DM première S sur les suites.

[inviteb94b86db]

Bonjouur
J'ai un Dm à faire sur les suites pour demain, mais un exercice me pose problème.
Si vous pouviez m'aider, ce serait gentil ^^

Voila l'exercice en question et mes résultats pour l'instant :

On considère une suite (Un) défini par : Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = (5Un-1)/(4Un+1).

1° Calculer U1, U2 et U3. En déduire que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.

2° On considère la suite(Vn) définie par : Vn = 1/(Un-1/2)
Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique.
Préciser le terme général pour le calcul de (Un).

3° En déduire le terme général pour le calcul de Un.

Pour le 1°, j'ai trouver : U1 = 4/5, U2 = 3/4.2 et U3 = 5.4/8.1.
Ensuite pour démontrer que la suite n'est pas arithmétique, j'ai fait U3-U2 et U2-U3. Pour démontrer qu'elle n'est pas géométrique j'ai fait : U3/U2 et U2/U1.

Est-ce juste ?

la question 2° me pose problème. Déjà, je ne comprend pas ce qu'est le terme général :S
Ensuite j'ai essayer de démontrer qu'elle était arithmétique, j'ai donc fait :
Vn+1-Vn = (1/Un+1-1/2) - (1/Un-1/2)
= [1 / (5Un - 1) / (4Un + 1) - 1/2] - [1 / Un - 1/2)
=[1 / (10 Un - 2) / (8 Un + 2) - (4 Un + 1) / (8 Un + 2)] - [1 / (2 Un / 2) - (1/2)]
= [1 / (6Un - 3) / (8 Un + 2)] - [1 / (2 Un
- 1)/2]
= [1 x (8Un + 2) / (6Un + 3)] - [1 x 2 / (2Un - 1)]
= [(8Un + 2) / (6Un - 3)] - [6 / (6Un - 3)]
= (8Un - 4) / (6Un - 3)

Et une fois que je suis arrivée ici, je ne sais pas comment simplifier ; et je suppose que je suis censer trpouver une constante puisqu'on me demande de démontrer que la suite est arithmétique :S

et pour la question 3° je ne sais absolument pas comment faire..

Aidez moi s'il vous plait !

Bonne journée !
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[NicoEnac]

Bonjour,

Ton raisonnement est suffisant pour la 1).

Pour la 2), tu obtiens , je te suggère de mettre en facteur le terme devant U_n.
Autrement dit, essaie d'écrire ce que tu as obtenu sous la forme et tu devrais voir quelque chose

[inviteb94b86db]

D'accord merci, pour la 2 j'obtiens 4/3, c'est bon ?

& pour la question 3° ? Je n'y arrive toujours pas :S

[inviteb94b86db]

en fait j'aimerais surtout qu'on m'aide a comprendre la question ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20e41962]

Le terme générale d une suite arithmétique s écrit :

Un = U_o + n. r

r étant sa raison, et u zero son premier terme.

[NicoEnac]

D'accord merci, pour la 2 j'obtiens 4/3, c'est bon ?

& pour la question 3° ? Je n'y arrive toujours pas :S

: c'est bon !

Donc est une suite arithmétique de raison 4/3 et premier terme ... .
Donc tu peux écrire (en utilisant la formule qu'Imene-maroc t'a donnée).
Ensuite, utilise la relation entre et pour trouver l'expression d' en fonction de n.