Formule mathématique incohérente?

[invite9ae24df7]

Bonjour,

Je suis actuellement en stage en entreprise et il m'a été demandé de modéliser la partie puissance d'un chauffage par induction. Jusque la pas trop de problème car je me suis informé sur internet.

De plus j'ai trouvé une documentation sur ce forum (http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-9012.pdf) vraiment très complète.

Le problème que je rencontre est lorsqu'il calcul le courant (page 16), il utilise la formule:

I = 2 x pi x P / V

je ne comprend pas trop d'où sort le 2 pi.

Ce que je sais c'est que la tension V est une tension de fréquence 24kHz modulé à 100Hz.

Auriez-vous une idée sur la formule d'où provient le coefficient 2 pi

Je vous remercie
-----

[curieuxdenature]

Bonjour Ferl0w

je pense que c'est parce qu'on a là un ampli Push-Pull, la charge est alimentée par une tension équivalent à U/2 et dans ce montage le rendement de conversion est égal à Pi/4.

Un petit exemple, un ampli alimenté en U=12 V, Charge de 4 ohms
P fournie par l'alim:
12² * 2 / (Pi * 4) = ~23 Watts.
P dissipée dans la charge:
P = 12² / (2*4) = 18 Watts
P dissipée par les transistors:
23-18 = 5 Watts
Rendement 78%
Rapport = Pi / 4

[invite9ae24df7]

Bonjour curieuxdenature,

Je vous remercie pour votre réponse,mais il me reste encore un petit problème,

Le rendement dans la formule est donc de 1 / 2Pi puisque P = VI / 2Pi

donc P /VI = 1 / 2Pi soit 16%.

Cela ne fait pas un gros rendement ça parait bizarre

[gcortex]

le rendement est proche de 100% car le(s) transistor(s) fonctionne(nt) en commutation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ae24df7]

Oui justement c'est ça que je ne comprend pas. Comment justifié l'utilisation du 2*pi dans la formule de puissance?

[curieuxdenature]

Bonjour curieuxdenature,

Je vous remercie pour votre réponse,mais il me reste encore un petit problème,

Le rendement dans la formule est donc de 1 / 2Pi puisque P = VI / 2Pi

donc P /VI = 1 / 2Pi soit 16%.

Cela ne fait pas un gros rendement ça parait bizarre

Bonjour Ferl0w

le rendement dans la charge par rapport à la consommation réélle est bien de Pi/4, c'est un classique de l'amplification Classe B.
La formule classique est P = U² / 2 * 4 * Rch pour la puissance utile
et
P = U² / 2 * Pi * Rch pour celle consommée.
U etant la tension d'alimentation totale (si c'est une alim double il faut additionner le + et le -)

Un exemple pratique:
U monotension = 12 V, Rch = 4 ohms
Putile = 4.5 Watts
Pdiss = 5.73 Watts
r = 78.54%

[curieuxdenature]

Si je développe par rapport à ta formule:
I= 2 pi P /U

je l'obtiens ainsi
P = U² / (2 * Pi * R)
R/U = 1/I = U / (2 * Pi * P)