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Séries de Fourier et principe de localisation



  1. #1
    jacky07

    Question Séries de Fourier et principe de localisation


    ------

    Bonjour à tous,
    je lis en ce moment un cours sur les séries de Fourier, et je n'arrive pas à comprendre le résultat (basique) suivant:


    Proposition: (Principe de localisation)
    Si
    et si la fonction
    est intégrable sur un voisinage de x, alors
    où on a noté:

    Voici ce qui m'intrigue: que signifie f(x)? Si j'ai bien compris on parle de convergence ponctuelle. Mais les fonctions de sont des classes de fonctions égales entre elles presque partout. Par conséquent on ne peut pas parler de la valeur de en un point, sauf par exemple dans le cas où la classe de fonctions admet un représentant continu, auquel cas on peut identifier la valeur de la classe en un point avec la valeur de son représentant continu.


    Mais ici, on ne suppose rien de ce genre. Est ce que la condition d'intégrabilité assure l'existence d'une valeur privilégiée de f(x) , ou bien y-a-t-il une autre explication?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : Séries de Fourier et principe de localisation

    Citation Envoyé par jacky07
    Proposition: (Principe de localisation)
    Si
    et si la fonction
    est intégrable sur un voisinage de x, alors
    où on a noté:

    Voici ce qui m'intrigue: que signifie f(x)?

    Mais ici, on ne suppose rien de ce genre. Est ce que la condition d'intégrabilité assure l'existence d'une valeur privilégiée de f(x) , ou bien y-a-t-il une autre explication?
    Salut !
    C´est exactement Ça : En fait, au lieu d´écrire f(x) partout, tu pourrais écrire a partout, et tu verras assez facilement qu´il ne peut y avoir qu´un seul a ainsi. Après, on a envie de l´appeler f(x) parce que si f est continue, le seul a qui a une chance de vérifier la propriété, cést f(x).

    __
    rvz

  3. #3
    jacky07

    Re : Séries de Fourier et principe de localisation

    Ah d'accord! Je viens de refaire la démonstration comme tu l'as dit, et c'est plus clair maintenant. Merci beaucoup!

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