Théorème de Shannon

[invited5bad996]

Bonjour à tous,

Ma question vous paraitra peut-être bête mais ces signaux respectent-ils le théorème de Niquist-Shannon selon vous ?
Je suis un peu embrouillé.

Un grand merci
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[invitee05a3fcc]

Qu'est ce que viennent faire ces pôvres Mr Niquist et Mr Shannon dans ces signaux ?

[polo974]

Qu'est ce que viennent faire ces pôvres Mr Niquist et Mr Shannon dans ces signaux ?

Peut-être résoudre la quadrature du cercle...

[invited5bad996]

Désolé d'avoir donné aussi peu de détails...

En fait je suis en train d'analyser les limites du CAN d'un pic 18F458. Le signal continu est l'entrée (15KHz) et le signal "presque carré" est la sortie.

Donc j'ai calculé (selon les formules du temps d'acquisition dans la datasheet du pic) la fréquence d'échantillonnage et j'ai obtenu légèrement moins de 16KHz.

Mais je me demandais si c'était faisable de reconstruire presque identiquement le signal d'origine 15Khz sur base du signal de sortie qui est en sois très pauvre en informations comparé à l'entrée...car à 15KHz je suis encore en accord avec le théorème de Shannon.

J'ai entendu parler des filtres de lissage...qui sont apparemment des filtres passe bas.
Mais je ne sais pas quoi prendre comme valeurs de R et C...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Qristoff]

Donc j'ai calculé (selon les formules du temps d'acquisition dans la datasheet du pic) la fréquence d'échantillonnage et j'ai obtenu légèrement moins de 16KHz.

si tu échantillones un signal de 15kHz à une fréquence "légérement moins de 16kHz", c'est sur tu vas faire du carré..comme dirais Shannon !
Si tu te débrouilles bien, tu peux obtenir un signal continu !

[invited5bad996]

Sa me paraissait pas très clair ce matin mais en fait c'est logique.
Ok donc je peux obtenir un signal analogique à partir de ce signal carré mais comment exactement ?

[gcortex]

Personne n'échantillone du carré (à moins d'être synchronisé)

[annjy]

Personne n'échantillone du carré (à moins d'être synchronisé)

Bsr à tous,

bon.........

1. Un carré pur n'existe pas. Il y a toujours un temps de montée. Et là, décomposition en série de Fourier, Shannon, etc..

2. tous les oscilloscopes modernes de chez LeCroy, Tektronix, Agilent et autres échantillonnent n'importe quel signal (même réputé carré).et ceci à des fréquences de quelques Gigahertz

Allez donc consulter les pubs des grands fabricants d'oscillos.....

Cordialement,
JY

[jiherve]

Bonsoir
En fait avec un échantillonnage glissant on peut à la longue reconstituer un signal tout en étant en dehors de la limite de Shannon.
http://www.mesures.com/archives/778_...oscope_CIS.pdf
JR

[annjy]

Bonsoir
En fait avec un échantillonnage glissant on peut à la longue reconstituer un signal tout en étant en dehors de la limite de Shannon.
http://www.mesures.com/archives/778_...oscope_CIS.pdf
JR

Bonsoir, jihervé
il me semble que nous sommes d'accord......

je laissais le soin aux intéressés de rechercher les pubs. Tu en donnes un exemple.
Merci à toi.

Bonne soirée,
JY

[jiherve]

Re
Salut Annjy,
C'est le privilège d'avoir accès à des moyens lourds.
JR

[Tropique]

Tout cela, y compris les interventions, me semble très brumeux:
En premier lieu, la vitesse de Nyquist (puisque c'est de cet aspect de Nyquist/Shannon dont il est question ici) doit valoir au minimum deux fois la fréquence la plus élevée présente dans le signal à quantifier et à reproduire.
Donc, avec un échantillonnage à 16KHz, il est hors de question de capturer un signal à 15KHz.
Et on ne parle même pas de la fréquence de base: ce critère est valable pour la moindre harmonique du signal. Au mieux, avec 16KHz d'échantillonnage, on pourrait reproduire une sinusoide de 8KHz à condition de disposer d'un temps infini pour la reconstruction.

La forme de l'échantillon en elle-même est sans importance: c'est une valeur discrète, et elle peut être représentée par un créneau d'une certaine amplitude (PAM p.ex.) sans préjuger du signal reconstruit à laquelle elle participe.

C'est la théorie, mais en pratique il faut tenir compte du fait que le processus n'est pas linéaire en fréquence, et la réponse doit avoir une correction en sin x/x, d'autant plus critique que l'on approche de la limite de Nyquist.
En plus, pour que la reconstruction ne soit pas trop dégradée, le temps de traitement nécéssaire augmente près de cette limite (c'est facile à comprendre intuitivement).
Pour ces raisons, on reste confortablement en deçà de la limite théorique dans la pratique, parce que si on flirte de trop près avec cette limite, cela devient vite intenable, essentiellement au niveau des filtres.

[invited5bad996]

Merci pour vos avis
Mais malheureusement, étant un débutant en électronique, je ne comprend strictement rien aux explications de Tropique.

Donc pour faire simple, je rentre une tension analogique (entre 0 et 5V) avec un générateur de fonctions dans le pic et j'obtiens le signal échantillonné (donc à 16KHz). Je vois les lignes horizontales (obtenues en sortie) comme étant la période d'échantillonnage.
Donc le théorème de Shannon étant de Féch>=2*Fentrée (avec mon générateur), je pensais que 1 période du signal d'entrée devait au moins contenir 2 échantillons (lignes horizontales). Car si je change les fréquences par 1/T, j'obtiens Tentrée>=2*Te

Donc sur les photos du dessus, je suis en 15KHz et j'obtiens un peu plus de 2 périodes d'échantillonnages dans 1 période du signal d'entrée. Ce qui prouverait que je suis toujours en accord avec le théorème de Shannon...

Mon résonement (très basique j'en suis conscient) est-il correct ?

Merci

[invite58bc618d]

Salut,

Le theoreme de shannon est bien en théorie, mais en pratique seulement 2 fois la fréquence c'est super limite.
Prendre 10 fois semble beaucoup plus raisonnable.

Aprés il y a effectivement la question d'échantillonner un signal carré qui semble plutot curieux... Mais bon si tu veux analyser des temps de monté de quelques ns tu vas pas aller loin avec 15kHz

Tu peux utiliser un 0X7000 (chauvin arnoux) ou autre marque, qui echantillonne jusqu'à 50Go pour des signaux periodiques. Mais ca coute 5 à 10000 euros !!!

@+

[polo974]

Bon,
en relisant depuis le début, il semble que l'oscillogramme (pas la simul) soit à comprendre comme ceci:
le sinus: signal en entrée
le trapézoïdal: signal reconstitué après échantillonnage.

Donc si en entré, le signal est à 15kHz, la fréquence d'échantillonnage est à vue de nez un peu supérieure à 30kHz.

On peut voir que le signal trapézoïdal diminue en amplitude vers la droite, car les instants d'échantillonnages s'approchent du passage par 0 (ou la composante continue pour les puristes) du signal d'entrée.
Si on augmente la base de temps du scope, on doit bien voir l'effet (le trapèze s'inscrit dans une enveloppe sinus).

Il y a donc un battement apparent normal sur le signal de sortie entre la fréquence d'échantillonnage et le signal. Il faudrait effectuer un filtrage "d'enfer" sur la sortie pour restituer le signal d'origine.

Donc, plus simplement, échantilloner à 4 ou 5 fois la fréquence de shannon (soit 8 à 10 fois la fréquence du signal), et le filtre de sortie est simplifié...

Maintenant, il existe d'autres méthodes d'échantillonnages SI on est sûr que le signal d'entrée convient. Mais ça s'apparente plus à de la réception radio, avec changement de fréquence, etc... (techno utilisée dans certains scopes comme indiqué par jiherve)

[gcortex]

2. tous les oscilloscopes modernes de chez LeCroy, Tektronix, Agilent et autres échantillonnent n'importe quel signal (même réputé carré).et ceci à des fréquences de quelques Gigahertz

c'est pas le cas ici

Allez donc consulter les pubs des grands fabricants d'oscillos.....

toi c'est pas des pubs que tu dois consulter

[gcortex]

C'est 2x la fréquence maxi

donc si on veut aller jusque l'harmonique 9
pour 15KHz, çà fait 2x10x15=300KHz minimum.

Plus on a de la marge, plus les échantillons seront "représentatifs"

[annjy]

c'est pas le cas ici



toi c'est pas des pubs que tu dois consulter

Bof,
aucun intérêt de répondre.

bonsoir à tous les amis,
JY

[bobflux]

D'après la photo on a un sinus à une fréquence f échantillonné à un tout petit peu plus de 2f (à chaque période du sinus on a un peu plus de 2 samples).

Pour reconsituer un sinus à partie de ça il faut un filtre en sinx/x d'une longueur suffisante (en théorie infinie si on veut respecter le théorème)...