Theoreme superposition

[invited38c5375]

Bonjour,

alors etant autodidacte quand je tente de faire des exos j'ai pas souvent la correction à portée de main, alors quand ca touche un sujet sur lequel je bloque ca devient pas evident du tout !

Voilà l'exercice :

On considère le schéma suivant ci-après, dans lequel e est une f.é.m sinusoïdale, de fréquence f et de valeur efficace E, d'expression et Eo est une f.é.m continue.

R1=R2= 2k ohm
1/Cw = 1k ohm à la fréquence considérée
Eo = 1V
E = 2V
f = 1kHz

En utilisant le théorème de superposition, établir l'expression instantannée du courant i dans R2

Bon sur internet j'ai fais des recherches sur le theoreme de superposition, qui me dit en gros d'eteindre un generateur de faire la loi des mailles d'eteindre l'autres et d'en refaire une...

Ok mais là deux choses me bloquent Eo qui n'est pas sinusoidale donc est ce que je peux melanger dans une loi des mailles du sinusoidale et du continu (car dans la LDM j'utiliserai des nombres complexes) , ensuite si je fais une loi des mailles comment je pourrai a definir le courant dans R2 ?

ca me parrait assez tordu

Merci d'avance pour votre aide.

Bonne soirée

(didiou que ca devient dur)
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[gcortex]

e=0
I1=Eo/(R1+R2)

Eo=0
R2I2=e.jwC/(jwC+G1+G2) avec G=1/R

I=I1+I2

[invited38c5375]

Merci gcortex !

e=0
R2I2=e.jwC/(jwC+G1+G2) avec G=1/R

Là je n"ai pas compris le R2I2=... n'est-ce pas I2=... ?

Et n'est ce pas 1/jCw ?

merci d'avance ++

[gcortex]

non c'est R2I2 car il s'agit de la tension
il suffit de diviser par R2 pour avoir I2

non ce n'est pas 1/jwC
la formule d'un diviseur de tension est Z2/(Z1+Z2)
en bidouillant un peu on obtient Y1/(Y1+Y2) avec Y=1/Z
ce qui facilite l'écriture pour les condensateurs

Quand tu auras le module et l'argument de I,
tu pourras passer à l'écriture temporelle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited38c5375]

Ok merci bien je vais tester ca sur le papier

Bonne journée

[invited38c5375]

re,
donc pour e=0

I1 = Eo / R1+R2 , où R1+R2 sont en //
Ce qui donnerai I1 = 1 / 500 = 2mA

Ensuite pour Eo = 0 :

Dans l'enoncé on me dit 1/Cw = 1k ohm donc je peux utiliser Z pour le diviseur de tension:

R2I2 = (Zeq / Zeq*Zc) * e ?

Zeq= 500 ohm, etant la resitance equivalente de R1 et R2 en //.

merci

[gcortex]

e=0
R1 et R2 sont en série

Cw = 1m

[invited38c5375]

e=0
R1 et R2 sont en série

Cw = 1m

Erf j'arrive pas à les concevoir en série :s

Cw=1m , qu'entends tu par "m" ?

Merci bien pour ton aide précieuse gcortex

[gcortex]

I1 sort de R1 et entre dans R2

m=milli

[invited38c5375]

Bon et bien je ne m'en sors decidemment pas
J'aurai du faire de l'elec au lycée tout seul je n'y arrive pas et même si tu m'aiders là j'ai vraiment du mal...

Merci quand même gcortex

[invite5637435c]

Je vois que ça s'enlise:

il faut poser:

i=i0-i1 avec i0 le courant de la branche du condensateur et du géné e.

i1 le courant qui circule dans R1.

Diviseur de courant on a:

i1=R2*i/R1

on a également:

e-Zc*i0=R2*i

soit: i0=(e-R2*i)/(Zc)

on a vu que i=i0-i1 donc:
i=(e-R2i)/Zc - R2i/R1

D'où i=e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

il faut additionner avec le résultat où e était éteint et on trouve finalement:

i=Eo/(R1+R2) + e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

Je te laisse faire l'application numérique.

[invited38c5375]

Salut merci de votre aide j'ai enfin compris !

Peut on faire aussi Millman sur ce circuit afin d'avoir R2.I2 soit U2 complexe la tension au borne de R2 (pour par la suite faire une loi d'ohm et trouver i) ?

En utilisant les admittances ca ressemblerait à :

U2 = (Eo * (1/R) ) + ( e * jCw) / ( R + j/Cw)

???

Merci

[invite5637435c]

Oui, il faut juste faire attention avec Millmann à bien interpréter le résultat.

On trouve:

VR2=((E0/R1)+(e/Zc))/(1/R1+1/R2+1/Zc)=(E0Zc+eR1)/(Zc(R1+R2)+R1R2)

soit i=E0/(R1+R2+(R1R2/Zc))+e/(Zc/R1)((R1+R2)+R2)

le premier terme se simplifie puisqu'il représente la contribution du générateur E0 donc Zc->infini et on retrouve bien la même équation que précédemment:

i=E0/(R1+R2) + e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

@+