[DM Première S] Suites

[Samarkande]

Bonjour !

Je bloque sur un DM de Maths, et j'espère que vous pourrez m'aider

Voilà l'énoncé :

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j) on donne les points A₀(1;1) et A ₁(2;2).
On considère la ligne brisée A₀,A₁, ..., A_n telle que pour tout entier naturel n :

• le point A_n a pour abscisse n+1
• les coefficients directeurs des droites (A₀A[IND]1),(A₁A₂) ... (A_nA_n+1 forment une suite arithmétique de raison 1/2

1- Placer les points A₀, A₁, jusqu'à A₅
Jusque là pas de problème

2- On note (x_n;y_n) les coordonnées du point A_n. Démontrez que , pour tout entier naturel non nul
y_n-y_n-1=(n+1)/2
Pour cela j'y arrive aussi, grâce au coefficient directeur

Déduisez en que y_n=(n²+ 3n + 4)/4
C'est là que je bloque. Je n'arrive pas à passer de la relation démontrée précedemment à celle là. Cela ressemble à une suite exprimée selon le terme général, mais dans ce cas là je n'arrive pas à l'atteindre. Si vous aviez une petite piste ...

(La troisième question consiste à démontrer qu'il s'agit d'une parabole, à ce niveau là, pas de problème)

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[bubulle_01]

Bonjour,

Cette question n'est pas véritablement évidente :
Tu as
Dans ces cas là, pourrais tu m'exprimer de deux manières différentes :
? (Si l'écriture avec les sigmas te semble génante, essaye de t'imaginer ce que cette somme représente, en écrivant les termes par exemple).

[Jeanpaul]

Ecris la relation de récurrence entre n et n-1 et en-dessous celle avec n-1 et n-2, etc.. et tu ajoutes. Tu verras apparaître la somme des entiers entre 1 et (n+1), formule que tu as sûrement apprise à un moment donné.

[Samarkande]

En effet en utilisant la somme, ca marche comme sur des roulettes.

Problème résolu !

Merci beaucoup pour votre aide, ainsi que pour la rapidité de votre réponse

[A voir en vidéo sur Futura]