Transposition d'un filtre en fréquence

[invite42fe2d4f]

Bonjour,

je cherche à transposer un filtre numérique (FIR) en fréquence...

Je m'explique:

_ je fais l'acquisition d'un signal
_ je fais une FFT
_ je detetecte un pic de fréquence
A partir de là, j'aimerai appliquer un filtrage dans le domaine frequentiel.

Je m'explique encore: L'objectif est de porter cette application sur un DSP ou autre... Et donc, j'aimerai ne pas avoir à recalculer les x coefficients de mon filtre. ( sans doute une centaine).

En calculant et sauvegardant des coefficients fréquentiels correspondant au gabarit souhaité, je gagnerai du temps processing.

Maintenant voilà ma question:

Si j'ai, par exemple, 64 coefs dans le domaine frequentiel correspondant à un filtre passe bande donné (Bande passante = 100Hz et frequence centrale = 1kHz).

Est-ce qu'il me suffit de décaler mes coefficients (en ajoutant des 0 par la gauche) pour obtenir un filtre de même bande passante mais avec une frequence centrale = 2kHz ?

J'ai recherché mais je n'ai pas trouvé de sources expliquant ce procédé mais ça me paraissait logique...

Je me doute qu'un des facteurs limitant est la résolution de ce décalage puisque qu'il ne sera possible de ne faire qu'un décalage multiple de la résolution de la FFT....

Mais je ne sais pas si il y a d'autres limitations auxquelles je n'aurai pas pensé.

Merci d'avance pour votre aide

Antoine
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[erff]

Salut

Peut etre que tu peux résoudre ton problème en utilisant la propriété suivante :
si g est une fonction du temps (réponse impulsionnelle par exemple) et que G est sa transformée de Fourier (TF du filtre) alors :


Autrement dit, si on a un gabarit de filtre passe bande centré à 1kHz, et qu'on veut faire la même chose à 2kHz avec la même sélectivité, il suffit de poser a=2...ce qui au niveau des coefficients de ton équation récurrente, revient à ne prendre que les coeffs pairs, et de les multiplier par 2.
Bref le devient

Si à l'inverse, on veut faire pour a=1/2 par exemple (filtrer à 500Hz), il suffit de garder les coefficient mais de ne les affecter qu'avec x_i pairs


Bref, j'imagine qu'on peut généraliser à a rationnel quelconque...

Ce n'est que théorique (et peut etre faux) je n'ai jamais essayé...