Mouvements des grandes structures ?

[Gilgamesh]

Merci.
La longueur unitaire évoquée est-elle subatomique ? C'était là le sens de ma question au sujet de la taille de l'univers.

En considérant que a=1 représente la taille d’une fluctuation choisie comme référence pour étalonner les observations (souvent kp≈0.05 Mpc⁻¹, correspondant à des échelles observables dans le fond diffus cosmologique ou les galaxies)*, dans le modèle cité en référence, on a l'évolution suivante :

Facteur d'échelle a
  10^53 |                 ● (Aujourd'hui)
        |                / 
  10^50 |               ● (CMB)
        |              /
        |             /
  10^27 |    ● (Fin inflation)
        |   /
        |  /
  10^0  | ● (Début inflation)
        +-----------------------
        10^0        10^13 10^36  Temps t (s)

Si on considère que l'univers observable actuel (i.e. l'horizon des particules) a un diamètre comobile d'environ 10²⁷ m (≈100 milliards d'années-lumière), il tenait dans une sphère de 10²⁷⁻⁵³ = 10⁻²⁶ m au début de l'inflation. Ce qui est subatomique, incontestablement .

_______________
* cette énonciation un peu contournée pour signifier la difficulté à définir le début de l'inflation, puisque la théorie ne lui en donne pas un, fondamentalement. Avant le "début de l'inflation", l'univers est, en toutes hypothèses, déjà en inflation.
-----

[jojo17]

Indubitablement.
Merci.
Quelle est la relation entre l'énergie du vide issue des fluctuations quantiques et l'inflaton ? Y en a-t-il une ?

[Gilgamesh]

Indubitablement.
Merci.
Quelle est la relation entre l'énergie du vide issue des fluctuations quantiques et l'inflaton ? Y en a-t-il une ?

La constante cosmologique Λ, la densité d'énergie du vide, aussi appelée énergie de point zéro ρ_vide, due aux fluctuations spontanées des champs quantiques (en vertu du principe d’indétermination de Heisenberg), et le potentiel de l’inflaton V(Φ) désignent des réalités homologues mais issues de cheminements théoriques distincts :

• Λ est un terme géométrique supplémentaire (ayant la dimension de l’inverse d’une longueur au carré) dans l’équation d’Einstein.
  
• ρ_vide est issu d’une intégrale sur l’ensemble des modes d’un oscillateur harmonique en théorie quantique des champs : ∫ ħω/2.
  
• V(Φ) provient du formalisme lagrangien L = F(X) − V(Φ).

En principe, cela devrait être la même chose. Le soucis est que chaque terme implique un postulat (un "pari" théorique) et il manque encore un cadre théorique pour les réunir tous :

• L’introduction de Λ dans l’équation d’Einstein est initialement un pur postulat. Einstein l’a introduit pour une mauvaise raison (il souhaitait un univers statique), Lemaître souhaitait le conserver pour une autre mauvaise raison : le taux d’expansion H mesuré à l’époque était beaucoup trop grand, d’un facteur dix environ, et l’âge de l’Univers résultant, 1/H, était vraiment trop petit, de l’ordre du milliard d’années seulement. Le terme Λ en revanche est formellement justifié : il donne à l’équation d’Einstein sa forme la plus générique. Cependant, dans le cadre théorique qui lui est propre, la question de la réalité physique qu’il représente reste ouverte. Pour cette raison, il apparaît superflu pendant des décennies, avant que les mesures de luminosité des supernovae Ia lointaines en 1998 le remettent sur le devant de la scène. On lui attribue maintenant une valeur non nulle et mesurable. Quant à sa nature, l'idée d’en faire une conséquence de l’énergie de point zéro du vide implique encore un postulat.
  
• ρ_vide, en revanche, semble parfaitement contraint par la mécanique quantique. Le souci est que l’échelle d’énergie à laquelle cela conduit n’a rien à voir avec la réalité. Il faut postuler un mécanisme de compensation (typiquement entre les bosons dont la contribution est positive et les fermions dont la contribution est négative) expliquant sa très faible valeur actuelle, par rapport à celle prédite. Si ρ_vide (prédit) et Λ (mesuré) coïncidaient ne serait-ce qu’en ordre de grandeur, l'union des deux concepts serait consommée, mais ce n'est pas (du tout) le cas, et la question d'identifier les deux reste donc ouverte.
  
• V(Φ) désigne le potentiel d’un champ Φ, l’inflaton, qui est à ce jour un pur postulat. On lui attribue la valeur qui convient pour obtenir l’échelle d’énergie appropriée de l’Univers primordial.

Une interprétation qui me semble assez tentante – j’irais même jusqu’à dire qu’elle nous tend les bras – ferait de V(Φ) simplement un ancien état du vide, dans lequelle les "compensations" qui annulent quasiment la valeur de densité du vide actuel, n'auraient pas lieu et dont la valeur très élevée serait de ce fait compatible avec les estimations naïves de la théorie quantique des champs, et que, par ce mécanisme de compensation encore à élucider, ce vide aurait atteint le niveau d’énergie quasi-nul qui est le nôtre.

Mais bon, en l'état, l'inflaton ça désigne un champ distinct (en général un champ scalaire, comme le Higgs), associé à une hypothétique particule.

[jojo17]

Dans cette interprétation, reste t-on avec un espace de De Siter ( solution de l'équation d'Einstein dans le vide) ?

[Gilgamesh]

Dans cette interprétation, reste t-on avec un espace de De Siter ( solution de l'équation d'Einstein dans le vide) ?

Dès lors qu'on a un espace-temps où la constante cosmologique représente la seule forme d'énergie présente (ou du moins la majeure partie : 70% aujourd'hui) on est dans un espace de De Sitter.

C'était le cas pendant l'inflation. Puis lors du reheating (Big Bang) c'est le rayonnement qui domine tout, puis au bout d'environ 60 ka (z ≈ 3000), c'est au tour de la matière, puis au bout d'environ 4 Ga (z ≈ 0,3) c'est de nouveau la constante cosmologique qui domine (Ω_Λ(z) dépasse 0,5).

On dit que l'espace de De Sitter est un attracteur : dès lors que Λ n'est pas négative ou nulle, elle finira pas dominer.

[jojo17]

Une question peut-être... l'échelle d'énergie atteinte par l'énergie du vide dans le calcul est-elle du même ordre de grandeur que la valeur "nécessaire" du potentiel de l'inflaton ?

[Gilgamesh]

Une question peut-être... l'échelle d'énergie atteinte par l'énergie du vide dans le calcul est-elle du même ordre de grandeur que la valeur "nécessaire" du potentiel de l'inflaton ?

L'échelle d'énergie de l'inflation est encore une question ouverte (elle pourrait être déduite de la détection des modes B de polarisation du CMB, stay tunned...) mais ce qui est postulé, généralement, c'est quelle se situerait à un niveau "grand unifié", trois à cinq ordres de grandeur en dessous de l'échelle de Planck, qui est l'échelle naturelle d'énergie du vide, déduite de la théorie quantique des champs.

Échelle d’énergie GUT (Grand Unified Theory) : ~10¹⁴ - 10¹⁶ GeV
Échelle de Planck (énergie/température) : ~10¹⁹ GeV

[jojo17]

Est ce que l'échelle de l'énergie du vide pourrait correspondre avec l'échelle d'énergie du potentiel de l'inflaton, selon toi ? Comme tu penses que le potentiel de l'inflaton ne serait qu'un ancien état du vide ?

[Gilgamesh]

Est ce que l'échelle de l'énergie du vide pourrait correspondre avec l'échelle d'énergie du potentiel de l'inflaton, selon toi ? Comme tu penses que le potentiel de l'inflaton ne serait qu'un ancien état du vide ?

L’idée, qui reste spéculative mais à mon sens élégante, est de rechercher une approche unifiée où l’inflaton ne formerait pas une réalité distincte, mais serait une description phénoménologique liée à un aspect plus fondamental du vide. C’est ce que l’on trouve dans certaines approches, comme la supergravité ou la théorie des cordes : l’inflaton n’y est pas un champ fondamental distinct, mais une composante effective du vide, liée à la dynamique des champs quantiques sous-jacents.

Par exemple, en théorie des cordes, un modulus (pluriel : moduli) désigne un champ scalaire qui paramètre la forme, la taille ou la topologie des dimensions supplémentaires compactifiées. Leur potentiel V(Φ) est directement lié à la structure du vide, c’est-à-dire à la manière dont les dimensions supplémentaires sont compactifiées. Dans ces modèles, la transition de phase à la fin de l’inflation pourrait réorganiser les contributions de ces moduli, activant ainsi des mécanismes de compensation.

En explorant cette piste, on tombe par exemple sur le mécanisme KKLT (Kachru-Kallosh-Linde-Trivedi). Dans ce scénario, le potentiel effectif des moduli peut présenter un minimum métastable avec une énergie du vide très faible, compatible avec la constante cosmologique observée. Le V(Φ) élevé de l’inflaton refléterait alors un état du vide avant sa stabilisation.

[jojo17]

D'accord, je comprends l'idée.
Dans ce cadre, conserve t-on une foultitude d'autres univers?

[Gilgamesh]

D'accord, je comprends l'idée.
Dans ce cadre, conserve t-on une foultitude d'autres univers?

Dès lors que l’on considère que la fin de l’inflation résulte d’une transition de phase (ou simplement d'une décroissance plus ou moins fluctuante du potentiel) depuis un état d’énergie élevé, on parle d’un phénomène local : il devient difficile de l’arrêter partout simultanément.

Localement, une bulle se forme où l’inflation cesse (appelée pocket universe, que l’on pourrait traduire par « poche d’univers »), avec réchauffement et création de particules. Cependant, l’espace continue de s’étendre ailleurs, dans le reste du volume. Chacune de ces poches d’univers évolue alors indépendamment, selon les valeurs initiales des paramètres quantiques figés par la transition de phase.

On obtient ainsi un multivers formé d’une émulsion de poches d’univers, aux lois diversifiées, où l’inflation a cessé, plongées dans une matrice de vide à haute énergie qui poursuit son expansion à un rythme effréné.


Un article que j'ai souvent cité, et assez accessible:
Guth (2007) - Eternal inflation and its implications

Une revue synthétique du domaine par Françoise Combe, du Collège de France.
Inflation et nouveaux paradigmes

[jojo17]

Merci !
Désolé je vais radoter, mais c'est pour mieux comprendre car ce n'est pas si évident..
Encore aujourd'hui se forment des "poches d'univers"?

[Gilgamesh]

Merci !
Désolé je vais radoter, mais c'est pour mieux comprendre car ce n'est pas si évident..
Encore aujourd'hui se forment des "poches d'univers"?

Dans le cadre de l'inflation perpétuelle (eternal inflation), il se forme exponentiellement plus de nouvelles poches d'univers chaque seconde, à proportion du volume total du multivers.

La croissance du facteur d'échelle dans un espace de Sitter, c'est :

a(t) = exp(Ht)

avec H le taux d'expansion et t la durée.

Si on fait l'hypothèse simplificatrice (et probablement fausse, mais c'est simplement pour illustrer la magnitude de ce dont on parle) que l'ensemble du multivers est rempli d'un vide de densité uniforme dont l'échelle d'énergie est "grand unifiée" (10¹⁴ GeV), ça nous donne un taux d'expansion H ~ 10³⁴ s^–1. Pour comparaison, le taux actuel H₀ ~ 2×10^–18 s^–1 (70 km/s/Mpc).

Avec ce taux d'expansion, le volume du multivers augmente d'un facteur a(1 s)³ soit exp(3×10³⁴) à chaque seconde. Ce qui donne une idée de la démographie galopante des univers qui naissent en son sein.

[jojo17]

Je comprends, merci.
Pour revenir sur le spectre de puissance du CMB, retrouverait-on le même spectre de puissance pour chaque poche d'univers ?

[Gilgamesh]

Je comprends, merci.
Pour revenir sur le spectre de puissance du CMB, retrouverait-on le même spectre de puissance pour chaque poche d'univers ?

Si on prend la slide 56 dans le document de F. Combe.

Le spectre des perturbations de densité est donné par:

P(k) ≈ k^{nₛ – 1}

avec :
P(k) l'amplitude de la perturbation de nombre d'onde k
nₛ indice spectral

Avant de s'embarquer dans la complexité des modèles, notons d'abord cette prédiction générique : nₛ est proche de 1. Ce qui fait que le spectre prédit au premier ordre est des plus simples :

P(k) ≈ k⁰ ≈ 1

k représentant l'échelle de la perturbation, P(k) ≈ 1 signifie que le spectre est (quasi) invariant d'échelle (scale-invariant). Cela signifie que les perturbations ont la même amplitude qu'elles soient à grande échelle (ex : échelles cosmologiques) ou à petite échelle (ex : échelles galactiques). C'est une prédiction générique de l'inflation en mode slow-roll.

Ensuite, tout se joue sur l'écart à cette invariance d'échelle. En réalité, nₛ n'est pas exactement égal à 1 (nₛ ≈ 0,96), donc :

P(k) ≈ k^–0,04

Cela signifie que l'amplitude des perturbations diminue légèrement avec k (c'est-à-dire pour les petites échelles).
Cet écart est crucial pour distinguer les modèles d'inflation entre eux.

Allons plus loin :
nₛ= 1 – 6ε +2η
nₛ= 1 – 2/N

avec N le nombre de e-fold :
N = ln(a_f/a_i)

avec :
a_i facteur d'échelle au début de l'inflation
a_f facteur d'échelle à la fin de l'inflation

Rapport tenseur/scalaire r
r=16ε = 12/N² ~ (V'/V)²

ε= Mₚ²/2(V’/V)
η= Mₚ²(V’’/V)
N = 1/Mp² ∫(V/V’)dΦ

avec :
Mₚ la masse de Planck
V' = dV/dΦ la dérivée première du potentiel V par rapport à l’amplitude du champ Φ
V'' = d²V/dΦ² la dérivée seconde de V par rapport à Φ


Tout dépend donc de la forme de la fonction V(Φ), dont on tirera des valeur de dérivées V' et V'' différentes, donc in fine des indices spectraux nₛ différents. Pour répondre plus directement à ta question et avant de détailler les différentes hypothèses : est-ce que chaque occurence de fin d'inflation obéira à la même loi V(Φ), occasionnant un spectre de même type ? Je dirais a priori que oui, mais vu que ça reste très peu contraint en l'état actuel de la réflexion, rien n'interdit d'envisager que V(Φ) puisse se présenter sous diverses formes, surtout si on considère l'inflaton comme représentant juste un potentiel effectif issu d'une "architecture du vide" sous-jacente pouvant varier en chaque point (landscape theory).

Note : Les valeur de nₛ et de r sont capitales, car il s'agit d'observables du CMB.

Pour donner une petite idée du bestiaire de l'inflation, j'ai demandé à Mixtral un petit digest des principaux modèles actuellement discutés.

1. Potentiels polynomiaux (modèles d’inflation chaotique)
Ces modèles, proposés par Linde, utilisent des potentiels simples en Φⁿ. Ils prédisent des perturbations presque invariantes d’échelle.

Potentiel quadratique (m²Φ²) :
V(Φ) = ½ m² Φ²
→ nₛ ≈ 1 – 2/N (compatible avec les données du CMB).
→ r ≈ 16ε ≈ 8/N (trop grand pour les dernières observations de BICEP/Keck, mais toujours étudié).

Potentiel quartique (λΦ⁴) :
V(Φ) = λ Φ⁴
→ nₛ ≈ 1 – 3/N
→ r ≈ 32/N (exclu par les données actuelles, mais historique).

Potentiel cubique (λΦ³) :
V(Φ) = λ Φ³
→ nₛ ≈ 1 – 2.5/N
→ r ≈ 48/N²


2. Potentiels exponentiels (inflation "power-law")
Ces potentiels mènent à une inflation éternelle ou à une expansion exponentielle avec un indice spectral constant.

Potentiel exponentiel pur :
V(Φ) = V₀ exp(–√(2/Mₚ) α Φ)
→ a(t) ~ t^p (où p > 1).
→ nₛ = 1 – 2/α² (peu compatible avec les données actuelles).

Potentiel "Starobinsky-like" (inspiré de la supergravité) :
V(Φ) = V₀ (1 – exp(–√(2/3) Φ/Mₚ))²
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 12/N² (compatible avec les observations).

3. Potentiels en "chapeau mexicain" (modèles de brisure de symétrie)
Utilisés pour modéliser la fin de l’inflation par une transition de phase.

Potentiel du modèle "new inflation" :
V(Φ) = V₀ – ½ m² Φ² + λ Φ⁴
→ nₛ ≈ 1 – 8/N (dépend des paramètres).
→ r très faible (compatible avec les limites actuelles).

Potentiel "Higgs-like" (inspiré du boson de Higgs) :
V(Φ) = λ (Φ² – v²)²
→ nₛ ≈ 1 – 6ε + 2η (dépend de la forme exacte).

4. Potentiels issus de la supergravité ou de la théorie des cordes
Ces modèles intègrent des corrections quantiques ou des champs supplémentaires.

Potentiel KKLT (Kachru-Kallosh-Linde-Trivedi) :
V(Φ) = V₀ + A e^–aΦ – B e^–bΦ
→ Stabilise les moduli et permet une inflation avec nₛ ≈ 0.96–0.97 et r très faible.

Potentiel "D-term inflation" (supergravité) :
V(Φ) = V₀ (1 + g² Φ²)
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 8/N

Potentiel "Axion inflation" (inspiré des axions en théorie des cordes) :
V(Φ) = Λ⁴ (1 – cos(Φ/f))
→ nₛ ≈ 1 – 1/(2N)
→ r ~ 10^–3–10^–2 (compatible avec les limites actuelles).

5. Potentiels "plateaux" (Plateau Inflation)
Ces modèles prédisent un r très faible (comme observé) et un nₛ proche de 0.96–0.97.

Potentiel "R² inflation" (Starobinsky) :
V(Φ) = (3/32π) Mₚ⁴ (1 – exp(–√(2/3) Φ/Mₚ))²
→ nₛ ≈ 0.964–0.967
→ r ≈ 0.003–0.005 (compatible avec BICEP/Keck).

Potentiel "α-attractors" (généralisation des modèles de plateau) :
V(Φ) = V₀ tanh²(Φ/√(6α) Mₚ)
→ nₛ ≈ 1 – 2/N
→ r ≈ 12α/N² (α est un paramètre libre, souvent α ~ 1).

6. Potentiels hybrides (Hybrid Inflation)
Combinaison de plusieurs champs pour déclencher la fin de l’inflation.

Potentiel hybride standard :
V(Φ, ψ) = ½ m² Φ² + λ (ψ² – M²)² + g Φ ψ²
→ Fin abrupte de l’inflation quand ψ atteint une valeur critique.
→ nₛ ≈ 0.98–1.0 (selon les paramètres).

[jojo17]

Merci c'est très clair.
Plus de questions pour le moment...

[jojo17]

Deux questions quand même...
Qu'est-ce qui permettrait de définir la bonne hypothèse, mis à part la concordance avec les observables du CMB (indice spectral et rapport tenseur/scalaire r) dans le cadre de l'inflaton comme champ distinct ?
Qu'est-ce qui détermine la forme du potentiel en chaque point dans la lanscape theory ?

[Gilgamesh]

Deux questions quand même...
Qu'est-ce qui permettrait de définir la bonne hypothèse, mis à part la concordance avec les observables du CMB (indice spectral et rapport tenseur/scalaire r) dans le cadre de l'inflaton comme champ distinct ?

Evidemment, le plus satisfaisant serait la cohérence de ce champ d'inflaton, qu'il s'agisse d'un champ distinct ou d'une description effective du vide, avec une théorie fondamentale établie par ailleurs.

Par exemple, si c'est la théorie des cordes qui était établie comme notre loi la plus fondamentale, l’inflaton pourrait être identifié à un modulus (champ lié à la compactification des dimensions supplémentaires) ou un champ de flux (ex : axion). On s'orienterait vers les modèles KKLT ou Large Volume Compactification (LVC) qui stabilisent les moduli et prédisent des potentiels compatibles avec l’inflation. Pour cela, il faudrait que le potentiel V(Φ) émerge naturellement de la dynamique des cordes.

Si c'était la supergravité (SUGRA), l’inflaton pourrait être un champ chiral (ex : dans les modèles de D-term inflation ou F-term inflation). Pour cela, il faut que le potentiel soit assez "plat". C'est le "eta-problem" : en supergravité, les corrections quantiques peuvent introduire des termes de masse pour Φ de l’ordre de H (paramètre de Hubble), ce qui détruit les conditions de slow-roll. Je rappelle que le slow-roll, c'est l'exigence d'avoir une évolution dV(Φ)/dt petite (formant un plateau en pente douce) durant l'inflation, afin qu'elle dure suffisamment longtemps pour avoir N ~ 50–60 e-folds.

Si on opte pour les théories de grande unification (GUT), l’inflaton pourrait être lié à un champ de Higgs GUT (ex : dans les modèles d’inflation hybride). Dans ce cas, il faut que le potentiel soit renormalisable et compatible avec l’unification des couplages.

Il y a également des exigences concernant le mécanisme qui met fin à l’inflation. Le mécanisme doit être générique (pas de réglage fin des paramètres) et compatible avec le réchauffage (reheating). Et concernant le réchauffage lui-même, il doit être suffisamment efficace. Le réchauffage, je le rappelle, c'est ce qui permet de transférer l’énergie du champ Φ aux particules du Modèle Standard (quarks, leptons, bosons), donnant naissance aux conditions du Big Bang chaud. Le réchauffage doit être suffisamment efficace pour atteindre une température T compatible avec tout ce qui va suivre au sein du jeune univers.

Seront évidemment favorisés les modèles les plus simples (avec peu de paramètres ajustables, comme le R² de Starobinsky qui n'en a qu'un seul). Moins il y a de paramètres, plus le modèle est prédictif. Dans le même ordre d'idée on recherche également la "naturalité" (absence de réglage fin), notamment concernant le problème de hiérarchie : on aimerait bien que le modèle explique in fine pourquoi Λ est si différente de M_P (ex : par des symétries, des mécanismes de compensation, etc). Également, ce serait bien de pouvoir expliquer pourquoi on commence sur une région plate du potentiel. Par exemple, dans l'hypothèse de l'inflation éternelle, le multivers génère naturellement des régions avec Φ dans le bon régime.

On peut également faire appel à des critères observationnels au-delà du CMB.

Les modèles avec un r élevé (ex : m²Φ²) prédisent un fond stochastique d’ondes gravitationnelles qui pourrait être détectable par LISA (futur détecteur spatial, sensible à f ~10⁻⁴–10⁻¹ Hz, pour r ~ 0,01), ou par l'expérience des Pulsar Timing Arrays (PTA) (ex : NANOGrav, sensible à f ~ 10⁻⁹–10⁻⁷ Hz).

Et puis bien sûr, on peut toujours espérer une production directe de la particule Φ dans les accélérateurs de particules (au LHC si m_Φ autour de 10³ - 10⁶ GeV).

Certains modèles prédisent des features dans le spectre de puissance (ex : oscillations, pics) dues à des transitions de phase pendant l’inflation. La signature de ces observables pourrait devenir détectable dans les grands surveys de galaxies (ex : Euclid, LSST).

On pense également à la production possible d'anisotropies dans le fond diffus de neutrinos (CνB). Les neutrinos primordiaux pourraient porter l’empreinte de l’inflation (ex : non-gaussianités ou asymétries), compatible avec les futures observations du CνB (ex : par des détecteurs comme PTOLEMY).

[jojo17]

Merci.
Qu'est-ce qui contraint la durée minimale de fin d'inflation ?
A-t-on déjà observé des ondes gravitationnelles?
Comment nommerait-on la particule de l'inflaton ?

[Gilgamesh]

Merci.
Qu'est-ce qui contraint la durée minimale de fin d'inflation ?

La durée de fin d'inflation ?

Ce qui est contraint c'est la durée minimale de l’inflation (ou plus précisément, le nombre minimal d’e-folds, noté N). C'est le "cahier des charges" de la théorie, ce qu'elle cherche à résoudre. Essentiellement ce qu'on appelle le problème de l’horizon : pour expliquer pourquoi l’univers observable est homogène et isotrope (malgré des régions initialement causalement déconnectées), l’inflation doit étirer une région causalement connectée jusqu’à englober tout l’univers observable. Pour obtenir ça, il faut que le nombre de e-folds soit de l'ordre de 60, c'est à dire qu'entre le début et la fin du phénomène, l'univers ait cru d'un facteur e⁶⁰. C'est ce qui a imposé le paradigme de roulement lent (slow rolling). Il faut un plateau où le potentiel reste quasi-constant suffisamment de temps pour obtenir N suffisamment grand.

Pascal Vaudrevange, 2010 - Slow roll inflation

A-t-on déjà observé des ondes gravitationnelles?

Oui, pour des fusions d'astres compact (BN-BN, BN-NS, NS-NS) autours du kHz (LIGO + Virgo). Mais pas des ondes gravitationnelles de très basses fréquences (car ultra-redshiftées) nées de la fin de l'inflation. Pour ces fréquences là, il faut aller dans l'espace, ou observer des motifs dans le CMB (mode B de la polarisation des anisotropies)

Comment nommerait-on la particule de l'inflaton ?

Au hasard, l'inflaton, non ?

[jojo17]

Désolé pour l'approximative des questions voir leur bêtise
Dans le graph plus haut, il est noté que le facteur d'échelle a évolue de 10^0 au début de l'inflation à 10^27 à la fin de cette dernière.
Quel est le lien entre N et a?

[jojo17]

Au temps pour moi, en relisant j'ai vu la formule.
Pour autant, j'ai du mal à comprendre le rapport entre "e^60" et "10^27". Sûrement la mécomprehension du logarithme népérien ?

[yves95210]

Au temps pour moi, en relisant j'ai vu la formule.
Pour autant, j'ai du mal à comprendre le rapport entre "e^60" et "10^27". Sûrement la mécomprehension du logarithme népérien ?

Du logarithme ou de l'exponentielle (et des puissances) ?

Utilise ta calculette préférée pour vérifier la valeur de e⁶⁰... Elle est plus proche de 10²⁶ que de 10²⁷, mais ça ne change pas grand-chose à l'idée générale.

Et sinon, pour une approximation sans calculette, on peut utiliser e³ ≃ 20, donc e⁶⁰ ≃ 20²⁰ = 2²⁰*10²⁰.
En se rappelant que 2¹⁰ = 1024 ≃ 10³ (c'est bien pratique), 2²⁰ ≃ 10⁶ et on a donc bien e⁶⁰ ≃ 10²⁶.

Mais si tu préfères, tu peux aussi utiliser la relation entre le logarithme népérien (noté ln, fonction réciproque de l'exponentielle) et le logarithme décimal (noté log₁₀) :
log₁₀(x) = ln(x)/ln(10) ≃ ln(x)/2,3
D'où log₁₀(e⁶⁰) = ln(e⁶⁰)/2,3 ≃ 60/2,3 ≃ 26
et e⁶⁰ = 10^{log₁₀(e60)} ≃ 10²⁶

[jojo17]

Merci yves95210.
Effectivement méconnaissance de ln, e et des puissances..
Ceci dit j'ai malgré tout compris l'idée. Il faut dire que c'est bien expliqué
Quand j'écrivais que je ne comprenait pas le rapport..., j'aurais dû écrire la différence. Et c'est normal du coup puisqu'il y en n'a pas.

[jojo17]

Mais j'ai encore une question, la bulle (poket univers) qui se forme, se forme t'elle avant le sloow-rolling ou après (pendant) la transition de phase ? Ce qu'on appelle univers observable, est ce ce poket univers? Je bute vraiment sur cette notion d'univers observable.

[jojo17]

Est-ce l'univers observable qui s'expand dès le début de l'inflation ou naît -il lors du collapse du potentiel de l'inflaton ?

[jojo17]

Le collapse débute t'il dès le début de l'inflation (au commencement du sloow-rolling ?

[Gilgamesh]

Mais j'ai encore une question, la bulle (poket univers) qui se forme, se forme t'elle avant le sloow-rolling ou après (pendant) la transition de phase ? Ce qu'on appelle univers observable, est ce ce poket univers? Je bute vraiment sur cette notion d'univers observable.

Tant que le champ se trouve dans un minimum local métastable V(Φ) = V_₀ est constant, l'inflation suit son cours.

La nucléation du pocket universe commence quand Φ fluctue et "roule" vers un minimum de potentiel (slow-roll), déclenchant une transition de phase du vide.

La taille initiale d'un pocket universe a_₀ est de l'ordre de la longueur de Hubble c/H, avec H le paramètre de Hubble pendant l'inflation. Pour une énergie d'inflation typique ("grand unifiée"), correspondant à une température de transition T ≈ 10¹⁴ GeV ≈ 10²⁷ K.

Le potentiel de l'inflaton est :

V(Φ) = σT⁴ (loi de Planck)
V(Φ) ≈ 10⁹³ J·m⁻³

avec :
σ = 7,56×10⁻¹⁶ J·m⁻³·K⁻⁴

H = √(8πGV(Φ)/3c²)
H ≈ 10³⁴ s⁻¹

a_₀ = c/H
a_₀ ≈ 10⁻²⁶ m.

Une fois formé, le pocket universe gonfle exponentiellement a(t) = a_₀e^Ht pendant l'inflation locale avant de se stabiliser. Sa taille finale dépend de la durée de l'inflation dans cette bulle. Le nombre d’e-folds N est compté à partir de la nucléation de la bulle (en bleu ci-dessous).

Pour N = 60, le pocket universe est commensurable à la taille de l'univers observable (c'est pour ça que N = 60 est un minimum). Mais dans un grand nombre de scénarios d'inflation, N peut être beaucoup plus grand que 60, et le pocket universe est beaucoup plus grand que l'univers observable (cercle rouge sur la sphère de droite dans les 2 schémas).

Le ratio r = Diamètre du pocket universe / Diamètre de l’univers observable ≈ e^N−60.

Pour N = 100 : r ≈ e⁴⁰ ≈ 10¹⁷ (cent millions de milliards de fois plus grand).
Pour N = 200 : r ≈ e¹⁴⁰ ≈ 10⁶⁰ (vachement beaucoup plus).

Post corrigé

[jojo17]

D'accord.
Pour mieux comprendre les tenants et les aboutissants; la taille de l'univers observable est-elle une donnée factuelle ?

[jojo17]

Si N>60, de quel facteur l'univers observable a-t-il cru ?
Un peu paumé