Comment résoudre le paradoxe de la flèche avec un zoom ?

[andretou]

Bonjour à tous
Zénon d'Elée avait proposé une série de paradoxes sur le mouvement, dont celui de la flèche qui ne peut, disait-il, atteindre sa cible puisque avant d'atteindre la cible la flèche doit parcourir la moitié de la distance, et avant d'atteindre la moitié de la distance elle doit parcourir la moitié de la moitié de la distance, et ainsi de suite indéfiniment, de sorte que la flèche doit parcourir une infinité de distances avant tout mouvement...
L'invention du calcul infinitésimal a heureusement permis de résoudre ce paradoxe.

Imaginons maintenant un observateur qui observe le mouvement de la flèche à travers une lentille grossissante ultrasophistiquée, capable de zoomer automatiquement et indéfiniment.
Appelons D la distance initiale qui sépare la flèche de la cible POUR L'OBSERVATEUR.
Quand la flèche a parcouru la moitié de cette distance D, la lentille zoome x 2, de sorte que pour l'observateur la distance apparente qui sépare la flèche de la cible redevient identique à la distance initiale D.
Puis, quand la flèche parcourt à nouveau la moitié de la distance restant à parcourir, la lentille à nouveau zoome x 2, donc pour l'observateur la distance redevient à nouveau identique à la distance initiale D.
Et ainsi de suite...
Conclusion : dans cette expérience, l'observateur ne verra jamais la flèche atteindre la cible !

Comment résoudre ce paradoxe ?
Merci d'avance pour vos réponses
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[jiherve]

bonjour
ben comme pour le paradoxe d'origine, l’observateur n'intervient pas!
JR

[JPL]

Et de plus le paradoxe se focalise sur les intervalles d’espace en oubliant les intervalles de temps. Donc on parle de la flèche en oubliant la flèche du temps. Zoom ou pas zoom c’est le même faux paradoxe.

[Deedee81]

Salut,

Et supposons l'expérience suivante, même pas besoin d'un zoom (qui ne change que pouic).
Soit une flèche qui parcourt la moitié de la distance puis voir sa vitesse divisée par deux (et ainsi de suite).
On vérifie facilement qu'elle n'atteint jamais sa cible.

Paradoxe ? Ben non, moi aussi quand j'envoie une flèche je n'atteint pas la cible (même à deux mètres j'arrive à rater )

Andretou, le paradoxe que tu cites date de 2500 ans. A une époque où ils ne connaissaient quasiment rien en physique et en math (juste de la géométrie et un peu d'astronomie). Et leurs raisonnements utilisaient des réflexions philosophiques dont les "axiomes" ne correspondaient pas nécessairement au monde réel. D'où parfois des difficultés (et celui de zénon a bel et bien provoqué une crise !) Et évidemment il faut, quoi, cinq minutes (en étant très peu doué) pour trouver les solutions sur le net.

Franchement, 2500 ans. Tu n'as pas plus vieux, non ? Je sais que tu n'es pas spécialiste, et je ne demande pas que tu le sois. Tout le monde est le bienvenu ici, enfin, presque, les momies sont priées de rester dans leur musées. Tu pourrais au moins faire l'effort d'apprendre les mathématiques et physiques des deux mille ans suivant. Les progrès ont été si lent que ce n'est quand même pas la mer à boire pour apprendre tout ça. Et des énigmes, questions, découvertes, etc.... sur les mathématiques et physique des derniers siècles, là, oui, il y a des choses assez intéressantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Pour éviter les dérivées autant que les réactions irritées, je prend sur moi de fermer.

Si quelqu'un souhaite une réouverture pour donner un complément d'information utile, qu'il me fasse signe par MP en me donnant une très bonne raison qui respecte la charte et qui est suffisamment importante pour me convaincre.

Merci,

[invite73192618]

Je ne pense pas qu'on puisse comprendre les réponses précédentes [cf croisement] sans avoir déjà compris Zenon en préalable. Ton paradoxe, comme le paradoxe original, oppose une vérité sur le monde physique (on peut tirer des flèches sur des cibles, et en recevoir) à une vérité issue d'une démonstration logique (si on considère des distances de plus en plus petites, le mouvement semble impossible). Dans les deux cas, la conclusion correcte est que au moins un des postulats qui sous-tendent la démonstration logique ne s'applique pas au monde physique. Ainsi Zenon concluait qu'il n'est pas possible, dans le monde physique, de considérer des distances arbitrairement petites. Ta version donne le même résultat, donc c'est une variante plutôt qu'un nouveau paradoxe.

[croisement Deedee]

[Deedee81]

Il est utile aussi de considérer les résolutions plus récentes (qui font intervenir deux choses : comme dit plus haut, à chaque intervalle il y a aussi diminution du temps, et les sommes de séries infinies, une chose qui dépassait totalement les anciens grecs).

Je referme