Suites première

[invitea3730bdf]

Bonjour,
Voilà ma prof de maths m'a donné un DM pendant les vacances et ....je n'y arrive pas. Donc si quelqu'un peut m'aider...Merci
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On considère la suite des nombres entiers u1=16, u2=1156, u3=111556,
u4=11115556
On passe du nombre un (n en indice) au nombre un+1 (n+1 en indice) en intercalant 1 et 5 au "milieu" de un (n en indice)
Soit un la suite ainsi défini.

1. Déterminer la racine carrée de chacun des 4 premiers termes de la suite.

2. Soit A le nombre qui s'écrit avec n-1 (pas en indice) chiffres 3, suivis d'un chiffre 4. Prouver que A-1 est la somme des termes d'une suite géométrique dont on indiquera le 1er terme et la raison.

3. en déduire que :
A=(1/3)(10^n-1)+1 puis que
A^2=(1/9)(10^2n (n pas en indice)-1)+(4/9)(10^n-1)+1

4. Déterminer l'expression du terme général de la suite (un) sous forme d'un carré.

Voilà je remercie la ou les personnes qui vont m'aider....
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[invite57a1e779]

On considère la suite des nombres entiers u1=16, u2=1156, u3=111556,
u4=11115556

1. Déterminer la racine carrée de chacun des 4 premiers termes de la suite.

Il suffit de demander à ta calculette...

2. Soit A le nombre qui s'écrit avec n-1 (pas en indice) chiffres 3, suivis d'un chiffre 4. Prouver que A-1 est la somme des termes d'une suite géométrique dont on indiquera le 1er terme et la raison.

Si A=33...34, alors A-1=33...33=3+30+300+3000 +... = 3+3.10+3.100+3.1000...
et tu vois apparaître, devant tes yeux ébouis, la somme des termes d'une suite géométrique

3. en déduire que :
A=(1/3)(10^n-1)+1 puis que
A^2=(1/9)(10^2n (n pas en indice)-1)+(4/9)(10^n-1)+1

Il suffit d'utiliser les formules sur la somme des termes d'une suite géométrique en lien avec la question 2.

4. Déterminer l'expression du terme général de la suite (un) sous forme d'un carré.

Il faut montrer que un, c'est A^2...

[invitea3730bdf]

merci je pouvoir continuer..........

[SPH]

merci je pouvoir continuer..........

C'est a dire que racine de 16 sur ta calcul donne 4
que racine de 1156 donne 34
etc...

Et je trouve que le post de god breath est clair...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Au passage, tu aurais dû poster en section "collège/lycée"...

[breukin]

On pouvait même le calculer directement, sans donner la solution dans l'énoncé :

u_n = 10^2n–1+10^2n–2+...+10ⁿ+5.10^n–1+5.10^n–2+...+5.10+5+1
= 10ⁿ.(10ⁿ–1)/9 + 5.(10ⁿ–1)/9 + 1
= (10²ⁿ–10ⁿ+5.10ⁿ–5+9)/9 = (10²ⁿ+4.10ⁿ+4)/9 = ((10ⁿ+2)/3)²

[breukin]

et (10ⁿ+2)/3 = (10ⁿ–1)/3 +1 = 3.(10ⁿ–1)/9 +1
= 3.10^n–1+3.10^n–2+...+3.10+4