Modulation d'amplitude en quadrature

[invite6db91fef]

Bonsoir
Je cherche à faire ce problème qui traite de la modulation d'amplitude en quadrature. Il s'agit d'un problème donné en cours de traitement analogique du signal donc il faut surement faut faire appel aux transformées de Fourier et convertir les signaux en fréquence mais nous n'avons pas vu ce type de modulation !

J'ai cherché pas mal de temps, mais je ne trouve rien à rien. De l'aide ou une piste serait fortement apprécié.


L'orthogonalité des fonctions sinus et cosinus peut etre utilisée pour émettre simultanément deux signaux sur la même fréquence porteuse. Ce principe est appelé modulation d'amplitude en quadrature et illustré comme suivant :

Les questions :
1. Trouver x_qam(t)
2. Démontrer que chacun des signaux m1(t) et m2(t) peuvent être extrait au moyen d'une détection synchrone utilisant deux oscillateurs locaux en quadrature (cf. schéma).
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[invite936c567e]

Bonsoir

J'ai cherché pas mal de temps, mais je ne trouve rien à rien. De l'aide ou une piste serait fortement apprécié.

Je ne connais pas ton niveau en mathématiques, mais si tu sais manipuler les intégrales, tu peux partir du principe que les signaux m1(t) et m2(t) peuvent être exprimées sous la forme d'intégrales de Fourier:

Sinon, tu peux faire l'hypothèse qu'on peut exprimer les signaux m1(t) et m2(t) sous la forme de séries de Fourier :

On sait par ailleurs faire le produit des fonctions trigonométriques:

ou encore:

Tu peux donc exprimer x_qam(t) sous la forme d'une intégrale ou d'une somme de Fourier :

Cela répond à la première question.

Pour la seconde question, il suffit de refaire le même type de calcul sur x_qam(t) (multiplication par cos(...) et sin(...) ) au niveau du récepteur (détection en quadrature), puis de ne considérer que les fréquences les plus basses dans le résultat (filtre passe-bas).

[invite936c567e]

A noter que pour que ce type de circuit fonctionne correctement, le haut du spectre en fréquence de m1(t) et m2(t) ne doit pas dépasser la moitié de la fréquence de modulation. Tu dois retrouver cette condition dans le calcul.

D'ailleurs, si cette condition n'est pas respectée, tu ne peux pas répondre à la seconde question.

[invite936c567e]

Oups... Dans les intégrales, il faut bien entendu lire:

(dw au lieu de dt)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6db91fef]

Merci beaucoup Pascal !!
En fait j'avais pensé à ta réponse car j'ai vu sur wikipédia cette expression :



Seulement dans l'énonce il n'est pas précisé que la QAM est toujours sur 90° (d'après ce que j'ai lu sur wikipédia) et je cherchais en vain à mettre -Pi/2 dans l'expression.

[invite936c567e]

Seulement dans l'énonce il n'est pas précisé que la QAM est toujours sur 90° (d'après ce que j'ai lu sur wikipédia) et je cherchais en vain à mettre -Pi/2 dans l'expression.

Pas la peine.

-Pi/2 n'est que le déphasage entre le cosinus et le sinus, dans le circuit et dans la formule.

En utilisant cos(w_p.t) et sin(w_p.t), -Pi/2 ne doit donc pas apparaître.


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