Séries de Fourier

**yvan30** · 15/01/2007, 20h18

Bonsoir sur le site suivant :
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme.../02/index.html
Le developpement en Séries de Fourier d'un signal carré est : (sin (2n+1) wt)/(2n+1)
pour w lire omega
j'ai donc fait un tableur de 250 colonnes pour les harmoniques (n=0 à 251) sur une demi alternance d'une fréquence de 50Hz soit t variant de 0 à 10 ms.
Ci joint le resultat...
bizare la somme des 251 harmoniques donne bien un signal qui se rapproche du carré mais l'amplitude du signal reconstitué n'est que de 80% du carré d'origine!
ou c'est que je m'est trompé,
merci aux matheux

**Toufinet** · 15/01/2007, 22h21

C'est une question d'aire ( donc de puissance ) ...

L'aire d'un sinus, de 0 à PI vaut 2.
Pour que l'aire d'un carré vaille 2, il faut que son amplitude soit égale à environ 0,79, ce que tu obtiens.

Ce n'est pas très scientifique comme explication, j'ai vu Fourier il y a 2-3 ans, je cherche une explication mathématique et je reviens ...

**Toufinet** · 15/01/2007, 22h25

En fait tu te trompes quant à l'utilisation de Fourier ...

Fourier te dis juste que tu peux faire un carré à l'aide d'une somme infini de sinus. Cela ne traduit strictement rien en terme d'amplitude des signaux.

**Jack** · 15/01/2007, 22h51

Tu as oublié le 4/PI devant les coefficients.

A+

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**yvan30** · 16/01/2007, 16h52

Bonjour
Merci pour votre aide, je modifie ma formule et je vous tiens au courrant.
Peux t on dire qu'il y a une erreur sur ma référence :

http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...rs/fourier.pdf

**Jack** · 16/01/2007, 19h24

il suffit de refaire les calculs.

Un exemple de formule exacte:
http://perso.orange.fr/olivier.grani...ours_pcsi2.PDF

A+

**yvan30** · 17/01/2007, 18h09

Bonsoir
il gentil jack mais le CAP des années 75 ne formait pas à ces outils.
Ci joint la courbe faite avec la bonne formule.

**Jack** · 17/01/2007, 18h16

Désolé si je t'ai vexé.

Il me semblait que le genre de manip que tu essaies allait de pair avec l'étude des séries de Fourrier.

En tout cas le problème semble résolu.

A+

**yvan30** · 17/01/2007, 18h46

Bsoir
Non je suis toujours sur ma marotte de filtrer le signal pseudo sinus (en fait un carré) d'un convertisseur 12 / 220V sans transfo de sortie.
Le conseil lors d'une discussion antérieure etait de filtrer avec un filtre passe bas.
Mais comment ecrire l'evolution de la tension en fonction de la fréquence d'un signal carré de 50 Hz!!!!!!!!
Depuis je balade sur le net et petit à petit commence à voir comment prendre le probléme.
En tout cas merci de votre aide à tous

**gcortex** · 18/01/2007, 05h02

Bonjour,
as tu pensé à une équa diff ?

**yvan30** · 19/01/2007, 13h54

Bonjour
Je pense que les gros mot interdit sur le post, equa diff toi même.
Treve de plaisenterie
[QUOTE=yvan30;932414]Bonsoir
il gentil jack mais le CAP des années 75 ne formait pas à ces outils.

Je pense que les gros mot sont interdits sur le post, equa diff toi même.
Trêve de plaisenterie, je sais que ça existe mais c'est tout.

**Jack** · 19/01/2007, 15h36

Ton post me laisse perplexe ...

**yvan30** · 19/01/2007, 15h59

J'ai voulu faire un brin d'humour en reprenent une patie de mon précédent message, tu a devant toi le lamentable resultat,
desolé

inviteaf2e78df · 19/01/2007, 15h59

Je suis pas sûr d'avoir bien compris.

Tu as un signal carré 50 Hz et tu veux le filtrer pour avoir un signal sinusoïdale 50 Hz ?

**yvan30** · 19/01/2007, 16h07

Bonjour c'est exactement mon probléme,
ci joint le resultat du travail de mon tableur
j'ai apliqué la formule vs/ve = 1/((f/f0)^2)+1 toute les 0,5 ms aux 1000 premieres harmoniques.
Un filtre passe bas calé à 210Hz, semble etre le meilleur compromis, mais c'est la théorie car ce filtre est en 220V sur mon onduleur il n'y a pas de transfo de sortie.

http://forums.futura-sciences.com/at...9&d=1169203781

**Jack** · 19/01/2007, 16h19

Et pourquoi pas un filtre LC accordé sur 50Hz ?

A+

**yvan30** · 20/01/2007, 11h33

Bonjour
1) N'ayant pas de transfo de sortie je ne peux compenser la chute de Vs que cré un passe bas à F0 = 50 Hz
Vs/Ve = 1 / (f/f0)^2+1.donne un Vs = à Ve / 2.

2) sur le site Merlin Gerin Mr J noel Fiorina dans le cours N° 159 Onduleurs et harmoniques dis que le filtre le plus adapté est calé sur 210Hz (il faut être proche de 50Hz, et loin d'un harmonique.
Sur la courbe ce f0 permet au filtre d'atteindre Vs = Ve dans la zone ou la sinusiode approche Vmax. mais la forme n'est pas sinus mais nettemnt plus douce que le carré.
Bon c'est la théorie je cherche comment faire une self entre 1 et 0,1 H et je vous tiens au courant.
Pour mesurer une self
Je mesure R
puis je mesure U aux bornes et i dans la self ( en alternatif) et L = racine (((u/i)^2-Rcarré)/wcarré)?

**Jack** · 20/01/2007, 14h28

Comment passes-tu de 12V à 220V sans transfo (ou sans self)?

A+

**yvan30** · 21/01/2007, 12h44

Bonjour
Je n'ai pas été assez clair, il n'y a pas de transfo en sortie.
Car mon convertisseur est un pseudo sinus
Un oscillateur de puissance à haute fréquence (20 à 200 kHz) alimente un transfo ferrite qui élève la tension de 12 à 320V, un pont de diode redresse ce signal et charge une capa réserve d’énergie.
Un oscillateur 50Hz pilote 4 mosfet en H, qui alimente la charge suivant le cycle suivant
repos , carré positif inférieur à 10ms, repos , carré négatif, repos , carré positif.....
C'est la conception de convertisseur bon marché qui permettent des puissances commerciales jusqu'a 2 ou 3KW. Mais la contre partie et la piètre prise en compte de la forme du courrant, juste le petit temps de repos qui s'il est bien choisi permet pratiquement d'améliorer le facteur de forme de moitié (le THD pase de 48 à 29%-G. pinson syscope.net/elec)
Atteint d'apésite (le moindre sinus pur coûte 200 euro) je caresse l'espoir d'adoucir ce carré avec un modeste filtre LC passe bas.

**Jack** · 21/01/2007, 14h28

Je me disais juste que puisque tu devais avoir un convertisseur step up qui transforme le 12 en 320V, il suffisait peut-être de rajouter quelques spires pour augmenter la tension de sortie et compenser lz chute de tension due aux filtres.

A+

**yvan30** · 21/01/2007, 22h10

Bonsoir
helas, la ferrite est vernis (pas moi), la capa est limite en tension, les diodes, les mos fet du circuit en H seront ils aptent à supporter la nouvelle tension?

Pour mesurer une self
cette méthode est elle bonne ?

Je mesure R
puis je mesure U aux bornes et i dans la self ( en alternatif) et L = racine (((u/i)^2-Rcarré)/wcarré)?

**Jack** · 21/01/2007, 22h37

helas, la ferrite est vernis (pas moi)

Tu as de l'humour, c'est déjà bien

Tu as essayé de filtrer un peu plus haut en fréquence, mais avec un second ordre?

A+

**yvan30** · 23/01/2007, 17h59

Bonsoir
Non car je suis un peu faché avec avec les selfs, alors en mettre 2 t'est pas fou!
Sur le net il existe autant de formule de Nagaoka que de site c'est à se flinguer, de toutes facons le produit LC pour un filtre à 210Hz est 574 10 -9, ce qui avec une capa de 4,7 µF fait un self de 0,14H (si tu peux vérifier mes calculs merci).
Une self à air de cette valeur est plus proche du monstre que du composant discret.
A l'aide du memento crespin de 1953 (1 an plus vieux que moi) je calcule la self à noyau en fer.
Corrige moi si mon raisonnement foire
Les self à entre fer son pour filtrer le courrat avec une composante continue, ce n'est pas mon cas puisque le signal est symétrique.
Donc en calculant une self sans entrefer de 0,15H, je tombe sur la section de fer d'un transfo de 20VA et le nombre de spire correspont pratiquement à 12V, alors la je suis vernie car j'ai un transfo de 20W 12 V dont le primaire est HS.
Je mesure sa resistance 0,8 ohms, je mesure la resistance des cordons 0,3 ohms donc la bobine fait 0,5 ohms, j'ai bon ?
Puis avec de l'alternatif sous 9V, le I dans la self est de 208 mA je trouve donc une self de 0,137 H, j'ai encore bon?
Il me faut donc une capa de 4,2 µF pour faire mon filtre. je vais utiliser une capa de 3,9 de redressement de cos phi de tube fluo.
je poste les resultats des que le pote vient avec son oscillo.

**Jack** · 23/01/2007, 18h05

Quelle est la valeur du courant à lisser?

A+

**yvan30** · 23/01/2007, 18h25

Bonsoir
le convertisseur fais 150W en utilisation continue et 300W en pointe durant 2s
soit 0,7A en continue et 1,5A en pointe.

**Jack** · 23/01/2007, 18h45

J'ai longtemps été moi-même été fâché avec les selfs. Je n'en ai jamais fait moi-même, je les achète toute faites.
L'intensité du courant n'est pas très élevée, mais plus de 100mH, ça va être difficile à trouver.

A+

**rémy35** · 24/01/2007, 13h35

il faut affecter les valeurs des coefficients pour chaque terme v(t) = V0 + V1 sin (2pif1t + phi1) + ....+ Vn (2pifnt + phin)

chaque terme harmonique n'a pas la même amplitude dans la série de Fourrier.

Séries de Fourier