Logique et OU exclusif

[invite936c567e]

Bon, pour ceux qui n'y sont pas arrivés, voici un exemple d'utilisation de LaTeX :



avec le code correspondant :

\small a \oplus b = a.\overline{b} + \overline{a}.b \\
\ \ \ \ = a.\overline{b} + a.\overline{a}
          + \overline{a}.b + b.\overline{b} \\
\ \ \ \ = a.(\overline{a} + \overline{b})
          + b.(\overline{a} + \overline{b}) \\
\ \ \ \ = (\overline{a} + \overline{b}).(a + b) \\
\ \ \ \ = \overline{a.b} (a + b) \\
\ \ \ \ = \overline{a.b}.a + \overline{a.b}.b \\
\ \ \ \ = \overline{\overline{\overline{a.b}.a
                                      + \overline{a.b}.b}} \\
\ \ \ \ = \overline{\overline{\overline{a.b}.a}
                       \ .\ \overline{\overline{a.b}.b}}

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[invite5637435c]

Bravo Jack.
Bravo PA5CAL,

Juste pour compléter le sujet pour ceux que ça intéresse, Jack et PA5CAL utilisent les règles qu'il faut connaitre dès qu'on manipule des équations logiques, les voici, elles vous seront utiles peut-être pour des examens:

1/Complémentarité:
A+/A=1 A./A=0

2/Idempotence:
A+A+A+....+A=A
A.A.A.........A=A

3/Elément neutre:
A+0=A
A.1=A

4/Elément absorbant:

A+1=1
A.0=0

5/Commutativité:
A+B=B+A
A.B=B.A

6/Associativité:
(A+B)+C=A+(B+C)+A+B+C
(A.B).C=A.(B.C)=A.B.C

7/Distributivité:
(A+B).C=(A.B)+(B.C)
(A.B)+C=(A+C).(B+C)

8/Théorème d'absorption n°1:
A+(A.B)=A
A.(A+B)=A

9/Théorème d'absorption n°2:
A./B+B=A+B
(A+/B).B=A.B

10/Théorème d'adjacence:

(A+/B).(A+B)=A
A./B+A.B=A

Et bien sur le théorème de de Morgan que vous connaissez déjà.

[invite5637435c]

Ahhhh, le post juste dans le forum juste

Sinon ma proposition de démonstration de tiens toujours.

A+

Bon allez je m'y colle.

On utilise le théorème de de MORGAN:



on utilise la règle de distributivité:





Il vient donc:



CQFD