Bonjour tout le monde
J'ai un petit problème avec les fonctions logarithmes...
L'exercice est divisé en deux parties...
on a une fonction f définie sur R par f(x) = ln(1+ e-x )
Dans la première partie de l'exercice, que je pense avoir réussi, on a étudier le sens de variation de f puis on a déterminer son asymptote T en - l'infini
Dans la deuxième partie
on considère les fonctions u et v telles que
u(t) = ln (1+t) - t
v(t) = ln(1+t) - t + (1/2)t²
1) Etudier les variations de u et v. En déduire que, pour tout réel positif : t- (1/2) t² < ln (1+t) <T
2) Soit n un entier naturel (n>1)
On considère le nombre Sn= f(1) + f(2) +...+ f(n)
a) Démontrer que (1-e -n) /(e - 1) - (1/2)(1-e-2n)/(e² - 1) < Sn < (1 - e -n)/ (e -1 )
b) On admet que la suite (Sn) a une limite réelle L
Montrer que | L - 1/ (e-1) | < 1/( 2 (e² -1))
J'ai réussi la première question mais pour la deuxième je suis vraiment bloqué... je n'arrive ni à faire la a) ni la b)
Besoin d'un peu d'aide svp...
Merci d'avance
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