Paradoxe à résoudre...

[papy-alain]

Bonjour à tous.
Phénomène bien connu en RR : une fusée passe près de la Terre à vitesse relativiste. Les Terriens voient l'horloge de la fusée retarder par rapport aux horloges terrestres. Pour le cosmonaute, c'est l'inverse : c'est la Terre qui retarde par rapport à lui. Puis, il freine et se tient immobile par rapport à la Terre. Les horloges battent alors au même rythme, ce qui maintient l'écart temporel. Oui, mais quel est le sens de cet écart ? L'horloge terrestre est en retard sur celle de la fusée et celle de la fusée est également en retard sur celle de la Terre alors qu'ils sont à présent immobiles l'un par rapport à l'autre ? Quel est ce paradoxe ?
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[Zefram Cochrane]

Salut papy-alain et bienvenue sur Futura,
il s'agit du paradoxe des jumeaux.
l'explication vient du fait que les terriens ne changent pas de référentiel inertiel contrairement au cosmonaute
le décallage de temporel n'est fonction que de la vitesse relative et dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut intégrer les décallage infinitésimaux ( somme) pour obtenir le décallage temporel total.

[papy-alain]

Salut papy-alain et bienvenue sur Futura,
il s'agit du paradoxe des jumeaux.
l'explication vient du fait que les terriens ne changent pas de référentiel inertiel contrairement au cosmonaute
le décallage de temporel n'est fonction que de la vitesse relative et dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut intégrer les décallage infinitésimaux ( somme) pour obtenir le décallage temporel total.

L'exemple ne correspond pas au paradoxe des jumeaux. Il n'y a pas de demi-tour du cosmonaute, et donc pas de changement de référentiel.

[Zefram Cochrane]

C'est une variante :
dans le paradoxe des jumeaux, tu compares deux durée propre
dans l'expérience de la lanterne du mât du bateau, tu compare deux durées coordonnées et ce qui explique le paradoxe qu'on pourrait trouver à cette expérience est que l'observateur de la berge voit la lanterne plus loin que l'observateur au pied du mât.
Toi tu compares une durée propre ( cosmonaute) avec une durée coordonnée ( horloge de la bouée spatiale synchronisée avec celle de la Terre lorsque le cosmonaute s'immobilise à son niveau après décélération)

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

C'est une variante :
dans le paradoxe des jumeaux, tu compares deux durée propre
dans l'expérience de la lanterne du mât du bateau, tu compare deux durées coordonnées et ce qui explique le paradoxe qu'on pourrait trouver à cette expérience est que l'observateur de la berge voit la lanterne plus loin que l'observateur au pied du mât.
Toi tu compares une durée propre ( cosmonaute) avec une durée coordonnée ( horloge de la bouée spatiale synchronisée avec celle de la Terre lorsque le cosmonaute s'immobilise à son niveau après décélération)

Mais pas du tout. Vu de la Terre, le cosmonaute est en mouvement. Vu de la fusée, c'est la Terre qui est en mouvement. Et chacun voit le temps de l'autre ralentir par rapport au sien. On pourrait simplifier en décrivant la même situation avec deux vaisseaux qui se croisent et qui s'arrêtent ensuite pour comparer leurs horloges.

[Zefram Cochrane]

Mais pas du tout. .

Si si.
Imagines un vaisseau passant au niveau la Terre avec une vitesse relative V ; il s'éloinge de cette station pendant une durée propre \tau puis décelère jusqu'à être immobile par rapport à la Terre.
Du point de vue du vaisseau : la Terre s'éloigne du vaisseau avec une vitesse apparente constante, qui décroit aussitôt que le vaisseau commence à décélrer.
Du point de vue e la Terre : le vaisseau s'éloigne de la Terra avec une vitesse apparente constante ( la même) , mais les terriens doivent attendre de voir le vaisseau décélérer pour voir cette vitesse décroitre.
V=0,8c
Ve = V/(1+v/c) =4c/9
Tau = 18s (T = 30s)
X= 24s.l
Te = 54s -> Xe = 54s * 4c/9 = 24s.l
Je n'ai pas fait le calcul pour la décélération mais même dans un cadre classique en posant Tau = T = 30s
nous aurions Tau<Te

[papy-alain]

Plutôt que de t’emmêler les pinceaux avec l'un qui voit ce que l'autre ne voit pas, prends plutôt l'exemple symétrique : deux vaisseaux se croisent, ils voient chacun le temps de l'autre ralentir. Puis ils freinent pour être immobiles l'un par rapport à l'autre. Que constatent ils ?

[Zefram Cochrane]

Les durées écoulées seront les même parce que les vaisseaux verront l'autre s'éloigner avec la même vitesse relative pendant la même durée propre.
Pour être précis du point de vue d'un des vaisseaux :
l'équipage verra l'autre s'éloigner avec une vitesse apparente constante puis lorsque le vaisseau de l'équipage freine, il verra la vitesse d'éloignement de l'autre décroître puis l'équipage quand l'équipage verra l'autre vaisseau décélérer, il verra la vitesse d'éloignement décroître encore plus fortement , puis moins fortement jusqu'à immobilisation (relative).

[papy-alain]

Tu es tout de même d'accord pour dire que tant qu'ils se déplacent, A verra l'horloge de B tourner plus lentement que la sienne, et B verra l'horloge de A également plus lente que la sienne, oui ou non ?

[Mailou75]

Salut papy-alain et bienvenue sur Futura

Ahahah (t’es con...)

Plutôt que de t’emmêler les pinceaux avec l'un qui voit ce que l'autre ne voit pas, prends plutôt l'exemple symétrique : deux vaisseaux se croisent, ils voient chacun le temps de l'autre ralentir. Puis ils freinent pour être immobiles l'un par rapport à l'autre. Que constatent ils ?

Tant qu’ils s’éloignent ils constatent un redshift entre eux.
Quand ils ne s’éloignent plus il n’y a plus de shift (seulement un décalage du type «heure d’été»)
Pour une réponse plus précise il faut préciser l’ennoncé.
(NB : préférer les boosts aux accélérations + eviter qu’un des voyageurs definisse le ref fixe = ce sera plus clair)

A+

[Mailou75]

Tu es tout de même d'accord pour dire que tant qu'ils se déplacent, A verra l'horloge de B tourner plus lentement que la sienne, et B verra l'horloge de A également plus lente que la sienne, oui ou non ?

Oui : phase de redshift reciproque

[Zefram Cochrane]

Tu es tout de même d'accord pour dire que tant qu'ils se déplacent, A verra l'horloge de B tourner plus lentement que la sienne, et B verra l'horloge de A également plus lente que la sienne, oui ou non ?

S'ils s'éloignent l'un de l'autre oui s'il s'approchent l'un de l'autre non c'est l'inverse ( A verra l'horloge de B tourner plus vite et même chose du point de vue de B pour A).
Tu me diras mais alors si le vaisseau va en direction de la Terre et qu'il décélère pour atterir sur Terre lorsqu'il croise la Lune ?
Pendant la phase de décélération
Du point de vue du vaisseau , que l'équipage voit le temps à bord s'écouler moins vite que sur Terre pas de problème.
C'est le point de vue terrestre qui est plus difficile à cerner : les Terriens verront le temps à bord du vaisseau s'écouler plus vite que sur Terre ( ce qui est à priori paradoxal).
Mais :
Pendant la phase de décélération (entre l'instant où le vaisseau croise la Lune et celui où il atterit sur Terre), pendant une durée \tau, l'équipage du vaisseau verra les terriens vieillir d'un durée (1+v/c)/(1-v/c) fois plus importante que la durée pendant laquelle les Terriens verront l'équipage du vaisseau veillir d'une durée \tau.
le diable se cache dans les détails
salut Mailou

[Zefram Cochrane]

(1+v/c)/(1-v/c) c'est le vaisseau qui depuis la Lune arrive à V=Cste sur Terre.
Comme le dit Mailou, concentrons nous sur les boost et non sur l'accélération

[mach3]

Bonjour à tous.
Phénomène bien connu en RR : une fusée passe près de la Terre à vitesse relativiste. Les Terriens voient l'horloge de la fusée retarder par rapport aux horloges terrestres. Pour le cosmonaute, c'est l'inverse : c'est la Terre qui retarde par rapport à lui. Puis, il freine et se tient immobile par rapport à la Terre. Les horloges battent alors au même rythme, ce qui maintient l'écart temporel. Oui, mais quel est le sens de cet écart ? L'horloge terrestre est en retard sur celle de la fusée et celle de la fusée est également en retard sur celle de la Terre alors qu'ils sont à présent immobiles l'un par rapport à l'autre ? Quel est ce paradoxe ?

Je vais me contenter de l'énoncé de départ. Le passage en gras permet de conclure que le cosmonaute n'est pas immobile dans un référentiel inertiel tout du long. Comme on le dit vulgairement "il change de référentiel", comme dans le cas des jumeaux de Langevin.

Plus sérieusement, admettons qu'il se synchronise avec la Terre quand il la croise. Dans le référentiel (supposé galiléen) où la Terre est immobile, son horloge va accumuler du retard car elle battra moins vite que le temps de ce référentiel, et ce jusqu'à ce que le cosmonaute devienne à son tour immobile dans ce référentiel (partie en gras). A ce moment là son horloge bat de manière synchrone avec le référentiel où la Terre est immobile et le retard accumulé reste.

Fil résolu. On peut cependant digresser sur qui voit quoi et quand à loisir, faire de beaux diagrammes de Minkowski, ou même une résolution formelle pour agrémenter, mais je manque de temps là.

m@ch3

[phys4]

Oui, mais quel est le sens de cet écart ? L'horloge terrestre est en retard sur celle de la fusée et celle de la fusée est également en retard sur celle de la Terre alors qu'ils sont à présent immobiles l'un par rapport à l'autre ? Quel est ce paradoxe ?

Bonjour,
Pour ne pas répéter, je ne prends que la question : on demande un écart, mais un écart par rapport à quoi ?
Pour comparer deux durées il faut définir deux évènements : il y a bien l’évènement la fusée s’arrête à coté de la Terre, mais quel est l’évènement précédent !

Pendant l'approche, les deux référentiels sont différents et n'ont pas de temps commun, donc rien pour définir une durée vue par les deux observateurs, le problème n'existe pas , car il n'y a rien à comparer.

[Pio2001]

En effet, il manquait une précision, que Mach3 a apportée : les voyageurs synchronisent leurs horloges au moment où ils se croisent.

Ensuite, la situation est asymétrique. L'un freine, l'autre pas.

Si les deux freinent en même temps jusqu'à devenir immobiles l'un par rapport à l'autre, alors après freinage, les deux horloges indiquent la même heure.

[increa]

Plutôt que de t’emmêler les pinceaux avec l'un qui voit ce que l'autre ne voit pas, prends plutôt l'exemple symétrique : deux vaisseaux se croisent, ils voient chacun le temps de l'autre ralentir. Puis ils freinent pour être immobiles l'un par rapport à l'autre. Que constatent ils ?

bonjour papy-alain le problème c'est que ton énoncé n'est pas complet…
Le problème, tel que tu l'as présenté est indéterminé. Les deux vaisseaux peuvent avoir n'importe quelle vitesse entre c et 0 pour une vitesse de croisement donnée...

[Mailou75]

Re,

[ Désolé mach3 pour les «beaux diagrammes» aujourd’hui c’est post it ]

Papy, depuis le temps qu’on en parle je suis triste que tu n’aies pas assimilé ces bases. Petit rappel de RR qui devrait répondre à ta question, voir Minikowski joint.

Tu as trois témoins : un qui ne bouge pas et deux qui ont un mouvement symétrique, comme demandé.
Les voyageurs vont a une vitesse de 0,8c (B=0,8) donc quand l’immobile compte 10s, le voyageur ne compte que 10/Y=6s car gamma Y=1,666. C’est le «ralentissement du temps pour les objets en mouvement».

Le Minko permet de voir qu’un intervalle de 1s du voyageur sera perçu en 3s par l’immobile. Le «film» du voyageur est donc perçu ralenti (+rouge), c’est le Doppler relativiste, ici redshift z+1=3 (je ne redonne pas non plus la formule).

Une fois que le voyageur redevient immobile (trajectoire paralléle à l’immobile), l’intervale de 1s sera perçu en 1 seconde, il n’y a plus de shift, juste des montres désynchronisées. Je dis seconde mais ça peut être minute ou milions d’années, le dessin n’a que l’échelle qu’on lui donne.

Je n’ai pas tracé ce qui est perçu par le voyageur mais on peut le comprendre : il voit 2s de la vie de l’immobile en 6s (car on a toujours z+1=3 réciproque 2*3=6) de son temps propre pendant le voyage, ensuite il voit l’immobile normalement mais avec un décalage de montres.

Si y’a un truc que tu ne comprends pas là dedans on te réexpliquera, mais c’est la base

A+

[Mailou75]

Et pour répondre à la question, il n’y a pas de paradoxe mais il y a une assymétrie :
- l’immobile voit 6s de vie du voyageur en 3*6=18s de temps propre avant retour à la normale
- le voyageur voit 2s de vie de l’immobile en 3*2=6s de temps propre avant retour à la normale

(Pour savoir comment un voyageur voit l’autre on multiple les shifts : z+1=3*3=9)

[LeMulet]

Bonjour à tous.
Phénomène bien connu en RR : une fusée passe près de la Terre à vitesse relativiste. Les Terriens voient l'horloge de la fusée retarder par rapport aux horloges terrestres. Pour le cosmonaute, c'est l'inverse : c'est la Terre qui retarde par rapport à lui. Puis, il freine et se tient immobile par rapport à la Terre. Les horloges battent alors au même rythme, ce qui maintient l'écart temporel. Oui, mais quel est le sens de cet écart ? L'horloge terrestre est en retard sur celle de la fusée et celle de la fusée est également en retard sur celle de la Terre alors qu'ils sont à présent immobiles l'un par rapport à l'autre ? Quel est ce paradoxe ?

Sans prétendre ne dire que des choses censée.

Je trouve le problème plus intéressant si on considère deux vaisseaux qui se croisent dans le vide spatial et que chacun ralenti ensuite pour se trouver immobile relativement à l'autre.
Le scénario est le suivant :
Initialement immobiles et situés (à peu près...) au même endroit, ils accélèrent en s'éloignant l'un de l'autre, puis font un arc de cercle, soit un cercle (ou soit un huit, il faudrait étudier ce cas), se croisent donc à l'autre extrémité du cercle, puis reviennent au point initial en ralentissant.

Comme ça, c'est symétrique des deux côtés, même avec le ralentissement.
De plus, sans la Terre, les phénomènes se déroulant sur un astre massif n'étant pas équivalents aux phénomènes se déroulant dans le vide spatial (c'est de la RG certes), on reste dans un cadre physique.

Pour ce faire (ralentir), il vaut mieux il me semble aussi imaginer qu'ils ne sont pas obligés de ralentir par rapport à l'autre vaisseau en se fiant à ce qu'ils en voient, mais qu'ils emploient la même exacte énergie qu'ils ont employé pour accélérer, pour ensuite ralentir (et ça, chaque vaisseau "le sait" localement)

A partir de là, une fois à nouveau immobiles, il semble évident que les deux vaisseaux seront dans le même état qu'avant (il n'y en aura pas un qui sera plus vieux qu'un autre et vice versa...) et la question devient; comment se fait la "synchronisation".

Un problème qui se pose, à mon avis, c'est que le scénario proposé plus haut est non physique...
La partie RR est mathématique et on ne peut donc pas répondre au comment, mais seulement au pourquoi vu sous l'angle mathématique.
La question de la synchronisation ne peut alors pas être abordé dans ce cadre.

Le scénario est il me semble non physique du fait qu'il ne peut pas y avoir d'accélération "sans contrepartie", ce qui remet en cause l'intégrité du vaisseau (par exemple, avec un système de propulsion primitif on éjecte de la masse, et on se défait donc concrètement d'une partie du vaisseau).

Néanmoins, on peut considérer un scénario similaire avec des particules dans un accélérateur circulaire.
Les particules gardent leur intégrité, mais c'est l'accélérateur lui-même qui subit un changement.

Pour aller plus loin et pour essayer de décrire la manière dont je conçoit la chose.
Faire appel au paramètre temps, est insuffisant, c'est comme comparer des températures.
Ce qui compte dans l'égalité (en terme d'énergie et à mon sens c'est le point de départ nécessaire au raisonnement), c'est la quantité de chaleur, c'est à dire combien de matière est à telle température, ou ici, quel est le rapport temporel d'une certaine quantité de matière (ejection des tuyères compris).

[papy-alain]

Mailou, les bases, depuis le temps, je les connais.
Mais je traite ici un cas particulier et j'ai mal posé le problème au départ.
Oublie la Terre, prends simplement le cas de deux vaisseaux qui se croisent, puis s'arrêtent.

[invite06459106]

Mailou, les bases, depuis le temps, je les connais.

Bah nan, c'est évident, sinon cette question:

Mais je traite ici un cas particulier et j'ai mal posé le problème au départ.
Oublie la Terre, prends simplement le cas de deux vaisseaux qui se croisent, puis s'arrêtent.

ne serait pas posée....

[mach3]

Merci mailou pour le post-it (lol).

Papy alain, au risque de paraitre vexant ou condescendant (ou de copier sur didier qui vient de me doubler...), mais pas de jugement, simplement un constat : non les bases ne sont pas connues, sinon la question n'aurait pas été posée. Pas d'inquiétude c'est courant sur ce sujet, on croit qu'on sait et en fait on sait mal. Penser qu'on a trouvé un paradoxe dans une situation simple de RR est justement symptomatique d'une mecomprehension et devrait alerter systématiquement sur la supposée connaissance des bases.

Le mulet, vous semblez vous egarer. Le scénario est parfaitement physique, on ne se préoccupe simplement pas des moyens mis en oeuvre pour accélérer, moyens qui en 1ere approximation ne changent absolument rien aux mesures de distances et de durées ou aux procédures de synchronisation. Je dis en 1ere approximation parce que si les moyens en question en arrivent à avoir des masses très conséquentes (un très très gros réservoir de carburant de la masse d'une planète par exemple) on ne pourra pas negliger leurs effets et on devra traiter le problème en RG. Bref tant que l'espace-temps reste assez plat, la donnée des lignes d'univers de chacun des protagonistes est suffisante pour résoudre et le problème est essentiellement de la géométrie de Minkowski.

m@ch3

[increa]

Bonjour, le problème de papy alain est tout de même trés interessant car il met en évidense, à mon avis, un paradoxe...
A l'instant t=0, deux cabines spatiales de masses identiques par construction antérieure se croisent dans l'espace avec un écart de 2/3 de la vitesse de la lumière selon un axe x donné...
Au moment du croisement (t=0), les deux cabines synchronisent leurs horloges et tirent un projectile dans le sens opposé de leurs déplacements qui emporte à chacun la moitié de leur différenciel de quantité de mouvement.
Soit O le point de l'espace où a eu lieu le croisement.
Cas numéros 1: je suis dans un repère immobile par rapport au point O... je vois les deux horloges parfaitement synchronisées et les deux cabines parfaitement à l'arrêt au point O.
Cas numéros 2: j'ai une vitesse donnée par rapport au point O selon l'axe des x... Alors les deux horloges ne sont plus synchrones et les deux cabines continuent à s'éloigner l'une de l'autre...
comme si la vitesse du repère avait une influence sur le phénomène observé...

[Mailou75]

Salut,

Oublie la Terre, prends simplement le cas de deux vaisseaux qui se croisent, puis s'arrêtent.

Comme dit, pour savoir comment les voyageurs se voient il faut multiplier les shifts. Dans le cas de mon dessin on trouverait z+1=9.

Je traitais un cas encore plus simple mais, pour eviter de refaire le dessin, tu peux très bien considérer que chaque voyageur va a 0,5c. En addition relativiste «0,5+0,5=0,8» ce qui revient donc au même : dans le referentiel d’un des voyageurs, lui serait immobile et l’autre irait a 0,8c et ils se verraient avec un redshift z+1=3 (tu devines que pour 0,5c le shift vaut racine(3)).

Pour un mouvement «symétrique par rapport à un référentiel fictif» il faut refaire le dessin pour 0,5c ou prolonger les rayons lumineux dans mon dessin de 0,8c mais il risque de manquer de précision...

[papy-alain]

Salut,



Comme dit, pour savoir comment les voyageurs se voient il faut multiplier les shifts. Dans le cas de mon dessin on trouverait z+1=9.

Je traitais un cas encore plus simple mais, pour eviter de refaire le dessin, tu peux très bien considérer que chaque voyageur va a 0,5c. En addition relativiste «0,5+0,5=0,8» ce qui revient donc au même : dans le referentiel d’un des voyageurs, lui serait immobile et l’autre irait a 0,8c et ils se verraient avec un redshift z+1=3 (tu devines que pour 0,5c le shift vaut racine(3)).

Pour un mouvement «symétrique par rapport à un référentiel fictif» il faut refaire le dessin pour 0,5c ou prolonger les rayons lumineux dans mon dessin de 0,8c mais il risque de manquer de précision...

Et donc, chacun voit l'horloge de l'autre retarder par rapport à la sienne.

[Mailou75]

Et donc, chacun voit l'horloge de l'autre retarder par rapport à la sienne.

Oui, de façon réciproque, sans paradoxe.

[mach3]

Bonjour, le problème de papy alain est tout de même trés interessant car il met en évidense, à mon avis, un paradoxe...
A l'instant t=0, deux cabines spatiales de masses identiques par construction antérieure se croisent dans l'espace avec un écart de 2/3 de la vitesse de la lumière selon un axe x donné...
Au moment du croisement (t=0), les deux cabines synchronisent leurs horloges et tirent un projectile dans le sens opposé de leurs déplacements qui emporte à chacun la moitié de leur différenciel de quantité de mouvement.
Soit O le point de l'espace où a eu lieu le croisement.
Cas numéros 1: je suis dans un repère immobile par rapport au point O... je vois les deux horloges parfaitement synchronisées et les deux cabines parfaitement à l'arrêt au point O.
Cas numéros 2: j'ai une vitesse donnée par rapport au point O selon l'axe des x... Alors les deux horloges ne sont plus synchrones et les deux cabines continuent à s'éloigner l'une de l'autre...
comme si la vitesse du repère avait une influence sur le phénomène observé...

ne pas oublier que la quantité de mouvement (et sa variation) dépend du référentiel.

Et l'énoncé est très imprécis et incomplet, tout est à revoir. Si ils tirent un projectile dans le sens opposé à leur mouvement, ils ne peuvent en aucun cas se retrouver immobiles, au contraire, cela va les propulser. Enfin un croisement définit un évènement (point de l'espace-temps), pas un point de l'espace (ligne dans l'espace-temps). On peut être immobile ou en mouvement par rapport à un point de l'espace, pas par rapport à un évènement.

Je vais combler les trous avec ce qui me semble pertinent pour faire l'énoncé complet. On a un observateur en mouvement rectiligne uniforme. Dans le référentiel galiléen où cet observateur est immobile, sa position définit un point O de l'espace (une ligne droite dans l'espace-temps, la ligne d'univers de l'observateur, parallèle aux lignes d'univers de référence du référentiel). Dans ce référentiel galiléen on a deux capsules, de mêmes masses M, de mêmes énergies mais de quantités de mouvement exactement opposées, dont les lignes d'univers se croisent sur la ligne d'univers de l'observateur. En l'évènement de croisement, elles éjectent une masse m de façon à ce que leurs quantités de mouvement s'annulent.
Dans un système de coordonnées de Lorentz pertinent pour ce référentiel, les 4-impulsions (E,p) sont les suivantes :
Avant la rencontre et l’éjection d'une masse
capsule 1 :
capsule 2 :
Avec M, la masse d'une capsule, et , la rapidité des capsules par rapport à l'observateur. La rapidité d'une capsule par rapport à l'autre est (les rapidités s'ajoutent). Note on prend c=1.
Au passage, si la vitesse relative des deux capsules est 2/3, on a , soit , donc , soit une vitesse relative par rapport à l'observateur d'environ 0,38, mais les valeurs numériques ne sont pas nécessaires.
Après la rencontre et l'éjection d'un projectile :
capsule 1 :
capsule 2 :
projectile 1 :
projectile 2 :
Avec m, la masse d'un projectile, M' la masse d'une capsule après éjection de son projectile et , la rapidité des projectiles par rapport à l'observateur.
Attention, note au passage ! La conservation de la 4-impulsion pour la capsule 1 et son projectile exige : , donc il vient que . Même raisonnement pour la capsule 2.

Changeons de référentiel, et de système de coordonnées, en appliquant une transformation de Lorentz de paramètre , pour avoir le point de vue d'un autre observateur, en mouvement par rapport au premier. Les 4-impulsions sont les suivantes :
Avant la rencontre et l’éjection d'une masse
capsule 1 :
capsule 2 :
On note que les quantités de mouvement des capsules ne sont plus exactement opposées comme dans le référentiel où le premier observateur était immobile, on peut même annuler l'une ou l'autre ou faire qu'elles soient dans le même sens en choisissant la valeur de .
Après la rencontre et l'éjection d'une masse :
capsule 1 :
capsule 2 :
projectile 1 :
projectile 2 :
On note que les quantités de mouvement des projectiles ne sont pas non plus exactement opposées comme dans le référentiel où le premier observateur était immobile, on peut même annuler l'une ou l'autre ou faire qu'elles soient dans le même sens en choisissant la valeur de . Les quantités de mouvement des deux capsules sont égales, ainsi que leurs vitesses, elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre, indépendamment du référentiel (et le contraire serait bien étonnant).

Variante : on modifie l'expérience de façon à ce que dans le second référentiel, les quantités de mouvement des projectiles soient exactement opposées, alors dans ce cas, les deux capsules ne finissent pas immobiles l'une par rapport à l'autre et c'est normal parce qu'il ne s'agit pas de la même situation. En effet, si on revient dans le premier référentiel, les quantités de mouvement des projectiles ne seront pas exactement opposées, et donc les quantités de mouvement des capsules ne changeront pas de façon symétrique.

m@ch3

[increa]

ne pas oublier que la quantité de mouvement (et sa variation) dépend du référentiel.

Et l'énoncé est très imprécis et incomplet, tout est à revoir. Si ils tirent un projectile dans le sens opposé à leur mouvement, ils ne peuvent en aucun cas se retrouver immobiles, au contraire, cela va les propulser.
m@ch3

franchement, tu n'en rates pas une pour rabaisser ton interlocuteur… ils tirent un projectile dans le sens opposé de leur quantité de mouvement…
Je pense que seuls ceux qui y mettent de la mauvaise volonté n'avait pas compris...

[mach3]

ils tirent un projectile dans le sens opposé de leur quantité de mouvement…
Je pense que seuls ceux qui y mettent de la mauvaise volonté n'avait pas compris...

mais !? ça ne change rien! La quantité de mouvement est dans la direction du mouvement... donc soit il faut inverser le sens, soit j'ai encore moins bien compris l'énoncé que ce que je croyais, ce qui confirme la critique déjà faite.

Par ailleurs, c'est l'énoncé que je critique, pas vous. J'en suis vraiment désolé si vous vous sentez rabaissé, mais c'est factuel et je ne peux pas deviner la susceptibilité des gens derrière un écran d'ordinateur.

De toutes façons c'est un symptôme habituel du "croire-comprendre" de la RR, c'est en étant imprécis et incomplet qu'on trouve des paradoxes.
Je vous remercie d'avance de ne pas continuer sur ce terrain. Soit vous faites un énoncé précis et complet, soit vous accepter les critiques. Point.

m@ch3