Paradoxe à résoudre...

[Zefram Cochrane]

Pas nécessairement. La vitesse du retour n'est pas nécessairement la même qu'à l'aller.

Oui mais leurs vitesses aller sont égales, tout comme leurs vitesse retour. Ce qui veut dire que les jumeaux vivent une situation symétrique donc reviennent au même âge.
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[mach3]

Ben non, ils ne sont que deux.

Le "paradoxe des triplés", c'est le cas où il y a un sédentaire et deux voyageurs symétriques. Si on enlève le sédentaire, on en arrive à :

Deux observateurs jumeaux sont proches et immobiles.
Ils décident de s'éloigner l'un de l'autre à une vitesse relativiste, puis de faire demi-tour pour se retrouver au point de départ.

Dans son référentiel, A voit B s'éloigner puis faire demi-tour, et revenir à sa hauteur. Il en conclut qu'à la fin B sera plus jeune que lui.

il ne conclut cela que si il n'a rien compris à la relativité restreinte... et qu'il n'observe pas attentivement ce qui arrive à son frère...

Parlons de ce que les jumeaux voient vraiment, au sens de voir avec leurs yeux. Admettons que le vitesse de A par rapport à B soit de 3c/5 durant l'aller et durant le retour et que les jumeaux aient convenu de faire demi-tour au bout de 2h de leur temps propre.
Voici ce que voit A en fonction de l'heure de son horloge :
0h : B s'éloigne, son horloge marque 0h, il est vu comme ralenti d'un facteur 2 (effet Doppler)
1h : B s'éloigne toujours, son horloge marque 0h30, il est toujours vu comme ralenti d'un facteur 2
2h : A fait demi-tour, B cesse de s'éloigner, son horloge marque 1h, il est maintenant vu comme non ralenti
3h : B qui était resté immobile depuis 1h, commence à se rapprocher, son horloge marque 2h, il est maintenant vu comme accéléré d'un facteur 2
4h : B est revenu à proximité de A, son horloge marque 4h

Voici ce que voit B en fonction de l'heure de son horloge :
0h : A s'éloigne, son horloge marque 0h, il est vu comme ralenti d'un facteur 2
1h : A s'éloigne toujours, son horloge marque 0h30, il est toujours vu comme ralenti d'un facteur 2
2h : B fait demi-tour, A cesse de s'éloigner, son horloge marque 1h, il est maintenant vu comme non ralenti
3h : A qui était resté immobile depuis 1h, commence à se rapprocher, son horloge marque 2h, il est maintenant vu comme accéléré d'un facteur 2
4h : A est revenu à proximité de B, son horloge marque 4h

Voici ce que verrait C, un troisième observateur, initialement proche et immobile par rapport aux jumeaux, mais restant immobile pendant toute l'expérience :
0h : A et B s'éloignent, leurs horloges marquent 0h, ils sont vus comme ralentis d'un facteur
1h24m51s : A et B s'éloignent, leurs horloges marquent 1h, ils sont toujours vus comme ralentis d'un facteur
2h49m42s : A et B font demi-tour et se rapprochent, leurs horloges marquent 2h, ils sont maintenant vus comme accélérés d'un facteur
3h32m08s : A et B s'approchent, leurs horloges marquent 3h, ils sont toujours vus comme accélérés d'un facteur
4h14m33,5s : A et B viennent d'arriver, leurs horloges marquent 4h

Dans le référentiel où C est immobile (référentiel galiléen) les deux jumeaux s'éloignent de C à c/3 durant 2h07m16,75s, puis se rapprochent à c/3 durant 2h07m16,75s. Cela a un sens bien précis :
on considère 3 horloges synchronisées, immobiles par rapport à C, l'une accompagnant C (et marquant 0 quand A et B partent et 4h14m33,5s quand A et B reviennent), les deux autres à 42,43 minutes-lumières de part et d'autre, de façon à ce que A et B fassent demi-tour pile devant-elles lorsqu'elles marqueront 2h07m16,75s.

Dans le référentiel (galiléen) où A est immobile durant son aller (mais pas son retour) et B immobile pendant son retour (mais pas son aller), A est immobile pendant 2h puis se déplace à 3c/5 pendant 2h30, tandis que B se déplace à 3c/5 pendant 2h30 puis est immobile pendant 2h. Cela à un sens bien précis :
on considère 2 horloges synchronisées, immobiles par rapport à A durant son aller et B durant son retour, l'une accompagnant A durant son aller, jusqu'à ce qu'elle marque 2h et que A parte à 3c/5 et l'autre restant seule de 0 à 2h30, heure à laquelle B la rejoint et reste avec elle durant 2h en attendant que A le rejoigne.

Dans le référentiel (galiléen) où B est immobile durant son aller (mais pas son retour) et A immobile pendant son retour (mais pas son aller), B est immobile pendant 2h puis se déplace à 3c/5 pendant 2h30, tandis que A se déplace à 3c/5 pendant 2h30 puis est immobile pendant 2h. Cela à un sens bien précis :
on considère 2 horloges synchronisées, immobiles par rapport à B durant son aller et A durant son retour, l'une accompagnant B durant son aller, jusqu'à ce qu'elle marque 2h et que B parte à 3c/5 et l'autre restant seule de 0 à 2h30, heure à laquelle A la rejoint et reste avec elle durant 2h en attendant que A le rejoigne.

Du point de vue géométrique pour finir, on a un losange formé par 4 évènements :
-E : séparation de A, B et C
-F : A fait demi-tour
-G : B fait demi-tour
-H : A, B et C se rejoignent
La ligne d'univers de A est formé par les segments [EF] et [FH], celle de B par les segments [EG] et [GH] et celle de C par le segment [EH].
On a (flèches de vecteurs omises, "." étant le produit scalaire de Minkowski) :
(les segments [EF], [FH], [EG] et [GH] durent chacun 2h)
(la vitesse relative entre deux segments consécutifs de 2h parmi [EF], [FH], [EG] et [GH] est de 3c/5)
(le segment EH dure h)

La ligne d'univers de A dure 4h, celle de B 4h aussi, celle de C dure 4h14m33,5s

m@ch3

[papy-alain]

Ok, j'ai compris d'où venait mon erreur conceptuelle. Merci à tous et surtout à Mach3 pour le temps consacré.