Equation diophantienne
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Equation diophantienne



  1. #1
    invite890931c6

    Equation diophantienne


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice de spé maths :

    en résumé (car il n'y a que la dernière question qui me prose problème).

    on cherche à factoriser 250 507

    donc on pose

    après un travail modulo 7, 9 et 15 on trouve que pour que satisfasse l'équation il faut qu'il remplisse trois conditions :

    -(1) il est de la forme ou ou
    -(2) il est de la forme ou ou
    -(3) il est de la forme ou ou
    -(4)

    donc méthode bourrine on fais les restes des division par 7, 9 et 15 des nombre supérieurs à 501 et on regarde si que l'on trouve satisfait les trois conditions. ( (1) (2) (3) )

    après plusieurs incrémentions on trouve que
    on a montré que pour soit solution de l'équation il faut qu'il satisfasse les trois conditions énoncées en haut (514 est le premier à les remplir)

    mais il nous demande de montrer que cette condition est suffisante. Et là je peine un peu dans la raisonnement à tenir... si vous pouviez m'éclairer merci.

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Equation diophantienne

    De quelle équation s'agit-il ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    invite890931c6

    Re : Equation diophantienne

    trouvez x, y tels que :

    (E)

    avec le raisonnement que j'ai exposé je trouve x = 514 et y = 117

    il faut montrer que, x satisfait les conditions (1), (2) et (3) est une condition suffisante pour que x soit solution de (E)

    enfin je pense qu'il faut montrer que le couple (514 ; 117) est l'unique couple solution de (E) .

  4. #4
    danyvio

    Re : Equation diophantienne

    250507 est le produit 631 x 397, qui sont tous deux premiers.
    On ne peut donc pas décomposer autrement 250507.
    Or x2-y2=(x+y)(x-y).
    x+y valant 631 et x-y valant 397 ont bien pour unique solution x=514 et y=117.
    Ce n'est qu'une réflexion, et je ne suis pas sûr de t'aider ainsi.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite890931c6

    Re : Equation diophantienne

    si mais il fallait le rendre ce matin et j'ai barbouillé comme quoi c'était l'unique solution, on va voir si ça passe

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