L'infini, est-ce déterminable ?

[inviteea6fd0dc]

Bonjour à toutes et à tous

Il y a de plus en plus de questions sur la notion d'infini de l'univers, je me pose la question de savoir si cela en vaut la peine !

D'abord, de quel infini parle t'on ?
Y a t'il un infini entre deux infinis.
Ben là, Kurt Gödel à tranché : pas de réponse possible. (Voir le théorème d'inconsistance), je peux prouver que oui et que non !
Autrement dit il y a déjà difficulté à se poser la question : qu'est-ce que l'infini ?

Suit le théorème d'incomplétude. Dans un système donné il existe au moins un axiome qui ne peut être démontré par le système (interdiction d'autoréférencement). Dans le cadre du théorème de Gödel, il s'agissait de l'arithmétique. Elle ne peut se définir elle même dans sa totalité à partir de ses propres axiomes. Cela n'implique pas que la définition ne soit pas possible, mais il faut passer dans un méta-système (théorème de complétude, peu souvent cité)
Si je prend l'univers, peut-il se définir à partir de lui-même ? Puis-je le définir dans sa totalité à partir des dimensions que je possède ? Et sachant que je fais partie du système.
Quelle possibilité ais-je de passer dans un méta-système qui me permettrait de by-passer la difficulté et de ne pas me décrire à partir de mes propres axiomes de vérité.
Comment passer dans un méta-système à n dimensions alors que j'ai déjà pas mal de difficultés à me représenter un système au-delà de trois dimensions. Or, notre univers en comporte quatre (au moins).

Je sais, je transpose abusivement un aspect mathémathique vers une approche physique, mais franchement il faut bien un point d'approche et je ne vois pas comment faire autrement.

Si j'ai dis que des bêtises, c'est pas grave, suffit de me le faire remarquer.

Bonne journée
-----

[invite786a6ab6]

Je ne vois pas très bien ce que Gödel à a voir avec l'infini de l'univers, mais les mathématiques elles, peuvent aider à appréhender des structures d'espace où par exemple un univers fini peut ne pas avoir de "bord". Avec des variétés non euclidiennes de l'espace-temps, les notions de fini/infini de l'univers ne sont plus en opposition.

[invite7863222222222]

Après réflexion, j'ai abouti au fait que finalement on ne résout pas le problème de l'infini en spéculant sur les dimensions de l'univers.

S'il n'y a pas d'autres dimensions dans lesquelles notre monde 3D serait plongé, il serait alors à priori infini.

Si notre univers 3 D est fini et plongé dans d'autres dimensions pour permettre cette finitude (comme dans le cas de la surface d'une sphère) alors cela revient à dire que le monde avec toutes ses dimensions est infini.

Finalement, on ne peut pas échapper à l'infini, il me semble.

[inviteea6fd0dc]

Après réflexion, j'en ais conclus que finalement on ne résoud pas le problème de l'infini en parlant de dimension de l'univers.

S'il n'y a pas d'autres dimensions dans lesquelles notre monde 3D serait plongé, notre monde serait donc à priori infini.

Si on dit que l'univers 3 D est fini et si l'on introduit d'autres dimensions pour rendre possible cette finitude (comme dans le cas de la surface d'une sphrère) alors cela revient à dire que le monde constitué des 3 D + les autres dimensions est infini.

Finalement, on ne peut pas echapper à l'infini, il me semble.

Bonjour,

J'entend bien et je suis d'accord, et j'entend bien la remarque de prédigny aussi. Il me semble simplement que c'est infini ne sera pas observable, il ne restera qu'un concept mathématique.
Je me pose la simple question de savoir, (ce qui était mon point de départ, peut être mal exprimé) si cela offre un intérêt quelconque, en PHYSIQUE de se poser la question de l'infini.

N.B. Effectivement la géométrie hyperbolique de Lobatchevski décrit un horizon sans bord, sommes nous dans ce cadre de figure ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[_Goel_]

Salut !
Allez ! je reposterai tant que je n'aurai pas ma réponse !!!

Salut !

Ritonton a posté ça en "Humour scientifique" :
http://contact.dec.free.fr
est-ce vraiment de l'humour ?
Je sais pas si ce concept est bien-fondé, mais j'aime bien le principe !

[invite4793db90]

Salut,

c'est pas possible de laisser Gödel dormir en paix au lieux de le citer à toutes les (mauvaises) sauces ?

Bref : l'infini n'est qu'un concept. Et dire que l'univers (lui-même un concept) est infini ne peut hériter que d'un modèle, car la notion d'infini n'est pas vérifiable.

@ _Goel_ : je n'ai rien compris de ton message : tu pourrais donner un lien vers le fil en question ?

Cordialement.

[_Goel_]

voilou !
http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=140197
post #23

[invitea29d1598]

pour rappel sur l'infini plus ou moins relié à la cosmologie y'a un dossier FS de Jean-Pierre Luminet

[invitee1c6d6b1]

Je viens d' avoir une idée. Ca ne veut pas dire qu' elle est bonne, ni même que j' y suis attaché. Ca veut juste dire qu' elle m' a traversé l' esprit. Mais je la trouve intéressante, alors je voudrais savoir si des "savants" ont déjà envisagé cette idée.

L' idée :

Même en mathématique l' infini n' existe pas. Sinon, les mathématiques seraient inintelligibles, elles ne pouraient pas exister.

Bien sûr, on peut tendre vers l' infini, mais il n' existe pas. On peut en parler, manipuler la notion, mais ce ne sont que des vocables, il n' y a pas de signifiés soujascents. L' infini n' existe pas en mathématique.

Si cette idée a déjà été abordée par des mathématiciens, merci de me donner des références ou un lien en rapport.

[invite4793db90]

Salut,

Même en mathématique l' infini n' existe pas. Sinon, les mathématiques seraient inintelligibles, elles ne pouraient pas exister.

Perdu, c'est tout l'inverse : Hilbert disait même, et avec raison, que les mathématiques sont typiquement la science de l'infini.

Cordialement.

[inviteea6fd0dc]

"Perdu, c'est tout l'inverse : Hilbert disait même, et avec raison, que les mathématiques sont typiquement la science de l'infini."

Très exactement, merci MartiniBird.
A vrai dire, lorsque tu dis : "perdu, c'est l'inverse", on ne peut être plus explicite. Sans l'infini, les maths actuelles n'existeraient tout simplement pas.

[invite06fcc10b]

"Perdu, c'est tout l'inverse : Hilbert disait même, et avec raison, que les mathématiques sont typiquement la science de l'infini."

Très exactement, merci MartiniBird.
A vrai dire, lorsque tu dis : "perdu, c'est l'inverse", on ne peut être plus explicite. Sans l'infini, les maths actuelles n'existeraient tout simplement pas.

Bonjour,

Le terme "exister" me trouble toujours un peu, car il est mal défini. En vérité, il me semble que personne ne gagne ou ne perd, tout dépend de la définition du mot exister.
En mathématiques, l'infini "n'existe" que symboliquement grâce au symbole bien connu. Un ensemble comportant un nombre infini d'éléments n'est jamais défini élément par élément, au contraire des ensembles finis. Dans le cas infini, on fournit seulement une loi ou un algorithme permettant de trouver tous les éléments, mais cela reste une définition implicite et non explicite. Ainsi, si on définit l'existence d'un ensemble relativement à la possibilité d'explicitation de tous les éléments de l'ensemble, on peut dire que les ensembles infinis n'existent pas. On peut même aller plus loin et étudier cette "possibilité d'explicitation". Par exemple, si on s'intéresse à l'ensemble infini des décimales du nombre Pi, on peut donner un algorithme qui les détermine 1 par 1. Mais il faut faire tourner cet algorithme pendant une durée infinie .... et donc quelque part tout ça se mord la queue. On est en train de définir un ensemble infini par un autre ensemble infini !
La question de l'existence d'un ensemble infini au sens de la capacité d'explicitation de ses éléments me parait donc pertinente. Et cette question prend tout son sens si on essaie de transposer le problème à l'univers physique. Si un univers physique est un ensemble d'éléments tous explicitement définissables au sens mathématique, alors l'univers est fini !
Ou alors il est infini, mais c'est un infini symbolique ....
Je vous laisse cogiter là-dessus ...

Cordialement,
Argyre

[invite64c4b5da]

Pourtant il me semblerait
- le cours du temps tant qu'il est continuera a l'infini meme dans un Univers fini...
- le nombre de positions entre 2 points me semble aussi infini du moins dans notre mode de representation de l'espace...

[invite4793db90]

Salut,

Le terme "exister" me trouble toujours un peu, car il est mal défini. En vérité, il me semble que personne ne gagne ou ne perd, tout dépend de la définition du mot exister.

L'infini est un concept mathématique, ni plus ni moins. Et pas plus qu'on se pose l'existence d'un point mathématique dans la réalité, on ne se pose celle de l'infini.

Ma réponse se faisait au sens que le concept d'infini (pris dans sa dimension potentielle ou actuelle) est central en maths.

Cordialement.

[inviteea6fd0dc]

Pourtant il me semblerait
- le cours du temps tant qu'il est continuera a l'infini meme dans un Univers fini...
- le nombre de positions entre 2 points me semble aussi infini du moins dans notre mode de representation de l'espace...

Il n'y a contradiction dans aucun des deux cas.

Dans le premier, pourquoi le temps d'un univers fini devrait-il être fini ?

Pour le deuxième cas, cela me semble t'il plus délicat au sens de l'interprétation). C'est le terme "positions" qui pose problème. Mais, un infini peut se situer dans un espace fini, quoique dans le cas évoqué il sera préférable de se référer au calcul des limites.

Amicalement

[invite06fcc10b]

Pourtant il me semblerait
- le cours du temps tant qu'il est continuera a l'infini meme dans un Univers fini...

Il me semble que ce sont les mathématiques qui doivent nous guider et non notre intuition qui ne relève que d'expériences imparfaitement explicitées mathématiquement ...
Donc j'ai envie de dire que le temps n'est peut-être pas infini ... ou alors symboliquement, si toutefois cela a un sens ?
Mais attention, on part de l'hypothèse (forte ?) que l'univers est mathématisable avec notre formalisme mathématique. Peut-être ne l'est-il pas ?

- le nombre de positions entre 2 points me semble aussi infini du moins dans notre mode de representation de l'espace...

"notre" ? L'espace euclidien classique oui, ainsi d'ailleurs que l'espace relativiste tel que l'a formulé Einstein, mais il existe aussi des espaces discrets. Et un espace discret, par exemple une simple grille de points 4D à une échelle très très petite, peut très bien être une approximation de l'espace relativiste continu, ce qui expliquerait qu'on ne puisse les distinguer par des expériences de positionnement.
Le problème reste ouvert.

A+,
Argyre

ps : pour martini_bird, je suis d'accord que la définition mathématique de l'infini a permis de faire de grandes choses en maths, par exemple pour le calcul des intégrales et plus généralement dans le cadre de l'analyse de fonctions. Ce n'est pas en maths que se pose la question de l'explicitation des ensembles infinis, mais en physique, si l'on pose comme hypothèse que l'univers est mathématisable.

[invite64c4b5da]

"Il me semble que ce sont les mathématiques qui doivent nous guider et non notre intuition qui ne relève que d'expériences imparfaitement explicitées mathématiquement ..."

Voici une remarque de mathematicien il me SEMBLE !
Pour moi, les mathematiques ne sont qu'un outil qui permet de modeliser NOS observations. Je ne me demande pas si l'Univers est mathematisable, je veux savoir si mes observations (et celles des autres) peuvent etre modelisees. On peut meme se demander si l'on ne favorise pas inconsciamment les observations qui soient facilement modelisables par les mathematiques.

""notre" ? L'espace euclidien classique oui, ainsi d'ailleurs que l'espace relativiste tel que l'a formulé Einstein, mais il existe aussi des espaces discrets. Et un espace discret, par exemple une simple grille de points 4D à une échelle très très petite, peut très bien être une approximation de l'espace relativiste continu, ce qui expliquerait qu'on ne puisse les distinguer par des expériences de positionnement."

Avec une grille 4D, cela me SEMBLE bien difficile car cela entraine la presence d'orientations privilegiees dans l'espace. Or l'experience (aux echelles ou l'on travaille) montre que le moment angulaire est une quantite bien conservee d'ou une invariance par rotation.
Bon, il parrait que Alain Connes a introduit des geometries discretes (non commutatives, que cela signifie t'il ?) qui peuvent accepter un moment angulaire conserve a l'echelle macroscopique. Je ne connais pas ces modeles, mais je suppose qu'ils sont un peu plus compliques qu'une grille 4D.

[invite06fcc10b]

"Avec une grille 4D, cela me SEMBLE bien difficile car cela entraine la presence d'orientations privilegiees dans l'espace.

Pas nécessairement. En fait, une grille fait effectivement penser à un voisinage particulier (4 voisins ou 8 voisins en 2D), ce qui a inévitablement
de nombreuses conséquences topologiques, par exemple sur le calcul de distance (distance euclidienne, distance de Manhattant, distance de chanfrein ...) et sur la présence d'orientations privilégiées. Néanmoins, j'ai fait exprès de mettre dans le tas la distance euclidienne, car rien n'interdit d'utiliser la distance euclidienne dans un espace discret !!!
Vous allez me dire qu'il n'est pas cohérent de choisir une mesure continue avec des valeurs réelles dans un espace supposé discret, autant choisir un espace continu ! Et vous auriez raison. Cependant, rien n'interdit d'utiliser une approximation de la distance euclidienne, par exemple en effectuant une troncature du nombre réel à la 20ème décimale.
Exemple en 2D :
on a une grille de points disposés comme les jointures d'un carrelage carré, chaque point étant donc en connexion avec 4 autres points et pas plus.
Quelle est la distance entre 2 points d'une diagonale ?
En distance de Manhattant, cette distance vaut 2; en euclidien, elle vaut bien entendu racine de 2. Une autre possibilité serait une approximation de racine de 2 avec 20 chiffres significatifs.
En procédant de cette manière, comment faire la différence entre un espace euclidien et cet espace discret ? Et y aurait-il des orientations privilégiées ?
Je ne crois pas, ou du moins, le problème est certes bien plus complexe que cette courte analyse, mais je ne vois pas comment elles peuvent apparaître sans faire de mesure à la 21ème décimale.

Cordialement,
Argyre

ps : je ne suis pas sûr, mais je pense que la non commutativité concerne la distance entre 2 points; on peut choisir un calcul de distance qui fait qu'on n'a pas toujours d(A,B) = d(B,A)

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Je ne puis être affirmatif, mais il me semble que la géométrie non commutative fait justement l'abandon du point en tant "qu'unité de départ de la géométrie.
C'est la réminiscence d'une ancienne lecture (dieu sait où) à confirmer bien sûr.

Géométriquement,

[inviteb72b5798]

Combien y a t-il de dimenssion sur terre?

Lequelle?

[invite78394a09]

Pour moi, l'univers est bien plus grand encore que tout ce qui a été observé et imaginé. Comment pourrait-il être fini? Mêmes derrière des vides incommensurables, celà recommence sans doute. L'univers me fait penser à une belle musique, ponctuée de silence, et si belle qu'elle tournerait en boucle.

[_Goel_]

Combien y a t-il de dimenssion sur terre?

Lequelle?

Salut!

Je pense qu'on ne définit pas les dimensions par rapport à un lieu, mais par rapport à un objet :

- une droite a une dimension spatiale
- un carré a 2 dimensions spatiales
- une boule a 3 dimensions spatiales
- une bouteille de Klein a 4 dimensions spatiales
- un être vivant vit dans 4 dimensions : 3 spatiales et une temporelle

et il existe des objets qui ont beaucoup plus de dimensions (théorie des cordes par ex)

PS : Considérer le temps comme dimension est largement accepté, mais il y a quelquechose qui me chiffone...

[invite63840053]

Moi ce qui me chiffone c'est d'imaginer un univers continu. D'une part, ça voudrait dire qu'à chaque déplacement que l'on fait, on parcourt l'infini.
D'autre part, sommes nous capable de recréer du continu ? Il semblerait que non, et notre impossibilité à en recreer n'est-il pas un signe que l'univers ne le permet pas ?
On pourrait par exemple imaginer un univers où tout serait discretisé, le temps, l'espace, etc.
D'ailleurs, l'énergie est discrète d'après nos connaissances actuelles. Pourquoi en serait-il autrement du temps et de l'espace dans notre univers ?

Est-ce que des théories physiques essayent de travailler avec un univers discret ?

[invitea0790fa4]

PS : Considérer le temps comme dimension est largement accepté, mais il y a quelquechose qui me chiffone...

je pense aussi que le temp représente quelque chose, il peut meme etre modifier en fonction de la gravité ou de la vitesse

je pense qu'on peut aussi dire que le temp est inffini, lié a l'univers mais aussi a part, si tout disparait, le temp peut toujours etre la ?

[invite64c4b5da]

"Pas nécessairement. En fait, une grille fait effectivement penser à un voisinage particulier (4 voisins ou 8 voisins en 2D), ce qui a inévitablement
de nombreuses conséquences topologiques, par exemple sur le calcul de distance (distance euclidienne, distance de Manhattant, distance de chanfrein ...) et sur la présence d'orientations privilégiées. Néanmoins, j'ai fait exprès de mettre dans le tas la distance euclidienne, car rien n'interdit d'utiliser la distance euclidienne dans un espace discret !!!"

Quelque chose me gene encore concernant l'Univers discret : grace au groupe de Poincare, nous obtenons deux invariants la masse et le spin.
Comment dans un Univers discret obtenir un Casimir de type spin ? Car le spin demi-entier est une realite physique a l'echelle microscopique.

[invite06fcc10b]

Bonjour,

Quelque chose me gene encore concernant l'Univers discret : grace au groupe de Poincare, nous obtenons deux invariants la masse et le spin.
Comment dans un Univers discret obtenir un Casimir de type spin ? Car le spin demi-entier est une realite physique a l'echelle microscopique.

En fait, nos mathématiques manipulent le continu et l'infini de manière symbolique. Or, un ensemble fini de symboles suffisent pour cette manipulation. Autrement dit, tant qu'on fait des calculs en symbolique, on reste dans le discret. Le problème ne se pose que lors d'une application numérique si on demande une valeur avec une précision infinie.
Exemple : racine de 2 est un symbole donc en tant que symbole il est "fini". Si je garde le symbole pour les calculs, je reste dans le discret. En revanche, une tentative de calcul de racine de 2 conduira à un infini, ce qui pose problème.
On peut donc autoriser le continu, à condition qu'il reste symbolique, exactement comme nous le faisons en maths.

Cordialement,
Argyre

[invite50ac14a7]

Bonjour Baguette,

Ta remarque concernant la possibilité d'un infini entre deux finis a retenu mon attention. Bien finalement, imagine une porte, une simple porte. Tu as le choix entre la fermer et l'ouvrir en grand. Mais entre ces deux choix extrême, il me semble que tu as aussi la possibilité de moduler à l'infini (mathématique) l'ouverture de la porte. Ne serait-ce pas là l'infini restreint ou l'infini entre deux (voir trois ou quatre...) finis? L'infini est un concept mathématique, il me semble que pour les astro physiciens, l'Univers n'est pas infini au sens mathématique du terme. Toutefois, accepter l'idée d'un Univers en expansion, c'est aussi me semble t'il accepter l'idée que ses limites sont en expansion aussi...Dès lors, de l'infini mathématique à l'infini universel il n'y aurait qu'un pas qui pourrait avoir la forme du mouvement non?

Bien à toi

[inviteb72b5798]

Salut!

Je pense qu'on ne définit pas les dimensions par rapport à un lieu, mais par rapport à un objet :

- une droite a une dimension spatiale
- un carré a 2 dimensions spatiales
- une boule a 3 dimensions spatiales
- une bouteille de Klein a 4 dimensions spatiales
- un être vivant vit dans 4 dimensions : 3 spatiales et une temporelle

et il existe des objets qui ont beaucoup plus de dimensions (théorie des cordes par ex)

PS : Considérer le temps comme dimension est largement accepté, mais il y a quelquechose qui me chiffone...

Ah oui voilà temporel merci.

Mais quand vous dîtes temporel c'est le temps, l'heure quoi qu'on en peut stopper.

[invite2b442ac0]

je crois que l infini a surement un fin [

[invitea0790fa4]

et derrière la fin y a quoi ? du vide ou de la matière ?