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Mobius



  1. #1
    ABN84

    Arrow Mobius


    ------

    bonsoir,
    j'ai toujours ete intrigué par ce rubon. un rubon a une seule face, c'est interessant. mais est ce que ca a une quelconque utilité? qu'elle soit theorique ou pratique? ou est ce que ca fait partie des decouvertes qui ne servent a rien comme les MATHEMATIQUES ?
    merci

    PS: oubliez la derniere remarque, ma requete est serieuse

    -----
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

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  3. #2
    ABN84

    Re : mobius

    bonjour,
    je crois que ma petite blague m'a fait prejudice. alors je vais etre plus serieu. le rubon de mobius a-t-il servi a la resolution d'une theorie? a-t-il un interret pratique? est un outil mathematique ou quelque chose de semblables? ou est ce juste pour le plaisir de le voir?
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  4. #3
    Whisky

    Re : mobius

    http://perso.orange.fr/therese.eveil...tes/mobius.htm ce site m'a aidé à comprendre

    à mon avis c'est un peu comme les illusions optiques, c'est joli mais ça sert à rien

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Bonjour,

    C'est l'exemple le plus simple, et tangible, de surface (donc de variété) non orientable. Au minimum cela nous sert à comprendre que les variétés ne sont pas nécessairement orientables.

    C'est une propriété topologique très importante. D'accord, je ne trouve pas immédiatement d'application en physique (et ce ne serait pas de toute manières en physique "élémentaire"), mais il doit y avoir en physique des cas de variétés non orientables...

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ABN84

    Re : mobius

    surface (donc de variété) non orientable
    pourrais tu developper plus ce point?
    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  8. #6
    fderwelt

    Re : mobius

    Bonjour,

    Pour info, il est très instructif (et pas bien difficile) de calculer un flux (d'un champ magnétique par exemple) à travers une surface de Möbius...

    Conclusions physiques? (je relève les copies dans une heure).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Si tu dessines sur une sphère ou un plan infini un triangle quelconque (sans aucune symétrie), et à côté un triangle miroir du premier, tu peux les déplacer (en les faisant glisser, interdit de les retourner) tant que tu veux, tu n'arrivera jamais à les superposer.

    La sphère, comme le plan, ou notre espace (tu remplaces par un solide sans symétrie), sont orientables, parce qu'ils ont cette propriété.

    Maintenant, en n'oubiant pas que le ruban de möbius est une seule "surface", c'est à dire que le dessin est dans toute l'épaisseur du papier (papier buvard!), tu peux faire la chose suivante: tu dessines deux triangles asymétriques, miroir l'un de l'autre, côte à côte. Alors tu peux faire "glisser" l'un des deux jusqu'à ce qu'il coïncide exactement avec le premier, en faisant un tour de ruban.

    Le ruban de Möbius, ou la bouteille de Klein sont des exemples de variétés 2D non orientables.

    Dans un espace 3D non orientable, un boulon avec un pas dans un sens, adapté à un écrou peut se balader et revenir comme un boulon avec un pas dans l'autre sens, qui ne marche plus avec l'écrou. Ou encore les gens sont droitiers ou gauchers au gré de leurs voyages (et en fait ils ne savent même pas définir droitier et gaucher, tout ce qu'ils savent faire c'est dire "comme moi" ou "de l'autre dextérité que moi", et ça change au gré des déplacements!).

    Cordialement,

  11. #8
    LeLama

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    [orientabilite]pourrais tu developper plus ce point?
    merci
    Posons le probleme physique suivant. Tu sais reconnaitre ta gauche de la droite. Par exemple, le coeur est a gauche, ce qui te donne un moyen physique de reperer ta gauche. Maintenant, tu vas faire un long voyage dans l'espace, par un chemin que tu ne connais pas. Quand tu reviens, il se passe une chose bizarre. Tous les gens que tu vois en face de toi ont le coeur a droite. De meme, tous les trajets que tu faisais avec ta voiture sont inverses. La ou tu tournais a gauche avant ton voyage dans l'espace, tu tournes a droite et inversement. Tes anciens amis, eux, ont l'impression que c'est toi qui est inverse et qui a le coeur a droite.

    Est-ce possible ? Naivement, on a envie de dire non.

    Maintenant, imagine des etres sans epaisseur qui vivent sur une bande de mobius. Tu peux dessiner leur silhouette sur la bande en mettant un point rouge pour marquer leur coeur qui est a gauche. Maintenant, l'un des personnages, tu le fais glisser le long de la bande en lui faisant faire un tour. Quand il revient apres avoir fait son tour, il se retrouve "sous la bande", ou comme on a dit que l'epaisseur ne compte pas, il se retrouve avec ses amis mais _avec le coeur de l'autre cote_ !

    Ce phenomene est typique d'une variete dite non orientable.

    Pour notre espace physique. C'est en fait un peu plus complique, parce qu'il est de dimension 4 (l'espace et le temps se melangent). Mais la question reste posee. L'espace dans lequel on vit est il orientable ? Est-ce qu'il est possible de faire un long voyage et de revenir en voyant le monde "a l'envers" ?

    Question aux physiciens. Est-ce qu'on a des moyens physiques pour essayer de deviner la topologie globale de l'espace-temps, ou est-ce qu'on se contente de considerations locales, avec |R^4 muni d'une metrique bien choisie ?

    Edit: doublon avec mmy, sorry

  12. #9
    ABN84

    Re : mobius

    bonjour,
    que pensez vous de ceci:
    Images attachées Images attachées  
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  13. #10
    JPL
    Responsable des forums

    Re : mobius

    Ça, c'est différent : c'est un objet impossible (contrairement au ruban de Möbius), mais j'aime beaucoup !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  14. #11
    Romain-des-Bois

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    bonjour,
    que pensez vous de ceci:
    Ne serait-ce pas le triangle de Penrose ?

  15. #12
    odysseus06

    Re : mobius

    Bonjour
    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Ça, c'est différent : c'est un objet impossible (contrairement au ruban de Möbius), mais j'aime beaucoup !
    Et pourtant en voici une photo qui n'est pas truquée, juste l'angle de prise de vue soigneusement choisi.
    Que prouve une photo? A méditer par tous les ovnilâtres.

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  17. #13
    ABN84

    Re : mobius

    bonjour,
    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Ne serait-ce pas le triangle de Penrose ?
    je ne sais pas, mais entout cas, bien que volumique, il n'a qu'une seule face
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  18. #14
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    bonjour,
    je ne sais pas, mais entout cas, bien que volumique, il n'a qu'une seule face
    Non, non. C'est un volume normal, avec deux faces, une extérieure, celle visible, et une intérieure. Topologiquement c'est un tore, une surface orientée.

    Cordialement,

  19. #15
    GillesH38a

    Re : mobius

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Pour info, il est très instructif (et pas bien difficile) de calculer un flux (d'un champ magnétique par exemple) à travers une surface de Möbius...

    Conclusions physiques? (je relève les copies dans une heure).

    -- françois
    moi je dis à mes étudiants que le flux n'est défini qu'à travers une surface orientable!*

  20. #16
    LeLama

    Re : mobius

    Est-ce qu'on a des moyens physiques pour essayer de deviner la topologie globale de l'espace-temps, ou est-ce qu'on se contente de considerations locales, avec R^4 muni d'une metrique bien choisie ?
    Je remonte cette question. Orientabilite, compacite...Est-ce qu'il y a des hypotheses naturelles ou implicites dans les calculs de RG ou de theorie des cordes ?

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par LeLama Voir le message
    Je remonte cette question. Orientabilite, compacite...Est-ce qu'il y a des hypotheses naturelles ou implicites dans les calculs de RG ou de theorie des cordes ?
    Bonjour,

    Si on commence à jouer avec l'orientation, est-ce que ça n'amène pas à jouer avec la distinction matière/anti-matière?

    Cordialement,

  22. #18
    predigny

    Re : mobius

    Citation Envoyé par Whisky Voir le message
    http://perso.orange.fr/therese.eveil...tes/mobius.htm ce site m'a aidé à comprendre
    à mon avis c'est un peu comme les illusions optiques, c'est joli mais ça sert à rien
    Je vois au moins une utilité pratique : faire une courroie de transmission dont l'usure se répartit sur les deux faces !
    Génial ! non ?

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  24. #19
    GrisBleu

    Re : mobius

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Pour info, il est très instructif (et pas bien difficile) de calculer un flux (d'un champ magnétique par exemple) à travers une surface de Möbius...

    Conclusions physiques? (je relève les copies dans une heure).

    -- françois
    Salut

    le flux c est bien une integrale sur une variete or, quand j ai voulu bosser l integrale sur une variete c est marque (la: T. Masson et la aussi: la c est dur, R. Coquereaux) qu il faut une forme non nulle - donc une variete orientable - pour etre l element de volume dans l intergale.

    comment peut on calculer sans cet element de volume ?? Perso, j ai pour seule experience le calcul d integrales sur une variete definie par le support d une probabilite p(x) et donc l element de volume etait p(x)dx (qui ne s annule donc pas par definition)

  25. #20
    ABN84

    Re : mobius

    Non, non. C'est un volume normal, avec deux faces, une extérieure, celle visible, et une intérieure. Topologiquement c'est un tore, une surface orientée.
    etant donné que c'est un volume, il n'y a pas de face interieure. mais si tu considere que c'est vide a l'interieur, là, tu as raison.
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  26. #21
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    etant donné que c'est un volume, il n'y a pas de face interieure. mais si tu considere que c'est vide a l'interieur, là, tu as raison.
    Disons que je parlais de la surface 2D limitant le volume. Elle a bien deux faces. Si du prend un solide physique avec un creux à l'intérieur, sa surface a toujours deux faces, chacune composée de deux parties disjointes...

    Un volume non orientée, ça existe en 4D, mais personnellement je n'ai jamais réussi à "visualiser" ces trucs là. Ce qui s'en rapproche le plus, ce sont ces autres "faux" dessins, où volume et espace espace extérieur s'échangent selon l'endroit où tu regardes.

    Au passage la bouteille de Klein n'est pas un volume non orienté, mais une surface non orientée, c'est la version sans bord du ruban de moëbius.

    Cordialement,

  27. #22
    ABN84

    Re : mobius

    OK, tu en sais surement plus que moi. mais normalement, il est impossible d'avoir un solide prismatique avec deux faces uniquement. il en faut au moin 3. ca n'a surement rien a voir avec l'orientabilité, mais ca fait de ce triangle quelquechose d'exceptionnel.

    PS: ce triangle n'est pas impossible a concevoir dans la realité, si vous le tordez un peu
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  28. #23
    ABN84

    Re : mobius

    il en faut au moin 3
    6 en fait. j'ai oublié les faces interieures
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  29. #24
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    OK, tu en sais surement plus que moi. mais normalement, il est impossible d'avoir un solide prismatique avec deux faces uniquement. il en faut au moin 3. ca n'a surement rien a voir avec l'orientabilité, mais ca fait de ce triangle quelquechose d'exceptionnel.

    PS: ce triangle n'est pas impossible a concevoir dans la realité, si vous le tordez un peu
    Il y a surtout des problèmes de vocabulaire! Le mot "face" a plusieurs acceptations!

    Sinon, comme tu dis, il suffit que les surfaces ne soient pas planes pour que le "triangle" soit "possible" en 3D.

    Mais mon point principal est que ça n'a aucun rapport avec le ruban de Moebius et l'orientabilité!

    Cordialement,

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  31. #25
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    6 en fait. j'ai oublié les faces interieures
    Un tétraèdre n'a que 4 faces. Ce n'est pas plutôt cela le minimum?

    Cdlt

  32. #26
    ABN84

    Re : mobius

    non, si tu compte les faces interieures, c'est 8. en plus l'idée vient de toi
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  33. #27
    GillesH38a

    Re : mobius

    Citation Envoyé par LeLama Voir le message
    Je remonte cette question. Orientabilite, compacite...Est-ce qu'il y a des hypotheses naturelles ou implicites dans les calculs de RG ou de theorie des cordes ?
    tiens c pas bete comme question.... on parle d'Univers multiconnexes (cf Luminet) mais je ne sais pas si on envisage des Univers ou l'orientation du trièdre ne serait pas possible continument (en gros en faisant un tour complet un rièdre passerait de direct à indirect...). Je ne sais pas quelles enseraient les conséquence, ca a plutot à voir avec l'inversion P que la conjugaison de charge C...

  34. #28
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    non, si tu compte les faces interieures, c'est 8. en plus l'idée vient de toi
    Mea culpa, j'avais mal compté les "faces courbes" du "triangle" dessiné. En prenant le même sens au mot face, il en à 3 et le tétraèdre 4.

    Mais, juste pour le plaisir de la discussion, avec des faces "courbes", le minimum est évidemment 1! 2 n'est guère difficile non plus.

    Cordialement,

  35. #29
    invité576543
    Invité

    Re : mobius

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    tiens c pas bete comme question.... on parle d'Univers multiconnexes (cf Luminet) mais je ne sais pas si on envisage des Univers ou l'orientation du trièdre ne serait pas possible continument (en gros en faisant un tour complet un rièdre passerait de direct à indirect...). Je ne sais pas quelles enseraient les conséquence, ca a plutot à voir avec l'inversion P que la conjugaison de charge C...
    Oui. Mais il doit y avoir un rapport avec C, non? Un photon polarisé à droite reviendrait à gauche, un neutrino d'une certaine hélicité reviendrait avec l'hélicité inverse.

    Cordialement,

  36. #30
    ABN84

    Re : mobius

    Mais, juste pour le plaisir de la discussion, avec des faces "courbes", le minimum est évidemment 1! 2 n'est guère difficile non plus.
    effectivement. et c'est pourquoi j'ai dis solide prismatique
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

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