Suites et logarithmes
Salut!!!!!
Je suis à la recherche d'un exercice corrigé ( pour que je puisse vérifier mes résultats) combinant logarithmes (seulement ln : sans les log) et les suites... J'ai un DS demain et je voudrai savoir si je suis prête!!
Alors si quelqu'un a un exo avec suites et ln...
Merci d'avance!!!!
Partie A;
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1; + infini[ par: f(x)= x/ ln(x).
1/ a) Déterminer les limites de la fonction f en 1 et en + infini.
b) Etudier les variations de la fonction f.
2/ Soit (u(n)) la suite définie par u0= 5 et u(n+1)= f(u(n)), pour tout entier naturel n.
a) On a tracé la courbe représentative C de la fonction f sur la figure donnée en annexe (ci-dessous):
Construire la droite d'équation y=x et les points M1 et M2 de la courbe C d'abscisses respectives u1 et u2.
Proposer une conjecture sur le comportement de la suite (u(n)).
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a u(n)>= e (on pourra utiliser la question 1/ b)).
c) Démontrer que la suite (u(n)) converge vers un réel l de l'intervalle [e; + infini[.
Partie B;
On rappelle que la fonction f est continue sur l'intervalle ]1; + infini[.
1/ En étudiant de deux manières la limite de la suite (f(u(n))), démontrer que: f(l)= l.
2/ En déduire la valeur de l.
merci beaucoup!!! mais je n'arrive pas à ouvrir la pièce jointe... Il y a écrit "pièce jointe en attente de validation"
Bonsoir,
Pièce jointe validée.
