Bourbaki: pour ou contre?

[invite528504bd]

Une question polémique ouverte à tous

De mon côté je trouve que, si d'un point de vue c'était (c'est?) très bien, d'un autre cela a retardé les maths appli en France.

Voilà!!

A bientôt!

Chame
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[invite83d165df]

J'vais avoir l'air idiot.
On parle de quoi ?

[invitee51aa8e9]

Petit rappel historique: Bourbaki a vue le jour peu aprés la 1ère guerre mondiale au sein de l'école Normale sous la forme d'un club de mathématiciens qui cherchaient a rebatir les mathématiques Françaises d'aprés guerre et un peu en réaction aux travaux de Poincaré dont l'héritage manqué de rigeur pour certains.

Bourbaki se lança dans la rédaction d'un traité qui devait présenter les mathématiques uniquement par le biais de la logique et ce afin de ré-assoir les mathématiques comme discipline autonome, notamment au regard de la physique.

[invite4793db90]

Une question polémique ouverte à tous

De mon côté je trouve que, si d'un point de vue c'était (c'est?) très bien, d'un autre cela a retardé les maths appli en France.

Voilà!!

A bientôt!

Chame

Salut,

c'est un peu ténu comme argumentation...

Et quel rapport avec les maths applis? Schwartz par exemple était bourbakiste...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Il faudrait déjà faire une distinction entre les travaux de Bourbaki et les réformes de l'enseignement des mathématiques après-guerre (la seconde) qui se réclamaient de Bourbaki. Ca évitera des polémiques stériles.
Et il faudrait quelqu'un qui puisse faire un état des lieux des manuels de mathématiques disponibles avant la création du groupe, parce qu'il me semble que c'est une des raisons de la naissance de Bourbaki.

[invite528504bd]

c'est un peu ténu comme argumentation...

Boah...c'était pour le débat

par rapport aux maths appliquées, elles ont pris pas mal de retard en France à cause d'une certaine influence Bourbakiste qui les voyaient comme qqchose un peu "impur" (je caricaturise un peu, mais je crois qu'il a fallu attendre J. L. Lions pour réconcilier un peu les deux domaines).

Si on s'amuse à lire leurs bouquins ils sont absolument anti-pédagogiques et il me semble que dans l'Education Française, cela à joué à une certaine époque un rôle non négligeable.

En fait, je voudrais savoir quelles influences avaient les membres de Bourbaki dans les réformes de l'enseignement dans les années 50 et 60.
....et savoir ce que vous pensez sur ce projet qui me semble unique dans les temps modernes (XXeme siècle)

Voilà,

Chame

[invitec314d025]

C'est marrant, j'ai l'impression d'avoir posté pour rien. Tu as lu mon message, ou ton but est-il uniquement polémique ?
Que des réformes abusives aient eu lieu, qu'elles se soient proclamées bourbakistes, et même que certains membres de Bourbaki y aient participé est indubitable.
En rendre responsable l'ensemble du groupe ou nier l'intérêt des travaux fournis est absurde. Et d'ailleurs "anti-pédagogique" n'a de sens que quand on a identifié le niveau des étudiants auquels étaient initialement destinés ces travaux.

[invitee51aa8e9]

L'influence de Bourbaki sur l'enseignement? Il me semble que c'était qu'une mathématique des structures s'adapterait bien à l'enseignement et rendrait l'abstraction mathématique accessible à tous.

Cette nouvelle approche des maths était, à l'époque, doublée d'une rénovation pédagogique ayant pour base l'approche constructiviste de Piaget. En gros, l'élève construit ses connaissances en s'adaptant à son environnement par actions concrétes ou abstraites, il doit pouvoir déduire les structures mathèmatiques de base par action/manipulation (Cf. les ensembles).

Sinon, c'est un fait que Bourbaki est plus connu pour son approche purement axiomatique et sa rigeur, voire son dogmatisme diront les mauvaises langues, que pour son souci d'application des mathématiques au monde réel.

Mais en même temps, c'était un parti pris au départ, et quant à savoir si cela a freiné les math. appliqués, j'en suis pas convaincu. Ce n'était pas leur but premier, c'est tout.

Maintenant, certains diront que Bourbaki a eu la main mise sur l'Ecole Normale et que le "club" a "formaté" pas mal d'étudiants. Mais bon, c'est de l'histoire/polèmique ancienne tout ça.

En fait, au travers de Bourbaki, c'est l'approche Française des écoles d'élites et des académies savantes qui est souvent critiquée.

Mais de "vrais" matheux pourraient peut-être nous évoquer les réussites de Bourbaki (notation, théorie...)

[invite528504bd]

Les ultra-filtres par exemple sont une réussite (c la notion nécessaire pour parler de suites quand l'espace topologique (X,T) est assez général- plus général qu'un espace métrique par exemple), il y a aussi tous leurs travaux sur les groupes topologiques et bien sûr les notations (le tournant ou virage dangereux- mais je ne sais pas si cela ce dit comme ça en français).

Sinon je voulais juste savoir ce que les gens pensaient sur Bourbaki.

Voilà, désolé Matthias, je n'avais pas lu ton poste

A+

Chame

[invite4793db90]

Salut,

Bourbaki est à notre époque ce que Euclide fut à l'antiquité Grec: ils ont compilé l'ensemble des mathématiques connues (enfin, une bonne partie) dans un cadre neuf en insistant sur la cohérence et l'unité de la mathématique (d'où le singulier ). Pour celà, beaucoup de notions sont replacés dans des structures abstraites avec le minimum de propriétés nécessaires (par exemple: monoïdes, ensemble partiellement ordonné, etc.).

L'oeuvre de Bourbaki est donc un travail de compilation et de reformulation.

A noter que les historiens pensent également qu'Euclide était multi-céphale.

Cordialement.

[invite6bacc516]

Bonjour à tous.

"Bourbaki a retardé les maths appli" me paraît un peu osé et limitatif comme vision des choses, et j'aurai tendance à dire que c'en est même faux

Il faut aussi voir l'état dans lequel était l'enseignement des mathématiques et la pensée mathématique au début du XXe siècle en France et dans le monde : il s'agit du contexte dans lequel les membres fondateurs de Bourbaki ont apprit les mathématiques, en somme un enseignement qu'ils trouvaient à la limite du scandale par le peu de rigueur et le manque de formalisme et de réflexes de forme et de fond dans la pensée ! C'est tout d'abord pour remédier à cela que le groupe a été fondé, et je doute qu'un groupe de scientifique ait un jour atteint son but aussi parfaitement que l'a fait Bourbaki.

Cette révolution qu'ils ont opérée au milieu du siècle a été incontestablement profitable à toutes les mathématiques et à une grande majorité des sciences (avec la naissance du structuralisme qui se fonde sur l'idée de structure qui était chère à Bourbaki et inexistante auparavant dans la vision des mathématiques), à commencer par les mathématiques appliquées, qui y ont gagné en efficacité par le nouveau standard de rigueur instauré par Bourbaki. Ils ont fait les deux grands projets que d'autres mathématiciens avaient réalisé en leurs temps : comme Leibniz et Dirichlet ils ont voulu remettre la rigueur au sommet de la réflexion mathématique: et comme Euclide ils ont voulu regrouper l'ensemble des travaux et résultats mathématiques dans certains domaines.

Le grand défaut de Bourbaki, celui qui l'a définitivement achevé, est son adoration dogmatique et démesurée pour l'abstraction, l'axiomatisation, au point de mettre l'abstraction au dessus de la compréhension en tant qu'objectif même de la mathématique. C'est ce qui les a perdu, et cette obstination à conserver la théorie des ensembles comme base première de toute la mathématique les a définitivement coupé de l'évolution des mathématiques, en particulier ils ont laissé passer la plus grande chance qu'ils aient jamais eu de continuer à dominer les mathématiques internationales : se baser non plus sur la théorie des ensembles, mais sur la théorie des catégories.

C'est ce culte voué à l'abstraction et ce dégout des applications qui peuvent faire voir Bourbaki comme un groupe ayant entravé l'avancée des sciences appliquées; mais bien qu'ils ne se soient concentrés que sur la mathématique la plus pure, d'autres ont adopté la même démarche, les ont adopté pour modèle, et ont adapté leur mode de fonctionnement de leurs idées (à commencer par la notion de structure, encore une fois) pour faire avancer d'autres sciences : mathématiques appliquées sans aucun doutes, mais encore psychanalyse et anthropologie.

Ce ne sont pas eux qui sont les ouvriers de ces remodelages, mais ce sont leurs idées qui ont rendu cette révolution scientifique possible. A mon avis il n'y a pas eu d'entrave à l'avancée des mathématiques appliquées, mais au contraire : en réformant en profondeur la base (les mathématiques fondamentales, la pensée mathématique, le raisonnement scientifique), ils ont permis le développement et la renaissance des branches les plus lointaines...

[invite6eb1b431]

Je trouve que les mathématiques étaient trés mal enseignés,( on parlait des math "modernes" à l'époque...) et que nous passions des années, a digérer ces structures abstraites, à nous perdre dans ses forêts de symboles, sans vraiment en comprendre la portée, ni l'utilité, parcequ'il nous manquait la vue d'ensemble, et la connaissance des problématiques qui font que l'édifice est conçu comme cela et pas autrement...
Jusqu'au bac, on faisait de nous de singes savants, plutôt des mathématiciens en herbe...
Il n'y avait pas assez d'histoire des mathématiques, qui auraient pu permettre de comprendre le cheminement philosophique sous-jacent...
Pas assez de travail sur la logique, sur les paradoxes, qui auraient pu permettre de comprendre l'utilité de la théorie des ensembles...
Une petite anecdote sur le paradoxe de Russel, nous auraient certainement ouverts des horizons...

Quel gâchis...

Cordialement,
Korzibsk

[invite1237a629]

Je trouve que les mathématiques étaient trés mal enseignés,( on parlait des math "modernes" à l'époque...) et que nous passions des années, a digérer ces structures abstraites, à nous perdre dans ses forêts de symboles, sans vraiment en comprendre la portée, ni l'utilité, parcequ'il nous manquait la vue d'ensemble, et la connaissance des problématiques qui font que l'édifice est conçu comme cela et pas autrement...
Jusqu'au bac, on faisait de nous de singes savants, plutôt des mathématiciens en herbe...
Il n'y avait pas assez d'histoire des mathématiques, qui auraient pu permettre de comprendre le cheminement philosophique sous-jacent...
Pas assez de travail sur la logique, sur les paradoxes, qui auraient pu permettre de comprendre l'utilité de la théorie des ensembles...
Une petite anecdote sur le paradoxe de Russel, nous auraient certainement ouverts des horizons...

Quel gâchis...

Cordialement,
Korzibsk

Mais on ne peut pas demander à tout nous enseigner avant le bac. Manque de temps et de maturité peut-être

[invité576543]

Jusqu'au bac, on faisait de nous de singes savants, plutôt des mathématiciens en herbe...

Yoccoz, Lions, par exemple?

Cordialement,

[invite6bacc516]

On trouve toujours des exceptions (et quelles exceptions !), mais le problème aujourd'hui est qu'on ne sait plus vraiment ce qu'est la philosophie de l'enseignement mathématique avant les études supérieures... Bourbaki a résolu le problème de la vision à adopter dans l'enseignement face aux mathématiques modernes, mais quant au contenu de cet enseignement et à sa répartition dans les études ainsi que la place de la curiosité et de l'ouverture mathématique au sein de celles-ci, c'est toujours aussi flou...

Surtout avec les jeux vidéo et autres occupations tant invasives dans la vie des jeunes que dispersives pour leur réflexion et leur concentration, il est dur d'espérer que tous auront la maturité et l'autonomie de travail d'un Grothendiek

[invite6eb1b431]

la place de la curiosité et de l'ouverture mathématique au sein de celles-ci, c'est toujours aussi flou...

C'est exactement cela ! On vise la tête bien pleine, plutôt que bien faite... et on manque cruellement de pragmatisme...

Je suis sorti du lycée avec un bac, C ...Sans n'avoir eu aucun enseignement basique, sur les taux d'intérêt par exemple...

On nous enseigne, la beauté épurée, des isomorphismes, mais
on n'oublie de nous donner le Kit de survie, dans une société,
dont la clef de voûte est le taux d'intérêt...

Bonne soirée,

Korzibsk

[invite6bacc516]

Oui, jusqu'au bac on a ce problème de manière flagrante dans toutes les matières... Je n'ai pas lu le détail des programmes du secondaire (je devrai sûrement, j'y penserai après mes concours ), mais il parait clair qu'aucun effort n'est fait pour pousser les élèves à comprendre ce qu'ils font : on ne leur demande que de faire, d'apprendre et de s'arrêter là.

Je suis d'accord que l'apprentissage est nécessaire dans une certaine mesure, car rares sont ceux qui ont la maturité nécessaire pour comprendre l'importance que ça a et c'est le rôle des professeurs de les y forcer, mais le problème est qu'on s'arrête là. Le baccalauréat est finalement connu d'avance chaque année, puisque à part les parties du programme qui vont tomber, on connait les exos qui tomberont sur chacune d'elles : deux ou trois exos-type, pas plus.

Peut-être est-ce cette limitation qui vient de l'enseignement même qui provoque un désamour des sciences de la part de beaucoup... Je rencontre encore aujourd'hui des professeurs qui font un cours qui est très obscur : on ne sait pas où on va, ni ce qu'on fait, ni ce qu'on cherche à faire, alors comment voulez vous qu'un élève qui ne soit pas déjà très intéressé ou qui se force à s'y intéresser (peut-être par ce qu'il saura qu'un jour il comprendra, ou tout du moins que ça lui sera nécessaire) suive et cherche à comprendre ou à approfondir ?

Bourbaki a restructuré en profondeur la vision des mathématiques, maintenant il faudrait peut-être restructurer en profondeur la vision qu'on donne des mathématiques aux élèves jusqu'au secondaire...