Calcul de la capacité d'un condensateur

[invitec65ba29c]

Bonjour,

je travaille actuellement sur une batterie composée d'un super condensateur ayant une capacité de 10F et une tension de service de 2.4V suivi d'un élévateur de tension qui élève 2.4V à 3.3V.

Au fait je voulais exprimer la capacité en courant de la batterie en mA.h.
Je suis conscient qu'il s'agit d'une question vraiment novice mais bon ...

Si je suis mon raisonnement :
Avec une capacité de 10F et une tension de service de 2.4V, l'énergie totale stockée dans la capa est de 28.8J, la capa peut fournir 28.8W.s = 103,68kW.h. Et là pour exprimer ça en mA.h, au départ j'ai été tenté de le diviser par la tension au borne de ma batterie(3.3V), puis je me suis dis qu'il fallait la diviser par la tension de service de la capa (2.4V).
Et la je me dis qu'au fait la tension au borne de la capa diminue par rapport au temps, du coup dois je me baser d'une formule du genre i = C du/dt ?
Alors comment puis je exprimer la capacité en courant de ma batterie?

En tout cas, si quelqu'un a une idée, je suis preneur.

Merci.
-----

[PA5CAL]

Bonsoir

La grandeur physique exprimée en Ampère-heure (A.h), et qu'on appelle «capacité» dans le cas d'une batterie, est une charge électrique qu'on peut également exprimer en Coulomb (C). On a la relation :

1 C = 1 A.s

soit :

1 A.h = 3600 C

Dans le cas d'un condensateur de capacité C (en Farads) et présentant une tension U (en Volts), cette charge Q (en Coulombs) vaut :

Q = C.U

soit en Ampère-heure :

Q_Ah = C.U/3600

Un condensateur de 10F chargé à 2,4V contient donc 24C, soit 6,67mA.h .


Toutefois, cette charge ne peut pas être complètement exploitée, puisque le convertisseur qui permet d'élever la tension aux bornes du condensateur cesse de fonctionner au-dessous d'un certain seuil.

Si par exemple le convertisseur ne fonctionne qu'au-dessus de 1V, alors la charge résiduelle après décharge sera de 10C. Dans ce cas, la charge utilisable du condensateur ne serait que de 14C, soit 3,89mA.h .

[PA5CAL]

Ces considérations ne sont valables que pour le condensateur seul.

Si le système dont on souhaite connaître la « capacité » est l'ensemble condensateur+convertisseur, alors le résultat est différent.

En effet, si l'on admet une conversion de tension sans perte, pour fournir un courant de 1mA sous 3,3V le condensateur devra fournir 1,375mA s'il est chargé à 2,4V, mais 3,3mA s'il est chargé à 1V.

Pour connaître la « capacité » de l'ensemble, il faut avoir recours à un raisonnement sur les énergies. Pour une sortie à tension U_S et courant I_S constants sur une durée T, avec un rendement de conversion η, on a :



avec :




Si le rendement η est constant, on aboutit à :



soit :




Par exemple, avec :
- C = 10F
- U_Cmax = 2,4V
- U_Cmin = 1V
- U_S = 3,3V
- η = 0,8
on obtient pour l'ensemble une capacité de 5,77C, soit 1,6mA.h .

[xberger]

Oui le rendement du step-up ne peut-être négligé dans ce calcul
En effet, ce rendement dépend de beaucoup de la tension d'entrée mais aussi du courant de sortie.
En gros, le rendement va être optimal pour un couple Ve/Is et va se dégrader dés que l'on va s'en écarter.

Xavier

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

En effet, ce rendement dépend de beaucoup de la tension d'entrée mais aussi du courant de sortie.
En gros, le rendement va être optimal pour un couple Ve/Is et va se dégrader dés que l'on va s'en écarter.

Exact, et c'est la raison pour laquelle considérer le rendement comme constant n'est en pratique pas applicable. Pour effectuer un calcul correct, il faut repartir de la formulation intégrale en introduisant la loi de variation de η en fonction des tensions et du courant.

Mon exemple numérique très simpliste n'a qu'une valeur indicative, pour démontrer que la « capacité » du système peut en pratique être très inférieure à celle à laquelle on pourrait s'attendre.

[invitec65ba29c]

Bonjour,

je vous remercie pour votre réponse qui m'a vraiment aidé.
Effectivement, j'avais déjà anticipé pour la tension aux bornes du condensateur qui se situe entre 1 à 2.4V. Cependant, le rendement du convertisseur m'a échappé, pourtant j'y ai pensé au moment du choix du convertisseur.
En effet, je m’aperçoit que tous les paramètres ne sont pas à négliger.
En tout cas, je vous remercie.