Calculer tension Zener "exacte" ?

[invitee9dcae4d]

Bonjour à tous,

Je voudrais calculer la valeur exacte de la tension Zener dans un circuit tel que celui joint.

Le dimensionnement est quelque peu aléatoire, c'est le principe qui m'intéresse ; ).

Pour trouver le courant dans R1, je vais faire (15V-Vz)/R1. En supposant Vz=Vznominal, on a (15V-12V)/12kohms=250µA. Ce courant se divise entre la Zener et R2.
En gardant mon hypothèse de Vz=12V, je trouve 12V/220kohms=54.55µA dans R2 et 250µA-54.55µA dans Vz, soit 195.45µA dans Vz.

Avec ce courant, Vz n'est donc pas de 12V pile mais plus faible. Ce qui change le courant dans R1, donc le courant et c'est reparti !

Ma question est : suivant quelle loi varie la tension en fonction du courant ? Je doute que la loi suivante soit d'application, on n'est pas dans le même phénomène physique (me trompé-je?) :


On peut utiliser la résistance "AC" du composant mais comment fait-on si les variations de courant sont trop importantes pour rester dans des hypothèses de petits signaux et d'approximation de 1er ordre ? Quelle est la loi plus exacte ?
Doit-on passer par voie graphique ? (J'aimerais une équation)

Merci d'avance !
-----

[DAUDET78]

C'est vraiment de la masturbation intellectuelle ...

• On utilise un TL431A si on veut de la stabilité
• On utilise un 7812 si on veut de la facilité

PS: avec moins de 250µA ... la zener n'est pas dans sa zone de régulation

[gcortex]

je sais pas trop,
mais sur une entrée analogique 0-5V, je mets une zener 5V6

les zeners de tension + basse ont une courbe moins intéressante
et pour avoir 3V3 @ 1mA, il faut carrément prendre une zener 3V9 !

[gcortex]

Daudet a raison (com d'ab) -> référence "band gap"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9dcae4d]

C'est vraiment de la masturbation intellectuelle ...

Je sais mais ça m'intéresse ;D.

• On utilise un TL431A si on veut de la stabilité
• On utilise un 7812 si on veut de la facilité

[Qristoff]

Salut,

PS: avec moins de 250µA ... la zener n'est pas dans sa zone de régulation

il y a des zener à faible courant de polarisation. La 1N4106 est spécifiée à 250µA, il y en a aussi à 50µA comme la série MMSZ4678T1 mais attention à la résistance dynamique, ça joue des tours...

[Tropique]

Bonjour à tous,

Je voudrais calculer la valeur exacte de la tension Zener dans un circuit tel que celui joint.

Le dimensionnement est quelque peu aléatoire, c'est le principe qui m'intéresse ; ).

Pour trouver le courant dans R1, je vais faire (15V-Vz)/R1. En supposant Vz=Vznominal, on a (15V-12V)/12kohms=250µA. Ce courant se divise entre la Zener et R2.
En gardant mon hypothèse de Vz=12V, je trouve 12V/220kohms=54.55µA dans R2 et 250µA-54.55µA dans Vz, soit 195.45µA dans Vz.

Avec ce courant, Vz n'est donc pas de 12V pile mais plus faible. Ce qui change le courant dans R1, donc le courant et c'est reparti !

Ma question est : suivant quelle loi varie la tension en fonction du courant ? Je doute que la loi suivante soit d'application, on n'est pas dans le même phénomène physique (me trompé-je?) :


On peut utiliser la résistance "AC" du composant mais comment fait-on si les variations de courant sont trop importantes pour rester dans des hypothèses de petits signaux et d'approximation de 1er ordre ? Quelle est la loi plus exacte ?
Doit-on passer par voie graphique ? (J'aimerais une équation)

Merci d'avance !

La modélisation utilisée par les simulateurs fait aussi appel à une fonction exponentielle en sens inverse, mais l'idéalité est beaucoup moins bonne, et des facteurs de correction divers peuvent être inclus.
Voir paragraphe correspondant ici:
http://www.ece.uci.edu/docs/hspice/h...2001_2-96.html

[DAUDET78]

J'aurais aimé pour la beauté (perte de temps?) du geste calculer cette tension une fois de manière exacte pour me rendre compte de la possible inutilité de la chose .

Alors donne ton exemple précis, avec

• La référence de la zener
• La tension min/max d'alimentation avant R1
• La valeur de R1

Comme c'est pour une alimentation stabilisée (avec une paire de transistors en montage différentiel derrière), le courant consommé par la charge (R2) est faible et constant et négligeable si il passe quelques mA dans la Zener.

[invitee9dcae4d]

Re-bonjour,

Alors, si je donne mon exemple précis, on est plus proche du circuit ci-joint. Je ne peux pas donner le circuit exact mais on est vraiment dans l'idée de celui que je joins; si je sais résoudre celui-là, je devrais pouvoir résoudre le mien.

Bref, on a une tension d'alimentation de 85V, un courant de charge variant entre 10µA et 1mA (1mA nominal) et une tension désirée de +- 12V.
La Zener est une 1N4106.
R2 est présente pour de la fiabilité (je dois encore élucider la chose).
Dans tous les cas, elle m'ennuie fortement.

Voilà comment je vois les choses :
- On suppose 12V sur la Zener (polarisation à 250µA estimée), on a donc (85V-12V)/R3=1.072mA dans la branche de gauche.
- Ce courant se répartit entre R2 et la Zener, vu qu'on a estimé la tension Zener à 12V, on suppose 12V/R2=99.174µA dans R2 et donc 1-I(R2)=972.78µA dans la Zener.
- Ce résultat contredit l'hypothèse de départ et là, je coince ; ).
- Je sais que la tension Zener sera plus élevée mais en quelle mesure, dois-je utiliser une approximation via l'impédance Zener (=200ohms à Izt) ou une loi exponentielle telle qu'indiquée par Tropique ?

Dans tous les cas, je trouverai une tension plus grande, donc un courant dans la branche légèrement plus faible, je peux recalculer le courant dans R2, puis dans la Zener, etc. Informatiser une boucle n'est pas problématique, reste à avoir l'équation qui débloque le bouzin.

Quelqu'un se sent inspiré ?

Merci : )

[DAUDET78]

Montage shadok ...

• R2 sert à rien
• le 2N2222A ne tient pas 85V mais 40V

[invitee9dcae4d]

Hmmm, d'accord. Si je remplace le 2N2222A par un 2N5551 et que j'enlève R2, ça change la problématique ?

Là, tu vas me dire "mais elle est mal polarisée ta Zener, t'as environ 1mA dedans contre 250µA nominaux, c'est un montage double shadok".

Certes, mais ça ne change rien à ma demande "d'exactitude" .

[DAUDET78]

http://www.datasheetdir.com/1N4106+download
Sans R2, le courant dans la zener est de (85-12)/68,1 = 1,071953 mA
Comme il n'y a pas de suffixe au marquage de la diode, la tension aux bornes de la Zener est comprise entre 11,4V et 12,6V

est-il nécessaire de pinailler sur le fait que la valeur de 12V est spécifiée à 250µA et que l'on travaille à 1mA dans notre montage?
La résistance dynamique de la Zener est de 200 ohms. L'augmentation de courant de 0,75mA provoque une augmentation de tension de 200*0,75=0,15V à comparer à la marge d'erreur de 1,2V due à l'incertitude sur le composant

Maintenant, si tu veux passer ta prochaine nuit sur l'étude de l'influence du courant sur la tension Zener (sur le plan purement résistif et sans faire intervenir l'influence de la température) tu peux utiliser cette formule magique (si Iz>250µA)

Vz = 11,950 + 200 * Iz

Qui approxime, par une droite, la tension Zener au delà de 250µA de courant :
Iz=250µA --> Vz= 12,00000000V
Iz=1mA ---> Vz= 12,15000000V

[Tropique]

La première chose à faire est de simplifier le montage: prendre tension et résistance de Thévenin équivalentes.
A partir de là, tu n'as plus qu'un seul courant, que tu peux exprimer en fonction de la tension et arriver à poser une équation relativement simple, du premier ordre si tu approximes la diode par sa résistance dynamique, et un peu plus complexe mais soluble si tu te bases sur l'exponentielle.
Ou tu résous graphiquement, en faisant l'intersection de la droite de la résistance de Thévenin et de la caractéristique de la diode, si elle est publiée.
De toutes manières, cela n'est pas très utile de se mettre la rate au court-bouillon, les diodes de régulation ont une tolérance de 5 ou 10%, et les pouillièmes que tu manipules sont bien en-dessous.

[invitee9dcae4d]

Un tout grand merci pour vos explications ; ).

Il est vrai que j'avais négligé la tolérance initiale du composant qui me permet déjà de relativiser sur la précision du calcul. Cela-dit, sur un plan purement "pédagogique", cela m'intéressait de savoir comment faire.