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Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique



  1. #1
    AiMaxTht

    Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Y a quelqu'un qui peut prouver les règles de la logique combinatoire par des calculs mathématiques, je l'ai peut être trouvé et je cherche quelqu'un qui peut valider mes calculs mathématiques, pas logique.

    -----


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  3. #2
    Jack

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Je ne comprends pas exactement ce que tu cherches, ni le niveau de réponse auquel tu t'attends.

    La logique relève de l'algèbre de boole, donc à la base la logique ce sont des mathématiques.

    A+

  4. #3
    AiMaxTht

    Re : Maths

    C'est de prouver mathématiquement (additions, soustractions, multiplication mathématique) que, par exemple, a^b= #a.b|a.#b sans passer par le tableau de CARNO ou la distributivité ou toutes les définitions de base (a.a = a.1 = a|a = a, ...etc...).
    Par cette méthode de calcul, j'ai créer une multiplication numérique à partir de portes logique ET et des additionneurs. Si cette multiplication est déjà crée de la sorte, j'ai rien inventer (ZUT!), sinon cette multiplication risque d'être plus rapide, il n'y a que 2 étapes: AND puis ADD.

  5. #4
    DAUDET78

    Re : Maths

    Citation Envoyé par AiMaxTht Voir le message
    j'ai créer une multiplication numérique à partir de portes logique ET et des additionneurs.
    Si ce n'est pas secret, tu peux expliciter?

    Pour évaluer la vitesse, on compte le nombre de couche logique que doit traverser un signal d'entrée pour arriver en sortie
    L'age n'est pas un handicap .... Encore faut-il arriver jusque là pour le constater !

  6. #5
    gcortex

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    depuis la nuit des temps jusqu'à aujourd'hui, on fait la multiplication
    avec des décalages à gauche (x10 ou x2) et des additions...


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    DAUDET78

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Citation Envoyé par gcortex Voir le message
    avec des décalages à gauche (x10 ou x2) et des additions...
    ... ou des mémoires mortes qui contiennent tous les résultats
    L'age n'est pas un handicap .... Encore faut-il arriver jusque là pour le constater !

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  10. #7
    Jack

    Re : Maths

    Citation Envoyé par AiMaxTht Voir le message
    C'est de prouver mathématiquement (additions, soustractions, multiplication mathématique) que, par exemple, a^b= #a.b|a.#b sans passer par le tableau de CARNO ou la distributivité ou toutes les définitions de base (a.a = a.1 = a|a = a, ...etc...).
    Par cette méthode de calcul, j'ai créer une multiplication numérique à partir de portes logique ET et des additionneurs. Si cette multiplication est déjà crée de la sorte, j'ai rien inventer (ZUT!), sinon cette multiplication risque d'être plus rapide, il n'y a que 2 étapes: AND puis ADD.
    J'ai l'impression que tu confonds algorithmique et mathématique.

    On peut voir cette multiplication révolutionnaire?

    A+

  11. #8
    AiMaxTht

    Justement, Principes

    Justement, cette multiplication est basée là dessus.
    Je pose les équations binaires suivantes (à vérifier sur le tableau de CARNO):
    a|b -> a OR b => s = a+b-a*b
    a.b -> a AND b => s = a*b
    a^b -> a XOR b => s = a+b-2*a*b
    #a -> NOT a => s = 1-a
    aEn -> a EXPOSANT n => s = aEn = a
    Avec a, b et s E {0;1} et n E N*

    Attention, les valeurs d'état 0 ou 1 ne sont pas des valeurs, elles sont définies par la valeur qui tend vers 0 ou 1 car dans certains cas, la division par 0 n'est pas conçevable.
    Valeur infinie correspond à l'état de mémorisation, d'après calcul à base de porte logique en boucle (division dont le dénominateur tend vers 0).

    Distributivité:
    (a|b).c a.c|b.c
    => (a+b-a*b)*c \t=> a*c+b*c-a*b*c²
    => a*c+b*c-a*b*c => a*c+b*c-a*b*c
    => a*c+b*c-a*b*c²

    Fonction XOR
    a^b #a.b|a.#b
    => a+b-2*a*b => (1-a)*b+a*(1-b)-2*((1-a)a*(1-b))
    => a+b-a*b-a*b => b-a*b+a-a*b
    => a+b-a*b-a*b
    => a+b-2*a*b

    Voilà quelques exemple. J'ai plancher là dessus pendant un bon moment et je souhaite que quelqu'un d'autre valide l'utilisation de ces principes de calculs. C'est vrai que dans certain cas il est plus facile et plus rapide d'utiliser le tableau de CARNO, mais ceci m'a permis de définir la multiplication:
    A*B = (SOMME de 0 à n de (Ai))*(SOMME de 0 à n de (Bi))
    = A*(SOMME de 0 à n de (Bi))
    = (SOMME de 0 à n de (A*Bi))

    D'où (A*Bi) équivaut à des AND (multiplication binaire) de l'ensemble des bits A avec un bit de B puis l'addition des tous ces résultats de AND. A noté que cette multiplication correspond exactement à celle que l'on fait à la main:
    An ... A1 A0
    * Bn ... B1 B0
    --------------------
    B0*(An ... A1 A0)
    + B1*(An ... A1 A0)
    + ...
    + Bn*(An ... A1 A0)
    --------------------
    Résultat

    Si cette multiplication est plus performante que ceux existants, ces principes de calculs pourraient être utiles dans certain cas.

    Merci de valilder ces principes!!!

  12. #9
    DAUDET78

    Re : Justement, Principes

    Citation Envoyé par AiMaxTht Voir le message
    B0*(An ... A1 A0)
    + B1*(An ... A1 A0)
    + ...
    + Bn*(An ... A1 A0)
    --------------------
    Résultat
    Ne pas oublier que :
    1/ + Bn*(An ... A1 A0) mais chaque résultat doit être décalé de n bit vers la gauche (c'est une multiplication par 2^n)
    2/ que le "+" est un opérateur arithmétique (et non logique)


    .... et que ça fait 100 ans ( en base 2, et des siècles en base 10) qu'on utilise cette méthode de l'addition successive avec décalage (mais il faut n coups d'horloge pour multiplier deux nombres binaire de n bits ou n additionneurs ce qui est une petite usine à gaz)
    L'age n'est pas un handicap .... Encore faut-il arriver jusque là pour le constater !

  13. #10
    Jack

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    a|b -> a OR b => s = a+b-a*b
    Je suis déjà dépassé à la 1ère ligne. Pour moi, un OU c'est s = a+b , + étant l'opérateur OU.

    et je ne parle même pas de :
    Distributivité:
    (a|b).c a.c|b.c
    => (a+b-a*b)*c \t=> a*c+b*c-a*b*c²
    Et c'est quoi ce t? C'est le temps? En logique combinatoire?

    Petite parenthèse en passant. Pour les tableaux, ce n'est pas CARNO mais KARNAUGH

    A+

  14. #11
    AiMaxTht

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Désolé, \t était un essai pour indiuqer une tabulation car l'affichage du texte est illisible.
    En programmation, on utilise | pour OU ^ pour XOR, & (ou . dans ces cas) pour AND et # pour NOT. Tous les autres opérateurs sont mathématiques: +, -, *, /
    Je réécrit:

    Distributivité
    S1 = (a|b)&c
    => (a+b-a*b)*c
    S2 = (a&c)|(b&c)
    => a*c+b*c-a*b*c*c
    => a*c+b*c-a*b*c²
    => a*c+b*c-a*b*c
    => (a+b-a*b)*c
    Donc S1 = S2

    Fonction XOR
    S1 = a^b
    => a+b-2*a*b
    S2 = (#a&b)|(a&#b)
    => (1-a)*b+a*(1-b)-2*((1-a)*b)*(a*(1-b))
    => b-a*b+a-a*b-2*((b-a*b)*(a-a*b))
    => b+a-2*a*b-2*(b*a-a*b²-a²*b+(a*b)²)
    => b+a-2*a*b-0
    => a+b-2*a*b
    Donc S1 = S2
    Dernière modification par AiMaxTht ; 01/06/2009 à 16h19.

  15. #12
    jiherve

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Bonsoir,
    je ne comprends pas bien , tout le monde sait qu'en binaire XOR et l'addition sont liées ainsi que AND et multiplication.
    Voir 74285!
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

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  17. #13
    AiMaxTht

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Connaît pas le 74285, pas de docs dispo sur internet!!

  18. #14
    Jack

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    S1 = (a|b)&c
    => (a+b-a*b)*c
    Trop fort pour moi, j'abandonne. Je n'ai jamais entendu parler de l'opérateur - en logique.

  19. #15
    jiherve

    Re : Recherche d'un Matheux ou quelqu'un qui maitrise l'électronique numérique

    Citation Envoyé par AiMaxTht Voir le message
    Connaît pas le 74285, pas de docs dispo sur internet!!
    Re
    et oui cela date de l'époque héroïque ou l'on fabriquait des UC à la main.
    c'est un multiplieur 4 bits x 4 bits destiné à la réalisation de multiplieur
    utilisant la topologie Wallace tree.
    http://www.andraka.com/multipli.htm#Wallace%20Trees
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

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