Paradoxe à résoudre...

[Mailou75]

Et donc, chacun voit l'horloge de l'autre retarder par rapport à la sienne.

Version «post it» pour deux voyageurs à 0,6c par rapport à un point central. Le z+1 pour 0,6c vaut 2.
Comme précédement, quand l’immobile compte 10, le voyageur compte 10/Y=8 car Y=1,25

On peut distinguer quatre phases :
- Avant départ, pas de shift, z+1=1
- Pendant éloignement z+1=2*2=4
- Apres immobilisation en observant l’autre en mouvement z+1=2
- Retour à la normale z+1=1
En espérant que ça t’éclaire cette fois

Pour le problème résolu par mach3 je vais avoir du mal sur post-it, joker...

A+
-----

[Mailou75]

Salut,

Attention, note au passage ! La conservation de la 4-impulsion pour la capsule 1 et son projectile exige : , donc il vient que .

C’est amusant car, intuitivement et d’après la dernière formule, on pourrait croire que m*cosh(N’) doit répondre à l’équation mais que ni m ni N’ ne sont prédéfini. Autrement dit qu’on a le choix de lancer un projectile lourd lentement ou un projectile leger rapidement pour obtenir un ralentissement identique. Mais c’est faux... en fait l’addition de vecteurs juste avant donne deux équations à deux inconnues donc un seul résultat !

Il existe même une limite m=0 qui rend impossibles certains ralentissements. Par exemple si une capsule decide de perdre la moitié de sa masse (passer d’une énergie 2E à une énergie E) et qu’elle déboule à 0,6c alors elle est à la limite où elle doit envoyer un photon d’énergie 1,5E pour s’arrêter net. Au dessus de 0,6c elle n’aura pas d’autre choix que de perdre plus de la moitié de sa masse. En dessous il existe un résultat donnant la masse et la vitesse d’éjection nécessaires : ex à 0,5c elle doit lancer une masse de 0,617E à une vitesse 0,882c pour être sure de peser E et d’être «immobile» après.

En tout cas, contrairement à ce que j’imaginais, il n’y a qu’un résultat unique. J’intervenais juste pour ça, mais je pense que vu ne niveau de la question initiale on est hors sujet...

A+

[increa]

j'ai eu une révélation cette nuit… mach3 se mettait du point de vue de la balle alors que je me plaçais du coté de la crosse du fusil…
Effectivement, les quantités de mouvements étaient bien égales mais inversées...

[mach3]

Bon aller, vu que c'est la mode de faire des crobards sur 50cm2, cadeau (je vous jure que je l'ai prise à l'endroit et qu'elle était dans le bon sens jusqu'à ce que je l'insére ):


Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'il n'y a qu'une solution mailou, j'ai dû louper une contrainte. Après si un objet de masse M, en mouvement dans un référentiel, veut se retrouver à l'arrêt dans ce référentiel, il peut ejecter tout un tas de projectiles de masses différentes pour se faire, du moment qu'ils ont la vitesse adéquate. La masse finale M' sera par contre dépendante de la masse éjectée choisie.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Bon aller, vu que c'est la mode de faire des crobards sur 50cm2

C’est que j’ai pas le choix... c’était pour rendre service

Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'il n'y a qu'une solution mailou, j'ai dû louper une contrainte.

La contrainte que j’ai posée est la masse finale M’ qui vaut M/2 (sans quoi les solutions sont infinies on est d’accord) Sinon d’accord sur le schéma, à part les notations M et m dont les valeurs ne sont pas lues le long des vecteurs, simple convention de notation.

[Pio2001]

Version «post it» pour deux voyageurs à 0,6c par rapport à un point central. Le z+1 pour 0,6c vaut 2.
Comme précédement, quand l’immobile compte 10, le voyageur compte 10/Y=8 car Y=1,25

On peut distinguer quatre phases :
- Avant départ, pas de shift, z+1=1
- Pendant éloignement z+1=2*2=4
- Apres immobilisation en observant l’autre en mouvement z+1=2
- Retour à la normale z+1=1
En espérant que ça t’éclaire cette fois

Quelle différence avec l'effet Doppler d'une sirène d'ambulance ?

[mach3]

Quelle différence avec l'effet Doppler d'une sirène d'ambulance ?

La vitesse du son est par rapport au milieu de propagation, elle n'est pas invariante comme la vitesse de la lumière dans le vide. Cela implique que la formule du Doppler est légèrement différente entre les deux cas.

m@ch3

[papy-alain]

On peut distinguer quatre phases :
- Avant départ, pas de shift, z+1=1
- Pendant éloignement z+1=2*2=4
- Apres immobilisation en observant l’autre en mouvement z+1=2
- Retour à la normale z+1=1

Selon toi, le "retour à la normale" annule le décalage temporel subi durant le déplacement ?

[Mailou75]

Selon toi, le "retour à la normale" annule le décalage temporel subi durant le déplacement ?

Ben non, si les voyageurs décident de revenir «au centre» (sur Terre) ils seront plus jeunes qu’un sédentaire resté sur Terre. C’est le paradoxe des jumeaux, ni plus ni moins.

[phys4]

Selon toi, le "retour à la normale" annule le décalage temporel subi durant le déplacement ?

Dans votre expérience, le fait d'arréter brutalement un mobile ne change rien au résultat, c'est une donnée inutile.
Le décalage temporel est du à une durée qui se déroule à une certaine vitesse, et non à l'accélération qui a causé cette vitesse.

[invite6486d7bd]

Dans votre expérience, le fait d’arrêter brutalement un mobile ne change rien au résultat, c'est une donnée inutile.

Je vais chipoter un peu...
Pourquoi alors est-il précisé ici :

Albert Einstein développa la relativité restreinte à partir de deux principes de base.

D’abord, les lois de la physique devaient être les mêmes dans tous les systèmes de référence, pourvu qu’ils ne soient pas soumis à une accélération.

Aucun système n’était privilégié et il n’existait rien de tel qu’un espace absolu.

Ensuite, la vitesse de la lumière devait être une constante fixe.
Elle ne dépendait pas du mouvement de la source d’émission.
Tous les observateurs, quel que soit leur mouvement, devaient mesurer la même valeur.

https://www.astronomes.com/la-fin-de...ite-restreinte

[papy-alain]

Ben non, si les voyageurs décident de revenir «au centre» (sur Terre) ils seront plus jeunes qu’un sédentaire resté sur Terre. C’est le paradoxe des jumeaux, ni plus ni moins.

Je ne compare rien par rapport à ma Terre. Seulement les référentiels des deux cosmonautes. Ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre (après leur voyage) mais ils voient chacun le temps de l'autre décalé par rapport au sien.

[Zefram Cochrane]

C'est le paradoxe des triplés :

Comme tu peux le voir sur ce schéma ( fait mar Mailou)
De 0s à 18s, Rouge voit : Vert vieillir 9x (w=1.6c/1.64)moins vite que lui et Bleu vieillir 3x (v=0.8c) moins vite que lui
puis de 18s à 34s, Rouge voit : Vert viellir aussi vite que lui et Bleu vieillir 3x (v=0.8c) plus vite que lui
puis de 34s à 36s, Rouge voit : Vert viellir 9x (w=1.6c/1.64) plus vite que lui et Bleu viellir 3x (0.8c) pluis vite que lui
....
Au total :
en 36s, Rouge aura vu Vert viellir de : 18/9 + 16 + 2*9 = 2 + 16 + 18 = 36s
et en 36s Rouge aura vu Bleu vieillir de : 18 /3 + 18*3 = 6 + 54 = 60s

[papy-alain]

C'est le paradoxe des triplés

Non, il n'y a que deux vaisseaux, et rien d'autre.

[Zefram Cochrane]

C'est le même principe
à T=0s , Rouge et Vert se croise à 1.6c /1.64.
18s plus tard, Rouge décide de freiner de 0.8c.
Donc, de 0 à 18s , Rouge verra Vert vieillir de 2s.
ensuite de 18s à 66s rouge voit Vert vieillir de 16s
Donc de 0 à 66s Rouge voit Vert vieillir de 2 à 18s.
Regardons ce qu'il se passe au niveau de Bleu situé à l'endroit du croisement :
Rouge et Vert s'éloignent chacun de Bleu de 24s.l à v=0.8c. lorsqu'ils stoppent au bout d'une durée propre de 18s , Vert et Rouge sont distants de 48s.l
Rouge verra Vert stopper au bout d'une durée propre de 18s + 48s.l/c = 66s

[papy-alain]

C'est le même principe

Non, et tu compliques les choses inutilement.
Prends plutôt un exemple beaucoup plus simple :
A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Ils en profitent pour synchroniser leurs horloges. Ils sont séparés par une certaine distance (peu importe laquelle). Puis, ils accélèrent dans la direction l'un l'autre, jusqu'à atteindre une vitesse relativiste. Ensuite, ils freinent et s'arrêtent l'un à côté de l'autre.
Avec ça, refais tous les calculs que tu veux et tu verras que tu aboutis à un paradoxe.

[mach3]

Je vais chipoter un peu...
Pourquoi alors est-il précisé ici :
[...]
"D’abord, les lois de la physique devaient être les mêmes dans tous les systèmes de référence, pourvu qu’ils ne soient pas soumis à une accélération. "

1) on peut étudier un voyageur accéléré dans un système de référence qui n'est pas accéléré
2) on sait tout de même travailler dans un système de référence accéléré si c'est vraiment nécessaire
3) on peut aussi faire simplement de la géométrie sans se soucier d'un quelconque système de référence

Je ne compare rien par rapport à ma Terre. Seulement les référentiels des deux cosmonautes. Ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre (après leur voyage) mais ils voient chacun le temps de l'autre décalé par rapport au sien.

Quand je regarde horloge synchronisée avec la mienne à 1 seconde-lumière de moi, elle marque une seconde de retard. Elle est pourtant synchronisée (et cela qu'on attend d'une synchronisation, une horloge synchronisée située à x seconde-lumière doit marquer c seconde de retard quand on la regarde).
Si la situation est bien celle décrite par le dernier post-it de maillou (#31), alors le décalage que chacun des cosmonautes perçoit en regardant l'autre alors qu'ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre n'est dû qu'au délai de transmission.
Attention à l'emploi des mots "voir" ou "percevoir", souvent (dans les présentations vulgarisées) ils sont employés pour décrire non pas ce qui est vu en direct (avec leurs yeux) par les observateurs mais ce qui se passe en même temps dans le référentiel considéré, ce qui créé de la confusion. Ici voir est bien au sens de voir physiquement avec les yeux.

Avec ça, refais tous les calculs que tu veux et tu verras que tu aboutis à un paradoxe.

Certainement pas! J'ai des idées pour développer un peu mieux, mais pas le temps maintenant.

m@ch3

[phys4]

Pourquoi alors est-il précisé ici :

L'accélération gène l'application des lois, donc s'il y a une accélération pendant la mesure !
Ce n'est pas le cas ici, puisque les durées sont évaluées entre des événements à vitesse constante.
Il faut seulement voir qu'une accélération brutale (boost) ne crée pas de différence entre la mesure effectuée avant et la mesure effectuée après, si le temps de cette accélération est négligeable.

Avec cela, j'espère que le chipotage est clair.
A noter que la relativité restreinte donne les moyens de tenir compte des accélérations pendant les mesures, c'est seulement un peu plus compliqué. Par exemple le calcul dans un accélérateur de particules.

[Zefram Cochrane]

Non, et tu compliques les choses inutilement.
Prends plutôt un exemple beaucoup plus simple :
A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Ils en profitent pour synchroniser leurs horloges. Ils sont séparés par une certaine distance (peu importe laquelle). Puis, ils accélèrent dans la direction l'un l'autre, jusqu'à atteindre une vitesse relativiste. Ensuite, ils freinent et s'arrêtent l'un à côté de l'autre.

Vert et Rouge sont intialement stationnaires à L=48s.l l'un de l'autre. soit Bleu situé à mi-parcours.
à T=0s, Rouge voit l'horloge de vert afficherHv= -48s et celle de Bleu Hb = -24s; et à T=0s, Rouge se rapproche de Bleu à V=0.8c.
de 0 à 16s, Rouge voit Vert stationnaire par rapport à Bleu, il se rapproche de Bleu et de Vert à V=0.8c et Rouge les voit vieillir 3x plus vite que lui.
A T=16, rouge verra l'horloge de Vert afficher Hv = 0s et celle de Bleu Hb = -24+48 = +24s
de 16 à 18s, Rouge s'approche de Bleu à V=0.8c et il le voit vieillir 3x plus vite que lui et Rouge voit Vert s'approcher de Bleu à V=0.8c et donc de lui (Rouge) à w = 1.6c/1.64 et Rouge voit donc Vert viellir 9x plus vite que lui.
à T=18s Rouge voit donc l'horloge de Vert afficher Hv = -48+ 16*3 + 2*9 = +18s
à T=18s Rouge voit donc l'horloge de Bleu afficher Hb = -24 + 16*3 + 2*3 = +30s

Avec ça, refais tous les calculs que tu veux et tu verras que tu aboutis à un paradoxe.

Il n'y a pas de paradoxe, la RR est d'une cohérence remarquable.

[invite6486d7bd]

1) on peut étudier un voyageur accéléré dans un système de référence qui n'est pas accéléré
2) on sait tout de même travailler dans un système de référence accéléré si c'est vraiment nécessaire
3) on peut aussi faire simplement de la géométrie sans se soucier d'un quelconque système de référence

D'accord et merci pour ces précisions.

J'en profite d'ailleurs pour expliquer la raison de ma remarque, qui est qu'à mon sens, pour comprendre plus facilement le phénomène de décalage des horloges, il me parait judicieux de partir des bases théoriques qui ont donné lieu aux interprétations.
On peut donc (si j'ai bien compris), avec de la technique (choix des bons référentiels etc) "remettre le système dans un état" compatible avec les prémisses de la théorie.

Il y a une vingtaine d'années, lorsqu'on demandais à un physicien d'expliquer le fondement de la relativité restreinte, l'explication était simple :
La vitesse de la lumière dans le vide est constante, indépendamment du référentiel.
Ce qui nous amène au point, il me semble, essentiel, celui de la relativité de la simultanéité.

Je reprend donc les 2 principes :

D’abord, les lois de la physique devaient être les mêmes dans tous les systèmes de référence, pourvu qu’ils ne soient pas soumis à une accélération.

Ensuite, la vitesse de la lumière devait être une constante fixe.
Elle ne dépendait pas du mouvement de la source d’émission.
Tous les observateurs, quel que soit leur mouvement, devaient mesurer la même valeur.

Maintenant, pour essayer d'y voir plus clair, il me semble qu'on peut partir de l'expérience "simple", qui ne fait pas appel à des accélérations.
Les histoires des jumeaux, pour autant qu'elles paraissent cohérentes, sont (pour ma part du moins) bien trop compliquées.

Expérience simple :

La relativité du temps

L’alliance des deux principes précédents allait révolutionner la physique et notre conception de l’espace et du temps.

En particulier, elle allait remettre en cause les concepts de simultanéité et de temps absolu.
Dans la vie de tous les jours, deux événements simultanés le sont pour tout le monde.
Si vous apercevez deux lampes s’allumer en même temps, n’importe quel autre observateur en mouvement ou pas les verra également se mettre à briller au même moment.
Pourtant, ce n’est plus le cas en relativité restreinte.


Imaginez qu’avec un de vos amis vous formiez une équipe d’astronautes chargés de vérifier les prédictions de la théorie. Vous êtes à bord d’une station spatiale éloignée de tout champ gravitationnel.
Votre ami se trouve dans une navette spatiale pourvue de propulseurs très puissants lui permettant d’atteindre une vitesse proche de celle de la lumière.
Il va effectuer un passage à grande vitesse devant la station spatiale, en prenant bien soin de couper ses moteurs et donc de se déplacer à vitesse constante.


Au moment où il passe juste devant vous, votre ami fait l’expérience suivante.
Il se positionne exactement au centre de sa navette, allume une lampe et observe la propagation de la lumière vers l’avant et l’arrière.
Puisqu’il se trouve exactement au centre de la navette, il vérifie bien que la lumière de la lampe atteint les deux extrémités de la navette au même moment, de façon simultanée.


Depuis la station spatiale, vous observez cette expérience mais les choses ne sont pas aussi simples car pour vous la navette est en mouvement.
L’arrière de la navette avance et se précipite vers les rayons lumineux provenant de la lampe, alors que l’avant au contraire s’en éloigne et tend à retarder le moment de la rencontre.
Pour vous, les rayons de la lampe atteignent donc l’arrière de la navette avant de toucher l’avant.

Les deux événements, qui étaient simultanés pour votre ami, ne le sont pas pour vous.
Ainsi, avec la relativité restreinte, la simultanéité n’est plus un concept absolu.

Si un observateur voit deux événements se produire simultanément en deux endroits distincts, un autre observateur en mouvement par rapport au premier, verra l’un des deux événements se produire avant l’autre.

Un effet étonnant, mais dont les conséquences ont maintes fois été vérifiées par l’expérience.

Cette perte de la simultanéité universelle a pour conséquence l’abandon de la notion de temps absolu.
En effet, comment pourrait-on encore parler d’un temps absolu indépendant de toute influence extérieure si différents observateurs sont incapables de se mettre d’accord sur la chronologie de deux événements ?

https://www.astronomes.com/la-fin-de...ite-restreinte


Pour ma part, cette expérience "simple" (et pourtant déjà très compliquée...) peut être interprétée, et cette interprétation proposée à la critique, simplement.

Donc, ici, on a un phénomènes qui parait étrange : Alors même que pour l'occupant du vaisseau en mouvement la phénoménologie semble invariante (le faisceau lumineux atteint les deux extrémités du vaisseau en même temps), pouvant laisser entendre que sa vitesse "est comme rien", ce n'est pas le cas d'un observateur éloigné pour qui la vitesse du vaisseau influe sur la perception (qui est bel et bien "une réalité", entendons-nous bien sur le caractère physique de la chose) qu'il en a.

Mais pire que ça.

Alors que dans le vaisseau, la vitesse du faisceau lumineux n'est pas influencée par sa vitesse, tout se passe comme si la vitesse de la lumière s'additionnait à celle du vaisseau (Mais ça reste compatible avec la théorie, puisqu'une vitesse se mesure selon un référentiel, et que dans le référentiel du vaisseau, la source d'émission des photons est immobile...)

Mais pour un observateur immobile (relativement au vaisseau), tout se passe comme si la vitesse de la lumière ne s'additionnait pas à celle du vaisseau (Et on est compatible avec théorie, qui dit que la vitesse de la lumière est une constante)
Ce faisant, pour cet observateur là, le vaisseau en mouvement rejoindra le faisceau plus rapidement à l'arrière, qu'à l'avant (si le vaisseau allait à la vitesse de la lumière, le faisceau dirigé vers l'avant n'atteindrait jamais l'avant du vaisseau... pour cet observateur, bien sûr et non pas pour l'observateur dans le vaisseau).

Si on s'en tient à cette vision des choses, ça parait extravagant (pour ma part et pour le moins), et à vrai dire je vois les choses autrement, permettant d'expliquer les choses très simplement et de manière parfaitement compréhensible.
Je veux bien exposer une autre vision à la critique (ce qui permettrait de corriger les erreurs éventuelles) et/ou écouter l'explication compréhensible usitée qui semble satisfaire les connaisseurs du domaine.

[Nicophil]

Phénomène bien connu en RR : une fusée passe près de la Terre à vitesse relativiste. Les Terriens voient l'horloge de la fusée retarder par rapport aux horloges terrestres. Pour le cosmonaute, c'est l'inverse : c'est la Terre qui retarde par rapport à lui.

Bien connu ?? c'est faux !

[Mailou75]

Non, et tu compliques les choses inutilement.
Prends plutôt un exemple beaucoup plus simple :
A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Ils en profitent pour synchroniser leurs horloges. Ils sont séparés par une certaine distance (peu importe laquelle). Puis, ils accélèrent dans la direction l'un l'autre, jusqu'à atteindre une vitesse relativiste. Ensuite, ils freinent et s'arrêtent l'un à côté de l'autre.
Avec ça, refais tous les calculs que tu veux et tu verras que tu aboutis à un paradoxe.

Considere uniquement le retour dans le dernier schéma joint par Zef, il n’y a pas de paradoxe, promis.
Fais quelques calculs de ton coté tu t’en rendras compte. Au pire on corrigera l’erreur dans ton calcul pour rétablir le non-paradoxe. On ne peut pas, sur cette question generique, donner davantage d’explications.

Merci aux autres participant de laisser à Papy-Alain le temps de comprendre la réponse avant d’aborder d’autres sujets (quand je serai grand j’ecrirai en vert !)

[Nicophil]

Et donc, chacun voit l'horloge de l'autre retarder par rapport à la sienne.

Un observateur a plusieurs horloges, qui lui permettent d'établir son temps-coordonnées. Le jumeau qui les croisent successivement les voient toutes tourner au ralenti par rapport à sa montre.

Mais il ne faut surtout pas en conclure que toutes retardent par rapport à sa montre !

[papy-alain]

Après réflexion, je pense que le plus simple est de s'inspirer du principe des jumeaux de Langevin.
Deux observateurs jumeaux sont proches et immobiles.
Ils décident de s'éloigner l'un de l'autre à une vitesse relativiste, puis de faire demi-tour pour se retrouver au point de départ.
Dans son référentiel, A voit B s'éloigner puis faire demi-tour, et revenir à sa hauteur. Il en conclut qu'à la fin B sera plus jeune que lui.
Mais B voit A s'éloigner, faire demi-tour et revenir près de lui. Il en conclut que A sera plus jeune que lui.

[Zefram Cochrane]

Après réflexion, je pense que le plus simple est de s'inspirer du principe des jumeaux de Langevin.
Deux observateurs jumeaux sont proches et immobiles.
Ils décident de s'éloigner l'un de l'autre à une vitesse relativiste, puis de faire demi-tour pour se retrouver au point de départ.
Dans son référentiel, A voit B s'éloigner puis faire demi-tour, et revenir à sa hauteur. Il en conclut qu'à la fin B sera plus jeune que lui.
Mais B voit A s'éloigner, faire demi-tour et revenir près de lui. Il en conclut que A sera plus jeune que lui.

C'est le paradoxe des triplés (Post 43)

[papy-alain]

C'est le paradoxe des triplés (Post 43)

Ben non, ils ne sont que deux.

[Zefram Cochrane]

Oui, mais les deux ( Rouge et Vert) s'écartent l'un de l'autre à une vitesse relative et font tous deux demi-tour pour revenir à leur point de départ avec la même vitesse relative qu'à l'aller non?

[papy-alain]

Oui, mais les deux ( Rouge et Vert) s'écartent l'un de l'autre à une vitesse relative et font tous deux demi-tour pour revenir à leur point de départ avec la même vitesse relative qu'à l'aller non?

Pas nécessairement. La vitesse du retour n'est pas nécessairement la même qu'à l'aller.

[Mailou75]

Dans son référentiel, A voit B s'éloigner puis faire demi-tour, et revenir à sa hauteur. Il en conclut qu'à la fin B sera plus jeune que lui.

Non, A n’a pas un seul referentiel puisqu’il subit une acceleration (boost). Il change de referentiel. Du fait de l’aberration de la lumière, il va d’abord voir B moins loin qu’il n’est (redshift) pendant l’éloignement puis, au moment du boost, tout son environnement change et B va etre vu plus loin qu’il n’est (blueshift).

Ici par exemple https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4735237, en haut, il est montré comment un jumeaux voyageur verrait un jumeau sédentaire : au moment du boost, bleu passe visuellement de 8 à 72 années lumiere. Attention c’est bien ce qui est vu, pas un repere, le Minko qui dit la meme chose est en dessous.

[papy-alain]

Non, A n’a pas un seul referentiel puisqu’il subit une acceleration (boost). Il change de referentiel. Du fait de l’aberration de la lumière, il va d’abord voir B moins loin qu’il n’est (redshift) pendant l’éloignement puis, au moment du boost, tout son environnement change et B va etre vu plus loin qu’il n’est (blueshift).

Ici par exemple https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4735237, en haut, il est montré comment un jumeaux voyageur verrait un jumeau sédentaire : au moment du boost, bleu passe visuellement de 8 à 72 années lumiere. Attention c’est bien ce qui est vu, pas un repere, le Minko qui dit la meme chose est en dessous.

M'enfin, c'est justement ce changement de référentiel galiléen qui est la base du paradoxe. Sans cela, effectivement, on ne pourrait pas prétendre que l'un vieillit moins vite que l'autre.