Traitement du signal

[invite8d58311c]

Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide !!
Dans un premier temps est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est l'auto-corrélation et à quoi cela sert !
J'aimerais expliquer la forme de l'auto-corrélation d'un signal obtenu expérimentalement avec la théorie. Mais je n'arrive pas à trouver l'équation du signal auto-corrélé. Par la pratique je suis parvenu à afficher la forme du signal auto-corrélé mais comme je l'ai dit je ne parviens pas à le montrer par la théorie.
Les signaux étudiés sont élémentaires à savoir le cosinus, le carré et le triangle.
Est ce que vous pourriez m'expliquer comment calculer l'auto-corrélation au moins pour le cosinus.
Merci d'avance.
Cordialement Benjamin.
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[invitee77dafdd]

Bonsoir
Pour l'autocorrelation wikipédia donne je trouve une bonne définition de ce que ca fait.

L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Autocorr%C3%A9lation

[invite8d58311c]

D'accord je comprend un peu mieux son utilité !
Mais es que tu c'est comment la calculer de manière théorique pour un cas "simple" d'un cosinus ?

[DAUDET78]

sujet traité ICI : http://forums.futura-sciences.com/ph...i-ca-sert.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

D'accord je comprend un peu mieux son utilité !
Mais es que tu c'est comment la calculer de manière théorique pour un cas "simple" d'un cosinus ?

Il suffit d'intégrer le produit de la fonction par elle-même sur le temps, avec éventuellement un déphasage.
Dans le cas d'un cosinus, le cos² donne un sinus, plus quelques "déchets", c'est donc la même chose à peu de chose près.
Pour un carré, vu l'importance relative des harmoniques dans le signal d'origine, on va retrouver un triangle en sortie, et pour un triangle, ce sera un paraboloide.
Normalement, avec Fourier on doit pouvoir retomber sur ces résultats.

[invite8d58311c]

Toutefois y a une chose essentielle que je dois vous dire c'est que je n'ai jamais fais de TdS c'est la première année. Ce que je veux dire par là c'est que ce qui vous semble évident ne l'es vraiment pas pour moi.

Pour ce qui est du cosinus je n'arrive même pas à l'écrire, je l'ai fait mais je trouve a peut prés la même chose qu'au départ ! Et je ne comprend pas pourquoi le cosinus à cette forme (voir image joint).

Pour le triangle j'ai la même forme que que pour le que pour le cosinus !
Le seul truc que je connais de Fourrier c'est juste la TF.
Je ne connais vraiment pas grand chose à ce domaine

[Tropique]

Ca ne sert à rien de faire joujou avec un simulateur si on ne sait pas à quoi ça correspond: il faut d'abord voir la théorie, premièrement la fonction de corrélation, et ensuite l'appliquer à elle-même pour l'auto-corrélation.

[invite8d58311c]

Faire joujou t'es marrant !
Il s'agit d'un TP en fait on nous lance sur des notions que nous n'avons jamais vu, alors oui on fait joujou avec un simulateur. Mais si je suis sur ce forum c'est pour essayer de comprendre quelque chose à ce que j'ai observer. Ce que je demande c'est de pouvoir comprendre quelque chose !!

[Tropique]

C'est une façon de faire qui me dépasse totalement: je ne vois vraiment pas comment il est possible de comprendre ou d'apprendre quoique ce soit sans avoir vu un minimum de bases (ou au moins avoir un syllabus auquel se référer).

[invitee77dafdd]

Le mieux si tu connais la forme du signal, et d'utiliser la transformé de fourrier.
Car une corrélation (ou une autocorrélation) est plus simple en fréquence qu'en temporel.

[invite8d58311c]

Je suis d'accord je ne maitrise pas du tout les bases mais en même temps cela doit faire 2mois que j'ai commencé ! C'est bien gentils de me faire des remontrances mais je comptais en venant ici pouvoir comprendre et tenter de combler mes lacunes, or il n'en n'ai rien !

J'ai essayé de calculer l'autocorrélation du cosinus je trouve un truc du genre A²cos(2pifot), alors que expérimentalement je n'obtiens pas cela.

[Tropique]

Sur le plan théorique, une différence entre un cosinus et un sinus, avec diverses constantes ou non est immédiatement apparente. En pratique, si tu regardes un signal isolément, la plupart des distinctions tombent et tu te retrouves avec une sinusoide générique.

La fonction d'autocorrélation sert à mesurer le degré de similarité d'une fonction avec elle-même.
Lorsqu'on "explore" différentes valeurs de déphasages avec elle, il est normal de trouver une valeur max pour . La variation dépend du type de fonction: pour une fonction trigonométrique, il est logique de trouver également une fonction trigonométrique, pour un carré, on voit que si l'on fait "glisser" la fonction à analyser sur la fonction de référence, on obtient une succession de rampes.

C'est bien gentils de me faire des remontrances

Ce n'est pas à toi que je fais des remontrances, mais plutot au sytème idiot dont tu es victime.
Je fais ce que je peux pour t'aider, mais il y a un tel abime à combler que cela me semble difficile. Apprendre sur le tas, c'est bien, mais il y a des limites, et être obligé de devoir chercher sur internet des notions de base me semble excessif.

[invite8d58311c]

Une chose néanmoins m'échappe, il s'agit de l'idée même de l'autocorraltion :
"Elle sert à mesurer le degré de similarité d'une fonction avec elle-même."
J'ai une question qui va vous paraître certainement d'une féroce stupidité émanant d'un esprit inepte. Mais dans quel cas une fonction ne se ressemble pas ?

Néanmoins je ne parviens pas à expliquer par le calcul la forme de l'autocorrélation.

[Tropique]

C'est sûr que sans contexte, ça a l'air d'une création shaddock.

Mais lorsque c'est utilisé, la fonction à identifier peut avoir été traitée, retardée, dissimulée, démembrée, reconstituée, et faire partie d'un ensemble de signaux importants sans aucun rapport avec la fonction: en passant les signaux bruts au crible de l'autocorrélation, on va pouvoir extraire une "signature", qui est celle du signal servant de comparaison (avec par exemple un déphasage glissant).
En pratique, c'est employé par exemple dans la détection synchrone, qui est une des formes les plus simples d'autocorrélation, dans les modulations de type CDMA, où le signal de référence est pseudo-aléatoire, et d'une manière générale, tous les systèmes scramblés et spread-spectrum nécéssitant une boucle de Costas pour récupérer la synchronisation.
Cela sert également en stéganographie, pour les filigranes électroniques, où une information de bas niveau est insérée dans le canal principal, pour le marquer électroniquement.
Le calcul est très simple: on multiplie les deux signaux ensembles: si les signaux sont aléatoires, le résultat du produit intégré sur la période de référence vaudra ~0.
Si au contraire les signaux sont corrélés, ce qui est positif est multiplié par du positif --> résultat positif, et ce qui est négatif est multiplié par du négatif --> encore résultat positif. Bilan, à la sortie de l'intégrateur, on a un signal positif.
Ce n'est que la traduction en français de la définition mathématique.

[legyptien]

Une chose néanmoins m'échappe, il s'agit de l'idée même de l'autocorraltion :
"Elle sert à mesurer le degré de similarité d'une fonction avec elle-même."
J'ai une question qui va vous paraître certainement d'une féroce stupidité émanant d'un esprit inepte. Mais dans quel cas une fonction ne se ressemble pas ?

Néanmoins je ne parviens pas à expliquer par le calcul la forme de l'autocorrélation.

Tu as deux signaux. Si tu fais la correlation entre les deux, tu "mesures" la ressemblance d'un signal avec un autre. Si les deux signaux sont identiques, on parle d'autocorrelation et les deux signaux se ressemblent aux maximum quand ils sont parfaitement alignés. Quand ils sont alignés cela revient à avoir s(t)^2 et la puissance du signal est donnée en l'abscisse 0 de l'autocorrelation. Tu ne pourras jamais avoir une autocorrelation superieur à ca car Tu ne pourras jamais avoir un signal qui ressemble plus à autre chose qu'à lui même.

Voila avec les mains mais tu dois regarder les equations pour les comprendre et pas les apprendre.

[invite8d58311c]

D'accord je comprend mieux cette notion. Afin de clarifier au maximum ces notions je doit voir mon prof demain.

Je pense que vous l'aurait comprit l'autocorrélation fait partie d'un TP consacrer à l'analyse spectrale.
Il y a une chose que je voudrais vous demandez. Je m'embrouille sur cela et c'est pourtant très simple.

On doit étudier le spectre de signaux élémentaire :
"Vous faites l'acquisition des signaux périodiques sinusoïdal, carré, triangle, et bruit. Vous afficherait leurs variations temporelles et leur spectre. Pour cela, vous utilisez 2048 échantillons et une fréquence d'échantillonnage égale à 10kHz." On utilise labview

Ma question est simple vu qu'on échantillonne en temps es que cela introduit une périodisation en fréquence ? Quel est l'influence du nombre d'échantillons ?

[Jack]

Ma question est simple vu qu'on échantillonne en temps es que cela introduit une périodisation en fréquence ?

oui, le spectre est dupliqué avec une période égale à la fréquence d'échantillonage.

Quel est l'influence du nombre d'échantillons ?

ca va influencer la précision du spectre résultant d'une FFT par exemple, dans la mesure où l'on respecte le théorème de Shannon.

A+

[invite8d58311c]

En faite le spectre est dupliquer tous les 10kHz ?
D'accord, mais comment on écrit cela mathématiquement ?

J'ai mis ce que j'ai observé ! Il y a plusieurs chose que je ne comprend pas la dedans. Déjà je ne parviens pas à expliquer la forme du spectre nous n'avons vu que la transformé de Fourier. Pour un carré nous avons vu que le spectre était un sinus cardinal or dans ce cas ça ne ressemble pas tout à fait à cela. Par contre avec les séries de Fourier c'est beaucoup plus logique je retrouve la même chose. Sauf que ne la pas vus en cours !
Enfin je suis un peu perdu dans tous cela si vous pouviez clarifier les choses ce serais gentil de votre part !
Merci

[invite8d58311c]

Désolé pour le double post mais es que quelqu'un pourrais me répondre.

[Tropique]

En faite le spectre est dupliquer tous les 10kHz ?
D'accord, mais comment on écrit cela mathématiquement ?

Cela équivaut à multiplier le signal à échantillonner par la fonction d'échantillonnage.
Voir par exemple ici:
http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/3628

Note que si cet échantillonnage te sert à ton affichage, tu n'es pas vraiment concerné: au niveau temporel, tu verras juste la forme d'onde quantisée, avec des "escaliers", et au niveau fréquentiel, cela va limiter ta TF à 5KHz, et la résolution à 5KHz/512.

J'ai mis ce que j'ai observé ! Il y a plusieurs chose que je ne comprend pas la dedans. Déjà je ne parviens pas à expliquer la forme du spectre nous n'avons vu que la transformé de Fourier. Pour un carré nous avons vu que le spectre était un sinus cardinal or dans ce cas ça ne ressemble pas tout à fait à cela. Par contre avec les séries de Fourier c'est beaucoup plus logique je retrouve la même chose. Sauf que ne la pas vus en cours !
Enfin je suis un peu perdu dans tous cela si vous pouviez clarifier les choses ce serais gentil de votre part !
Merci

La forme en sinus cardinal est valable pour un signal en échelon.
Le carré est un cas particulier, dans lequel la période est exactement double de la durée; dans ces conditions le premier passage à 0 de la fonction se produit pour f =2/T. C'est insuffisant pour bien voir la forme de l'enveloppe.

Les coéfficients de chaque harmonique sont égaux à 1/rang: p.ex. 1/3 pour l'harmonique 3, 1/5 pour l'harmonique 5, etc. Cela semble correspondre à ce que tu observes.