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Theoreme superposition



  1. #1
    wOq

    Theoreme superposition


    ------

    Bonjour,

    alors etant autodidacte quand je tente de faire des exos j'ai pas souvent la correction à portée de main, alors quand ca touche un sujet sur lequel je bloque ca devient pas evident du tout !

    Voilà l'exercice :

    On considère le schéma suivant ci-après, dans lequel e est une f.é.m sinusoïdale, de fréquence f et de valeur efficace E, d'expression et Eo est une f.é.m continue.


    R1=R2= 2k ohm
    1/Cw = 1k ohm à la fréquence considérée
    Eo = 1V
    E = 2V
    f = 1kHz

    En utilisant le théorème de superposition, établir l'expression instantannée du courant i dans R2
    Bon sur internet j'ai fais des recherches sur le theoreme de superposition, qui me dit en gros d'eteindre un generateur de faire la loi des mailles d'eteindre l'autres et d'en refaire une...

    Ok mais là deux choses me bloquent Eo qui n'est pas sinusoidale donc est ce que je peux melanger dans une loi des mailles du sinusoidale et du continu (car dans la LDM j'utiliserai des nombres complexes) , ensuite si je fais une loi des mailles comment je pourrai a definir le courant dans R2 ?

    ca me parrait assez tordu

    Merci d'avance pour votre aide.

    Bonne soirée

    (didiou que ca devient dur)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gcortex

    Re : Theoreme superposition

    e=0
    I1=Eo/(R1+R2)

    Eo=0
    R2I2=e.jwC/(jwC+G1+G2) avec G=1/R

    I=I1+I2


  4. #3
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    Merci gcortex !

    Citation Envoyé par gcortex Voir le message
    e=0
    R2I2=e.jwC/(jwC+G1+G2) avec G=1/R
    Là je n"ai pas compris le R2I2=... n'est-ce pas I2=... ?

    Et n'est ce pas 1/jCw ?

    merci d'avance ++

  5. #4
    gcortex

    Re : Theoreme superposition

    non c'est R2I2 car il s'agit de la tension
    il suffit de diviser par R2 pour avoir I2

    non ce n'est pas 1/jwC
    la formule d'un diviseur de tension est Z2/(Z1+Z2)
    en bidouillant un peu on obtient Y1/(Y1+Y2) avec Y=1/Z
    ce qui facilite l'écriture pour les condensateurs

    Quand tu auras le module et l'argument de I,
    tu pourras passer à l'écriture temporelle...

  6. Comparatifs

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  7. #5
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    Ok merci bien je vais tester ca sur le papier

    Bonne journée

  8. A voir en vidéo sur Futura
  9. #6
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    re,
    donc pour e=0

    I1 = Eo / R1+R2 , où R1+R2 sont en //
    Ce qui donnerai I1 = 1 / 500 = 2mA

    Ensuite pour Eo = 0 :

    Dans l'enoncé on me dit 1/Cw = 1k ohm donc je peux utiliser Z pour le diviseur de tension:

    R2I2 = (Zeq / Zeq*Zc) * e ?

    Zeq= 500 ohm, etant la resitance equivalente de R1 et R2 en //.

    merci

  10. Publicité
  11. #7
    gcortex

    Re : Theoreme superposition

    e=0
    R1 et R2 sont en série

    Cw = 1m


  12. #8
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    Citation Envoyé par gcortex Voir le message
    e=0
    R1 et R2 sont en série

    Cw = 1m

    Erf j'arrive pas à les concevoir en série :s

    Cw=1m , qu'entends tu par "m" ?

    Merci bien pour ton aide précieuse gcortex

  13. #9
    gcortex

    Re : Theoreme superposition

    I1 sort de R1 et entre dans R2

    m=milli


  14. #10
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    Bon et bien je ne m'en sors decidemment pas
    J'aurai du faire de l'elec au lycée tout seul je n'y arrive pas et même si tu m'aiders là j'ai vraiment du mal...

    Merci quand même gcortex



  15. #11
    invite03481543

    Re : Theoreme superposition

    Je vois que ça s'enlise:

    il faut poser:

    i=i0-i1 avec i0 le courant de la branche du condensateur et du géné e.

    i1 le courant qui circule dans R1.

    Diviseur de courant on a:

    i1=R2*i/R1

    on a également:

    e-Zc*i0=R2*i

    soit: i0=(e-R2*i)/(Zc)

    on a vu que i=i0-i1 donc:
    i=(e-R2i)/Zc - R2i/R1

    D'où i=e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

    il faut additionner avec le résultat où e était éteint et on trouve finalement:

    i=Eo/(R1+R2) + e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

    Je te laisse faire l'application numérique.

  16. #12
    wOq

    Re : Theoreme superposition

    Salut merci de votre aide j'ai enfin compris !

    Peut on faire aussi Millman sur ce circuit afin d'avoir R2.I2 soit U2 complexe la tension au borne de R2 (pour par la suite faire une loi d'ohm et trouver i) ?

    En utilisant les admittances ca ressemblerait à :

    U2 = (Eo * (1/R) ) + ( e * jCw) / ( R + j/Cw)

    ???

    Merci

  17. Publicité
  18. #13
    invite03481543

    Re : Theoreme superposition

    Oui, il faut juste faire attention avec Millmann à bien interpréter le résultat.

    On trouve:

    VR2=((E0/R1)+(e/Zc))/(1/R1+1/R2+1/Zc)=(E0Zc+eR1)/(Zc(R1+R2)+R1R2)

    soit i=E0/(R1+R2+(R1R2/Zc))+e/(Zc/R1)((R1+R2)+R2)

    le premier terme se simplifie puisqu'il représente la contribution du générateur E0 donc Zc->infini et on retrouve bien la même équation que précédemment:

    i=E0/(R1+R2) + e/(Zc(1+R2/Zc+R2/R1))

    @+

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