paradoxe -1=1

[invite1e1a29a9]

Bonjour,
j'aurais voulus savoir où se trouve exactement l'erreur car ceci étant impossible bien sur
Merci de votre aide.

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[NicoEnac]

Bonjour,

Vous utilisez la propriété que or ceci est valable pour a € N et non Z.

[NicoEnac]

Re,

Pour être plus précis, quel que soit a réel :

Donc :
D'autre part :
De même :

On voit bien que le (-1) a à chaque fois une puissance différente (nxm dans le premier cas,n dans un second cas et enfin m dans le dernier).

[NicoEnac]

Re,

Pour être plus précis, quel que soit a réel :

Donc :
D'autre part :
De même :

On voit bien que le (-1) a à chaque fois une puissance différente (nxm dans le premier cas,n dans un second cas et enfin m dans le dernier).

Je viens de me rendre compte de l'énormité de ce que j'ai écrit. Ceci est valable pour a réel négatif... Désolé de mon erreur. Le reste est néanmoins correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a29a9]

Merci beaucoup pour votre réponse.

[Amanuensis]

Vous utilisez la propriété que or ceci est valable pour a € N et non Z.

Ceci est valable pour n et m entiers, que a soit positif ou négatif, mais pas pour des n et m rationnels non entiers si a est négatif.

C'est utiliser une fraction comme exposant qui est à l'origine de l'erreur.

[NicoEnac]

Pfiou, il faut que j'arrête de boire.

Effectivement, merci Amanuensis !

Mon raisonnement plus haut n'est pas juste car en calculant et , je remplace simplement en utilisant la "formule" que j'ai donnée plus haut valable uniquement pour a < 0. Or si n ou m est pair alors ou est positif et je ne peux pas utiliser la formule.

Donc mille excuses pour ce délire complet ! La réponse à la question posée a été donnée par Amanuensis.

[invite1e1a29a9]

Merci d'avoir pris le temps de me répondre