Les suites 1erS

[MamaNibs]

La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0 = 1/2 et Un+1 = (8Un+3)/(Un+6).

1a) On admet que, pour tout entier n>ou=1, on a 1<Un<3
Démontrer que pour tout entier naturel n:

Un+1-Un= (3-Un)(Un+1)/(Un+6)

Je ne sais pas comment trouver Un, pourriez vous m'expliquer en détail les démarches à suivre, et les formules à utiliser, svp...
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1a) On admet que, pour tout entier n>ou=1, on a 1<Un<3
Démontrer que pour tout entier naturel n:

Un+1-Un= (3-Un)(Un+1)/(Un+6)

L'énoncé te donne l'expression de , tu n'as qu'as calculer

[invitec6946ef0]

Bonjour,
Tu n'as nul besoin de calculer Un : Un+1 - Un = (8Un+3)/(Un+6) - Un, et tu calcules !

[MamaNibs]

ah merci beaucoup ^^... c'était vraiment tout bête ! mais en fait je me demandais si il était possible de trouver Un avec pour donnée Uo= 1/2 et Un+1 = (8Un+3)/(Un+6) ? ( dans un autre contexte)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6946ef0]

Oui, mais ça peut être un vrai casse tête xD
Et d'ailleurs pour cette suite, ça doit être la galère ^^'

[MamaNibs]

j'aurais encore quelques questions...

Soit Un est la suite définie par:
U0=0 et Un+1= 1/2Racine carré de (Un^2 +1) pour tout n appartenant à N.

1. A l'aide d'un tableur, ou de la calculatrice, conjecturer l'évolution (sens de variation, limite éventuelle) de la suite Un.

Que signifie conjecturer l'évolution d'une suite? Qu'est ce que je dois faire ici?

[Flyingsquirrel]

Que signifie conjecturer l'évolution d'une suite?

« Conjecturer » a presque le même sens que « deviner ». Ici on te demande de dire si, d'après ce que tu observes à la calculatrice ou à l'ordinateur, tu penses que la suite est plutôt croissante, plutôt décroissante, ni l'un ni l'autre, si elle converge...

Qu'est ce que je dois faire ici?

Calculer les premiers termes de la suite et voir ce que tu peux en tirer.

[MamaNibs]

merci beaucoup, je comprends ce que je dois faire mais en sachant que je n'ai pas la valeur de Un et de q ( la raison) comment est ce que je peux calculer les premiers termes de cette suite?

[Flyingsquirrel]

comment est ce que je peux calculer les premiers termes de cette suite?

Tu sais que le premier terme de la suite est et que (ou , vu comment tu l'as écrit je ne peux pas savoir quelle expression est correcte) donc tu peux calculer tous les termes de la suite de proche en proche :

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Ta calculatrice est certainement capable de faire ces calculs toute seule, sinon c'est également possible de les faire faire à un tableur...


Edit : et puis la raison c'est uniquement pour les suites arithmétiques ou géométriques, il existe des suites (comme celle que tu étudies) qui ne sont ni arithmétique ni géométrique.