DM première S

[invitee43ff1c2]

bonjour pourriez vous m'aider svp ?? je sèche totalement là


Soit ABCD un trapèze isocèle avec AB=BC+CD=50cm
la longueur AD est variable et dépend de l'angle ABH avec H le projeté orthogonale de B sur AD
Désignons par X la mesure de l'angle en radian.

Soit S(x)= l'aire du trapèze exprimer S(x) en fonction de x

Etudier le sens de variation de S puis en déduire la valeur maximale de x pour laquelle l'aire du trapèze est maximale.

voilà je n'arrive pas à calculer AD afin davoir ma fonction avec une inconnue c'est à dire x

Puisque le trapèze est isocèle j'aurais tendance à dire que AD sera toujours le double de =BC mais j'en suis pa sure pouvez vous m'aidez ?? merci beaucoup
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[invite1237a629]

Hey,

Pourquoi as-tu noté que CD=BC ?



Edit : ah ok AB=BC+CD=50cm c'est BC=CD ^^

[invitee43ff1c2]

voila lol tu peux m'aider stp??

[invite1237a629]

Bon, soit I le pied de la hauteur issue de C sur [AD].
Tu es d'accord que HBCI est un rectangle ?

Ensuite, note que l'aire du trapèze est celle de ABH+CID+HBCI

Comme c'est un trapèze isocèle, il y a symétrie et l'aire de HBA est égale à celle de CID.

S(x)=aire de HBCI+2*aire de ABH.

Or, quelle est l'aire de ABH ? Hauteur x base /2
On a un angle et un côté (AB) et il nous faut BH et AH. Comment peux-tu les obtenir ?

Indice :

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trigonométrie

Pour l'aire de HBCI, tu as un côté. Reste un autre côté. Ben tu l'obtiens grâce à la recherche de l'aire de ABH en fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee43ff1c2]

moi j'ai trouvé que l'aire ABCD faisait

((BC+AD)*COSx*AB)/2

mais tu fais comment pour avoir une fonction après ??

[invite1237a629]

Ah oé, j'avais zappé qu'il existait une formule de l'aire d'un trapèze

Bon BC, tu sais que ça fait 50.
Reste AD !
Or, AD=HI+2AH (si tu lis le baratin que j'ai raconté )
HI=BC
AH=...trigonométrie

Et là, tu auras une fonction de x !


Au fait,

Puisque le trapèze est isocèle j'aurais tendance à dire que AD sera toujours le double de =BC mais j'en suis pa sure pouvez vous m'aidez ?? merci beaucoup

Euh vi, tu avais raison de ne pas être sûr, parce que vu que la distance AD varie, alors que celle de BC est fixe, tu auras du mal à prouver que c'est vrai

[invitee43ff1c2]

excuse mais il y a un souci moi je trouve que l'aire équivaut à

(5000 cos x + 5000 cos x *sin x)/2

yorait pas un souci là ??

[invite1237a629]

Je trouve un truc du même genre aussi... (tu peux diviser 5000 par 2)

[invitee43ff1c2]

le problème c'est que la première question du problème cétait résoudre

1-2sinx=0 et 1-2sinx supérieur ou égale a 0

donc je pense que je dois exprimer l'aire en fonction du sinus mais je sais pas du tout comment faire sniff

[invite1237a629]

^^

sin(2x)=... ?

Bon après j'ai pas l'exo en entier, je ne vois pas la finalité :s

[invitee43ff1c2]

moi jtrouve p l'équation que les solutions sont pi/6 et 5pi/6 et p l'inéquation je trouve

sur l'intervalle [0;2pi] je toruve [0;pî/6)union [5pi/6; 2pi]

tu peux m'aider stp ?? c'est juste pour la fonction la stp lol

[invitee43ff1c2]

alor une fois que l'on a la fonction de l'aire en focntion de x il faut étudier le sens de variation de S puis en déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze est maximale
aide: pour factoriser S'(x) et vérifier que S'(x) est du même signe que -2sinx+1

et ensuite je dois faire la figure sur géoplan autant dire mission impossible lol

[invitee43ff1c2]

j'ai vraiment besoin d'aide svp

[invite1237a629]

Ah ben faut dériver l'aire que tu as trouvée (je pense qu'elle est bonne, juste, simplifie 5000 par 2 à chaque fois)

Tu trouves quoi pour la dérivée ? Transforme tous les cos que tu peux en sinus, grâce à l'identité cos²+sin²=1