Equations de fonctions logarithmes (devoir)

[Joe l indien]

Bonsoir,

Pour un devoir je dois tracer sur une feuille les graphiques des fonctions suivantes :

y = log₅x et y = log₂₀x

Pour la première fonction, je suis presque certain de la réponse à savoir :
Si y = log₅x

=> log₅(1)=

=> log₅(5)=

Je peux désormais tracer cette droite sans problème.

Pour la seconde équation, j'hésite à cause de la présence du 0,5. Est-ce correct si je procède de la manière suivante :

Je calcule y = log₂₀x

=>log₂₀(1)=

=>log₂₀(20)=

Et ensuite pour obtenir les coordonnées correctes je rajoute 0,5 à ces deux résultats :

=>log₂₀(1)=

=>log₂₀(20)=

J'aurais donc comme coordonnées finales de la droite 0,5 et 1,5.

Le raisonnement est-il juste?
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[Plume d'Oeuf]

Hello!

Et houlà!

La fonction logarithme n'est pas une droite. Quand tu écris y = ln(x), tu obtiens une courbe.

De même, je suis d'accord sur le fait que (a,x réels positifs):



Mais ceci n'est pas du tout une équation affine, du type y = px+q (p et q réels), or les droites ont des équations affines.

Il s'agit en fait de la fonction y=ln(x) divisée par la constante ln(a).

De manière générale, pour tracer une fonction, le plus simple est de l'étudier: domaine de définition, dérivée (si dérivable), sens de variation, limites, asymptotes (quoique je ne me rappelle pas que tu aies déjà abordé de ce dernier point).

Après ça, et avec quelques valeurs particulières, on trace l'allure générale de la courbe.

Bon courage!

[Joe l indien]

ah ben oui, c'est vrai !
je me rends effectivement compte de la grossière erreur, ce n'est pas une droite ! C'est bel et bien une courbe que je dois tracer.

Nonobstant cette confusion, les coordonnées (valeurs particulières) que j'ai trouvées sont-elles tout de même exactes (m'étant basé sur des exercices corrigés il me semble que la méthode devrait(!) être bonne...)

[Joe l indien]

Pardon, en fait j'ai oublié de mentionner que je dois tracer ces graphiques sur du papier semi-logarithmique (et que donc il s'agit d'une droite!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plume d'Oeuf]

Ah ben oui ça change tout!

Les coordonnées sont bonnes pour moi, si la seconde fonction est bien y=log₂₀x+0.5, et non pas y=log₂₀x comme tu l'as écrit.

[Joe l indien]

Ok c'est bien juste alors.
Merci pour le relecture et bonne nuit !