equation diophantienne

[invite4c898aeb]

bonjour a tous,je n'arrive pas a repondre a l ultime question de mon exercice qui est:
un groupe d'homme et de femmes a dépensé 100pieces,les hommes 8pieces chacun et les femmes 5,combien pouvait il y avoir d hommes et de femmes dans ce groupe ?

sachant qu'avant jai du résoudre une equation diophantienne 8x+5y=100 et que j'ai trouvé
x=5k+200 et y=-8k-300
avec comme solutions particulieres x0=200 et y0=-300
je suis sur de ces resultats mais je n'arrive pas a repondre a la question,

merci de m'aider
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[invite2bc7eda7]

Bonjour,

si tu appelles x le nombre d'hommes et y le nombre de femmes?

Bonne soirée

[NicoEnac]

Bonjour,

avec comme solutions particulieres x0=200 et y0=-300

Un nombre de femmes négatif ?

EDIT : après avoir correctement relu ton énoncé. Il faut effectivement utiliser ton résultat et utiliser le fait que x et y sont positifs.

[invite2bc7eda7]

Oui pardon, j'ai lu un peu trop vite^^

je vais y réflechir

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

x=5k+200 et y=-8k-300
avec comme solutions particulieres x0=200 et y0=-300

Choisissez d'autres valeurs de k, telles que les deux nombres soient positifs (très facile d'écrire les deux inéquations et de les résoudre conjointement).

[NicoEnac]

Pour info, j'obtiens 3 solutions (3 couples (x,y) solutions du problème).

[danyvio]

Calcul fait avec mon Excel préféré : 3 solutions en effet (dont un évidente, mais qui exclut ....)