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DM sur les fonctions logarithmes



  1. #1
    artemis.3

    DM sur les fonctions logarithmes


    ------

    Salut,
    j'ai actuellement presque finit un DM mais par contre je bloque sur une partie. Dans cette partie on doit montre que pour tout m la courbe (C) (la courbe représentative du f(x)=x-lnx definie sur ]0;+inf[) coupe la droite (d) d'equation y=x+m en un point M que l'on déterminera. J'espere si quelqu'un peut m'aider dans cette partie.

    Merci d'avance.

    -----
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

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  3. #2
    Médiat

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    A quelles conditions sur y deux courbes se coupent-elles ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    kNz

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Salut,

    Il te suffit de trouver un point (x0,y0) qui appartient à ces deux courbes. Comme ce point appartient à (C), tu dois avoir y0 = f(x), et comme il appartient également à (D), tu dois avoir y0 = x+m. Finalement, tu dois trouver x tel que f(x) = x+m.

    A+

  5. #4
    artemis.3

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Salut,

    je dis que:
    f(x)=y
    x-lnx=x+m
    -lnx=m
    lnx+m=0
    lnx + ln e^m =0
    ln xe^m=0
    et je suis bloque ici.
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kNz

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Citation Envoyé par artemis.3 Voir le message
    Salut,

    je dis que:
    f(x)=y
    x-lnx=x+m
    -lnx=m
    Ici que se passe-t-il si tu appliques l'exponentielle ?

  8. #6
    artemis.3

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Salut,

    je ne pris pas encors le cours de l'exponentielle
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

  9. Publicité
  10. #7
    kNz

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Citation Envoyé par artemis.3 Voir le message
    Salut,

    je ne pris pas encors le cours de l'exponentielle
    Pourtant, tu as écrit m = ln(e^m), tu sais donc que l'exponentielle est la réciproque du logarithme népérien, non ?

  11. #8
    artemis.3

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    dans ma cours on a :
    ln e =1
    et si on a soit une cte a on a: a = ln (e^a)
    je suis entraine d'appliquer cette régle
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

  12. #9
    kNz

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Citation Envoyé par artemis.3 Voir le message
    dans ma cours on a :
    ln e =1
    et si on a soit une cte a on a: a = ln (e^a)
    je suis entraine d'appliquer cette régle
    Ok, alors sache qu'on définit une fonction et qui à x associe . Tu as les propriétés suivantes :

    pour ,

    Dans ton cas, , donc

  13. #10
    artemis.3

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Salut,

    si je n'avait pris pas l'exponentielle peut-on dire que:

    f(x)=y
    x-lnx=x+m
    -lnx=m
    lnx+m=0
    lnx + ln e^m =0
    ln xe^m=0
    ln xe^m=ln1
    xe^m=1
    x=1/(e^m)
    x=e^-m
    Je vais peut être poser une question bête, cmt x=e^-m peut m'aider
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

  14. #11
    kNz

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    Citation Envoyé par artemis.3 Voir le message
    Salut,

    si je n'avait pris pas l'exponentielle peut-on dire que:

    f(x)=y
    x-lnx=x+m
    -lnx=m
    lnx+m=0
    lnx + ln e^m =0
    ln xe^m=0
    ln xe^m=ln1
    xe^m=1
    x=1/(e^m)
    x=e^-m
    Tout à fait, tu as utilisé l'injectivité de la fonction ln, tu peux aussi faire ça (ce qui n'est pas exactement la même chose que d'appliquer l'exponentielle, mais presque...). *
    Je vais peut être poser une question bête, cmt x=e^-m peut m'aider
    Tu as trouvé un x tel que (x,f(x)) (qui appartient à (C)) et (x,x+m) (qui appartient à (D)) soient le même point : c'est exactement ce qu'on te demandait. Tu as donc M=(x,f(x))=(x,x+m).

    Le fait que tu n'aies trouvé qu'une seule valeur de x possible t'indique que les deux courbes ne se coupent qu'en un seul point.

  15. #12
    artemis.3

    Re : DM sur les fonctions logarithmes

    merci bcp knz
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

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