Marlan-scully ou l'irrationel

[invite99be405f]

Un objet [au sens des langages-objet] est ainsi, potentiellement, bien plus qu'un simple objet physique dans le sens commun du terme, c'est à dire avec des attributs simples dont la valeur n'est qu'un réel, un booléen ou un élément d'un ensemble fini (par exemple une couleur).

En effet. En théorie quantique comme en programmation objet, il n'y a jamais lieu de se demander ce qu'un objet "est", mais ce qu'il fait". Remarquons que les questions tournant autour du verbe "être" ont toujours fait perdre énormément de temps, conduit à des manipulations et des conflits, et souvent fait couler du sang (par exemple dans le domaine religieux). Tout ce qu'on pet dire avec certitude, c'est "quand je fais ci, ça fait ça", ce qui revient en effet à définir ce que l'on nomme des méthodes

L'exemple le plus fructueux est la représentation des complexes : en objet, on a des méthodes interrogeant ou fixant la composante réelles, la composante imaginaire, l'angle polaire et le module - tout ça à la fois alors qu'en informatique classique il aurait fallu déterminer une représentation et s'y tenir), et on peut tout développer autour sans avoir à se demander si ce qui est gardé en mémoire "est" un couple angle/module ou un couple réel/imaginaire. Et on peut même changer d'avis à tout moment sur cette représentation sans rien changer à ce qui a été programmé autour.

Je ne sais pas si je suis clair, mais c'est pour dire, en gros, que l'algorithmique offre un cadre plus général de conceptualisation et de représentation des objets d'un univers que notre simple perception des objets de l'univers à travers la mesure d'une grandeur.

C'est parfaitement clair et cette représentation est valable non seulement pour l'informatique, mais bien pour représenter toutes nos connaissances. Et pour ton interlocuteur qui "n'aime pas les probabilités", sans doute préférera-t-il la notion d'entropie qui lui est liée (E = p(1-p) ) et qui représente la mesure de notre incertitude sur quelque chose.Je n'ai pas la place de développer ici, mais le théorème de Cox-Jaynes montre que toute démarche d'acquisition inductive de connaissances est soit isomorphe à la théorie des probabilités (en particulier la loi de Bayes), soit viole un des 5 desidera de consistance fondamentaux demandés par Cox. Un peu de Google donnera les références souhaitées.

Autre livre capital "Décisions rationnelles dans l'incertain" (Masson) de Myron Tribus, 1974, qui peut être consulté et même photocopié - puisqu'il est épuisé et que le centre paie des droits pour ça, et le mérite très largement par l'intelligence de sa démarche et de ses exercices corrigés.
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[invite99be405f]

Et toi tu le peux ? Il existe plein de nombres et autres bizarretés que rien ni personne ne peut calculer !

Plein, oui, mais... pas une infinité plus grande que celle des nombres entiers eux-mêmes : aussi étonnant que cela paraisse, les nombres réels dont il est possible de parler («ce dont on ne peut parler, il faut le taire») sont par définition dénombrables, puisque chacun est nécessairement défini par un algorithme et que tout algorithme est représentable par un nombre entier en représentation de Gödel (certes pas simple à écrire, et plutôt long !). C'est d'ailleurs la façon dont il est représenté dans toute machine de Turing.

Et dans un cadre de mathématiques constructivistes, nous ne pouvons parler que de ce que nous pouvons construire

[GillesH38a]

Plein, oui, mais... pas une infinité plus grande que celle des nombres entiers eux-mêmes : aussi étonnant que cela paraisse, les nombres réels dont il est possible de parler («ce dont on ne peut parler, il faut le taire») sont par définition dénombrables, puisque chacun est nécessairement défini par un algorithme

ah oui tu m'enverras ton algorithme alors !

bon à part ça tu as raison bien sûr, mais pas parce que tu es défini par un algorithme : simplement parce que le langage utilise un vocabulaire fini.

[invite99be405f]

ah oui tu m'enverras ton algorithme alors !

???

bon à part ça tu as raison bien sûr, mais pas parce que tu es défini par un algorithme : simplement parce que le langage utilise un vocabulaire fini.

Question : l'arithmétique n'utilise-t-elle pas au contraire un nombre d'objets infini, puisqu'il y a bien une infinité de nombres ? (je parle bien des nombres eux-mêmes et non du vocabulaire utilisé pour en parler, qui constitue un objet différent : ne confondons pas la carte et le territoire ). Si j'ai bien compris ce qu'on raconte sur Gödel, les systèmes finis ne posent pas de problème d'incomplétude, non ? Le calcul des prédicats n'en pose pas, tandis que l'arithmétique, oui.

Naturellement, moi aussi, on m'a fait apprendre, et "démontrer" (selon la logique cantorienne que Kronecker a toujours trouvée inacceptable, et dont Hilbert s'est défendu par la pirouette qu'on lui connaît) que l'infinité des réels était d'un ordre supérieur à celle des rationnels, mais comme je n'ai jamais à ce jour entendu parler de deux réels entre lesquels on ne pourait pas placer un rationnel - je ne dis pas que ça n'est pas concevable, juste que je ne connais pas d'algorithme permettant d'en construire une infinité - cela commence depuis quelque temps à me faire penser à un faux paradoxe, du style de celui de Zénon.

Tu vas me dire que cela nous amène loin de la physique, mais pas forcément tant que ça : ne peut exister en physique théorique que ce qui est compatible avec un système mathématique permettant de le décrire, non ? Or, comme le faisait déjà remarquer Valéry, dans le domaine de la physique, nous observons des nombres certes très grands, mais aucun processus qui fasse intervenir l'infini - jusqu'à preuve du contraire.

[invite5456133e]

dans le domaine de la physique, nous observons des nombres certes très grands, mais aucun processus qui fasse intervenir l'infini - jusqu'à preuve du contraire.

L'énergie d'un corps ne devient-elle pas infinie quand sa vitesse (impropre) approche c? N'y a-t-il pas des singularités dans les trous noirs et lors du big-bang?
Peut-être veux-tu dire que l'infini n'existe pas vraiment mais qu'il n'est qu'une extrapolation mathématique, imaginaire, donc une vue de l'esprit, d'un réel qui est certainement "très grand" ?.

[invite0e4ceef6]

infini: qui n'est pas fini, donc qui n'a pas de limite connue, et qui de fait est inmesurable, donc indénombrable et inreprésentable. ormis sous la forme d'un symbole représentant cette ignorance quand a la finitude d'une chose, ou d'un sytème.

[GillesH38a]

ah oui tu m'enverras ton algorithme alors !

???

bon à part ça tu as raison bien sûr, mais pas parce que tu es défini par un algorithme : simplement parce que le langage utilise un vocabulaire fini.

Question : l'arithmétique n'utilise-t-elle pas au contraire un nombre d'objets infini, puisqu'il y a bien une infinité de nombres ?

euh oui, infini mais dénombrable. Un jeu de symboles finis ne peut qu'engendrer une infinité dénombrables de représentations, c'est bien ce que tu disais non? pas besoin de supposer qu'on est "algorithmiques" au sens d'une machine de Turing, c'est aussi vrai en étant analogique, mais en manipulant un nombre fini de symbole.

Sinon, je suis assez d'accord, l'infini n'apparait que comme une limite inatteignable en pratique en physique : l'énergie tend vers l'infini si v tend vers c et DONC aucune particule ne peut atteindre v=c. Toutes les quantités deviennent infinies au centre d'un trou noir et DONC la RG est probablement incomplètes. L'infini "actualisé" n'existe en fait pas, il ne sert qu'à limiter le champ de ce qui est réalisable.

[invite99be405f]

N'y a-t-il pas des singularités dans les trous noirs et lors du big-bang?

Dans sa leçon inaugurale au Collège de France, Gabriele Veneziano a rappelé que jusqu'à présent tous la paradoxes rencontrés en physique (impossibilité pour l'atome de Bohr de se maintenir dans un état stable, catastrophe de l'ultraviolet...) avaient été éliminés par la MQ (ou plus exactement que la MQ avait été introduite pour les éliminer ). Son propre travail consiste justement à voir si l'on ne pourrait pas éliminer la singularité du Big Bang, dont il faut rappeler tout de même que c'est une extrapolation d'un modèle ne faisant intervenir que la RG seule (donc faisant implicitement l'hypothèse h=0), ce qui n'est probablement pas très réaliste lors des premières picosecondes autour de cet éventuel Big Bang.

En d'autres termes, eh bien, on ne sait pas

[invite99be405f]

Sinon, je suis assez d'accord, l'infini n'apparait que comme une limite inatteignable en pratique en physique

Et même en mathématiques, des normaliens puristes (dont mon ancien prof Marcel Durix) interdisaient à leurs élèves l'expression "tend vers l'infini", au motif que l'infini ne constitue pas une valeur, mais une propriété : celle de pouvoir être rendu supérieur à toute valeur arbitrairement fixée (il nous faisait toujours prendre 17 à titre d'exemple ). Nous prenions donc l'habitude de dire : la valeur devient infinie, ce qui est en effet plus logique, et les colleurs issus de Gnouf nous disaient : « Tiens ! Vous avez vous aussi eu Durix ? » )

[invite99be405f]

L'énergie d'un corps ne devient-elle pas infinie quand sa vitesse (impropre) approche c?

Hé, mais il semblerait que tu aies eu Durix aussi... ou qu'il existe une école à ce sujet du fait de "devenir infini" au lieu de "tendre vers" l'infini

Peut-être veux-tu dire que l'infini n'existe pas vraiment mais qu'il n'est qu'une extrapolation mathématique, imaginaire, donc une vue de l'esprit, d'un réel qui est certainement "très grand" ?.

Le gros problème, c'est que je ne sais pas exactement ce que signifie "exister" (les univers "parallèles" - qui ne le sont d'ailleurs pas - d'Everett "existent"-ils ? En tant qu'hypothèse, pas de doute là-dessus. Mais pour aller plus loin, on ne sait pour le moment pas : l'interprétation d'Everett constitue une sorte de supposition au même titre que celle de Newton sur l'égalité de l'action et de la réaction - ce qui était gonflé à l'époque ! - en se disant que l'univers ne doit pas en principe avoir de préférence).

Même chose pour les bulles d'univers de Linde, des univers autres qui ne sont a priori pas ceux d'Everett, et qui auraient, eux, leurs propres lois physiques différentes des nôtres; auquel cas tous les possibles existeraient peut-être (et en ce cas nous ne serions plus contingents, mais nécessaires, quel choc pour les philosophes !). Les modèles darwiniens d'univers font même la jonction entre les deux, et rappellent un peu l'idée de Renan : « Si l'espace [éventuellement celui des possibles - Pag] et le temps sont réellement infinis, alors sans doute tout ce qui peut être sera un jour » - ce qui est faux, mais illustre cependant bien le propos.

Bon, j'ai conscience d'être en train de dire des banalités, alors je m'arrête là

[invite986312212]

Et même en mathématiques, des normaliens puristes (dont mon ancien prof Marcel Durix) interdisaient à leurs élèves l'expression "tend vers l'infini", au motif que l'infini ne constitue pas une valeur, mais une propriété : celle de pouvoir être rendu supérieur à toute valeur arbitrairement fixée (il nous faisait toujours prendre 17 à titre d'exemple ). Nous prenions donc l'habitude de dire : la valeur devient infinie, ce qui est en effet plus logique, et les colleurs issus de Gnouf nous disaient : « Tiens ! Vous avez vous aussi eu Durix ? » )

bizarre... et un peu obsolète. Aujourd'hui -infini et +infini sont considérés comme des valeurs. Mais c'est largement hors sujet.

[invite99be405f]

bizarre... et un peu obsolète.

Obsolète, non. Il s'agissait juste d'une discipline dans la terminologie. Pour le reste, on pourrait certes polémiquer à l'infini, un peu comme selon que tu es spécialiste des écrans RGB, de l'imprimerie, du dessin ou de la photographie, le noir sera (RGB) ou non une couleur, le blanc sera ou non (imprimerie) une couleur, ou le blanc sera une infinité de couleurs possibles en fonction de la température que tu lui fixes (photographie). Nous pourrons terminer là-dessus et revenir au sujet central.

Aujourd'hui -infini et +infini sont considérés comme des valeurs.

Les mathématiciens ne cherchent pas à suivre des effets de mode, mais à adopter les conventions les plus claires qui soient. Celle de Durix me semblant la plus claire, c'est elle que j'adopterai en ce qui me concerne. Que chacun fasse de son côté comme il le sent.

[GillesH38a]

Mais je n'ai pas l'impression que les physiciens parviennent à exprimer leurs théories dans ce cadre là, pour eux un objet n'a pas d'attribut complexe, il n'a à ma connaissance que des attributs réels et c'est pour cela que j'ai l'impression qu'il y a quelque chose à creuser derrière tout ça.

Un "up" sur ce post d'Argyre

Au contraire, Argyre, en Meca Q, le seul attribut qu'on peut donner à une particule est sa fonction d'onde (ou sa matrice densité), et elle est bien complexe, et non mesurable ! elle réalise à peu près ce que tu dis : attribuer une "variable cachée" complexe qui détermine le résultat de mesure ! le seul problème est qu'il est impossible de faire le lien entre les deux sans utiliser des opérations (la mesure).... qu'il s'avère impossible de définir algorithmiquement à partir de la variable cachée !

autrement dit, il est impossible, en regardant juste les fonctions d'onde de tout l'univers, de déterminer un critère algorithmique (If xxxxx Then yyyyy) qui nous dise à quel moment s'effectue une "mesure" qui détermine de manière probabiliste le résultat mesuré : ce n'est pas le tirage aléatoire qui pose problème, c'est la condition à remplir pour dire qu'on doit le faire : un tel critère n'existe pas.