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paradoxe échantillonnage/quantification



  1. #1
    gonzlufcadful

    Question paradoxe échantillonnage/quantification


    ------

    Voilà mon problème : je fais depuis quelques semaines des recherches sur le thème de la numérisation des signaux analogiques (en particulier les signaux sonores) et j’ai compris les différentes étapes, à savoir entre autres l’échantillonnage et la quantification.
    Dans tous les livres que j’ai vu, je retrouve systématiquement la même imprécision lorsqu’il s’agit d’aborder la transition signal echantillonné/quantifié.

    Voilà ce que j’ai compris : pour échantillonner un signal du domaine temporel, on va prélever une suite de valeurs prises par le signal à intervalle de temps régulier tout en respectant la condition de Shannon sur la période d’échantillonnage. Plutôt que d’effectuer directement l’opération en évaluant la fonction du signal à chaque instant de l’échantillonnent, on s’amuse à le faire passer dans le domaine fréquentiel en utilisant la transformée de Fourier du signal d’entrée avec le peigne de Dirac, obtenant ainsi le spectre du signal de sortie périodisé à la fréquence d’échantillonnage .
    Jusque là tout va bien, le signal étant échantillonné dans le domaine fréquentiel, même si j’ai du mal à imaginer cette conversion. Sauf que pour l’opération suivante, la quantification, qui consiste à attribuer un code binaire codé en bits à chaque valeur de l’amplitude prise par le signal échantillonné, on travaille sur le signal temporel ( , ce que est facilement concevable visuellement : j’ai du mal à voir comment on pourrait sélectionner de telles valeurs sur un spectre …

    D’où la question qui me turlupine depuis quelques temps : pourquoi donc faire appel à tous ces outils mathématiques pendant l’échantillonnage si c’est pour ensuite effectuer la quantification sur le signal temporel ? (peut être est-ce un choix didactique dans les livres qui ne correspond pas à la pratique en informatique) et aussi, comment, si ça existe, effectuer une quantification sur le signal fréquentiel, pour rester dans la continuité de l’échantillonnage que j’ai explicité ?

    -----
    "tel le flux et le reflux des marées, l'histoire se répète inlassablement..."

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  3. #2
    Jack

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    Salut,

    Plutôt que d’effectuer directement l’opération en évaluant la fonction du signal à chaque instant de l’échantillonnent, on s’amuse à le faire passer dans le domaine fréquentiel en utilisant la transformée de Fourier du signal d’entrée avec le peigne de Dirac, obtenant ainsi le spectre du signal de sortie périodisé à la fréquence d’échantillonnage .
    Tu as vu ça où?

    Ca n'a pas de sens, ton convertisseur ne peut échantillonner que des grandeurs réelles. La conversion dans le domaine fréquentiel avec une FFT par exemple ne peut s'effectuer que lorsque tu auras prélevé un certain nombre d'échantillons.

    Tu comprends donc bien que la première chose à faire est d'échantillonner dans le domaine temporel, au rythme de la fréquence d'échantillonage.

    A+

  4. #3
    Ravaner

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    Bjr,

    Bravo pour la référence à Shannon ... Mais belle confusion entre les espaces temporel et fréquentiel ( que j'ai bien connue avec mes étudiants ). On va faire simple : on prélève à intervalle de temps régulier la tension représentant les signal, par ex on charge un condensateur avec cette tension. Ensuite par un certain procédé de conversion, comme dans un contrôleur numérique, on affecte un valeur à cette tension par rapport à une échelle donnée et c'est tout, on a jamais quitté le domaine temporel. Maintenant si on veut traiter mathématiquement ce processus discret ( fermeture symbolique de l'interrupreur d'échantillonnage ) on passe en espace fréquentiel avec nos copains Laplace ou Fourier, mais ceci n'est qu'une aide à la formulation des opérations qui demeurent toujours bien réelles et temporelles. Sachez que tout le monde un jour ou l'autre a fait ce genre de confusion ... Bon courage

  5. #4
    gonzlufcadful

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    A Jack : c’est vrai que ce que j’ai dit est un peu confus, mais bon je suis débutant en la matière. A vrai dire, ma première source de documentation est un ADS donné aux concours des grandes écoles que j’avais dû présenter en cours, mais celui-ci ne traite que de la théorie de l’échantillonnage qui aboutit au théorème de Shannon. Comme pour illustrer les repliements que ce théorème permet d’éviter, on représente le signal en fréquentiel, c’est la dessus que l’ADS met l’accent et il précise je cite : « l’échantillonnage temporel se traduit par un périodisation de période 1/Te dans le domaine fréquentiel et le signal échantillonné est le produit de convolution du signal d’entée en fréquentiel par la transformée de Fourrier du peigne de Dirac de période Te ». Mais à priori, si on veut numériser un signal, il suffit de l’échantillonner dans le domaine temporel en le multipliant par le peigne de Dirac et en attribuant à chaque amplitudes relevées une valeur codée en binaire, sans avoir besoin dans tout ça de passer dans le domaine fréquentiel.

    A Ravaner : j’ai bien compris la nuance entre domaines temporel et fréquentiel, mais j’ai écrit mon message dans l’idée que le signal a déjà été numérisé, par exemple par la carte son de l’ordinateur raccordé au micro qui l’enregistre, et restitué sous forme temporelle observable à l’écran de manière à ce qu’on puisse l’étudier sur un logiciel comme Maple. Je suis d’accord qu’un convertisseur qui va fonctionner en temps réel, par exemple dans la carte son de l’ordinateur, même si je n’y connais rien, va travailler dans le domaine temporel. Mais moi je suis plutôt focalisé sur le traitement mathématique, en l’occurrence avec Maple.

    Peut être pourriez vous m’éclairer sur un point ? Pour l’instant, je suis limité à observer des messages sonores que j’enregistre avec un micro relié à mon ordinateur et que je visualise avec le logiciel « Magnétophone » qui est fournit avec Windows. Comme ce n’est pas fantastique, j’aimerais transposer ce signal qui est enregistré dans le format wave en quelque chose qui puisse s’afficher sur Maple de sorte à pouvoir effectuer mes petites transformations temporelles/fréquentielles. Est ce que vous savez quelque chose la dessus ?
    J’ai aussi lu quelque part qu’on peut faire des traitements du son quand il est numérisé qu’on ne peut pas faire quand il est sous forme analogique ; j’aimerais bien que vous m’en donniez si vous en connaissez. Par exemple, c’est peut être ce qu’on fait quand on veut séparer les voix de deux personnes qui parlent simultanément sur un même enregistrement, comme on voit dans les séries policières

    J’aurais une dernière question : en fait je n’ai pas Maple, mais je travaille dessus au lycée sur des versions quasi préhistoriques. C’est un logiciel indispensable pour les étudiants et pourtant je ne connais personne qui sache où l’acheter : on ne le trouve pas à la fnac, ni sur les sites de ventes en ligne sur Internet, et j’ai bien regardé le site de maple mais il semble qu’il faille le commander outre-atlantique … Comme je n’ai pas l’ADSL, je ne peux pas le télécharger illicitement comme tous les étudiants le font, j’aimerais bien savoir s’il y a un distributeur en France.
    "tel le flux et le reflux des marées, l'histoire se répète inlassablement..."

  6. #5
    Jack

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    salut,

    je n'ai qu'une vague et ancienne expérience de mapple. Il me semble que c'est fait pour faire du calcul formel.

    Pour le traitement du signal (entre autres), le top c'est matlab avec son module graphique simulink. Si tu ne peux pas te le procurer, il existe un clone gratuit:scilab. Mais bon ça ne vaut quand même pas l'original.

    Je me souviens qu'il y avait des démo de traitement de fichiers wav dans matlab.

    A+

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    monnoliv

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    Par exemple, c’est peut être ce qu’on fait quand on veut séparer les voix de deux personnes qui parlent simultanément sur un même enregistrement, comme on voit dans les séries policières
    Il faut deux canaux pour cela (décorrélation de deux canaux/sources), sinon c'est impossible.
    A+
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  9. Publicité
  10. #7
    multiscan

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    bonjour juste un petite question pourquoi shannon et quel signification a cette notion de frequence negative justifiant l'intervalle lors de la quantification

    merci

  11. #8
    Zanel

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    Bonjour à tous
    A monnoliv : Je voulais justement faire dans le cadre de mon TIPE (je suis en MP) un programme pour séparer deux voix d'un enregistrement. Comment dois-je m'y prendre ? Que puis-je faire avec Maple et Matlab ?
    Merci

  12. #9
    monnoliv

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    J'avais réalisé lors de mes études, un décorrélateur en hardware. Il s'agissait de décorréler les (deux) voix fournies par deux micros placés l'un près de l'autre. le système fonctionnait par réseau de neurones et je ne sais plus très bien quelle était la théorie sous-jacente (ce qui est sûr c'est que c'était un proxessus non-linéaire)
    Je n'ai pas trouvé d'infos sur le web non plus. Si quelqu'un en a, qu'il n'hésite pas à poster!
    A+
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  13. #10
    Ravaner

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    A Gonzeluf ....

    Je ne connais pas du tout ce Maple. En ce qui concerne l'échantillonage, effectivement celà correspond à un produit ordinaire en espace temporel et donc au produit de convolution des transformées de Fourier ( Laplace ) en espace fréquentiel. Si tu es interessé j'ai développé un soft qui capture les sons sur la carte du même nom, les numérise, en affiche le spectre en temps réel, produit également un affichage de type oscilloscope ... pour cela il me faut une adresse e.mail ( NB j'ai pas mal échangé ce soft avec l'étranger donc j'ai tout écrit en English !!! )

  14. #11
    Zanel

    Question Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    A monnoliv ...
    Dommage que tu n'ais pas retrouvé tes travaux. Mais bon je pense abandonner cette idée : j'ai poursuivi mes recherches mais sans succès... De plus je pense que la théorie derrière tout ca me dépasse de beaucoup.

    Donc finalement je vais essayer de simuler numériquement le traitement de signal qu'effectue une pédale de guitare de type wah-wah en priorité, ou autre (distorsion, chorus,reverb) si je n'y parvient pas.
    Si quelqu'un a des docs concernant le principe de fonctionnement (en terme de filtrage, pas uniquement l'effet sonore qui en découle) pour que je puisse créer quelque chose de perso sous Maple ou Matlab (car sur le net on trouve des prog tout faits -> pas intéressant !)

    Voila merci d'avance

  15. #12
    titov

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    je travaille sur un projet sur al modulation numerique differentielle
    j' rencontré des problémes pour trouver des document sur internet
    vous pouvez m'aider

  16. Publicité
  17. #13
    Jack

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    j' rencontré des problémes pour trouver des document sur internet
    vous pouvez m'aider
    j'ai tapé "modulation numerique differentielle" dans google et le 1er lien pointe là-dessus:
    http://mediatools.iict.ch/document?u...ta.pdf&dpId=15

    A+

  18. #14
    titov

    Re : paradoxe échantillonnage/quantification

    merci
    mais jé voulé avoir beauciup des document pour mieu préparer mon sujet

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