)²

ε= Mₚ²/2(V’/V)
η= Mₚ²(V’’/V)
N = 1/Mp² ∫(V/V’)dΦ

avec :
Mₚ la masse de Planck
V' = dV/dΦ la dérivée première du potentiel V par rapport à l’amplitude du champ Φ
V'' = d²V/dΦ² la dérivée seconde de V par rapport à Φ


Tout dépend donc de la forme de la fonction V(Φ), dont on tirera des valeur de dérivées V' et V'' différentes, donc in fine des indices spectraux nₛ différents. Pour répondre plus directement à ta question et avant de détailler les différentes hypothèses : est-ce que chaque occurence de fin d'inflation obéira à la même loi V(Φ), occasionnant un spectre de même type ? Je dirais a priori que oui, mais vu que ça reste très peu contraint en l'état actuel de la réflexion, rien n'interdit d'envisager que V(Φ) puisse se présenter sous diverses formes, surtout si on considère l'inflaton comme représentant juste un potentiel effectif issu d'une "architecture du vide" sous-jacente pouvant varier en chaque point (lanscape theory).

Note : Les valeur de nₛ et de r sont capitales, car il s'agit d'observables du CMB.

Pour donner une petite idée du bestiaire de l'inflation, j'ai demandé à Mixtral un petit digest des principaux modèles actuellement discutés.

1. Potentiels polynomiaux (modèles d’inflation chaotique)
Ces modèles, proposés par Linde, utilisent des potentiels simples en Φⁿ. Ils prédisent des perturbations presque invariantes d’échelle.

Potentiel quadratique (m²Φ²) :
V(Φ) = ½ m² Φ²
→ nₛ ≈ 1 – 2/N (compatible avec les données du CMB).
→ r ≈ 16ε ≈ 8/N (trop grand pour les dernières observations de BICEP/Keck, mais toujours étudié).

Potentiel quartique (λΦ⁴) :
V(Φ) = λ Φ⁴
→ nₛ ≈ 1 – 3/N
→ r ≈ 32/N (exclu par les données actuelles, mais historique).

Potentiel cubique (λΦ³) :
V(Φ) = λ Φ³
→ nₛ ≈ 1 – 2.5/N
→ r ≈ 48/N²


2. Potentiels exponentiels (inflation "power-law")
Ces potentiels mènent à une inflation éternelle ou à une expansion exponentielle avec un indice spectral constant.

Potentiel exponentiel pur :
V(Φ) = V₀ exp(–√(2/Mₚ) α Φ)
→ a(t) ~ t^p (où p > 1).
→ nₛ = 1 – 2/α² (peu compatible avec les données actuelles).

Potentiel "Starobinsky-like" (inspiré de la supergravité) :
V(Φ) = V₀ (1 – exp(–√(2/3) Φ/Mₚ))²
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 12/N² (compatible avec les observations).

3. Potentiels en "chapeau mexicain" (modèles de brisure de symétrie)
Utilisés pour modéliser la fin de l’inflation par une transition de phase.

Potentiel du modèle "new inflation" :
V(Φ) = V₀ – ½ m² Φ² + λ Φ⁴
→ nₛ ≈ 1 – 8/N (dépend des paramètres).
→ r très faible (compatible avec les limites actuelles).

Potentiel "Higgs-like" (inspiré du boson de Higgs) :
V(Φ) = λ (Φ² – v²)²
→ nₛ ≈ 1 – 6ε + 2η (dépend de la forme exacte).

4. Potentiels issus de la supergravité ou de la théorie des cordes
Ces modèles intègrent des corrections quantiques ou des champs supplémentaires.

Potentiel KKLT (Kachru-Kallosh-Linde-Trivedi) :
V(Φ) = V₀ + A e^–aΦ – B e^–bΦ
→ Stabilise les moduli et permet une inflation avec nₛ ≈ 0.96–0.97 et r très faible.

Potentiel "D-term inflation" (supergravité) :
V(Φ) = V₀ (1 + g² Φ²)
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 8/N

Potentiel "Axion inflation" (inspiré des axions en théorie des cordes) :
V(Φ) = Λ⁴ (1 – cos(Φ/f))
→ nₛ ≈ 1 – 1/(2N)
→ r ~ 10^–3–10^–2 (compatible avec les limites actuelles).

5. Potentiels "plateaux" (Plateau Inflation)
Ces modèles prédisent un r très faible (comme observé) et un nₛ proche de 0.96–0.97.

Potentiel "R² inflation" (Starobinsky) :
V(Φ) = (3/32π) Mₚ⁴ (1 – exp(–√(2/3) Φ/Mₚ))²
→ nₛ ≈ 0.964–0.967
→ r ≈ 0.003–0.005 (compatible avec BICEP/Keck).

Potentiel "α-attractors" (généralisation des modèles de plateau) :
V(Φ) = V₀ tanh²(Φ/√(6α) Mₚ)
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 12α/N² (α est un paramètre libre, souvent α ~ 1).

6. Potentiels hybrides (Hybrid Inflation)
Combinaison de plusieurs champs pour déclencher la fin de l’inflation.

Potentiel hybride standard :
V(Φ, ψ) = ½ m² Φ² + λ (ψ² – M²)² + g Φ ψ²
→ Fin abrupte de l’inflation quand ψ atteint une valeur critique.
→ nₛ ≈ 0.98–1.0 (selon les paramètres).