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theoreme millman et superposition



  1. #1
    colas31

    theoreme millman et superposition


    ------

    Bonjour a tous :

    Je dois calaculer la tension de sortie du circuit ci dessous en utilisant :
    - le theoreme de millmann
    -le theoreme de superposition.
    On prendra E1= E2= 10 V

    Le seul inconvenient et que je n'est pas vu c'est des theoreme. Si quelqu'un pourrez m'aidez ca serait cool




    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pieton

    Re : theoreme millmann et superposition

    Pour Millmann, il vaut mieux un schéma.
    Je t'invente une définition, je ne sais pas si je suis clair:
    Soit n modèles de Thévenin (Ei, Ri), branchés entre A et B,
    la tension entre A et B est
    Uab=(E1/R1 + E2/R2+...+ En/Rn)/(1/R1 + 1/R2+...+ 1/Rn)

    Pour le Théorème de superposition:
    Soit un montage à n générateurs.
    La tension entre A et B se calcule comme la somme des n tensions entre A et B calculées en ne gardant allumé qu'un seul générateur à la fois.
    On doit ne garder qu'un seul générateur allumé à la fois, et calculer dans ces conditions la tension Uab. On doit donc remplacer les autres générateurs par des générateurs éteints (un interrupteur fermé pour un générateur de tension éteint). Ceci fait on passe au générateur suivant etc... et à la fin on fait al somme des tension trouvées.

  4. #3
    colas31

    Re : theoreme millmann et superposition

    Donc si j'ai bien compris millmann et le theoreme de superposion se ressemmble beaucoup car pour le theoreme de superposition j'obtient:

    Avec E2 eteint: (Rt = Resistance total)
    U ab = Rt * I = I/(1/Rt)
    E1/R1
    U ab1 = -------------------
    1/R1 + 1/R2 + 1/R3

    Avec E1 éteint

    E2/R2
    U ab2 = -------------------
    1/R1 + 1/R2 + 1/R3


    Et U ab =U ab1 + U ab2

    Ceci revient donc au théoreme de millmann ??

  5. #4
    pieton

    Re : theoreme millmann et superposition

    Si j'ai bien compris ce que tu as fait, tu as appliqué Millmann avec un générateur, puis Millmann avec l'autre, et tu as fait la somme des résultats; Ton résultat est juste, mais ce n'est pas l'esprit du sujet:
    soit tu appliques Millmann sans superposition.
    soit tu appliques la superposition, sans Millmann.

    Avec Millmann, tu obtiens bien comme tu as écrit
    Uab = (E1/R1+E2/R2+0/R3)/(1/R1+1/R2+1/R3)
    le troisième générateur E3 étant éteint (il n'existe pas de E3; E3 = 0V)

    Avec superposition,
    E2 éteint
    R2 est en // avec R3. La résistance équivalente R23 est soumise à la tension Uab, et elle est en série avec R1. Tu appliques le pont diviseur de tension pour trouver Uab.

    Tu fais de même avec E1 éteint, E2 étant allumée à présent.
    Tu trouves une seconde valeur de Uab.

    Uab est la somme des deux résultats.
    Et évidemment après simplification, tu retombes sur le résultat déjà trouvé par Millmann, puisqu'il n'y a qu'une solution.

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  8. #5
    colas31

    Re : theoreme millmann et superposition

    Ah ok mais la regle du pont diviseur c'est :
    Pr E2 éteint
    Uab = (E1 * R3)/ (R1+ R2 +R3 )
    pr E1 éteint
    uab = (E2 * R3) / R1 + R2 + R3)

    Je suis vraiment pas sur de moi car cette regle je ne la connais pas et je ne sais surtt pas quand est ce qu'on peux l'utiliser.
    merci

  9. #6
    invite03481543

    Re : theoreme millmann et superposition

    En appliquant Millman en AB:

    VAB= (E1/R1+E2/R2)/(1/R1+1/R2+1/R3)

    Millman est une variation du théorème de superposition, plus puissant car plus général et plus direct.

    Cordialement.

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  11. #7
    pieton

    Re : theoreme millmann et superposition

    Le pont diviseur, ce n'est pas ce que tu as écrit.
    Si deux résistances RA et RB sont en série, que l'ensemble est soumis à E, que l'on veut la tension U aux bornes de RB par exemple.
    U = E*RB/(RA+RB)

    Dans notre cas.
    E2 éteinte, E1 allumée
    R2 et R3 sont en parallèle.
    On calcule la résistance équivalente. R23 = R2*R3/(R2+R3)

    On constate à présent que R1 et R23 sont en série. L'ensemble est soumis à E1, et la tension qui nous concerne est Uab aux bornes de R23.
    Uab = E1*R23/(R1+R23)

    Voilà, tu fais pareil avec E1 éteinte et E2 allumée (R1 et R3 sont en parallèle)

    Ensuite, il faut te dépatouiller avec les fractions pour les ramener à une forme plus estétique.

  12. #8
    colas31

    Re : theoreme millman et superposition

    d'accord ok merci je pense avoir compris et pouvoir m'en sortir. si j'ai un probleme je repose
    Merci encore

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