Les singes écrivains

[stokastik]

Bonjour,

Je suis tombé sur ce topic à propos de la théorie du dessein intelligent (intelligent design) dite "créationniste".

Sur cette page ouebbe on lit ceci :

Vous avez peut-être entendu parler de ce problème imaginaire d'un singe tapant sur le clavier d'une machine à écrire de façon aléatoire. Or si tout le monde s'accorde pour considérer comme extrêmement faible les chances de réussite du singe, certains prétendent qu'à la longue l'animal serait « capable » de produire une oeuvre littéraire, par exemple celle de Victor Hugo. Je vais montrer ici que cette assertion est totalement fausse et qu'en réalité le singe n'a aucune chance de réussir.

Si on suppose qu'il y a 35 caractères sur la machine à écrire et que le livre "Notre Dame de Paris" de Victor Hugo comporte 10 000 000 de caractères, alors la probabilité que le singe tape le livre du premier coup est de 1/35^10000000.

Sur ce topic quelqu'un a écrit :

La probabilité qu'un singe écrivent par pur hasard l'oeuvre d'un écrivain est de l'ordre de 35^-10 000 000. Ce nombre ne correspond à rien, absolument rien dans notre univers.

L'auteur de cette page ouebbe rappelle que par exemple le nombre d'atomes dans l'Univers visible est de l'ordre de 10^80 et le plus petit temps imaginable (ou temps de Planck) vaut 5×10^-44 seconde. Et ainsi il affirme que s'il est trop petit, un nombre, même non nul, perd tout sens physique.

Mais en quoi une probabilité a-t-elle un sens physique ? Un rapport avec le nombre d'atomes de l'univers et le temps ?
D'ailleurs après avoir remarqué la chose suivante tout le monde devrait être convaincu que ces arguments sont ridicules. Il suffit de faire jouer à pile ou face 52 000 000 de personnes numérotées de 1 à 52 000 000, chaque liste de "pile" et "face" possible a une probabilité plus petite que 1/35^10000000. En quoi est-ce irréalisable ?..
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[azad]

Bonsoir Stokastik
Le problème que vous évoquez est très vieux et très connu mais dans son énoncé initial, il ne s'agit pas d' un singe, mais d' un million de singes tapants sur autant de machines et ce pendant un million d'années. Et comme nous sommes 6 milliards d'humains, pourquoi pas autant de singes pendant 6 milliards de siècles?
Je crois que ce qui est important n'est pas de ramener Hugo au niveau d'un singe, ni d' élever le singe au niveau du plus crétin d' entre nous, mais de montrer qu'il n'est pas impossible théoriquement de voir les Misérables en V.O. sortir d'une machine à écrire pilotée par un singe.
Il y a d'ailleurs un problème similaire avec le mouvement brownien : on n'a jamais vu un verre plein d' eau se vider tout seul par le haut, car jamais le mouvement des molécules n' a été tel que toutes se déplacent dans la même direction au même moment.
Je ne pense même pas qu'on a vu fluctuer son poids en fonction de ce même mouvement brownien. On ne l' a jamais vu mais loi des grands nombres ou pas, rien ne l' interdit en fait.(Peut être un mathématicien pourrait me contredire?) Et il y a plus de molécules dans un verre d'eau que de signes typographiques dans les Misérables.
Amicalement, Azad

[azad]

Re
Je vous prie de bien vouloir m'excuser. J'avais cru comprendre que vous abondiez dans le sens de l'auteur du topic que vous citiez.
J'aurais dû a voir votre pseudo que les probabilités ne vous étaient pas étrangères.
pardon. Azad

[invite06fcc10b]

Si on suppose qu'il y a 35 caractères sur la machine à écrire et que le livre "Notre Dame de Paris" de Victor Hugo comporte 10 000 000 de caractères, alors la probabilité que le singe tape le livre du premier coup est de 1/35^10000000.

Bonjour,

Si je peux me permettre, cette probabilité n'est exacte que si taper un caractère particulier est une action indépendante de taper un autre caractère. Or, je ne vois pas trop comment ça peut être indépendant, du fait que le singe possède des neurones interconnectés, d'une part (pour décider quelle action réaliser), et d'autre part que la disposition des caractères sur le clavier est prédéfinie ce qui implique que certains caractères ont plus de chances d'être tapés que d'autres, du fait de la non symétrie de la vue du singe et de la position de ses mains.
Bref, mathématiquement, c'est déjà une erreur.
Je chipote peut-être (sûrement même), mais bon, c'est une question de principe, trop souvent les probabilités sont utilisées n'importe comment pour démontrer n'importe quoi.

Cordialement,
Argyre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sephi]

Argyre tu regardes le doigt quand ce dernier désigne autre chose.

Que ce soit un singe, une fourmi ou un dispositif de gouttes liquides tombant sur des touches d'un clavier, l'idée est qu'une écriture aléatoire de texte a une probabilité non nulle de produire un texte connu, sans pour autant qu'un tel événement se produise dans le monde physique.

Ce qui signifie qu'une probabilité non nulle n'est pas suffisante pour conclure que c'est concrètement possible.

[stokastik]

J'aurais dû a voir votre pseudo que les probabilités ne vous étaient pas étrangères.

Tout ce que je voulais dire c'est que l'argument "ces nombres dépassent l'échelle physique" ne tient pas la route.

l'idée est qu'une écriture aléatoire de texte a une probabilité non nulle de produire un texte connu, sans pour autant qu'un tel événement se produise dans le monde physique.

Ce qui signifie qu'une probabilité non nulle n'est pas suffisante pour conclure que c'est concrètement possible.

Je cite la fin de mon premier message :

Il suffit de faire jouer à pile ou face 52 000 000 de personnes numérotées de 1 à 52 000 000, chaque liste de "pile" et "face" possible a une probabilité plus petite que 1/35^10000000.

Alors en quoi une probabilité si petite est-elle invraisemblable, incompatibale avec le monde physique ?
Et ce 1/35^10000000 est la probabilté qu'un seul singe tape le livre du premier coup.

Présenter le nombre d'atomes de l'univers et la constante de Planck comme des nombres "limites" est ridicule. On s'intéresse à une probabilité, aucun rapport avec le nombre d'atomes et le temps. De plus la constante de Planck dépend de l'unité dans laquelle on l'exprime.

[Sephi]

Le lien entre probabilité et réalité physique, c'est que la probabilité de 1/X signifie qu'il faudrait en moyenne effectuer concrètement X essais pour espérer avoir 1 réussite.

La probabilité de 1/6 d'obtenir un 6 à un jet de dé signifie qu'il faudrait effectuer 6 lancers pour avoir 1 résultat favorable.

Une probabilité de 1/32x10⁷ signifie qu'il faudrait effectuer 30x10⁷ essais pour 1 succès. Or le nombre d'atomes dans l'univers est de l'ordre de 10⁸⁰, donc il faudrait faire plus d'essais qu'il n'y a d''atomes dans l'univers, pour espérer réussir 1 fois.

...

[danyvio]

La probabilité de 1/6 d'obtenir un 6 à un jet de dé signifie qu'il faudrait effectuer 6 lancers pour avoir 1 résultat favorable.

Désolé d'être brutal mais c'est avec ce genre de raisonnement qu'on rate ses examens de proba

La probabilité de 1/6 etc. signifie simplement qu'au moment précis du lancement, la proba d'obtenir le 6 (équiprobablement avec tout autre chiffre) est ... d'1/6.

La probabilité de n'avoir aucun tirage favorable en 6 coups est (5/6)⁶= environ 0,335
La probabilité d'avoir (au moins) un résultat favorable en 6 lancers est de :

1 - 0,335 = 0,665.

[stokastik]

Une probabilité de 1/30x10^7 signifie qu'il faudrait effectuer 30x10^7 essais pour 1 succès. Or le nombre d'atomes dans l'univers est de l'ordre de 10^80,

10^80 est plus petit que 30x10^7 ?

[stokastik]

Au fait, vous pensez qu'en moyenne, le singe tapera lequel de ces deux mots avant l'autre : "blog" ou "blob" ?

[Sephi]

10^80 est plus petit que 30x10^7 ?

Faut remplacer x par ^, mea culpa

Donc, 35¹⁰⁷.

[invite5acb52bf]

10^80 est plus petit que 30x10^7 ?

bonjour,
10^80 nb d'atomes de l'univers ? vous les avez compté ?

30x10^7 n'est pas le nombre annoncé au départ mais est très différent de : 35 ^ (10^7) ah les maths !!!
slts
myke

[invite06fcc10b]

Bonjour,

Argyre tu regardes le doigt quand ce dernier désigne autre chose.

Que ce soit un singe, une fourmi ou un dispositif de gouttes liquides tombant sur des touches d'un clavier, l'idée est qu'une écriture aléatoire de texte a une probabilité non nulle de produire un texte connu, sans pour autant qu'un tel événement se produise dans le monde physique.

Ce qui signifie qu'une probabilité non nulle n'est pas suffisante pour conclure que c'est concrètement possible.

Désolé, mais quand on a les doigts sales, cela mérite d'être dit, même si c'est hors sujet et je ne suis pas sûr que ce le soit !
Voici la conclusion à la fin du site :

La parabole du singe au clavier nous a montré que certains événements pouvaient avoir une probabilité d'occurrence si faible qu'ils ne possédaient aucune chance de se produire concrètement, le nombre d'essais nécessaires dépassant les possibilités réelles.
Et si l'apparition de la vie entrait dans cette catégorie de phénomènes ?

L'auteur met en parallèle les maths et la physique. Donc, je persiste : s'il faut parler du nombre d'atomes dans l'univers (par ailleurs arbitrairement fixé à une constante sans la moindre justification !) et des modèles physiques, et bien les modèles physiques nous disent que les événéments de frappe au clavier ne sont pas indépendants les uns des autres et les calculs de probabilités qui sont présentés ici sont donc erronés.
Si on se restreint aux maths, on peut aisément convenir ensemble que ce sont des processus aléatoires, mais si on passe à la physique, désolé, mais on est obligé de prendre en compte la réalité des choses.
Il faut donc choisir, soit on se place en maths dans un univers virtuel avec des lois ad hoc, soit on se place en physique avec des lois fixées à l'avance.
Je ne fais que dénoncer le manque de rigueur de l'auteur.

Cordialement,
Argyre

[invite0384691e]

Le lien entre probabilité et réalité physique, c'est que la probabilité de 1/X signifie qu'il [/b]faudrait[b] en moyenne effectuer concrètement X essais pour espérer avoir 1 réussite.

La probabilité de 1/6 d'obtenir un 6 à un jet de dé signifie qu'il faudrait effectuer 6 lancers pour avoir 1 résultat favorable.

Une probabilité de 1/32x10⁷ signifie qu'il faudrait effectuer 30x10⁷ essais pour 1 succès. Or le nombre d'atomes dans l'univers est de l'ordre de 10⁸⁰, donc il faudrait faire plus d'essais qu'il n'y a d''atomes dans l'univers, pour espérer réussir 1 fois.

...

Bonjour,

Non, on peut espérer réussir au premier coup, à n'importe quel nième coup, c'est pas le problème ! Il n'est pas nécessaire de faire X essais pour avoir la probabilité p=1/X de réussir. X c'est seulement le cardinal de l'univers des possibilités.

Je pense d'ailleurs qu'il n'y a guère de liens concrets entre les calculs des probabilités et la réalité physique.

Au risque de s'égarer, on doit ce me semble dissocier la réalité physique de la réalité mathématique.

[GillesH38a]

Bonjour

tant qu'on n'a pas clairement défini l'espace probabilisé sur lequel on fait les calculs, les calculs de probabilité n'ont aucun sens. Pour essayer de calculer des probabilités sur "la vie", il faudrait avoir une définition claire de ce que c'est (deja pas facile) et en plus etre capable de calculer le nombre d'evenements etant susceptibles de la produire (encore moins facile). Pour les singes, on peut faire le calcul parce que l'espace est bien posé : on effectue un tirage aléatoire sur la quarantaines de touches d'un clavier N fois de suite. Pour la vie, on est incapable de formaliser cela de manière précise ! ca ne sert à rien de considerer le nombre d'atomes dans l'Univers, (qui d'ailleurs n'est que le nombre d'atomes de l'Univers visible actuellement !) on n'est pas plus avancé sur la proportion de processus qui sont susceptibles de produire la vie...

Cordialement

Gilles

[stokastik]

et bien les modèles physiques nous disent que les événéments de frappe au clavier ne sont pas indépendants les uns des autres et les calculs de probabilités qui sont présentés ici sont donc erronés.

Tu crois vraiment qu'on parlait de singes réels qui tapent sur une machine à écrire réelle ?.. non alors pourquoi cette remarque ?

tant qu'on n'a pas clairement défini l'espace probabilisé sur lequel on fait les calculs, les calculs de probabilité n'ont aucun sens. [...]

Tout ceci a déjà été discuté dans ce topic : http://forums.futura-sciences.com/thread49881.html.

À part ça, personne ne m'a répondu vous pensez qu'en moyenne, le singe tapera lequel de ces deux mots avant l'autre : "blog" ou "blob" ?

[GillesH38a]

À part ça, personne ne m'a répondu vous pensez qu'en moyenne, le singe tapera lequel de ces deux mots avant l'autre : "blog" ou "blob" ?

y a surement un piege, mais je dirais qu'en moyenne ils ont autant de chance de sortir en premier !, une fois que "blo" apparait, un b a autant de chance de sortir qu'un g

[Gilgamesh]

Si on suppose qu'il y a 35 caractères sur la machine à écrire et que le livre "Notre Dame de Paris" de Victor Hugo comporte 10 000 000 de caractères, alors la probabilité que le singe tape le livre du premier coup est de 1/35^10000000.

766 pages x 2000 caractères/pages, ça va chercher dans les 1,5 millions de caractères, pas 10 millions. S'tin détail bien sûr...

L'auteur de cette page ouebbe rappelle que par exemple le nombre d'atomes dans l'Univers visible est de l'ordre de 10^80 et le plus petit temps imaginable (ou temps de Planck) vaut 5×10^-44 seconde. Et ainsi il affirme que s'il est trop petit, un nombre, même non nul, perd tout sens physique.

Mais en quoi une probabilité a-t-elle un sens physique ? Un rapport avec le nombre d'atomes de l'univers et le temps ?
D'ailleurs après avoir remarqué la chose suivante tout le monde devrait être convaincu que ces arguments sont ridicules. Il suffit de faire jouer à pile ou face 52 000 000 de personnes numérotées de 1 à 52 000 000, chaque liste de "pile" et "face" possible a une probabilité plus petite que 1/35^10000000. En quoi est-ce irréalisable ?..

Absolument TOUS les phénomène de l'Univers sont liés à une probabilité nettement plus basse que le 10^-50 qu'on trouve de temps en temps comme limite tranchant entre probabilté calculée mathématiquement et réalité physique d'un événement. Autrement dit, un physicien dira qu'un événement qui a moins de 10^-50 de chance de se produire, dans un intervalle de temps donné, est à évacuer de la physique de l'Univers. C'est un chiffre simplement raisonné et pragmatique, de bon sens, afin de ne pas s'embarasser de trop avec le trop improbable.

Pourtant une probabilité largement inférieure est attachée de tous les événements de l'Univers. La probabilité que le noyau numéroté 152546875425697451546857e au sein de l'étoile N°526249782156435265 interagisse précisément entre le pas de temps 1254659878598758 et 1254659878598759 avec le noyau numéroté 2566875425697451546857e est sans le moindre espace de doute situé dans l'espace de probabilité en dessous du -50 en log.

Et pourtant ça se produit.

Il y a deux aspects à considérer devant ce paradoxe.


1/ La dégénerescence des états de l'Univers.

Est dégénérescent un état dont deux chemins distincts, deux "histoires de vie", racontées par le menu, ne peuvent être distingués quant on s'intéresse au résultat, à "l'observable". Les deux noyaux Machin et Truc peuvent bien être numérotés de la façon que l'on veut, ils ne diffèrent en rien l'un de l'autre et d'autres de numérotation distincte.

Or la Physique s'intéresse uniquement aux états observables distincts.

Ordonner, c'est à dire comprendre, l'Univers revient donc à lui attribuer des états de dégénerescence, décroissant certe au fur et à mesure que l'observable acquiert en précision mais très très éloigné d'un stade où l'on observerait des histoire de vie distinguables par le menu de tous les événements intime qui lui ont donné naissance. On est bien content de pouvoir distinguer une étoile G2 d'une F0, et il y a loisir de raffiner encore, mais on vogue encore pour infiniment longtemps sur des abymes incalculables en terme d'histoire de vie des atomes.

Se mettre en position de distinguer deux états revient à calculer l'entropie du système. L'entropie de l'Univers est TRES élevée, presque maximale (dans un rapport qui est celui du nombre de photons sur le nombre de baryon soit 1 milliard/1).

Autrement dit, on s'attend à grande échelle à ce qu'il soit identique, en gros, cad dégénerescent, et c'est ce qu'on observe.


2/ Devant deux états degénerescents que l'on sait distinguer, l'esprit crée un concept qui les particularise

Autrement dit, on distingue fermement un état où les dauphins auraient des tentacules à la place de nageoires osseuses et l'homme une peau et des poils plutôt que des écailles. Ce sont à notre avis deux mondes, alors que ce sont deux modes distincts d'un même état d'entropie équivallente.


Par rapport à la vie, et à son pendant, la sélection darwinienne (qui par l'axiome de choix induit par le différentiel reproductif romp avec tout raisonnement simplement entropique), on se pose la question de son unicité. Mais je reprends très exactement ce que dit Gilles :
tant qu'on n'a pas clairement défini l'espace probabilisé sur lequel on fait les calculs, les calculs de probabilité n'ont aucun sens.

Quelles sont toutes les configurations initiales, toutes, parmis celles qu'on est simplement capables d'envisager à un niveau de dégénerescence déjà très très élevé : type de supernovae, masse du nuage, rapidité de l'effondrement, métallicité et type de l'étoiles, masse du disque d'accrétion, champs magnétique de la T-tauri, configuration des milliards de planétésimaux, interaction gravitationnelles entre eux, configuration des coeurs planétaires, bombardements tardifs éventuels, diversité des atmopshères et des manteaux, types de convections mantelliques, stabilité des orbites, niveaux de dégazages, interactions chimiques des premices de vie avec les équilibres physico-chimiques planétaires...

Au bout du compte, il n'y a pas LA vie, si ce n'est comme phénomène physique dégénerescent de milliards de configuration distinctes, et la question du nombre de singes dactylographiant ne peut s'isoler de celle des textes "lisibles", c'est à dire vivants. C'est vers l'estimation de ces "conditions de vie" que l'on s'achemine.

a+

[stokastik]

vous pensez qu'en moyenne, le singe tapera lequel de ces deux mots avant l'autre : "blog" ou "blob" ?

y a surement un piege, mais je dirais qu'en moyenne ils ont autant de chance de sortir en premier !, une fois que "blo" apparait, un b a autant de chance de sortir qu'un g

Ouaip y'a un piège

EDIT : "autant de chance de sortir en premier" c'est pas très clair, on s'interroge sur le temps moyen de la 1ère apparition de chacun de ces mots

[GillesH38a]

ah oui, ok ce n'est pas la même chose, puisque le temps moyen de la première apparition ne suppose pas qu'il apparait avant l'autre (je pense que la probabilité de sortir en premier parmi les deux est bien définie, et est bien 50 % chacun : c'etait bien ta formulation initiale, mais ta 2e question est effectivement différente ) je subodore que la subtilité vient du fait que le b apparait 2 fois dans l'un, je vais réfléchir

[stokastik]

Non je n'ai pas posé deux question différentes mais peut-être n'ai-je pas été clair.
En clair si T1=premier instant d'apparition de "blog" et T2=premier instant d'apparition de "blob", la question est de comparer E[T1] et E[T2].

[b@z66]

C'est "blob" qui a le plus de chance d'apparaitre en premier.

PS: Après plus mure réflexion, je dirais que c'est la même proba au mot d'arriver en premier. Le mot blob a toutefois plus de chance d'apparaitre un grand nombre de fois dans le texte total.

[b@z66]

C'est "blob" qui a le plus de chance d'apparaitre en premier.

PS: Après plus mure réflexion, je dirais que c'est les mêmes probas pour chaque mot d'arriver en premier. Le mot blob a toutefois plus de chance d'apparaitre un grand nombre de fois dans le texte total.

"thfgyutkuybloblobloblobloblob loblobloblobloblob ....."

[invite0384691e]

Bonjour,

Dans tous les cas, vous raisonnez sur des moyennes, sur des événements qui se sont déjà produits. Il n'y a là que peu de rapports avec le problème de la probabilité d'apparition d'une molécule d'ADN, événement qu'on doit supposer ne d'être jamais réalisé auparavant. Et encore, une fois cette molécule d'ADN apparue, il faut rendre compte de la probabilité que survienne tout le bazard qui s'en est suivi ... je vous renvoie à ce petit fil :

http://forums.futura-sciences.com/thread10602-7.html

Cette histoire farfelue qu'on peut juger d'un événement qu'il ne peut pas se produire, parce qu'il faudrait attendre un temps invraisemblablement long pour qu'il se réalise, est tout simplement une aberration.

La molécule d'ADN est apparue au moins une fois sur la terre, quelqu'ait été l'infime "probabilité" que cela se produise. c'est tout ce qu'on peut dire, puisque nous sommes là pour en parler

Pour calculer une probabilité, il faut connaître la totalité des possibilités, ce qui n'est évidemment pas le cas pour l'apparition de la vie sur la terre.

[stokastik]

C'est "blob" qui a le plus de chance d'apparaitre en premier.

Et pourquoi ?

[b@z66]

Et pourquoi ?

C'est "blob" qui a le plus de chance d'apparaitre en premier.

PS: Après plus mure réflexion, je dirais que c'est les mêmes probas pour chaque mot d'arriver en premier. Le mot blob a toutefois plus de chance d'apparaitre un grand nombre de fois dans le texte total.

La réponse est plus haut.

[yat]

C'est "blob" qui a le plus de chance d'apparaitre en premier.

Et pourquoi ?

Et dans quelles proportions ? Parce que ne trouvant pas le piège, j'ai fait quelques tests, et pour ce qui est de la fréquence des tirages ou blog sort avant blog, ça continue d'osciller autour de 50% après quelques dizaines de milliers de tirages.
Pour le rang moyen d'apparition de l'un comme de l'autre, là encore je n'ai pas détecté de différence qui ne soit pas absorbée par les oscillations de la valeur moyenne...

[enderalartic]

peut on considerer qu on attends un b sachant que un b est deja sorti?

[stokastik]

La réponse est plus haut

je ne vois pas d'explication, seulement des affirmations non justifiées (et dont le sens n'est pas clair en outre)

[GillesH38a]

Il n'y a là que peu de rapports avec le problème de la probabilité d'apparition d'une molécule d'ADN, événement qu'on doit supposer ne d'être jamais réalisé auparavant.

Quel est ton espace probabilisé d'évènements au départ?