Puissance/courant à la résonance d'un circuit LC

[OnclPhil]

Bonjour à tous

Je vous sollicite dans ce forum pour m'aider à éclaircir ma lanterne...désolé au modérateur d'avoir créer ce post sur le forum Physique, j'avais pas vu la section Electronique.

Voilà, je dois créer un champ magnétique de 63 mT dans une bobine au sein d'un circuit LC résonant. Cette bobine a pour caractéristique 0.12 mT/A. Il faudrait donc 525 A !! Soit.

Mes interrogations se situent au niveau de la puissance à injecter. En effet, pour savoir la puissance à injecter avec un générateur d'impédance de sortie 50 Ohms, dois-je je dois prendre en compte le coefficient de surtension (Q=150) du circuit LC à la résonance ?

Si oui, cela veut-il dire que I injecté = I lc x racine Q ? Voila ce que j'ai retiré comme information dans mes bouquins.

En vous remerciant d'avance, votre aide est précieuse
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[gcortex]

Quelle est la fréquence ? Peux tu faire une bobine qui convient ?
Si c'est trop demander, le but de la manip ?? la puissance du géné ??

[OnclPhil]

oui, désolé, je n'ai pas donnné ces informations car ce sont des parèmetres acquis dont je maitrise, mais qui doivent surement aider à mieux comprendre !

La fréquence de résonnance est 500 MHz.
La bobine est du type Helmholtz. Le B=0.12 mT/A est obtenu avec les caractéristiques de chaque bobines :
N spire = 1
Diamètre intérieur = 15 mm
Largueur de piste = 0.5 mm
Epaisseur de piste = 70 um

Je dispose d'un générateur de signal RF sinusoidal-pulsé pouvant montant jusqu'a 500W.

Le but de la manip est pour une application en physique fondamentale, le but est d'envoyer ce champ magnétique dans un échantillon afin d'étudier certaines propriétés.

[gcortex]

seulement 120µT/A ? à quelle distance ?
une piste de 500µ ne supporte pas 500A !

[A voir en vidéo sur Futura]

[OnclPhil]

Non, mais le problème n'est pas la car le pulse RF sera sur 2 uS.
Seulement 120 uT/A en effet, car par application de la loi de Bio et Savart, (http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_coil) le champ est dépendant que du rayon de la spire. Je peux ensuite modifier les paramètres géométriques si besoin.

En fait, ce que j'aimerai comprendre dans ce système, c'est de façon générale, quand une une puissance (W ou dBm) est envoyé par un générateur dans un circuit LC à la résonance avec un facteur de qualité Q=150, comment définit-on le courant ?

[f6bes]

Bjr à toi,
Il te faut injecter ta puissance sur un point de ta self qui présente une impédance 50 ohms vis à vis du générateur.
C'est à partir de ces 50 ohms que tu calcules ta puissance.

A+

[gcortex]

ta self fait quelle impédance à 500M ?

[OnclPhil]

@f6bes : Le générateur est directement relié (au cable RF près) au circuit LC, donc à la self.

@gcortex : 89 nH

[Tropique]

En fait, ce que j'aimerai comprendre dans ce système, c'est de façon générale, quand une une puissance (W ou dBm) est envoyé par un générateur dans un circuit LC à la résonance avec un facteur de qualité Q=150, comment définit-on le courant ?

En principe, le courant dans le circuit résonant vaudra Q x le courant injecté.
Mais à cette fréquence, il va y avoir des difficultés pratiques: le champ magnétique créé ne vaudra pas ce qui est prévu par les lois de la magnétostatique.
Ce n'est pas la principale, on peut toujours calculer le facteur de correction.
Avec tes paramètres, la résistance à la résonance du circuit va valoir ~=42K.
Le générateur va donc être fortement désadapté, et ne débitera qu'un courant infime (qui sera bien multiplié par 150).
Il faudra créer un adaptateur avec une ligne à très faibles pertes et réglable, pour optimiser le transfert dans ces conditions (typiquement en cuivre , usiné dans la masse et argenté).
Normalement, ce sera une ligne très proche du 1/4, mais pour des rapports de multiplication aussi élevés, il est possible qu'il faille un arrangement plus complexe.

Un autre aspect qu'il faudra prendre en compte est le Q de cet adaptateur, qui sera forcément très élevé, et ralentira très fort le temps de réaction. Je doute que la pleine amplitude puisse être atteinte en 2µs.

[f6bes]

@f6bes : Le générateur est directement relié (au cable RF près) au circuit LC, donc à la self.

Bsr à toi,
Ta self présente une impédance fort IMPORTANTE en tete de celle çi ( coté opposé à la "masse). Environ 1millier d'homs
Donc si tu y connectes ton générateur sans autre forme de proçés , tu "détruit" son facteur de surtension.
Pour le reste voir le message de Tropique.

Il te faut donc injecter vers la base de ta self dont l'impédance varie de 0 (coté masse) à 1 millier d'homs (coté opposé à la masse).
Entre ces 2 points (c'est à dire entre les extrémités) il existe forcément un "point" dont l'impédance est de 50 ohms.
Ce point est donc prés de la masse: 0->50->100->500 ->1000 ohms.

A+

[OnclPhil]

Bonjour Tropique,

Pour revenir au coeur meme du problème, si j'ai bien saisi, le fait qu'on retrouve I lc = I géné x (G^1/2) est bien résultat d'un "échange" de ce courant injecté entre la self et la capa à la résonance ?

Du coup le champ magnétique sera bien de I géné x (G^1/2), tu parles de facteur de correction, mais à quel niveau ?

@f6bes :Bien entendu, selon la valeur du "return loss" (lS11l²), j'inserai un circuit d'adaptation entre la source et le circuit résonant pour avoir un maximum de transfert d'énergie.

[f6bes]

@f6bes :Bien entendu, selon la valeur du "return loss" (lS11l²), j'inserai un circuit d'adaptation entre la source et le circuit résonant pour avoir un maximum de transfert d'énergie.

Bjr à toi,
Pas besoin d'un circuit " d'adaptation".
Suffit de ce connecter au bon endroit! Mais rien n'interdit de compliquer la chose !

A+

[Tropique]

Bonjour Tropique,

Pour revenir au coeur meme du problème, si j'ai bien saisi, le fait qu'on retrouve I lc = I géné x (G^1/2) est bien résultat d'un "échange" de ce courant injecté entre la self et la capa à la résonance ?

Du coup le champ magnétique sera bien de I géné x (G^1/2), tu parles de facteur de correction, mais à quel niveau ?

La résonance est bien un échange d'énergie entre la capa et la self.
Je ne vois pas ce que tu veux dire avec G. Le courant dans la self va simplement obéir à la loi d'ohm, il vaudra la tension appliquée divisée par la réactance, mais en régime établi, presque tout ce courant sera fourni par le condensateur d'accord.

Et le champ ne vaudra pas la valeur calculée en basse fréquence, parce que la self va se comporter comme une ligne de transmission, il faut faire le calcul avec l'équation de Maxwell complète, sans négliger le terme .

[OnclPhil]

Désolé, quand je parle de G est en fait le facteur de qualité (ou surtension) = Q.

J'ai cette formule par le résonnement suivant :

A la résonance (Wo)+ matching "parfait" nous avons la relation I = racine (P/r)
Avec I courant injecté, P puissance fournie, r résistance interne de la self.
Sachant que Q = LWo/r cela donne :
P = racine (P.Q/LWo) soit I = racine (P/LWo) x racine (Q)

En formalisant l'équation, nous pouvons dire que :
I rf = I lc x racine (Q)

Voila... je pense que cette démarche tiens la route, qu'en pensez-vous ?

[Tropique]

Désolé, quand je parle de G est en fait le facteur de qualité (ou surtension) = Q.

J'ai cette formule par le résonnement suivant :

A la résonance (Wo)+ matching "parfait" nous avons la relation I = racine (P/r)
Avec I courant injecté, P puissance fournie, r résistance interne de la self.
Sachant que Q = LWo/r cela donne :
P = racine (P.Q/LWo) soit I = racine (P/LWo) x racine (Q)

En formalisant l'équation, nous pouvons dire que :
I rf = I lc x racine (Q)

Voila... je pense que cette démarche tiens la route, qu'en pensez-vous ?

Non, je pense que tu mélanges les courants, tu as trois notations.
P=RI², c'est le courant dans le circuit résonant, qui dévelloppe une tension V=IWoL aux bornes de la self, donc du circuit résonant.
Le courant d'entrée Ie, va valoir Ie=P/V.
Si on remplace P et V par leurs valeurs, on obtient Ie=I/Q.
Ce qui est d'ailleurs conforme à la définition du Q.
Mais la valeur de Ie n'est pas très utile, c'est ce qu'il y a derrière ton adaptation.
Ce qui t'intéresse est la valeur du courant dans la self en fonction de P et Q, et là on arrive à , soit 16.38A dans ton cas.

[OnclPhil]

En effet tu as raison, erreur de notation, je voulais plutot dire :
I lc = Ie x racine (Q)

Pour (P=puissance en sortie du générateur, impédance de sortie 50 Ohm et en partant du principe que le circuit LC a un bon matching) P=RI² et V=IxWoL OK, cependant ne faut-il pas tenir compte de r ? dans ce cas la Ie # P/V (loi d'Ohm).

Comment as-tu calculé tes 16.38 A ?

Merci.

[Tropique]

En effet tu as raison, erreur de notation, je voulais plutot dire :
I lc = Ie x racine (Q)

Pour (P=puissance en sortie du générateur, impédance de sortie 50 Ohm et en partant du principe que le circuit LC a un bon matching) P=RI² et V=IxWoL OK, cependant ne faut-il pas tenir compte de r ? dans ce cas la Ie # P/V (loi d'Ohm).

En théorie oui, mais quand le Q est grand comme ici, l'influence de Rs sur l'impédance effective de la self, et donc V est négligeable.

Comment as-tu calculé tes 16.38 A ?

Merci.

Avec la formule que j'ai donnée.
On peut vérifier que la valeur est correcte: la réactance de la self à 500MHz vaut 280ohm, divisé par Q pour obtenir Rs donne 1.87ohm, multiplié par 16.38² donne bien 500 Watts: on retrouve nos jeunes.

[OnclPhil]

En théorie oui, mais quand le Q est grand comme ici, l'influence de Rs sur l'impédance effective de la self, et donc V est négligeable.

D'accord avec toi, avec Rs = 53.6 mOhms.

On peut vérifier que la valeur est correcte: la réactance de la self à 500MHz vaut 280ohm, divisé par Q pour obtenir Rs donne 1.87ohm, multiplié par 16.38² donne bien 500 Watts: on retrouve nos jeunes.

Je n'ai pas parlé de puissance P=500W. Justement, c'est la valeur que je souhaite calculer.
Voilà mon raisonnement auquel j'ai pensé permettant de calculer simplement le courant à envoyer.

I lc = I rf x racine (Q)

Ilc = 525 A soit I rf = 42.86 A à injecter avec une parfaite adaptation circuit LC / source.

Puissance à délivrer par ma source P = R²Irf = 50 x ( 42.86 )² = 91.84 KW.

Cette approche te semble correcte ?

[Tropique]

Tu raisonnes de manière bizarre: faire intervenir les impédances sans que ce soit nécéssaire est un bon moyen de se mélanger les pinceaux.
Si tu pars du courant, tu sais qu'il devra dissiper RI² dans la résistance de perte série du circuit résonant. Comme elle vaut 1.87ohm, P=1.87x525²=515.4KW.
Après, tu peux t'amuser à voir quel courant cela représente sur 50ohm, ou toute autre impédance.

[OnclPhil]

Tu raisonnes de manière bizarre: faire intervenir les impédances sans que ce soit nécéssaire est un bon moyen de se mélanger les pinceaux.
Si tu pars du courant, tu sais qu'il devra dissiper RI² dans la résistance de perte série du circuit résonant. Comme elle vaut 1.87ohm, P=1.87x525²=515.4KW.
Après, tu peux t'amuser à voir quel courant cela représente sur 50ohm, ou toute autre impédance.

Bonjour Tropique,

Résonner de manière bizarre, je sais pas mais en tout cas je suis obligé de faire appel aux impédances pour mon problème car :

- Je dois savoir quelle puissance à envoyer du coté de ma source. En RF comme tu dois surement le savoir tout est normalisé par rapport à l'impédance caractéristique...

- Ma donnée d'entrée est le courant circulant dans le circuit LC à la résonance, de la je dois remonter jusqu'au courant débitant de ma source.

- C'est pour cela que mon calcul se base sur la formule : I LC = I Géné x Q^1/2 , qui est une dérivé de .

Peut-être c'est un manière peu conventionnelle de procéder, mais j'aimerai savoir si cela se tien

Merci à vous.

[Tropique]

Tu n'obtiens pas les bons résultats, donc ça ne se tient pas.
A partir des 515KW, tu peux calculer le courant que devra fournir le générateur, en 50ohm ou autre valeur.

[PIXEL]

à cette fréquence , la boucle en question va AUSSI se comporter en antenne, il faut donc faire intervenir tonton Maxwell dans les calculs d'énergie rayonnée , ça devient costo...